Cette section propose des développements plus ardus, au-delà d'un programme de niveau L2 ou L3, mais bien utiles, concernant divers points d'optique.
Un miroir sphérique est beaucoup plus simple à tailler qu'un miroir parabolique. Mais il ne rend pas les mêmes services, car il concentre la lumière imparfaitement ; plus le rayon est éloigné de l'axe optique, plus il va converger en avant du foyer. On parle d'aberration de sphéricité.
Notion de stigmatisme.
Brièvement décrire les aberrations géométriques
La définition de la justesse de la formation d'image s'appelle le stigmatisme. Le stigmatisme idéal est atteint lorsque tous les rayons issus d'un point de l'objet convergent en un seul point de l'image.
Cette situation idéale n'est pas opérationnelle : il faut en pratique définir les conditions dans lesquelles la convergence est suffisante (p.ex. avec une précision dans le plan focal meilleure que la taille d'un pixel). Ces conditions sont d'autant mieux réalisées que l'on est proche de l'axe optique du système.
Les aberrations primaires correspondent à la décomposition des aberrations dans le champ image. Elles proviennent des écarts au stigmatisme lié d'une part aux rayons inclinés sur l'axe optique, d'autre part aux rayons ayant traversé le système optique loin de l'axe optique.
Les aberrations dépendent alors de 2 variables : la distance angulaire entre un point de l'objet et le point de l'objet centré sur l'axe optique ; la distance , sur la pupille d'entrée entre les traces du rayon et de l'axe optique sur la pupille d'entrée.
L'aberration chromatique apparaît pour une lentille simple : comme l'indice du matériau varie avec la longueur d'onde, la focale varie également. En règle générale, l'indice bleu, plus élevé donne une distance focale bleue plus courte.
Cette aberration est corrigée par l'utilisation de systèmes de lentilles (doublet, triplet...), avec des verres d'indices différents pour obtenir une focale équivalent quasiment identique pour toutes les longueurs d'onde considérées.
Les miroirs présentent l'avantage de ne pas induire d'aberrations chromatiques (la lumière ne traverse pas le miroir). Leur coefficient de réflexion, qui dépend intimement du traitement de surface, est néanmoins chromatique.
Aberrations
Les différents défauts géométriques cohabitent joyeusement, et les distinguer n'est pas toujours facile, comme le montre le diaporama ci-joint.
Notion d'angle solide.
Définir l'étendue de faisceau ; mais surtout montrer la conservation de l'étendue de faisceau.
Un montage afocal transforme un faisceau plan en un autre faisceau plan. Les rapports des diamètres des faisceaux et des inclinaisons en entrée et sortie sont intimement liés au grossissement.
Le produit est un invariant, ce qui relate une relation physique plus générale : la conservation de l'énergie du faisceau.
La puissance (ou luminosité ) transportée par un faisceau lumineux, émise par l'élément de surface S et reçue par S' se conserve (sorte de tautologie, le faisceau étant défini par l'ensemble des rayons lumineux, càd la totalité de la puissance lumineuse). Cette puissance est proportionnelle à la luminance , à l'élément de surface émetteur et à l'élément d'angle solide d'émission.
Un jeu d'écriture sur les grandeurs photométriques, avec les données de la figure, conduit à exprimer la conservation de la puissance lumineuse comme la conservation de l'étendue géométrique de faisceau. On définit cette étendue de faisceau, pour un faisceau traversant sans être collimaté (= sans perte d'énergie) un élément optique de section , occupant un angle solide , dans un milieu d'indice unité (comme le vide ou comme l'air à peu de chose près), par le produit , qui se conserve le long du faisceau.
