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- Travaux Pratiques

Le calcul automatique astrométrique précis

Une fois les mesures sur l'image réalisées et les étoiles de catalogue choisies, le logiciel va déterminer la transformation qui fera passer des millimètres sur l'image aux positions angulaires sur le ciel. La précision et la qualité du calcul sera estimée grâce aux étoiles en surnombre: comme nous avons plus de données que nécessaires, le logiciel doit résoudre un système comportant plus d'équations que d'inconnues. La méthode des moindres carrés est une méthode statistique qui va minimiser les erreurs commises. Chaque étoile va se positionner par rapport aux autres avec un "résidu" d'autant plus grand que la position théorique ou mesurée de l'étoile est mauvaise, c'est-à-dire incompatible avec celle des autres étoiles. 

Premier calcul de positions

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# > Parametres de la réduction :
#    +  Date                : 22/09/2000
#    + Heure (UTC)           : 22 h 22 m 37,9 s
#    + Jour julien                     : 2451810.432383
#
#    + Nombre d'objets réduits         : 1
#    + Nombre d'étoiles choisies    : 11
#    + Degré du polynôme        : 1
#    + Nombre de coefficients de la transformation  : 2x4
#
# > Solution astrométrique (position alpha et delta de Kalypso)  :
#   ascension droite:     23h 54m 46,1440s     déclinaison: -05° 43'  4,547"
#
# > Constantes de la transformation:
#    + en X : A(1) =    0.00139  +/-    0.27833
#             A(2) =   -0.00439  +/-    0.00170
#             A(3) =    0.68412  +/-    0.00120
constante donnant l'échelle en X (est-ouest) de l'image en secondes de degré par pixel

#             A(4) =    0.00000  +/-    0.00001
#    + en Y : B(1) =   -0.01200  +/-    0.17874
#             B(2) =    0.68352  +/-    0.00109
constante donnant l'échelle en Y (nord-sud) de l'image en secondes de degré par pixel

#             B(3) =    0.00328  +/-    0.00077
#             B(4) =    0.00000  +/-    0.00001
#
# > Résidus pour chaque étoile (en secondes de degré en ascensuin droite et en déclinaison) :
#         alpha       delta
#   2     1.80590     0.12206    UA2_082520053848
#   2     0.31413    -0.45747    UA2_082520053162
#   2    -0.74127     0.93308    UA2_082520054010
#   2    -0.32438    -0.78833    UA2_082520054236
#   2     0.31699     0.02706    UA2_082520055220
#   2    -1.25452     0.43274    UA2_082520054604
#   2     0.34332    -0.38676    UA2_082520054178
#   2     0.03323     0.40231    UA2_082520053512
#   2    -0.28936    -0.19379    UA2_082520052467
#   2    -0.24685     0.45504    UA2_082520052631
#   2    -0.11133     0.10896    UA2_082520052859

Deuxième calcul

L'étoile  UA2_082520053848  ayant un résidu très fort, on va recommencer le calcul en l'éliminant.

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# > Parametres de la réduction :  :    
#    +  Date                : 22/09/2000  
#    + Heure (UTC)                     : 22 h 22 m 37,9 s  
#    + Jour julien                     : 2451810.432383  
#  
#    + Nombre d'objets réduits        : 1  
#    + Nombre d'étoiles choisies   : 10  
#    + Degré du polynôme        : 1  
#    + Nombre de  coefficients  de la transformation: 2x4  
#  
# > Solution astrométrique (position alpha et delta de Kalypso)  :  
#   1  ascension droite: 23h 54m 46,1328s   déclinaison:  -05° 43'  4,552"  
#  
# > Constantes  de la transformation:    
#    + en X : A(1) =    0.00087  +/-    0.19587  
#             A(2) =   -0.00433  +/-    0.00115  
#             A(3) =    0.68396  +/-    0.00081
constante donnant l'échelle en X (est-ouest) de l'image en secondes de degré par pixel

