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Ex: Etoiles doubles |
Etoiles doublesDifficulté : ☆ Temps : 20 mn
Quelle est l'équation générale d'une conique dans le plan.
Pour une ellipse, on a la contrainte supplémentaire que 
(entre autre). En déduire une équation de l'ellipse contenant cinq paramètres.
On a donc cinq paramètres indépendants à déterminer. Combien, au moins, nous faut-il d'observation pour pouvoir déterminer les paramètres ?
Soit 
, 
, ces 5 observations. Ecrire sous forme matricielle le système à résoudre.
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et 
de degré deux, c'est-à-dire :
,
sont des constantes réelles.
. On obtient :
.
.
.
et 
sont les plus simples possibles.
à l'origine et 
qui nous définie l'axe des abscisses ainsi que la norme. Ainsi on a 
, et 
.
.
.
et 
.
.