Pour les systèmes stigmatiques (càd, très grossièrement, donnant des images avec des aberrations limitées), la conservation de l'énergie se traduit par la conservation de l'étendue de faisceau :
Le passage de la luminance à la puissance lumineuse nécessite de s'appuyer sur le produit d'un élément de surface émetteur et d'un angle solide d'émission . La luminosité élémentaire s'écrit :
L'angle solide 'regarde' une surface réceptrice à la distance telle que :
La luminosité élémentaire se réécrit donc :
Avec l'angle solide sous lequel est vue la source depuis la surface réceptrice. On remarque que le rôle des éléments émetteur et récepteur est symétrique. Le produit introduit l'étendue géométrique élémentaire.
L'intégration sur le faisceau entier au travers d'une pupille, menée dans l'espace objet ou depuis l'espace image, garde la symétrie du produit surface angle solide .
Un faisceau conique d'ouverture totale couvre un angle solide :
Si l'angle est petit, cet angle solide se réécrit simplement :
Au travers d'une optique de diamètre , la conservation du produit devient, pour ce faisceau conique :
On retrouve donc le résultat obtenu dans le cadre du montage afocal.
Comme conséquences importantes, on note que :
Difficulté : ☆ Temps : 20 min
Le but d'une caméra est de réaliser un programme de cartographie, par imagerie grand champ. Les caractéristiques du détecteur sont fixées (taille du capteur CCD et caractéristiques de son optique), que l'on traduit par le produit . Le but de l'exercice est de déterminer quel collecteur optimal utiliser pour réaliser ce programme.
Comment varie la taille angulaire du champ objet en fonction de la surface du collecteur ?
Le temps de pose est fixé par le rapport signal à bruit des observations, qui dépend essentiellement du nombre de photons collectés. Comment le temps de pose varie-t-il avec la surface du collecteur ?
Y'a-t-il un intérêt particulier à utiliser un grand collecteur pour réaliser cette cartographie ? Quel usage peut-on conseiller à un télescope de la classe 4-m qui doit motiver son existence par rapport aux télescopes de nouvelle génération plus grands ?
Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min
CoRoT est un satellite du CNES lancé en décembre 2006, qui poursuit 2 objectifs scientifiques : la recherche d'exoplanètes par la méthode des transits d'une part, l'étude sismique de quelques étoiles de type solaire d'autre part. Ces 2 objectifs s'appuient sur la capacité de CoRoT à mener des observations de photométrie très précises. Le montage optique retenu consiste en l'association de 2 miroirs paraboliques confocaux (confocal même foyer) hors axe, suivis par une optique de chambre conjuguant le faisceau issu des 2 paraboles avec le détecteur CCD. En pratique, pour les respecter les specifications de la formation d'image, cette optique de chambre est constituée de 6 lentilles.
Faire à l'échelle un schéma de principe le plus simple possible du système équivalent à l'ensemble miroirs + optique de chambre avec 3 lentilles équivalentes pour respectivement les 2 miroirs et l'optique de chambre.
Le diamètre du premier miroir vaut 30 cm ; les focales des miroirs primaire et secondaire sont dans un rapport de 3 à 1. Que peut-on en déduire concernant les lentilles de l'optique de chambre ? En quoi consiste l'un des intérêts de ce montage ?
Reprendre le schéma de principe, en respectant l'ouverture du faisceau à vu par la caméra, Calculer la focale équivalente et la focale de l'optique de chambre.
La question précédente met en évidence un gain sur l'optique de chambre. Mettre en évidence la contrainte associée, qui dérive de la conservation de l'étendue de faisceau. Conclure.
Difficulté : ☆☆ Temps : 10 min
Un collecteur de diamètre délivre une tache de diffraction d'ouverture (définie comme largeur à mi-hauteur) . On cherche à en déduire l'étendue de faisceau cohérente.
Justifier que l'étendue cohérente correspond au pic central de la diffraction.
Déterminer l'étendue de faisceau cohérente. Montrer qu'elle est très voisine de .
Difficulté : ☆ Temps : 5 min
Un instrument du VLT (collecteur de diamètre est alimenté par un faisceau de fibres de diamètre .
L'alimentation optimale de la fibre se fait à . En déduire l'ouverture angulaire du faisceau en entrée de fibre.
