Introduction

Lunettes, télescopes, appareils photos... comment fonctionnent ces instruments ? C'est la question à laquelle nous allons tenter de répondre tout au long de ce cours dédié à l'optique dite géométrique.

Objectifs

L'objectif de ce cours est de vous donner les bases d'optique qui vous permettront de comprendre comment fonctionnent une lunette astronomique, un télescope et un appareil photographique.

Ce cours est découpé en 7 chapitres :

• Le premier chapitre introductif nous fera découvrir la nature de la lumière. Il posera aussi les bases de l'optique géométrique, cadre dans lequel s'inscriront les chapitres suivants.
• Pourquoi un crayon apparaît-il cassé dans l'eau ? Qu'est-qu'un mirage ? Comment fonctionne une fibre optique ? Dans ce deuxième chapitre, nous aborderons les lois de la réflexion et de la réfraction afin de répondre à ces questions.
• Dans le troisième chapitre, nous traiterons des objets et des images.
• Les lentilles, composants principaux des lunettes et des appareils photos, feront l'objet de ce quatrième chapitre.
• La présentation des miroirs sphériques, dans ce chapitre, nous permettra d'aborder par la suite le télescope.
• Cet avant-dernier chapitre offre la part belle à tous les instruments d'optiques chers au photographe et à l'astronome amateur.
• Ce dernier chapitre, à défaut d'être une conclusion, se veut plutôt une ouverture vers l'optique ondulatoire, et toute l'instrumentation de l'astronomie professionnelle. Les passionnés pourront continuer le voyage dans le cours de deuxième année Fenêtre sur l'Univers.

Prérequis

• Une curiosité naturelle pour les sciences.
• Un intérêt pour l'astronomie et/ou la photographie.

Dans ce chapitre...

... nous retracerons l'histoire des découvertes concernant la lumière. De l'Antiquité au XXe siècle, comment est-on passé d'une optique géométrique et corpusculaire à une optique ondulatoire, puis à une théorie plus complète, intégrant les deux descriptions ?

Nous établirons également quelques propriétés de la lumière, en décrivant ce qu'est une onde et présentant ce qu'est un photon.

Puis nous dessinerons les contours de l'optique géométrique, afin de fixer le cadre dans lequel nous travaillerons jusqu'à la fin de ce cours.

Durant l'antiquité

L'histoire de l'optique commence dès l'Antiquité. Les notions de rayons lumineux ainsi que les lois de la réflexion sont déjà connues d'Euclide et de Ptolémée.

Le XVIIe siècle et la redécouverte des lois de la réflexion et de la réfraction

Il faudra cependant attendre plusieurs siècles et le mathématicien et physicien arabe Alhazen pour que soient énoncées les lois de la réfraction. Elles seront redécouvertes en Europe par le physicien hollandais W. Snell (1621) puis par le français René Descartes en 1637. Il est amusant de voir que ces lois sont appelées lois de Snell partout dans le monde, sauf en France, où elles sont appelées lois de Descartes. Vous avez dit chauvinisme ? Débat stérile puisqu'elles avaient été découvertes six siècles avant eux. De plus, elles avaient déjà été publiées en Europe par le britannique Roger Bacon au XIII^e siècle.

La théorie corpusculaire et les premiers instruments astronomiques

galilee-florence

Buste de Galilée, sur sa tombe dans l'église Santa Croce, à Florence

Crédit : B. Mollier

Les premiers instruments optiques pour l'astronomie apparaissent aux XVII^e siècle avec l'utilisation de la lunette par Galilée en 1609 puis l'amélioration du télescope par Isaac Newton en 1671. Le XVII^e siècle voit donc se développer l'optique géométrique ainsi qu'une description corpusculaire de la lumière, portée notamment par Newton. Les sources lumineuses émettent des particules de lumière qui sont réfléchies par les miroirs et traversent les milieux transparents à différentes vitesses. De cette description, Fermat tirera le principe de moindre temps pour expliquer les phénomènes de réfraction. La lumière emprunte le chemin le plus rapide pour aller de l'émetteur au récepteur. À cette même époque, Newton réalise les premières expériences de décomposition de la lumière et en déduit que la lumière blanche est composée de la superposition de lumières colorées.

