Principe de la méthode de Runge-Kutta
L'idée de cette ensemble de méthodes est d'essayer de répartir les endroits où l'on évalue
entre les abscisses
et
, plutôt que de calculer les dérivées successives jusqu'à un certain ordre de
en un point.
Soient
On définit la méthode (implicite) de Runge-Kutta à E-étages par
(2)
où
seront déterminés de façon à définir la méthode d'ordre le plus élevé possible.
Notons qu'il existe deux grandes familles de formules d'intégration numérique : les formules explicites et les formules implicites. Les secondes sont généralement stables alors que les premières ne le sont pas toujours.
Introduction