[1 points]
Que vaut le champ objet admissible sur le ciel ? L'exprimer en seconde d'angle.
[1 points]
Difficulté : ☆☆ Temps : 15 min
On se propose de retrouver par l'application de la conservation de l'étendue de faisceau l'expression de la taille linéaire de l'image d'un objet à l'infini de diamètre angulaire par un collecteur de diamètre et de focale . On considère le seul cas où l'angle est petit. On note ladite taille linéaire.
Exprimer le produit côté source, en fonction des données.
[1 points]
Rappeler l'expression de l'ouverture angulaire du collecteur, et exprimer le produit côté détecteur.
[2 points]
Exprimer la conservation de l'étendue de faisceau. Retrouve-t-on le résultat attendu ? L'objet ayant une taille angulaire , quelle est la taille linéaire de son image.
[2 points]
Le vignetage apparaît lorsque qu'un diaphragme coupe indûment le faisceau optique. Les bords de l'image ne sont alors plus suffisamment éclairés.
Optique géométrique ; tracé de rayons.
Bien accepter ou bien stopper les photons (sans trop rentrer dans les détails).
Le champ d'un instrument d'optique est la partie de l'espace dont cet instrument fournit une image acceptable.
Un diaphragme, c'est par définition ce qui limite un faisceau. En pratique, les montures des pièces optiques, la taille d'un détecteur sont des diaphragmes. La suite précise cette notion.
Un diaphragme de champ limite la taille angulaire du faisceau. Il est dimensionné pour assurer :
Le détecteur, de taille finie, peut jouer le rôle de diaphragme de champ.
Dans un système optique centré, le diaphragme d'ouverture est le diaphragme matériel qui limite l'ouverture d'un faisceau centré. C'est donc le diaphragme vu de puis l'objet sous le plus petit angle ; c'est souvent la monture de la première lentille.
Un diaphragme d'ouverture limite l'éclairement. Il est essentiellement dimensionné pour assurer le niveau d'éclairement voulu. Il joue sur l'extension linéaire du faisceau : un grand diaphragme nécessite des pièces optiques de grande taille... dont la qualité doit suivre.
La pupille d'entrée d'un instrument est l'image géométrique du diaphragme d'ouverture par les lentilles placées en avant ce diaphragme.
La pupille de sortie est l'image géométrique de la pupille d'entrée. C'est aussi l'image géométrique du diaphragme d'ouverture par les lentilles placées après ce diaphragme.
Un diaphragme de champ limite l'ouverture angulaire du faisceau. Dans l'animation proposée, c'est la taille du détecteur qui limite le champ accessible : le détecteur joue le rôle de diaphragme de champ.
Un diaphragme d'ouverture limite l'éclairement. Dans l'animation proposée, le diaphragme d'ouverture limite l'éclairement au foyer.
Difficulté : ☆ Temps : 10 min
On propose d'utiliser un montage afocal, avec les lentilles L1 et L2 de caractéristiques respectives (focales et diamètres) : ; .
Sous quelle ouverture sont vues les lentilles depuis leur foyer commun ?
[1 points]
En déduire la lentille qui joue le rôle de diaphragme d'ouverture.
[1 points]
Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min
La figure représente le montage optique du collecteur du satellite CoRoT. Il comporte un baffle de grande taille dont le rôle est de protéger le signal de toute perturbation extérieure, pour une étude photométrique extrêmement précise. Le montage collecteur (miroirs M1 et M2) est hors-axe, afin d'éviter toutes les réflexions parasites qu'apporterait le miroir secondaire M2 avec sa structure dans le cas d'un montage axial.
D'après le schéma optique, à quelle configuration correspond l'ensemble des miroirs collecteurs M1 et M2 ? Quelles sont les propriétés du faisceau après passage par M2, en terme de diamètre, ouverture et étendue de faisceau comparées aux mêmes valeurs en amont de M1 ?