Le XIXe siècle et la théorie ondulatoire

Parallèlement, le physicien néerlandais Christiaan Huygens développe, en 1678, une théorie ondulatoire de la lumière. Selon lui, elle serait constituée d'ondes sphériques émises en différents points. La lumière réelle en serait l'enveloppe. Avec sa théorie, il parvient à expliquer la réflexion et la réfraction.

Ondelettes de Huygens, dans le cas de la diffraction par une fente. La lumière arrive par la gauche. Elle est dite plane car les surfaces des ondelettes sont des plans. En franchissant l'obstacle, la lumière se diffracte : les surfaces ne sont plus planes.

Crédit : ASM/B. Mollier

Ce modèle ne sera repris qu'au XIX^e siècle, où la théorie ondulatoire permet à Thomas Young d'expliquer le phénomène d'interférence, ainsi qu'à Augustin Fresnel de développer la théorie de la diffraction. James Clerk Maxwell termine le travail en construisant une théorie de l'électromagnétisme. La lumière est désormais une onde électromagnétique, de fréquence de l'ordre de Hz pour sa partie visible, se propageant à la vitesse .

Le XXe siècle : et si c'était un peu des deux ?

Cependant, quelques phénomènes résistent encore à cette description : l'effet photoélectrique et l'émission du corps noir. Albert Einstein, dans un article publié en 1905, remet au goût du jour la théorie corpusculaire en introduisant la notion de photon, un grain de lumière, d'énergie , où est la fréquence de l'onde électromagnétique précédemment introduite, et une constante, qui portera le nom du physicien Planck. Dans cet article, il parviendra à expliquer l'un des phénomènes encore mystérieux, l'effet photoélectrique. Il est d'ailleurs amusant de rappeler que c'est pour cet article que le père de la relativité recevra le prix Nobel. Le second phénomène, l'émission du corps noir, sera alors résolu grâce à ce nouveau modèle, par Max Planck et Einstein.

Onde ou corpuscule ? En 1924, Louis de Broglie concilie les deux approches en parlant de dualité onde corpuscule. Les deux théories, loin de s'opposer, se complètent. Les dernières contradictions sont levées par la théorie de l'électrodynamique quantique esquissée par Richard Feynman, au cours des années 1950.

Qu'est-ce que la lumière ?

Nous venons de voir que la description de la lumière a évolué au cours du temps : tantôt une onde, tantôt un corpuscule, tantôt les deux à la fois. Néanmoins, pour nombre de phénomènes que nous étudierons dans la suite de ce cours, la connaissance de la nature de la lumière n'est pas nécessaire. Afin de satisfaire la curiosité du lecteur, je vais toutefois présenter quelques propriétés de la lumière.

Qu'est-ce qu'une onde ?

Dans une piscine, un farceur veut éclabousser son copain. Comment s'y prend-il ?

Comment éclabousser un ami ?

Crédit : B. Mollier

Une poussée directe projette de l'eau... mais pas assez loin. Le copain est toujours sec.

Pas comme ça...

Crédit : B. Mollier

Par contre, s'il excite une onde, en agitant régulièrement les bras, le tour est joué !

... mais avec une onde !

Crédit : B. Mollier

Le train de vagues créé est une onde. Le farceur a communiqué de l'énergie à l'eau, en la mettant en mouvement de haut en bas, et celle-ci s'est propagée jusqu'au malheureux.

Tiens, c'est intéressant. Un enfant a oublié son canard en plastique dans la piscine. Notre victime pourra se consoler avec ce jouet, qui ira tout droit jusqu'à lui, porté par les vagues. Et bien... non. Dommage pour lui, mais si on observe le canard, certes il oscille de haut en bas, mais il n'avance pas dans la piscine.

Un canard enchainé ?

Crédit : B. Mollier

C'est une propriété importante des ondes. Le transport d'énergie se fait sans transport de matière.

Définition

Une onde est un phénomène de propagation ordonnée d'énergie, sans transport de matière.

Propriétés

• Remarque, le terme "ordonné" employé ici permet de distinguer les phénomènes propagatifs de type onde, des phénomènes de diffusion de la chaleur, où une énergie est également transmise sans transport de matière, mais par des mouvements désordonnés des molécules.
• Une onde se propage à partir de la source (le farceur) dans toutes les directions qui lui sont offertes (la piscine).
• La perturbation se transmet de proche en proche avec transfert d'énergie (le canard oscille) mais sans transport de matière (le canard n'avance pas).
• La vitesse de propagation d'une onde est une propriété du milieu dans lequel elle se propage. Dans un bain de mercure (si on aime ça !) les vagues n'iraient pas à la même vitesse.

