 |  |  |  |  |  |
|
Peser un astéroideDifficulté : ☆ Temps : 15 min
Une équipe dirigée par W. Merline a observé en 1998 l'astéroïde (45)Eugénie avec l'optique adaptative du télescope CFH. Les observations ont mis en évidence la présence d'un petit satellite.
| Période | 4.7 j |
| Demi-grand axe | 1190 km |
| Diamètre de Eugénie | 215 km |
| Diamètre du satellite | 13 km |
Peser la Voie LactéeDifficulté : ☆☆ Temps : 20 min
Notre galaxie, la Voie Lactée, a la forme d'une galette d'environ 30000 pc de diamètre et 2000 pc d'épaisseur. La région centrale est
formée d'un bulbe d'allure sphérique de 2 700 pc de rayon, qui
contient l'essentiel de la masse galactique.
Le Soleil orbite à 8000 pc du centre galactique.
D'après les mesures Doppler effectuées sur la raie à 21 cm de l'hydrogène,
l'orbite du Soleil est approximativement circulaire, et la vitesse
orbitale du Soleil est d'environ 
.
Déterminer la période 
du mouvement du soleil autour du centre
galactique. L'exprimer en années.
 |  |
S'exercer
, 
, et la constante gravitationnelle 
,
, de volume 
,
, on trouve :
kg.m
.
.
On peut vérifier, a posteriori et dans le cadre de l'hypothèse posée, que cette masse est très petite devant la masse du satellite principale, et que donc la 3ème loi de Kepler s'applique bien pour déterminer la masse d'Eugénie (cf. question 1).
de la trajectoire du soleil autour du centre galactique, avec
.
La détermination de la période résulte alors de la simple cinématique :
, soit 
s : de
l'ordre de 230 millions d'années.
.
, avec
.
en UA donne : 
.
.