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Mesures lors d'une éclipse de Lune |
La figure 1 montre le schéma d'une éclipse de Soleil et d'une éclipse de Lune. Par le plus pur hasard, les diamètres apparents de la Lune et du Soleil vus depuis la surface de la Terre sont presque égaux (nous les supposerons strictement les mêmes dans la suite).
En supposant que le rayon de la Terre est très petit devant celui du Soleil, on voit sur la figure 2 que l'angle du cône d'ombre de la Lune est approximativement égal à l'angle du cône d'ombre de la Terre.
donc 
alors 
et comme 
on obtient : 
On voit alors sur la figure 3, en reportant le cône d'ombre de la Lune à côté de celui de la Terre, que le diamètre de la Terre est égal à la somme du diamètre de l'ombre de la Terre (à la distance de la Lune) et du diamètre de la Lune.
Si DO est le diamètre de l'ombre de la Terre à la distance de la Lune, DL le diamètre de la Lune et DT le diamètre de la Terre, on a
DT = DL+DO qui donne 
, en posant 
.
Or k est également égal au rapport du diamètre angulaire de l'ombre de la Terre (à la distance de la Lune) par le diamètre angulaire de la Lune, et peut être estimé observationnellement. Connaissant alors le diamètre absolu de la Lune et son diamètre apparent, il est aisé de calculer sa distance.
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