L'onde lumineuse : une onde électromagnétique

De la même façon que dans l'air on peut créer une onde sonore en perturbant mécaniquement le milieu, on crée une onde électromagnétique en secouant une charge électrique (un électron par exemple) dans le vide. C'est une onde lumineuse.

Crédit : B. Mollier

Le dessin ici est trompeur, car l'onde est rayonnée dans toutes les directions. Dans la piscine, les vagues se propageaient tout autour de notre farceur, en faisant des ronds dans l'eau.

Crédit : B. Mollier

Notre charge crée de la même manière des ondes sphériques autour d'elle. À noter cependant que la puissance rayonnée dépendra de la direction dans ce cas particulier.

Crédit : ASM/B. Mollier

Remarque

À l'inverse des ondes citées jusqu'à présent, l'onde électromagnétique n'a pas besoin de support pour se propager. Elle peut se déplacer dans le vide. C'est d'ailleurs comme ça qu'on peut voir les étoiles. Cela a dérouté les physiciens pendant de nombreuses années, et ils avaient introduit un support, de nature inconnue, appelé éther pour expliquer la propagation des ondes lumineuses. C'était un fluide qui emplissait tout l'espace. Or, comme la Terre se déplaçait dedans, il devait exister des vents d'éther, se traduisant par une vitesse de propagation de la lumière différente selon la direction d'où elle venait. Deux physiciens, Michelson et Morlay, ont alors mis au point un instrument très précis, un interféromètre, pour mesurer la vitesse de la lumière dans plusieurs directions. Ils n'ont jamais trouvé de différence. Michelson a alors considéré son expérience comme un échec, remettant en cause sa précision. L'explication était tout autre. L'éther n'existait pas, et la vitesse de la lumière constante, qu'elle que soit la direction. Le principe de relativité restreinte était né sous la plume d'Einstein.

La célérité de la lumière dans le vide

Une onde électromagnétique se propage dans le vide toujours à la même vitesse.

soit presque 8 tours de la Terre en une seconde !

Vous avez dit toujours ? Oui, toujours ! dans le vide.

Remarques

• Quel que soit le référentiel où on l'observe (au repos dans un laboratoire, dans une fusée...), elle se déplace toujours à . De cette constatation naîtra la théorie de la relativité restreinte.
• Et dans un milieu transparent, donc hors du vide, elle ne se propage pas moins vite ? Oui et non. Mais nous y reviendrons.

Römer

En 1676, à l'Observatoire de Paris, Olaus Römer, physicien danois, est le premier à émettre l'hypothèse du caractère fini de la vitesse de la lumière. Il explique ainsi les variations de la récurrence des éclipses du satellite jovien Io. Elles variaient en effet de plusieurs minutes par rapport aux éphémérides. De ses mesures, il déduit que la lumière se propage à (avec une erreur de l'ordre de 30 % par rapport à la valeur mesurée aujourd'hui).

Fizeau

En 1849, Fizeau mesure à son tour la vitesse de la lumière, à l'aide d'un dispositif constitué d'une roue dentée, située à Suresnes et d'un miroir situé à quelques kilomètres de là, à Montparnasse. La lumière passe entre deux dents à l'aller se réfléchit sur le miroir puis revient. L'exercice consiste alors à trouver la vitesse de la roue qui permet à la lumière réfléchie de passer entre les deux dents suivantes. La donnée de cette vitesse ainsi que de la distance de la roue au miroir donne la valeur de .

Foucault

Léon Foucault

Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Foucault réalisera, un an après, une expérience proche, permettant de mesurer la vitesse dans différents milieux transparents, comme l'eau. Il en déduira que la lumière se propage moins vite dans l'eau que dans l'air, mettant un terme à la théorie corpusculaire, qui prédisait le résultat inverse.

Michelson, Morlay, Einstein...

Albert Einstein

Crédit : B. Mollier

En 1887, Michelson et Morlay prouvent que la lumière se propage à la même vitesse dans toutes les directions et que le mouvement de la Terre dans l'espace n'influence pas cette valeur. Mais c'est Albert Einstein qui trouvera l'interprétation correcte de cette expérience : la vitesse de la lumière est constante et égale à , et ce, dans n'importe quel référentiel.

