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Les unités angulaires |
Le poids des traditions est très fort dans nos cultures, la standardisation des unités de mesure n’est pas toujours suivie d’effet et l’on trouve encore en fonction des pays et des publications des usages non standards. Ainsi les Anglo-saxons utilisent le mille terrestre international plus souvent que le mètre et les cartographes français utilisent encore le grade pour mesure les longitudes et les latitudes terrestres !
Les angles plans sont mesurés avec quatre systèmes d’unités :
Le radian. La mesure d’un angle en utilisant cette unité se fait en radian et en fraction décimale de radian. C’est l’unité que l’on doit utiliser dans les calculs, en effet lorsque l'on dérive ou intègre une fonction trigonométrique l’angle doit être exprimé en radian.
Le degré sexagésimal Cette unité est très ancienne, elle est basée sur le système sexagésimal qui permettait de faire des divisions facilement à l’époque où l’on connaissait mal les fractions. Le degré se divise en 60 minutes (symbole : ′), la minute se divise en 60 secondes (symbole : ″) etc. Dans le passé on divisait la seconde en 60 tierces (symbole : ′″) qui était elle-même divisée en 60 quatrièmes (symbole : IV). De nos jours on utilise plus les divisions inférieures à la seconde (on utilise les fractions décimales de la seconde), mais vous trouverez les anciennes notations dans les livres anciens. On remarquera que les symboles (′ - ″ - ′″ - IV ) correspondent à la numérotation romaine (I, II, III, IV) mise en exposant.
L’heure sexagésimale L’heure se divise en 60 minutes (symbole : min), la minute se divise en 60 secondes (symbole : s). Il n’y a pas de divisions inférieures à la seconde (on utilise les fractions décimales de la seconde). Cette unité est encore largement utilisée en astronomie. Attention c’est une unité angulaire et non une unité de temps. L’unité de temps est définie à partir de la définition de la seconde de temps.
Le grade centésimal Ce système est centésimal, ainsi le grade se divise en 100 minutes (symbole : ′) centésimales, la minute centésimale se divise en 100 secondes centésimales (symbole : ″) etc. On retrouve ici l’avantage du système centésimal, 23gr 35′ 25″ est égale à 23,3525 gr et si l’on prend le quadrant (angle droit) comme unité 0,233525 est directement le rapport de l’angle à l’angle droit.
On a les relations suivantes entre les différentes unités : 
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