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Travaux PratiquesLe calcul automatique astrométrique précis |
Une fois les mesures sur l'image réalisées et les étoiles de catalogue choisies, le logiciel va déterminer la transformation qui fera passer des millimètres sur l'image aux positions angulaires sur le ciel. La précision et la qualité du calcul sera estimée grâce aux étoiles en surnombre: comme nous avons plus de données que nécessaires, le logiciel doit résoudre un système comportant plus d'équations que d'inconnues. La méthode des moindres carrés est une méthode statistique qui va minimiser les erreurs commises. Chaque étoile va se positionner par rapport aux autres avec un "résidu" d'autant plus grand que la position théorique ou mesurée de l'étoile est mauvaise, c'est-à-dire incompatible avec celle des autres étoiles.
#-------------------------------------------------------------------------------- # > Parametres de la réduction : # + Date : 22/09/2000 # + Heure (UTC) : 22 h 22 m 37,9 s # + Jour julien : 2451810.432383 # # + Nombre d'objets réduits : 1 # + Nombre d'étoiles choisies : 11 # + Degré du polynôme : 1 # + Nombre de coefficients de la transformation : 2x4 # # > Solution astrométrique (position alpha et delta de Kalypso) : # ascension droite: 23h 54m 46,1440s déclinaison: -05° 43' 4,547" # # > Constantes de la transformation: # + en X : A(1) = 0.00139 +/- 0.27833 # A(2) = -0.00439 +/- 0.00170 # A(3) = 0.68412 +/- 0.00120 constante donnant l'échelle en X (est-ouest) de l'image en secondes de degré par pixel # A(4) = 0.00000 +/- 0.00001 # + en Y : B(1) = -0.01200 +/- 0.17874 # B(2) = 0.68352 +/- 0.00109 constante donnant l'échelle en Y (nord-sud) de l'image en secondes de degré par pixel # B(3) = 0.00328 +/- 0.00077 # B(4) = 0.00000 +/- 0.00001 # # > Résidus pour chaque étoile (en secondes de degré en ascensuin droite et en déclinaison) : # alpha delta # 2 1.80590 0.12206 UA2_082520053848 # 2 0.31413 -0.45747 UA2_082520053162 # 2 -0.74127 0.93308 UA2_082520054010 # 2 -0.32438 -0.78833 UA2_082520054236 # 2 0.31699 0.02706 UA2_082520055220 # 2 -1.25452 0.43274 UA2_082520054604 # 2 0.34332 -0.38676 UA2_082520054178 # 2 0.03323 0.40231 UA2_082520053512 # 2 -0.28936 -0.19379 UA2_082520052467 # 2 -0.24685 0.45504 UA2_082520052631 # 2 -0.11133 0.10896 UA2_082520052859
L'étoile UA2_082520053848 ayant un résidu très fort, on va recommencer le calcul en l'éliminant.
#-------------------------------------------------------------------------------- # > Parametres de la réduction : : # + Date : 22/09/2000 # + Heure (UTC) : 22 h 22 m 37,9 s # + Jour julien : 2451810.432383 # # + Nombre d'objets réduits : 1 # + Nombre d'étoiles choisies : 10 # + Degré du polynôme : 1 # + Nombre de coefficients de la transformation: 2x4 # # > Solution astrométrique (position alpha et delta de Kalypso) : # 1 ascension droite: 23h 54m 46,1328s déclinaison: -05° 43' 4,552" # # > Constantes de la transformation: # + en X : A(1) = 0.00087 +/- 0.19587 # A(2) = -0.00433 +/- 0.00115 # A(3) = 0.68396 +/- 0.00081 constante donnant l'échelle en X (est-ouest) de l'image en secondes de degré par pixel # A(4) = 0.00000 +/- 0.00001 # + en Y : B(1) = -0.01304 +/- 0.20234 # B(2) = 0.68353 +/- 0.00118 constante donnant l'échelle en Y (nord-sud) de l'image en secondes de degré par pixel # B(3) = 0.00327 +/- 0.00083 # B(4) = 0.00000 +/- 0.00001 # # > Résidus pour chaque étoile (en secondes de degré en ascension droite et en déclinaison) : # alpha delta # 2 0.48937 -0.45143 UA2_082520053162 # 2 -0.52822 0.94044 UA2_082520054010 # 2 -0.10951 -0.78090 UA2_082520054236 # 2 0.56728 0.03574 UA2_082520055220 # 2 -1.03071 0.44049 UA2_082520054604 # 2 0.54311 -0.37985 UA2_082520054178 # 2 0.19516 0.40790 UA2_082520053512 # 2 -0.19164 -0.19043 UA2_082520052467 # 2 -0.12136 0.45936 UA2_082520052631 # 2 0.04638 0.11439 UA2_082520052859 #--------------------------------------------------------------------------------
On va éliminer les trois étoiles UA2_082520054010 UA2_082520053162 UA2_082520054604, qui ont un résidu trop important.
#-------------------------------------------------------------------------------- # > Paramètres de la réduction : # + Date : 22/09/2000 # + Heure (UTC) : 22 h 22 m 37,9 s # + Jour julien : 2451810.432383 # # + Nombre d'objets réduits : 1 # + Nombre d'étoiles choisies : 7 # + Degré du polynôme : 1 # + Nombre de coefficients de la transformation : 2x4 # # > Solution astrométrique (position alpha et delta de Kalypso) : # 1 ascension droite: 23h 54m 46,1381s déclinaison: -05° 43' 4,635" # # > Constantes de la transformation : # # + en X : A(1) = 0.03729 +/- 0.05869 # A(2) = -0.00371 +/- 0.00040 # A(3) = 0.68499 +/- 0.00022 constante donnant l'échelle en X (est-ouest) de l'image en secondes de degré par pixel # A(4) = 0.00000 +/- 0.00000 # + en Y : B(1) = 0.00032 +/- 0.21348 # B(2) = 0.68418 +/- 0.00145 constante donnant l'échelle en Y (nord-sud) de l'image en secondes de degré par pixel # B(3) = 0.00277 +/- 0.00079 # B(4) = 0.00000 +/- 0.00001 # # > Résidus pour chaque étoile (en secondes de degré en ascension droite et en déclinaison) : # alpha delta # 2 -0.17783 -0.36279 UA2_082520054236 # 2 0.13728 0.47162 UA2_082520055220 # 2 -0.03863 -0.40857 UA2_082520054178 # 2 -0.10602 0.38440 UA2_082520053512 # 2 0.04433 -0.20424 UA2_082520052467 # 2 -0.01781 0.42496 UA2_082520052631 # 2 0.05272 0.10933 UA2_082520052859 #--------------------------------------------------------------------------------
Les résidus sont maintenant convenables et on va adopter la position calculée de Kalypso:
alpha = 23h 54m 46,1381s; delta = -05° 43' 4,635"
On pourra comparer les valeurs trouvées à la main avec cette valeur ou avec les valeurs calculées par les serveurs d'éphémérides de l'Institut de mécanique céleste (IMCCE), du Jet Propulsion Laboratory (NASA) ou du MPC (Minor Planet Center).
Valeur de l'IMCCE: alpha = 23h 54m 46,09s; delta = -5° 43' 5,13"
Valeur du MPC: alpha = 23h 54m 46s; delta = -5° 43' 0"
Valeur du JPL: alpha = 23h 54m 45,53s; delta = -5° 43' 9,6"
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