Complément : La vitesse des neutrinos

En 2011, une équipe du CERN avait annoncé avoir enregistré des neutrinos (des particules neutres, très légères, et n'interagissant que très peu avec la matière) se déplaçant plus vite que la lumière. Cela rentrait en contradiction avec la théorie de la relativité restreinte, qui énonce qu'aucune particule, ne peut se déplacer plus vite que la lumière dans le vide. Après de nombreuses vérifications, un biais dans la mesure a été détecté. L'erreur de mesure était due à une mauvaise connexion d'une balise GPS.

Période et fréquence temporelles

Sautons à nouveau dans la piscine. Notre farceur crée une vague à chaque fois que ses bras font un mouvement de haut en bas puis de bas en haut. S'il agite doucement les bras, la durée entre deux vagues sera longue. Par contre, s'il les agite rapidement, cette durée se raccourcit.

Période

La période temporelle est le temps qui s'écoule entre le passage de deux maxima.

Crédit : B. Mollier

Nous venons de mettre en évidence la période temporelle d'une onde (que l'on notera ). Dans le cas des vagues, elle est de l'ordre d'une seconde. Inversement, on voit passer une vague par seconde environ. Un peu plus si le temps entre deux vagues est plus court, un peu moins, s'il est plus long. C'est ce qu'on appelle la fréquence (notée ou ). Elle est définit comme l'inverse de la période temporelle.

Elle s'exprime en Hertz (Hz). .

Période spatiale et longueur d'onde

On s'intéresse maintenant non plus au temps séparant deux vagues, mais à la distance entre deux sommets de vagues. Cette distance est appelée longueur d'onde, et souvent notée . Elle s'exprime en mètre.

Longueur d'onde

La période spatiale est la distance qui sépare deux maxima.

Crédit : B. Mollier

Si notre farceur agite plus vite les bras, on sent bien qu'il y aura plus de vagues, et que la distance séparant deux d'entre elles sera plus courte. Il existe donc une relation entre la fréquence et la longueur d'onde.

On remarque donc que, à période fixée, si la vitesse augmente, la longueur d'onde augmente. Les vagues fuient plus vite et donc la distance entre elles grandit.

Un électron qui s'agite, qui s'agite...

Le farceur peut agiter plus ou moins vite les bras. Il en est de même pour notre charge électrique. On peut la secouer très doucement, de l'ordre du Hertz. Elle créera alors une onde radio. Si on l'excite très vite, de l'ordre de un million de milliards de fois par seconde, c'est une onde lumineuse visible qui naîtra. Encore plus vite, et ce seront des rayons X et qui seront générés.

Les domaines de fréquences luminueuses

La fréquence des ondes lumineuses peut donc varier sur plusieurs ordres de grandeur, allant de la radio aux rayons en passant par le visible. Pourtant, ce sont tous la manifestation d'un même phénomène, la propagation d'une onde électromagnétique. Seule la fréquence varie.

Si ces ondes lumineuses ne sont pas toutes regroupées sous la même appellation, c'est en partie pour des raisons historiques (on ne savait pas encore que c'était la même chose), et en partie pour des raisons instrumentales, car les outils pour les détecter ne sont pas les mêmes. On utilise parfois des antennes, parfois des miroirs et des capteurs CCD, parfois des lames de silicium...

L'astronomie est un domaine très riche, où toutes ces fréquences sont intéressantes à étudier, car elles nous renseignent sur des phénomènes très variés et des objets très différents. Le tableau suivant présente les différents domaines de longueurs d'onde ainsi que les phénomènes les produisant.

Les différents domaines spectraux

Domaine spectral	Longueur d'onde (en m)	Fréquence (en Hz)	Instruments	Sources
Ondes radio			Réseau décamétrique de Nançay	Nuages froids, aurores polaires.
Ondes radio			Radiotélescope de Nançay	Hydrogène neutre (raie à )...
Submillimétrique			Observatoire du plateau de Bures	Fond diffus cosmologique, objets/poussières froids...
Infrarouge			VLT, CHARA, Keck, Spitzer	Étoiles, planètes, poussières...
Visible			Hubble, HARPS, Soho...	Étoiles, Soleil, planètes, nébuleuses, trous noirs...
Ultraviolet			Soho	Soleil, étoiles, trous noirs
Rayons X			XMM, Chandra...	Étoiles binaires en interaction, trous noirs...
Rayons γ			Fermi	Sursauts gamma, trous noirs

Propagation à travers un milieu

Lorsque la lumière se propage dans un milieu (air, eau, verre...), elle interagit avec celui-ci. Ce dernier modifie les propriétés de la lumière. Il peut changer sa vitesse, lui prendre de l'énergie (plus rare, lui en donner).