[2 points]
Le diaphragme est positionné en aval de M2, à une distance du miroir égale à la focale de M2. En déduire la position de la pupille d'entrée . Faire un schéma justifiant la réponse.
[2 points]
Que peut-on dire d'un photon qui passe par la pupille d'entrée ?
[1 points]
En fonction de ce qui précède, reformuler le rôle du baffle de protection.
[1 points]
La figure de diffraction d'une pupille circulaire introduit les fonctions de Bessel.
L'intensité diffractée par une pupille circulaire est donnée par , avec , avec le diamètre de la pupille, la longueur d'onde et la direction d'observation.
Diffraction de Fraunhofer.
(Page à n'aborder qu'en deuxième lecture). Introduire, pour une pupille circulaire, les fonctions de Bessel, qui justifient le facteur qui dimensionne la tache de diffraction.
On considère une pupille, modélisée par une ouverture plane centrée en , et l'on note un point de la pupille. Cette pupille est éclairée par une onde plane uniforme, monochromatique, en incidence normale. L'amplitude de l'onde diffractée dans une direction repérée par le vecteur directeur s'écrit :
La pupille étant circulaire, de rayon , il est préférable de décrire les coordonnées du point et de la direction de diffraction en coordonnées polaires, avec les notations suivantes :
( est le vecteur normal au plan de la pupille). L'amplitude de l'onde diffractée dans la direction faisant un angle avec l'axe optique s'écrit alors, en supposant l'amplitude incidente uniforme :
On introduit les fonctions de Bessel, dont les 2 premiers termes sont, par définition :
L'amplitude diffractée dans une direction faisant un petit angle par rapport à l'axe optique, devient :
Les calculs passent par les changements de variables
L'intensité diffractée dans la direction s'écrit donc :
Pour voisin de 0, . Par ailleurs, le premier zéro de la fonction est pour . La largeur à mi-hauteur du pic central de diffraction, supposée égale à la demi-largeur entre les 2 zéros de part et d'autre du pic central, s'écrit en fonction du diamètre de la pupille et de la longueur d'onde :
La figure de diffraction s'annule ensuite pour les rayons 2.23, 3.23, 4.24, 5.24.... en unité . Les anneaux lumineux ont comme rayon, dans la même unité : 1.63, 2.68, 3.70, 4.71, 5.71...
La figure de diffraction d'une pupille, quelle qu'elle soit, est identique à sa transformée de Fourier.
Cours sur la diffraction de Fraunhofer.
(Page à n'aborder qu'en 2eme lecture.) Mettre en regard le formalisme décrivant la diffraction à l'infini par une pupille et le formalisme de la transformation de Fourier.
En repérant un point de la pupille par la variable , la fonction caractérisant l'éclairement sur la pupille, l'amplitude diffractée dans une direction angulaire de vecteur directeur s'écrit :
Avec le terme introduit pour normaliser l'élément de surface , et la pupille d'entrée, qui limite la fraction de l'onde plane émise par la source à l'infini. Pour un éclairement uniforme en incidence normale, est typiquement une fonction porte à 2 dimensions.
Par ailleurs, le formalisme de la transformation de Fourier s'écrit :
On se doute que l'air de ressemblance entre ces 2 dernières égalités vaut plus qu'un simple hasard.
Si l'on peut supposer l'éclairement uniforme, l'amplitude diffractée dans une direction est donnée par la transformée de Fourier de la fonction de pupille , la variable de position étant normalisée en unité de longueur d'onde :
Les variables conjuguées sont la direction angulaire, repérée par le vecteur , et la variable spatiale décrivant la pupille rapportée à la longueur d'onde.
On peut utiliser les propriétés de la TF pour réécrire les caractéristiques de la diffraction. Une pupille de taille caractéristique filtre les hautes fréquences, càd l'information angulaire plus fine typiquement que .
Plus la pupille est grande, moins elle filtre angulairement.
