astronomie pour DEA
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Liste des chapitres
-Enseignement Méthodologique: méthodes numériques
-Problème à trois corps en JAVA
+Recherche des Points Fixes
+Intégrale de Jacobi
+Courbe de vitesse nulle
-Integrateur Numerique
oIntroduction
oRappels de cours
oPrincipe de la méthode de Runge-Kutta
oPrincipe de la méthode de Runge-Kutta (suite 1)
oPrincipe de la méthode de Runge-Kutta (RK2)
oPrincipe de la méthode de Runge-Kutta (RK4)
oMéthode à pas variable (Runge-Kutta 4)
oCombinaison de deux RK4 pour obtenir du RK5

Integrateur Numerique   (7/7)

Combinaison de deux RK4 pour obtenir du RK5

Combinaison de deux RK4 pour obtenir du RK5

L'inconvénient du pas variable c'est qu'on fait les calculs deux fois. Il y a donc une perte de temps. Il est possible de combiner deux résultats obtenus par RK4 pour obtenir un résultat d'ordre 5. Notre perte de temps en calculs est alors récupérée en augmentation de la précision.
y(t+h) + thetasym*((h^6)) = y_2 + (y_2-y_1)*(1/15)

Démonstration

Nous utilisons l'équation X(t+h) ~= X(t) + Kappa*X + c h^5introduite dans la démonstration précédente.
Soit y_1 = y(t+h) = y(t) + Kappa_1 + c h^5,
y(t+h/2) = y(t) + Kappa*h/2 + c h^5 (1),
y_2 = y(t+h) = y(t+h/2) + Kappa*h'/2 + c (h/2)^5 (2),
En introduisant l'équation (2) dans l'équation (1), nous obtenons : y_2 = y(t) + Kappa*h/2 + Kappa*h'/2 + 2 c (h/2)^5 que nous écrivons y_2 = y(t) + Kappa_2 + c * (h^5/2^4).
Et donc, (2^4 *y_2 - y_1)/(2^4-1) = y_2 +(y_2-y_1)*(1/15) = (1/15)*(16 y(t+h)+ch^5-y(t+h)-ch^5) = y(t+h) +thetasym*((h^6))


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