Dans certains milieux, tel le verre, la vitesse est plus importante pour le rouge que pour le bleu. Ce phénomène est appelé dispersion. Il est utilisé, depuis Newton, dans les prismes, pour décomposer la lumière.

Décomposition de la lumière

Un prisme utilise la propriété dispersive du verre pour décomposer la lumière. Dans tous les phénomènes dispersifs dus à la réfraction, le rouge sera moins dévié que le bleu. C'est comme ça que l'on distingue les phénomènes réfractifs des phénomènes diffractifs.

Crédit : B. Mollier (fortement inspiré de la pochette de l'album "Dark side of the moon" des Pink Floyd.)

L'intensité lumineuse peut décroître dans les milieux. C'est le phénomène d'absorption (exemple : les lunettes de soleil). Elle peut également croître dans les milieux amplificateurs. Ces milieux sont utilisés dans les lasers.

Milieu transparent, homogène, isotrope

Dans la suite, ce cours se limitera à l'étude des milieux homogènes transparents et isotropes (HTI).

• Transparent : le terme transparent fait référence ici à un milieu non absorbant.
• Homogène : les propriétés du milieu sont les mêmes en tout point de l'espace.
• Isotrope : les propriétés du milieu sont les mêmes dans toutes les directions.

Indice optique d'un milieu HTI

Nous venons de le voir, dans un milieu HTI (MHTI), la lumière se propage moins vite que dans le vide. On définit l'indice du milieu comme étant le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide sur sa vitesse dans le milieu.

La vitesse dans un milieu HTI étant toujours inférieure à celle dans le vide, est toujours supérieur à 1.

Propagation dans un MHTI

La vitesse dans un milieu HTI étant toujours inférieure à celle dans le vide, l'indice est toujours supérieur à 1.

Crédit : B. Mollier

Les MHTI étant généralement dispersifs, l'indice dépend de la longueur d'onde.

Le milieu est d'autant plus réfringent qu'augmente .

Vitesse de la lumière dans les milieux

La physique nous dit que la lumière va à la vitesse partout, tout le temps. Or, on constate qu'elle va moins vite dans les MHTI. En fait, dans ce type de milieu, la lumière interagit avec les molécules composant celui-ci. Entre chaque molécule, les photons voyagent à . Mais en interagissant, ils sont absorbés puis réémis, ils changent plusieurs fois de directions... Vu de loin, tout se passe comme si la lumière allait moins vite.

L'effet photoélectrique

Tout ce que nous venons de dire permet de décrire beaucoup de phénomènes optiques, mais pas l'effet photoélectrique. Quel est ce phénomène qui échappe encore à notre description ?

L'effet photoélectrique se manifeste quand on éclaire un métal avec un rayonnement UV. Des électrons sont alors arrachés du métal à cause de cette lumière. Pour que les électrons soient arrachés, il faut leur communiquer de l'énergie en quantité suffisante. Sous un certain seuil d'énergie, les électrons ne pourront pas quitter la plaque de métal. Mais au-dessus d'un certain seuil, ils pourront "sauter la barrière" et quitter le métal.

Intuitivement, on peut se dire que plus l'intensité de la lumière est importante, plus grande sera l'énergie apportée aux électrons. Au dessus d'un certain flux lumineux, l'effet photoélectrique se manifestera. Il n'en est rien. Si on éclaire la plaque avec de la lumière rouge, verte ou bleue, quelle que soit l'intensité du flux, aucun électron n'est jamais émis. Par contre, dès qu'on descend en longueur d'onde, et qu'on atteint l'ultraviolet, l'effet photoélectrique apparaît. Même à faible flux lumineux ! Ça n'est pas intuitif du tout !

Effet photoélectrique

L'effet photoélectrique ne dépend pas de l'intensité du flux lumineux, mais uniquement de la longueur d'onde. Cet effet ne s'explique pas en optique ondulatoire, mais uniquement en mécanique quantique.

