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Ex: Phénomènes mutuels |
Phénomènes mutuelsDifficulté : ☆☆ Temps : 45 min
Le corps céleste A a une période synodique (par rapport à la Terre) de 105 jours et passe à l'opposition à la date 
. Six jours plus tard on observe à l'opposition le corps B dont la période synodique est de 81 jours.
On veut déterminer la date 
de la prochaine opposition simultanée des deux corps.
Trouver une condition permettant de déterminer cette date.
Trouver une solution particulière de cette équation.
Déterminer toutes les solutions de l'équation trouvée plus haut.
Quelle est la date de la prochaine opposition commune ?
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, où k est un nombre entier (relatif).
, où k' est un autre nombre entier.
, soit 
, où k et k' sont les nombres de périodes effectuées par les corps A et B entre 
et 
. On reconnaît une équation diophantienne, reliant trois nombres entiers.
. Le couple (-10, -13) est une telle solution.
.
, donc la solution générale est l'ensemble des couples (27k-20,35k-26), où k est un entier.
jours.
jours, soit ~ 2156 années.
On remarque aussi que ce résultat dépend de l'échelle d'échantillonnage adoptée : l'intervalle d'une journée est parfaitement arbitraire.