Rappels de cours

On s'intéresse aux méthodes à un pas, définies par la relation de récurrence y_(n+1) = y_n + h*Phi(x_n , *y_n ; h)

pour une certaine fonction Phi

Définition: La méthode définie par la récurrence est dite d'ordre p si pour toute équation différentielle avec la condition initiale intégrable, dont la solution est , on a

Pour augmenter l'ordre, on peut utiliser la méthode de Taylor : dans l'équation y' = f(x,y)

, on considère que

est différentiable jusqu'à l'ordre p. On peut alors écrire y(x+h) = y(x) + h y'(x) + (h^2/2) *y''(x)+...+(h^(p-1)/(p-1)! ) * (y^(p-1)*((x)))+ ((h^p)/(p!) )* (y^((p))*((x))+thetasym*((h^(p+1))) )

Lorsque l'on prend Phi(x,y;h) = f(x,y(x))+(h/2)*( f'(x,y(x)) ) + ... + h^( (p-1) ) / (p!) ) * f^((p-1))*((x,y(x))

(1)
où

On obtient une méthode d'ordre p.

Le gros inconvénient de cette méthode, c'est qu'elle exige de calculer des dérivées successives de f(x,y(x))

à chaque itération.

Integrateur Numerique (1/7)

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