Crédit : B. Mollier

L'hypothèse du photon

Comment expliquer ceci ? Il faut revenir à l'hypothèse corpusculaire. La lumière est vue comme un flux de petits grains, qu'on appellera photons, chacun transportant une petite quantité d'énergie, un quantum d'énergie. En quoi ça change ? Et bien, d'une part l'énergie totale est proportionnelle au nombre de photon. Plus il y a de photons, plus on apporte d'énergie. Mais aucun photon, pris individuellement, ne possède l'énergie suffisante pour faire "sauter" un électron. Sauf en dessous d'une certaine longueur d'onde. Là chaque photon, même en très petit nombre, peut arracher un électron. On en déduit que l'énergie des photons est inversement proportionnelle à la longueur d'onde, ou, de manière équivalente, proportionnelle à la fréquence.

La constante de proportionnalité est appelée constante de Planck, et vaut .

Effet photoélectrique

L'électron ne peut changer de niveau que si le photon incident possède sensiblement la même énergie que le niveau à "sauter".

Crédit : ASM/B. Mollier

Une petite expérience...

Réalisons une expérience. Plaçons nous dans le noir et observons le pinceau lumineux rouge issu d'un laser hélium-néon. La poussière flottant dans la pièce diffuse la lumière de celui-ci, nous permettant d'observer la trajectoire du pinceau lumineux. On constate que celui-ci est rectiligne.

Les rayons lumineux traversant les rideaux, le matin, ont également l'air rectiligne.

En reproduisant ces expériences avec différentes sources et différents milieux, on constaterait toujours que la lumière se propage en ligne droite dans l'espace.

Étoile guide laser

Un rayon laser sert d'étoile guide pour l'optique adaptative du VLT. Il se propage en ligne droite. On ne le voit sur cette image que parce que de la poussière en diffuse une partie.

Crédit : ESO

Propriété

La lumière se propage en ligne droite dans un MHTI.

Remarque

Remarquons que ceci n'est plus vrai dès lors que le milieu n'est plus homogène. Nous aborderons brièvement ce phénomène dans le cas des mirages (chapitre suivant) et en toute fin pour les problèmes de turbulence atmosphérique.

Isoler un rayon lumineux ?

Reprenons le laser et observons son faisceau. Pouvons-nous réduire de la taille de celui-ci afin de n'obtenir qu'un seul rayon lumineux ?

Pour cela, plaçons un diaphragme devant ce premier. Si on diminue le rayon de celui-ci, le faisceau voit son diamètre diminuer. On observe sur un écran que la tache que fait le laser diminue, mais reste uniformément éclairée.

Mais lorsque le rayon du diaphragme atteint des valeurs de l'ordre du micromètre, le pinceau se met à diverger, la tache grossit et on voit apparaître des anneaux autour de celle-ci. Nous venons de mettre en évidence le phénomène de diffraction. On y reviendra tout à la fin. Cela constitue un écart à la théorie de propagation rectiligne de la lumière dans les MHTI.

Isolons un rayon lumineux

Lorsque l'on diminue le diamètre du diaphragme, l'épaisseur du faisceau diminue d'abord, avant de diverger. C'est le phénomène de diffraction.

Crédit : ASM/B. Mollier

Qu'est-ce qu'une théorie en physique ?

Profitons-en ici pour préciser que nombre de théories en physique (mais aussi en chimie, en biologie...) ne sont valides que sous certaines hypothèses et sous certaines conditions. Elles sont valables dans des "boites", c'est-à-dire dans un cadre théorique donné. Si on sort de cette boite, la théorie n'est plus valide. Elle peut être remplacée par une loi plus générale, plus complète, souvent plus complexe, si, bien sûr, elle a été découverte. Un exemple "classique", est la théorie de la mécanique newtonienne qui fonctionne aux faibles vitesses. Mais dès que l'on se rapproche de la vitesse de la lumière, cette théorie ne fonctionne plus, et il faut passer à une théorie plus générale : la relativité restreinte d'Einstein.

Le cadre de l'optique géométrique

Notre conclusion ici est que la propagation rectiligne de la lumière est une loi limite, valable quand les longueurs d'onde sont faibles devant les dimensions caractéristiques de notre système. C'est le cadre de l'optique géométrique.