La tache image due à la seule diffraction dépend du diamètre du télescope. Plus ce dernier est grand, plus la tache d'Airy est piquée.
Un interféromètre de Michelson permet de tracer l'interférogramme d'une source, càd la figure d'interférence obtenue après déphasage de l'une des 2 voies de l'interféromètre d'une différence de marche . L'interférogramme du spectre d'une source réelle, délimitée par un intervalle spectral fini, illustre le phénomène de cohérence temporelle : le signal d'interférence chute dès lors que la différence de marche devient grande.
La cohérence temporelle décroît d'autant plus rapidement que le spectre de la source présente une gamme de longueurs d'onde importante.
Le cas d'une source rigoureusement ponctuelle et monochromatique est souvent évoqué pour aborder l'optique géométrique et physique. Une source ne sera jamais totalement monochromatique, même si son spectre présente des raies d'émission très étroites, ou si par dispersion ou filtrage on sélectionne un très fin domaine spectral. La cohérence temporelle d'une onde rend compte de sa chromaticité.
Une approche rigoureuse passe par le théorème de Wiener-Khintchine.
Interféromètre de Michelson
Tout phénomène d'interférence avec une source monochromatique conduit à une modulation de l'amplitude résultante fonction de la longueur d'onde du rayonnement.
Pour une source polychromatique, mélanger les couleurs revient donc à mélanger des périodes différentes : la cohérence temporelle du signal est prise en défaut.
(Ne pas hésiter à aller voir les pages dédiées au spectromètre par TF).
L'exemple d'un interféromètre par transformée de Fourier (réglé en anneau) présente la problématique : la visibilité des franges décroît d'autant plus rapidement que le domaine spectral accepté est vaste.
Pour une raie monochromatique, l'interférogramme se développe, en fonction de la différence de marche, comme :
Pour une raie réelle, présentant une largeur non infiniment fine, il faut tenir compte de la contribution des différentes composantes spectrales.
L'intégration, fonction du profil spectral de la raie, conduit à :
L'expression de la fonction de visibilité des franges dépend de l'intégration du profil spectral , et n'est pas nécessairement simple. La visibilité :
Un exemple de démonstration, dans un cas simplifié, est donné en exercice.
Dans le cas général, le degré de cohérence d'une source polychromatique, complexe, s'écrit :
La démonstration résulte du théorème de Wiener-Khintchine.
La longueur de cohérence , qui mesure l'étendue du degré de cohérence, vérifie approximativement :
La visibilité des franges d'interférences dépend de la largeur de l'intervalle spectral considéré. La superposition de franges de couleurs différentes, donc de périodes différentes, conduit à un signal d'interférence en moyenne nulle.
Un interféromètre enregistre des franges d'interférence, pour en déterminer la visibilité. Celle-ci décroît rapidement dès que l'interférogramme s'écarte de la différence de marche correspondant au déphasage nul entre les 2 signaux.
La cohérence spatiale entre 2 points d'un écran dépend de l'étendue angulaire de la source.
L'image d'une source ponctuelle n'est pas un point : c'est la diffraction qui le veut... c'est un cas particulier de la notion de cohérence spatiale.
Le cas d'une source rigoureusement ponctuelle et monochromatique est souvent évoqué pour aborder l'optique (géométrique ou physique). Une source réelle en astrophysique peut être approximativement ponctuelle, du fait d'un très grand éloignement, mais ce n'est pas toujours le cas.
La cohérence spatiale rend compte de l'étendue angulaire de la source. Une analyse détaillée des phénomènes peut se traiter par une formalisme mathématique et s'appuie sur le théorème Zernike Van-Cittert.
Les sources astrophysiques ne sont pas naturellement cohérentes. Leur étendue angulaire va conduire à dégrader la cohérence du rayonnement : l'onde collectée mélange diverses directions incidentes, présentant différentes phases, dont le mélange dégrade la cohérence.
