Les périodes de récurrence

Nous avons vu que les éclipses de Soleil et de Lune se produisent lorsque les syzygies (la conjonction et l'opposition de la Lune) ont lieu avec le soleil apparent au voisinage de la direction de la ligne des nœuds de l'orbite lunaire. Le retour d'une même phase lunaire est lié à la révolution synodique « L » (29,5305888532 jours) de la Lune. Le retour du Soleil dans la direction de la ligne des nœuds au moment des syzygies est équivalent au retour de la Lune près de ses nœuds, ce retour est lié à la révolution draconitique « G » (27,212220817 jours) de la Lune. Une période de récurrence des éclipses doit donc être un multiple commun à ces deux périodes.

On doit donc déterminer deux nombres x et y tel que x.G=y.L ou encore tel que x/y=L/G.

Les valeurs possibles pour x et y se calculent en utilisant la méthode de décomposition des réels en fractions continues.