QCM
Rayon stellaire
Difficulté : ☆☆☆
Temps : 45min
La puissance rayonnée par une étoile, assimilée à un corps noir de rayon et température , varie comme :
avec , et respectivement les rayon, température effective et luminosité du soleil.
Question 1)
Rappeler les valeurs de et
AideSolution
Voir la définition de la puissance rayonnée par un corps noir sphérique de rayon et
de température
La puissance du corps noir étant proportionnelle à et , il sort simplement :
Question 2)
Une naine blanche présente une luminosité 100 fois inférieure à celle du Soleil, pour une température . Estimer son
rayon , en fonction des données solaires et de .
AideSolution
Il s'agit d'une simple application de la question précédente
L'égalité des luminosités se traduit par :
On en déduit :
Question 3)
Calculer pour = 30000 K, et .
Solution
L'application numérique de la question précédente donne
Question 4)
Représenter sur le diagramme ci-joint les lignes iso-rayon, pour les étoiles de respectivement 0.1, 1 et .
AideAideSolution
Le diagramme est en échelle log-log. Plutôt que de représenter les valeurs de température 1000, 10000 K par les logarithmes décimaux 3 et 4
selon une échelle linéaire, il présente 1000 et 10000 en échelle logarithmique.
Avec une telle échelle, une loi de puissance se traduit linéairement par
Une ligne iso-rayon relie dans le diagramme des étoiles de températures et luminosités variables, mais rayons identiques.
On s'intéresse à la ligne iso-rayon de rayon solaire. Elle est caractérisée par l'équation reliant température et luminosité s'exprimant :
L'exposant 4 se traduit par une pente de 4 dans le diagramme log-log. La droite de pente 4 relie par exemple les points
et . Attention : la pente apparaît négative car l'axe des températures est orienté vers la gauche dans le diagramme HR usuel.
Diagramme HR
Diagramme HR avec lignes iso-rayon
Crédit :
ASM
Question 5)
Situer sur ce diagramme une supergéante rouge de rayon et une naine blanche de rayon , de
température respective 4000 et 30 000 K.
Solution
L'application de l'expression donnant la luminosité
conduit, pour la géante rouge, à :
et pour la naine blanche :
Diagramme HR
Crédit :
ASM