Pour modéliser ce phénomène, on s'intéresse à la cohérence du champ sur un écran illuminé par une source à grande distance ; cet écran illustre le rôle que joue un plan d'onde intermédiaire ou bien une pupille.
On repère un point de la source par le rayon vecteur de coordonnées et . On compare la cohérence entre 2 points et de l'écran. Pour une source à grande distance ( très grand par rapport aux autres dimensions), on définit le degré de cohérence comme une fonction du profil de brillance :
Le facteur de cohérence complexe correspond à la transformée de Fourier de la distribution spatiale d'intensité de la source (théorème de Zernike - Van Cittert).
On modélise le rayonnement stellaire par une source circulaire de diamètre , de brillance uniforme, observée à distance . La brillance peut être représentée par une fonction porte . On traite alors ce cas particulier en s'appuyant sur sa géométrie cylindrique, et l'on réécrit la cohérence entre le centre de l'écran (centre repéré sur la normale à l'écran vers la source) et un point tel :
où l'on retrouve la fonction de Bessel .
Le résultat précédent ressemble furieusement à celui de la diffraction. Est-ce un hasard ?
La tache d'Airy résultant de la diffraction par une pupille circulaire rend compte de la contribution de toutes les sources secondaires à considérer sur la pupille. Plus la pupille est grande, plus les déphasages s'accumulent dès lors que l'on s'éloigne de la position centrale de l'image géométrique. Il s'ensuit que la tache de diffraction est d'autant plus piquée que la pupille est grande.
En terme de cohérence, plus une pupille est grande, plus le degré de cohérence entre 2 points de cette pupille diminue.
Une autre manière de reformuler ceci dérive de l'analyse de Fourier : plus on possède d'information sur un signal, moins ce signal est localisé. Le principe d'incertitude de Heisenberg ne dit pas autre chose : la détermination précise d'une grandeur nécessite que sa grandeur conjuguée soit étendue, la moins localisée possible.
La source de rayon angulaire est vue depuis l'écran sous un angle solide . Une surface de l'écran correspond à une étendue de faisceau telle que :
La valeur à mi-hauteur du facteur de cohérence correspond à : on choisit cette valeur pour définir le rayon de l'étendue de cohérence.
L'étendue de cohérence du faisceau monochromatique vaut .
La visibilité du signal d'interférence dépend des déphasages entre les faisceaux issus des différents points de la source. Plus ces déphasages augmentent, moins le signal est cohérent.
L'immense majorité des disques stellaires ne peut pas être résolue par imagerie avec un seul collecteur. Il est nécessaire, pour pallier cet effet, de recourir à la technique d'interférométrie. La visibilité des franges d'interférence d'une source stellaire conduit alors de à la mesure de son diamètre.
Nombre de sources astrophysiques présentent un diamètre angulaire qui ne peut pas être résolu par une pupille unique. Mais l'interférométrie permet d'affiner la résolution angulaire, et de mesurer des diamètres stellaires.
Le diamètre d'une étoile du proche environnement solaire sous-tend un angle de l'ordre d'une milliseconde d'arc. Ce diamètre est, sauf exception, très inférieur à la largeur de la tache de diffraction dans le visible d'un télescope, même de grand diamètre. En revanche, par interférométrie, on peut avoir accès indirectement à ce diamètre, si l'on dispose d'une base suffisamment grande.
On suppose une source de brillance uniforme, circulaire de diamètre angulaire , observée par 2 télescopes identiques séparés d'une base (base projetée dans le plan perpendiculaire à la source) que l'on fait interférer.
Le facteur de cohérence établi dans le cas général est usuellement dénommé visibilité. La fonction de visibilité s'écrit :
où est la fréquence spatiale.
Chaque base conduit à une mesure de la visibilité pour la fréquence spatiale . Dans le cadre du modèle, où une étoile est un disque de brillance uniforme, la visibilité s'annule pour , et donc pour une relation entre le diamètre angulaire stellaire et la fréquence spatiale telle que :
Finalement, une mesure du diamètre stellaire revient à une mesure de visibilité de la figure d'interférence.
