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- Travaux Pratiques

Le calcul à la main

Pour effectuer le calcul à la main de la position de l'astéroïde Kalypso, on utilisera les documents papiers accompagnant le TP. Ces documents, présentés ci-après, pourront être photocopiés ou imprimés à partir des fichiers.

calypso_b_2.jpg
Premier document: image du champ de Kalypso sur lequel on identifiera l'astéroïde et les étoiles d'étalonnage et sur lequel on effectuera les mesures avec un double décimètre ou un quadrillage transparent.
Crédit : J.E. Arlot/CNRS/OHP
calypso_b_1.jpg
Deuxième document: image du même champ SANS l'astéroïde, issu des archives du DSS accessible par Internet. C'est ce document qui permet d’identifier sans peine l'astéroïde sur le premier document.
Crédit : Digitized Sky Survey/HST/Mont Palomar
images/carte_b.gif
Troisième document: carte du champ où apparaissent les étoiles du catalogue. En comparant avec le premier document on sélectionnera, par exemple, trois étoiles d'étalonnage du champ. On les choisira de façon à être sûr de l'identification (éviter les étoiles trop proches) et bien réparties autour de Kalypso.
Crédit : CDS/USNO

Quatrième document: la table des positions des étoiles du catalogue destinées au calcul de l'échelle.

Catalogue d'étoiles

positions théoriques des étoiles du catalogue USNO A2 repérées sur l'image

Explications du contenu des colonnes

  • ID: numéro d'identification des étoiles que l'on retrouvera sur la carte
  • Ascension droite, déclinaison: position théorique de l'étoile
  • Magnitude: brillance de l'étoile pour aider à l'identification (plus le nombre est élevé, plus l'étoile est faiblement brillante)
Catalogue d'étoiles
Identificateur Ascension droite Déclinaison Magnitude
82520053748 23 54 52.542 -05 41 20.51 12.40
82520053126 23 54 43.819 -05 38 19.71 12.50
82520052478 23 54 33.875 -05 37 21.41 12.50
82520051997 23 54 26.803 -05 43 06.50 12.80
82520055017 23 55 07.756 -05 41 12.72 13.30
82520052983 23 54 41.765 -05 47 48.88 13.90
82520054578 23 55 02.377 -05 38 51.13 14.30
82520052326 23 54 31.498 -05 41 15.74 14.70
82520054253 23 54 58.399 -05 43 59.81 14.90
82520052090 23 54 28.026 -05 44 01.35 15.00
82520052287 23 54 30.910 -05 48 17.70 15.30
82520055220 23 55 10.202 -05 43 09.38 15.70
82520053548 23 54 50.166 -05 43 00.56 15.80
82520052631 23 54 36.460 -05 42 09.80 15.80
82520055374 23 55 11.900 -05 42 30.74 15.90
82520052714 23 54 37.482 -05 37 54.20 16.10
82520054604 23 55 02.720 -05 40 35.10 16.20
82520054676 23 55 03.555 -05 39 06.47 16.20
82520054236 23 54 58.238 -05 44 44.29 16.40
82520053162 23 54 44.374 -05 44 26.35 16.40
82520052426 23 54 33.115 -05 37 38.89 16.60
82520053306 23 54 46.732 -05 37 39.43 16.70
82520054010 23 54 55.667 -05 45 58.29 16.70
82520052467 23 54 33.765 -05 40 51.53 16.90
82520052859 23 54 39.897 -05 43 57.57 17.10
82520053989 23 54 55.368 -05 43 06.07 17.20
82520053848 23 54 53.706 -05 42 47.13 17.20
82520054369 23 54 59.647 -05 42 20.52 17.30
82520054733 23 55 04.462 -05 42 14.82 17.30
82520052502 23 54 34.472 -05 44 27.53 17.40
82520053512 23 54 49.552 -05 40 09.49 17.50
82520054773 23 55 04.940 -05 47 03.27 17.60
82520054929 23 55 06.888 -05 38 52.18 17.60
82520052014 23 54 27.025 -05 48 48.26 17.70
82520054178 23 54 57.649 -05 40 16.77 17.90
82520052708 23 54 37.362 -05 45 42.49 18.00
82520052595 23 54 35.776 -05 44 31.15 18.00
82520053211 23 54 45.163 -05 46 20.79 18.10
82520053113 23 54 43.660 -05 39 38.96 18.50
82520052625 23 54 36.232 -05 39 14.89 18.50

Cinquième document: la feuille de calcul. Cette feuille donne la succession des étapes de calcul afin d'arriver à la position de l'astéroïde Kalypso par interpolation des mesures effectuées sur le premier document.

Feuille de calcul de position

Cette feuille permet d'effectuer les calculs qui permettront de déterminer les positions alpha(a) et delta(a) de l'astéroïde à partir de ses positions mesurées Xa et Ya et des positions théoriques des étoiles alpha(i), alpha(j), ... et delta(i), delta(j),... grâce aux formules suivantes:

alpha(a) = alpha(i) + {(alpha(i)-alpha(j))/(Xj-Xi)} x (Xa-Xi)

delta(a) = delta(i) + {(delta(i)-delta(j))/(Yj-Yi)} x (Ya-Yi)

Feuille de calcul de position
Valeurs de i, j (étoiles choisies) calcul en ascension droite valeurs numériques calcul en déclinaison valeurs numériques
alpha(i) sexagésimal delta(i) sexagésimal
alpha(i) décimal delta(i) décimal
alpha(j) sexagésimal delta(j) sexagésimal
alpha(j) décimal delta(j) décimal
alpha(j)-alpha(i) décimal delta(j)-delta(i) décimal
Xi Yi
Xj Yj
Xj-Xi Yj-Yi
Position mesuré de l'astéroïde: Xa Ya
Xa-Xi Ya-Yi
Echelles de l'image: échelle en ascension droite: (alpha(j)-alpha(i))/(Xj-Xi) échelle en déclinaison: (delta(j)-delta(i))/(Yj-Yi)
alpha(a) décimal =  alpha(i)+échelle x (Xa-Xi) delta(a) décimal =  delta(i)+échelle x (Ya-Yi)
Résultat: alpha(a) sexagésimal delta(a) sexagésimal
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