Passage du Soleil au zénith entre les tropiques

Le passage au zénith est par définition un passage supérieur. Entre les tropiques la latitude du lieu est comprise entre -ε et +ε la déclinaison du Soleil varie également entre ces deux bornes (rappel : ε est l'obliquité de l'écliptique sur l'équateur), donc les hauteurs des passages au méridien supérieur sont données par les équations (1) ou (2) :

• et équation (1)
• et équation (2)

Le Soleil passe au zénith deux fois par an lorsque , alors a n’est plus défini, et :

Le Soleil passe au zénith les jours où sa déclinaison est égale à la latitude du lieu soit deux fois par an. Sauf sur les tropiques où l’on a qu’une solution par an : pour le tropique du Cancer, la solution est , donc le Soleil passe au zénith le jour du solstice d’été de juin. Un raisonnement identique pour le tropique du Capricorne montre que le Soleil passe au zénith uniquement le jour du solstice d’été de l’hémisphère sud. Sur l’équateur le Soleil passe au zénith deux fois par an lorsque sa déclinaison est nulle, c’est-à-dire aux équinoxes.

En dehors des tropiques, la latitude est supérieure à ε ou inférieure à -ε, les équations n'ont plus de solution et le Soleil ne passe jamais au zénith.