Le calcul précédent a supposé que la source présente un profil de brillance uniforme : en fait le phénomène d'assombrissement centre-bord complique un peu l'analyse. Le rôle de la diffraction ne peut bien sûr pas être négligé : toute mesure de visibilité doit être corrigée de la fonction d'appareil des collecteurs (dont la diffraction), que l'on détermine expérimentale sur une source vraiment ponctuelle (en pratique : très lointaine).
Une pupille unique est un filtre passe-bas, coupant à la fréquence spatiale , et donnant une résolution angulaire de .
Un interféromètre est donc un filtre passe-bande, qui fournit une information à la fréquence ; sa résolution angulaire est .
On retrouve ces propriétés par une analyse en terme de Fourier : le théorème de Wiener-Khintchine relie la fonction de transfert optique à la TF inverse de l'autocorrélation de la pupille.
Une mesure du facteur de cohérence complexe fournit une composante de fréquence spatiale de la source. La mesure de ce facteur à plusieurs fréquences spatiales permet la reconstruction de la distribution spatiale d'intensité de la source.
Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min
Les figures ci-jointes illustrent la mesure de visibilité de franges d'interférence.
Déduire des courbes le diamètre angulaire des sources stellaires Phe et Boo.
Quelle raison physique peut expliquer que la courbe de visibilité de d'Hercule ne s'annule pas.
Les parallaxes de Phe, Boo et Her sont estimées à respectivement 10.1, 88.2, 8.5 mas. En déduire la distance de chaque étoile, puis son diamètre linéaire.
Discuter les courbes de la figure concernant l'étoile Cep.
pages_coherence-temporelle/coherence-temporelle-sexercer.html
pages_coherence-spatiale/coherence-spatiale-sexercer.html
pages_coherence-interferometrie/coherence-interferometrie-sexercer.html
pages_rayon/etendue-faisceau-sexercer.html
Se servir la conservation de l'étendue de faisceau
Si l'optique est bien conçue (sans diaphragme gênant), l'étendue de faisceau se conserve. La traduction de donne un angle solide objet
. Plus la surface du collecteur est grande, plus le champ objet est réduit.
Comment varie le nombre de photons collectés avec la surface collectrice ?
Le nombre de photons collectés varie linéairement avec la surface collectrice. Le temps de pose varie donc en raison inverse :
. Plus la surface du collecteur est grande, plus le temps de pose est réduit.
Se servir des 2 questions précédentes.
Comparer la dépendance vis à vis de la surface collectrice de la taille du champ élémentaire et du temps de pose élémentaire.
La taille angulaire du champ élémentaire accessible varie comme , la surface collectrice. Le temps de pose élémentaire varie comme . Pour couvrir un champ donné, la durée totale ne dépend donc pas de la taille du télescope : le champ couvert en 1 pose de durée avec un petit collecteur sera observée par poses de durées avec un grand.
Notons que le télescope CFH, ouvert en 1980 avec un diamètre du collecteur de 3.6 m, s'est converti à partir des années 2000 vers l'imagerie grand champ.
pages_rayon/etendue-faisceau-sexercer.html
Revoir la page sur le montage afocal.
Le schéma équivalent correspond à un montage afocal suivi de l'optique de chambre
Remarque : pourquoi l'emploi des deux adjectifs, afocal et confocal, pour un même concept ? En fait, tout dépend du point de vue : si l'on s'intéresse aux dioptres, ils partagent un même foyer, d'où la dénomination confocale. Mais si l'on s'intéresse au faisceau, il passe de l'infini à l'infini, d'où la dénomination afocale.
Revoir (encore !) la page sur le montage afocal.
Par application directe des propriétés du montage afocal, le diamètre de la 2ème parabole comme celui des lentilles vaut le tiers de celui du primaire, soit 10 cm. Ce montage permet de réduire la taille des 6 lentilles de l'optique de chambre (intéressant en terme de poids et de coût). Mais, par conservation de l'étendue de faisceau, ces optiques travaillent sur des rayons d'inclinaison triplée.