#             A(4) =    0.00000  +/-    0.00001  
#    + en Y : B(1) =   -0.01304  +/-    0.20234  
#             B(2) =    0.68353  +/-    0.00118
constante donnant l'échelle en Y (nord-sud) de l'image en secondes de degré par pixel

#             B(3) =    0.00327  +/-    0.00083  
#             B(4) =    0.00000  +/-    0.00001  
#  
# > Résidus pour chaque étoile (en secondes de degré en ascension droite et en déclinaison) :  
#         alpha       delta  
#   2     0.48937    -0.45143    UA2_082520053162  
#   2    -0.52822     0.94044    UA2_082520054010  
#   2    -0.10951    -0.78090    UA2_082520054236  
#   2     0.56728     0.03574    UA2_082520055220  
#   2    -1.03071     0.44049    UA2_082520054604  
#   2     0.54311    -0.37985    UA2_082520054178  
#   2     0.19516     0.40790    UA2_082520053512  
#   2    -0.19164    -0.19043    UA2_082520052467  
#   2    -0.12136     0.45936    UA2_082520052631  
#   2     0.04638     0.11439    UA2_082520052859  
#--------------------------------------------------------------------------------  

Troisième calcul

On va éliminer les trois étoiles UA2_082520054010 UA2_082520053162 UA2_082520054604, qui ont un résidu trop important.

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# > Paramètres de la réduction :  
#    +  Date                : 22/09/2000  
#    + Heure (UTC)                     : 22 h 22 m 37,9 s  
#    + Jour julien                    : 2451810.432383  
#  
#    + Nombre d'objets réduits    : 1  
#    + Nombre d'étoiles choisies   : 7  
#    + Degré du polynôme         : 1  
#    + Nombre de  coefficients de la transformation : 2x4  
#  
# > Solution astrométrique (position alpha et delta de Kalypso)  :  
#   1  ascension droite:  23h 54m 46,1381s   déclinaison:  -05° 43'  4,635"  
#  
# > Constantes de la transformation  :  
#  
#    + en X : A(1) =    0.03729  +/-    0.05869  
#             A(2) =   -0.00371  +/-    0.00040  
#             A(3) =    0.68499  +/-    0.00022
constante donnant l'échelle en X (est-ouest) de l'image en secondes de degré par pixel

#             A(4) =    0.00000  +/-    0.00000  
#    + en Y : B(1) =    0.00032  +/-    0.21348  
#             B(2) =    0.68418  +/-    0.00145
constante donnant l'échelle en Y (nord-sud) de l'image en secondes de degré par pixel

#             B(3) =    0.00277  +/-    0.00079  
#             B(4) =    0.00000  +/-    0.00001  
#  
# > Résidus pour chaque étoile (en secondes de degré en ascension droite et en déclinaison) :  
#          alpha            delta  
#   2    -0.17783    -0.36279    UA2_082520054236  
#   2     0.13728     0.47162    UA2_082520055220  
#   2    -0.03863    -0.40857    UA2_082520054178  
#   2    -0.10602     0.38440    UA2_082520053512  
#   2     0.04433    -0.20424    UA2_082520052467  
#   2    -0.01781     0.42496    UA2_082520052631  
#   2     0.05272     0.10933    UA2_082520052859  
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Les résidus sont maintenant convenables et on va adopter la position calculée de Kalypso:

alpha = 23h 54m 46,1381s; delta = -05° 43'  4,635"

On pourra comparer les valeurs trouvées à la main avec cette valeur ou avec les valeurs calculées par les serveurs d'éphémérides de l'Institut de mécanique céleste (IMCCE), du Jet Propulsion Laboratory (NASA) ou du MPC (Minor Planet Center).

Valeur de l'IMCCE: alpha = 23h 54m 46,09s; delta = -5° 43' 5,13"

Valeur du MPC: alpha = 23h 54m 46s; delta = -5° 43' 0"

Valeur du JPL: alpha = 23h 54m 45,53s; delta = -5° 43' 9,6"

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