Le calcul à la main

Pour effectuer le calcul à la main de la position de l'astéroïde Kalypso, on utilisera les documents papiers accompagnant le TP. Ces documents, présentés ci-après, pourront être photocopiés ou imprimés à partir des fichiers.

Premier document: image du champ de Kalypso sur lequel on identifiera l'astéroïde et les étoiles d'étalonnage et sur lequel on effectuera les mesures avec un double décimètre ou un quadrillage transparent.

Crédit : J.E. Arlot/CNRS/OHP

Deuxième document: image du même champ SANS l'astéroïde, issu des archives du DSS accessible par Internet. C'est ce document qui permet d’identifier sans peine l'astéroïde sur le premier document.

Crédit : Digitized Sky Survey/HST/Mont Palomar

Troisième document: carte du champ où apparaissent les étoiles du catalogue. En comparant avec le premier document on sélectionnera, par exemple, trois étoiles d'étalonnage du champ. On les choisira de façon à être sûr de l'identification (éviter les étoiles trop proches) et bien réparties autour de Kalypso.

Crédit : CDS/USNO

Quatrième document: la table des positions des étoiles du catalogue destinées au calcul de l'échelle.

Catalogue d'étoiles

positions théoriques des étoiles du catalogue USNO A2 repérées sur l'image

Explications du contenu des colonnes

ID: numéro d'identification des étoiles que l'on retrouvera sur la carte
Ascension droite, déclinaison: position théorique de l'étoile
Magnitude: brillance de l'étoile pour aider à l'identification (plus le nombre est élevé, plus l'étoile est faiblement brillante)

Catalogue d'étoiles
Identificateur	Ascension droite	Déclinaison	Magnitude
82520053748	23 54 52.542	-05 41 20.51	12.40
82520053126	23 54 43.819	-05 38 19.71	12.50
82520052478	23 54 33.875	-05 37 21.41	12.50
82520051997	23 54 26.803	-05 43 06.50	12.80
82520055017	23 55 07.756	-05 41 12.72	13.30
82520052983	23 54 41.765	-05 47 48.88	13.90
82520054578	23 55 02.377	-05 38 51.13	14.30
82520052326	23 54 31.498	-05 41 15.74	14.70
82520054253	23 54 58.399	-05 43 59.81	14.90
82520052090	23 54 28.026	-05 44 01.35	15.00
82520052287	23 54 30.910	-05 48 17.70	15.30
82520055220	23 55 10.202	-05 43 09.38	15.70
82520053548	23 54 50.166	-05 43 00.56	15.80
82520052631	23 54 36.460	-05 42 09.80	15.80
82520055374	23 55 11.900	-05 42 30.74	15.90
82520052714	23 54 37.482	-05 37 54.20	16.10
82520054604	23 55 02.720	-05 40 35.10	16.20
82520054676	23 55 03.555	-05 39 06.47	16.20
82520054236	23 54 58.238	-05 44 44.29	16.40
82520053162	23 54 44.374	-05 44 26.35	16.40
82520052426	23 54 33.115	-05 37 38.89	16.60
82520053306	23 54 46.732	-05 37 39.43	16.70
82520054010	23 54 55.667	-05 45 58.29	16.70
82520052467	23 54 33.765	-05 40 51.53	16.90
82520052859	23 54 39.897	-05 43 57.57	17.10
82520053989	23 54 55.368	-05 43 06.07	17.20
82520053848	23 54 53.706	-05 42 47.13	17.20
82520054369	23 54 59.647	-05 42 20.52	17.30
82520054733	23 55 04.462	-05 42 14.82	17.30
82520052502	23 54 34.472	-05 44 27.53	17.40
82520053512	23 54 49.552	-05 40 09.49	17.50
82520054773	23 55 04.940	-05 47 03.27	17.60
82520054929	23 55 06.888	-05 38 52.18	17.60
82520052014	23 54 27.025	-05 48 48.26	17.70
82520054178	23 54 57.649	-05 40 16.77	17.90
82520052708	23 54 37.362	-05 45 42.49	18.00
82520052595	23 54 35.776	-05 44 31.15	18.00
82520053211	23 54 45.163	-05 46 20.79	18.10
82520053113	23 54 43.660	-05 39 38.96	18.50
82520052625	23 54 36.232	-05 39 14.89	18.50

Cinquième document: la feuille de calcul. Cette feuille donne la succession des étapes de calcul afin d'arriver à la position de l'astéroïde Kalypso par interpolation des mesures effectuées sur le premier document.

Feuille de calcul de position

Cette feuille permet d'effectuer les calculs qui permettront de déterminer les positions alpha(a) et delta(a) de l'astéroïde à partir de ses positions mesurées Xa et Ya et des positions théoriques des étoiles alpha(i), alpha(j), ... et delta(i), delta(j),... grâce aux formules suivantes:

alpha(a) = alpha(i) + {(alpha(i)-alpha(j))/(Xj-Xi)} x (Xa-Xi)

delta(a) = delta(i) + {(delta(i)-delta(j))/(Yj-Yi)} x (Ya-Yi)

Feuille de calcul de position
Valeurs de i, j (étoiles choisies)	calcul en ascension droite	calcul en déclinaison
	alpha(i) sexagésimal	delta(i) sexagésimal
	alpha(i) décimal	delta(i) décimal
	alpha(j) sexagésimal	delta(j) sexagésimal
	alpha(j) décimal	delta(j) décimal
	alpha(j)-alpha(i) décimal	delta(j)-delta(i) décimal
	Xi	Yi
	Xj	Yj
	Xj-Xi	Yj-Yi
Position mesuré de l'astéroïde:	Xa	Ya
	Xa-Xi	Ya-Yi
Echelles de l'image:	échelle en ascension droite: (alpha(j)-alpha(i))/(Xj-Xi)	échelle en déclinaison: (delta(j)-delta(i))/(Yj-Yi)
	alpha(a) décimal = alpha(i)+échelle x (Xa-Xi)	delta(a) décimal = delta(i)+échelle x (Ya-Yi)
Résultat:	alpha(a) sexagésimal	delta(a) sexagésimal