Et maintenant...

On a vu que la lumière visible possède des longueurs d'onde caractéristiques inférieures au micron. Que ce soit dans les télescopes ou les appareils photos, les diamètres des diaphragmes sont bien supérieurs à la longueur d'onde de la lumière visible. Nous pourrons donc toujours utiliser cette approximation.

Le rayon lumineux

Nous nous plaçons dans les conditions où la lumière se propage en ligne droite comme le ferait un ensemble de particules matérielles (les photons) libres. Les trajectoires de ces particules constituent les rayons lumineux.

La notion de rayon lumineux est illustrée par un pinceau lumineux cylindrique obtenu avec un petit diaphragme (mais ).

Propriétés

• Dans un MHTI, dans le cas des 2 sources de lumière par exemple, les rayons lumineux se propagent indépendamment les uns des autres.
• Principe de moindre temps. Dans un MHTI, le chemin effectivement parcouru par la lumière est celui qui rend le temps de parcours minimal. Dans un MHTI, c'est donc la ligne droite. C'est ce qu'on appelle aussi le principe de Fermat.
• Il en résulte que, pour aller d'un point B à un point A, la lumière reprendra exactement le même chemin que celui emprunté pour aller de A à B. Il s'agit du principe de retour inverse de la lumière.

Le retour inverse de la lumière

Un rayon lumineux empruntera le même chemin pour aller de A à B que pour revenir de B à A. Il s'agit du principe de retour inverse de la lumière.

Crédit : ASM/B. Mollier

Nature de la lumière

Nous venons de voir que la lumière peut être vue parfois comme une onde, parfois comme une particule appelée photon.

Le spectre électromagnétique

Les ondes radio, les microondes du four éponyme, la lumière, les UV nous donnant des coups de soleil, les rayons X pour photographier nos os brisés... sont tous des visages d'un même phénomène : l'onde électromagnétique.

Les longueurs d'onde de la lumière

Les différentes longueurs d'onde de la lumière, depuis les rayons gamma (courte longueur d'onde, grande énergie) jusqu'aux ondes radio (grande longueur d'onde, énergie faible). On notera que la lumière visible ne représente qu'une très faible portion de ce spectre.

Crédit : ASM/Alain Hui-Bon-Hoa et Gilles Bessou

L'approximation de l'optique géométrique

Lorsque les grandeurs caractéristiques d'un système optique sont grandes devant la longueur d'onde, on peut négliger le phénomène de diffraction. On abandonne ainsi la description ondulatoire de la lumière, et on peut utiliser la notion de rayon lumineux. C'est le cadre de l'optique géométrique.

Le rayon lumineux

Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite.

Indice optique

Enfin, nous avons vu la définition de l'indice optique d'un MHTI. Il s'agit du rapport de la vitesse de la lumière dans le vide par celle dans ce milieu.

C'est une quantité supérieure à 1, dépendant du MHTI et de la longueur d'onde.

Introduction

Prenons n'importe quel système optique, un appareil photo, un télescope, ou même, beaucoup plus simple, une paire de lunettes ou un miroir de salle de bain. Qu'ont en commun tous ces objets ? Regardons de plus près. Ils sont tous constitués de lames de verre, de lentilles et de miroirs. Nous aurons longuement le temps de revenir, dans les chapitres qui suivent, sur les lentilles et sur les miroirs sphériques et paraboliques. Mais, dans un premier temps, nous allons nous intéresser au cas plus simple des miroirs plans, ainsi que de la propagation de la lumière à travers des surfaces planes. De ces premières études, tout le reste découlera naturellement.

Nous avons vu, au chapitre précédent, que la lumière se déplace en ligne droite dans un milieu transparent, homogène et isotrope. Mais que se passe-t-il lorsqu'elle passe d'un milieu THI à un autre ? Continue-t-elle son petit bonhomme de chemin comme si de rien n'était ? Change-t-elle de trajectoire ? ou est-elle même réfléchie ? Des lois simples décrivent le comportement des rayons lumineux à la traversée d'une surface séparant deux milieux transparents.

Prérequis

• Rayon lumineux
• Milieu homogène transparent isotrope
• Cadre de l'optique géométrique

Définitions

Dioptre : on appelle dioptre la surface de séparation de deux milieux transparents à travers laquelle la lumière peut se réfracter, ou sur laquelle elle peut se réfléchir.

