Ex: moyennes et estimations

Auteur: Stéphane Erard

Estimation d'une moyenne

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

On mesure l'éclairement d'une étoile. La valeur "réelle" est notée $\mu$ (celle que mesurerait un instrument parfait).

Pour obtenir une bonne estimation de cette quantité, une méthode usuelle est de pratiquer N mesures successives X_i . On s'attend à ce que celles-ci se répartissent de façon gaussienne autour de la valeur $\mu$ (théorème de la limite centrale).

Question 1)

A partir de ces N estimations indépendantes de l'éclairement, dériver le résultat de la mesure : valeur estimée de la moyenne $\mu$ , et incertitude sur cette estimation.

Solution

Question 2)

Plusieurs équipes ayant publié leurs résultats (maintenant notés X_i ), on veut en tirer la meilleure évaluation possible. Ce problème est équivalent à celui de mesures successives entachées d'incertitudes indépendantes $\sigma_i$ .

Application numérique : on a deux mesures indépendantes 100±5 et 94±20. Quelle est l'estimation résultante ?

Solution