Lever et coucher du Soleil

L'animation ci-dessous illustre le mouvement diurne du Soleil au dessus de l'horizon en un point de latitude . Le point correspond à l'observateur. Il observe le mouvement du Soleil au cours d'une journée. Ce mouvement correspond uniquement à un changement de direction dans laquelle le Soleil est observé. Ainsi on peut représenter ce mouvement par un point se déplaçant sur une sphère (sphère céleste) centrée sur est de rayon qu'on prendra arbitrairement égale à 1.

Sur cette sphère, on peut représenter toutes les directions parallèles à l'horizon, ce qui défini l'horizon céleste. Les astres dont la direction se trouve en dessous de l'horizon céleste ne sont pas visibles depuis . Sur l'horizon céleste on peut représenter les directions du Sud , de l'Ouest , du Nord et de l'Est . De même, on peut représenter la direction perpendiculaire à l'horizon: le Zénith () et la direction parallèle à l'axe de rotation de la Terre: le pôle céleste Nord (). Le plan qui coupe la sphère céleste perpendiculaire à la direction et passant par , s'appelle l'équateur céleste. Sur l'équateur céleste on note la direction du Sud. On note le Nadir, qui correspond à la direction opposée au Zénith, et on note le pôle céleste Sud qui correspond à la direction opposée au pôle céleste nord. On remarquera que les points et sont coplanaires avec .

Ainsi, au cours d'une journée la Terre tourne autour d'un axe parallèle à . Pour l'observateur, ceci ce traduit par un déplacement des astres observés sur des cercles parallèles à l'équateur céleste.

Soit le point de la sphère céleste indiquant la direction dans laquelle est observé le Soleil depuis . On appelle l'intersection de l'arc de grand cercle avec l'équateur céleste et l'intersection de l'arc de grand cercle avec l'horizon céleste.

On note l'angle , l'angle , l'angle et l'angle . sont appelées les coordonnées locales, alors que sont les coordonnées horaires. Au court du mouvement diurne d'une étoile seule est constant. Pour le Soleil varie au cours de l'année, mais on peut le considérer constant sur une journée. L'animation permet de modifier afin de voir les variations dans le mouvement diurne en fonction de .

Le but de cette exercice est d'établir des relations entre les coordonnées horaires et locales par des rotations puis d'utiliser ces relations pour calculer les heures de lever et de coucher du Soleil aux solstices et aux équinoxes.