Ressources libres - Lumières sur l’Univers
Entrée du siteSommaireGlossairePage pour l'impression<-->
- Température

sexercerS'exercer

calcotron

exerciceEquilibre thermique d'une planète

Difficulté : ☆☆   Temps : 60 min

On s'intéresse au bilan radiatif d'une planète en orbite circulaire de rayon a autour de son étoile. On suppose l'espace interplanétaire vide, ce qui entraîne la conservation du flux stellaire intégrée sur toute surface entourant l'étoile. La rotation propre de la planète est suffisamment rapide pour que l'on puisse considérer sa température T _{\mathrm{P}} comme uniforme sur toute la surface. On néglige toute autre source d'énergie que stellaire.

La planète réfléchit une fraction A du rayonnement solaire, et en absorbe une fraction (1-A), où A est l'albédo. On peut, en première approximation à basse résolution spectrale, considérer ce spectre comme la superposition du spectre de 2 corps noirs, dont on cherche à déterminer les températures. On note \ell _{\mathrm{r}} la composante énergétique directement réfléchie, et \ell _{\mathrm{a}} la composante absorbée puis rerayonnée.

Question 1)

Montrer que la puissance interceptée par la planète vaut :

\ell _{\mathrm{P}} = L\ {R^{2}\over 4 \ a^{2}}

R représente le rayon planétaire.

AideSolution

Question 2)

Calculer le rapport \ell _{\mathrm{P}} / L dans le cas de Jupiter et de la Terre.

Objet a (UA) R (km)
Jupiter5.2 71000
Terre 1 6400

Pour mémoire \L_\odot = 4\ 10^{26} {\,\mathrm{W}}.

AideSolution

Question 3)

La planète étant à l'équilibre thermodynamique, exprimer \ell _{\mathrm{r}} et \ell _{\mathrm{a}} en fonction de la luminosité totale \ell _{\mathrm{P}} et de l'albédo A.

AideSolution

Question 4)

Quelle est la température T _{\mathrm{r}} associée au rayonnement réfléchi \ell _{\mathrm{r}}, assimilé à un rayonnement de corps noir ?

AideSolution

Question 5)

Montrer que la température associée à la composante \ell _{\mathrm{a}}, voisine de la température d'équilibre de la planète, est alors:

T _{\mathrm{P}}\ =\ (1-A)^{1/4} \left({ R_\star \over 2 a }\right)^{1/2} T_\star

AideSolution

Question 6)

Faire l'application numérique pour une exoplanète avec une albédo {A}\simeq 0.5 et un demi-grand axe a=0.05 {\,\mathrm{UA}}. Pour l'étoile, on prendra : T_\star = 5500 {\,\mathrm{K}} et R_\star = 7\ 10^5 {\,\mathrm{km}}.

AideSolution

Question 7)

En déduire la longueur d'onde \lambda _{\mathrm{P}} correspondant au maximum de l'émission planétaire. A quel domaine spectral cette température correspond-elle?

AideSolution

Page précédentePage suivante