Le schéma équivalent demande . L'étendue du faisceau s'écrit dont de 2 façons différentes, selon que l'on considère le montage réel ou le montage équivalent :
L'application numérique donne :
Simple application de la conservation de l'étendue de faisceau.
Par conservation de l'étendue de faisceau, la diminution du diamètre du faisceau par un facteur 3 s'accompagne par un accroissement dans un même facteur de l'ouverture.
Ainsi, le gain en taille doit être compensée par une meilleure qualité optique de ces lentilles travaillant avec rayons plus inclinés sur l'axe optique.
pages_rayon/etendue-faisceau-sexercer.html
Pourquoi le premier anneau de la tache de diffraction est-il noir? Que cela signifie-t-il ?
Le premier anneau sombre de diffraction est dû à une anticoïncidence de l'information collectée. Le faisceau est donc juste cohérent sur le pic central de diffraction.
Revenir à la définition : exprimer et .
La tache de diffraction, de taille angulaire , couvre un angle solide de l'ordre de :
(dans l'approximation, éminemment valide, des petits angles). Elle résulte de la collecte via un collecteur de surface :
L'étendue de faisceau s'écrit alors :
Ce qui est bien du même ordre de grandeur que .
pages_rayon/diaphragmes-sexercer.html
Faire un schéma.
Revoir la notion de nombre d'ouverture.
En confondant un angle et sa tangente, la lentille L1 est vue sous un nombre d'ouverture , la lentille L2 sous .
La question précédente suffit pour apporter la réponse.
La lentille L2 est vue sous un angle plus fermé. C'est elle qui limite l'ouverture du faisceau.
pages_rayon/diaphragmes-sevaluer.html
Examiner le tracé de rayons.
Identitifier la nature des rayons incidents, émergents. Que se passe-t-il entre les miroirs M1 et M2?
Le diaphragme est un diaphragme d'ouverture.
Se rappeler la définition de la pupille d'entrée, et le lien avec le diaphragme .
Quel lien encore entre diaphragme d'ouverture et diaphragme de champ ?
pages_rayon/coherence-interferometrie-sexercer.html
Rechercher le premier minimum de la fonction de visibilité.
Les diamètres stellaires sont respectivement :
Phe : 1/147 = 6.8 mas
Boo : 1/61 = 16.4 mas
Quelle hypothèse sous-tend le résultat ?
Un profil de type d'Airy suppose que le disque stellaire présente une brillance uniforme. Ici, ce n'est visiblement pas le cas.
donne directement la distance en parsec si la parallaxe est mesurée en seconde d'arc.
Les distances de ces étoiles, sont alors, en parsec puis en unité métrique :
Phe : 99 pc, .
Boo : 11 pc, 3.5 ...
Her : 118 pc, 36 ...
On en déduit ensuite les diamètres, en unité , puis en diamètre solaire et unité astronomique :
Phe : 10.4, soit 74 fois le diamètre solaire, ou 0.70 UA.
Boo : 2.9, ... 20.5 ... 0.19
Her : 42, ... 300 ... 2.8
Il s'agit là d'étoiles géantes ou supergéantes, et non de naines.
Est-ce normal d'avoir 2 courbes de visibilité différentes à 2 longueurs d'onde différentes ?
Que signifie la détermination de 2 diamètres stellaires différents pour 2 longueurs d'onde différentes ?
La visibilité dépend a priori de la longueur d'onde d'observation. Mais, dans la cas représenté, l'abscisse du graphe étant la fréquence spatiale, plus aucun paramètre ne dépend de la longueur d'onde. On en déduit que le diamètre stellaire sondé varie avec la longueur d'onde.
Pour cette étoile, la photosphère, de diamètre de l'ordre de 14 mas, est entourée d'une couche de diamètre 18.6 mas transparente à mais opaque à .