Miroir : on appelle miroir une surface formée d'un dépôt métallique, par exemple de l'argent ou de l'aluminium, déposé sur un support qui n'est pas lui-même traversé par la lumière. Il existe une différence majeure entre les miroirs "de salle de bain" et les miroirs utilisés dans les télescopes. En effet, le dépôt métallique est, dans le premier cas, déposé à l'arrière de la paroi en verre. Le verre protège alors le dépôt de l'usure et de l'oxydation. Cependant, avant et après la réflexion sur le dépôt métallique, la lumière traverse l'épaisseur de verre. Ce procédé ne peut être utilisé en astronomie. La traversée du verre cause des réflexions parasites, une perte de lumière et des aberrations chromatiques. Dans le cas des miroirs de télescope, le métal est donc déposé à l'avant de la paroi en verre. Celui-ci n'est alors plus protégé, obligeant à réaluminer régulièrement le miroir.

Différence entre un miroir de salle de bain et un miroir de télescope

La couche métallique d'un miroir de salle de bain est située derrière le verre, afin de la protéger des rayures, de l'usure et de la corrosion. Elle est placée devant le verre dans un miroir de télescope afin d'éviter l'apparition de réflexions parasites, d'aberrations chromatiques, et de limiter la perte de flux.

Crédit : ASM/B. Mollier

Point d'incidence : c'est le point de contact du rayon lumineux incident avec le dioptre ou le miroir.

Normale au dioptre : il s'agit de l'axe perpendiculaire au dioptre, passant par le point d'incidence.

Plan d'incidence : le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre est appelé plan d'incidence. Notez que ce plan est perpendiculaire au dioptre ou au miroir.

Angle d'incidence : c'est l'angle entre le rayon incident et la normale au plan.

Miroir plan

Crédit : ASM/B. Mollier

Dioptre plan

Crédit : ASM/B. Mollier

Matériel

Nous disposons d'un miroir plan (M) au centre d'un disque gradué. A l'aide d'une source délivrant un mince pinceau lumineux (un laser par exemple), nous éclairons (M) suivant l'axe .

Objectif

Le but de cette simulation est d'établir une loi liant l'angle incident et l'angle réfléchi.

Simulation

• Démarrez la simulation en cliquant sur l'icône de l'applet.
• Cliquez sur "Tracés de rayons". Une fenêtre graphique apparaît.
• Observez les rayons incident et réfléchi.
• Il est possible de faire varier l'angle d'incidence.

Réflexion

• Quel lien existe-t-il entre les deux angles et  ? Pour le déterminer, cliquez sur "Tracé de rayons et calcul d'angle".
• Sur la fenêtre de droite, on voit apparaître l'angle en fonction de . Faites varier .

QCM

1)  On constate que :
les points sont alignés
la relation entre et est linéaire
les points forment une parabole
les points décrivent une sinusoïde
est l'opposé de

Lois de la réflexion

La direction du rayon réfléchi est donnée par la première loi de Descartes :

• Le rayon appartient au plan d'incidence
• L'angle de réflexion est égal à l'opposé de l'angle d'incidence

  

Réflexion sur un miroir plan

Crédit : B. Mollier

Matériel

On dispose de deux MHTI d'indice et . Un rayon incident issu de arrive sur le dioptre les séparant en .

Objectif

Le but de cette simulation est d'établir une loi liant l'angle incident et l'angle réfracté.

Simulation

• Démarrez la simulation en cliquant sur l'icône de l'applet.
• Cliquez sur "Tracés de rayons" pour démarrez la simulation.

Snell Descartes

QCM

1)  Combien de rayons issu de observe-t-on ?
1
2
3

2)  Les angles incident et réfracté sont-ils égaux ?
oui
non

• Faites varier l'angle d'incidence.
• Relevez les valeurs des différents angles sur le rapporteur (on peut agrandir l'image avec la souris).
• Vous pouvez également vous aider du bouton "Tracés de rayons et calcul d'angle".

Matériel

On dispose de deux MHTI d'indice et . Un rayon incident issu de arrive sur le dioptre les séparant en .

Objectif

Le but de cette simulation est d'établir une loi liant l'angle incident et l'angle réfracté.

Rappel

Nous venons de voir à la page précédente que :

• deux rayons sont issus du point d'incidence, le rayon réfléchi et le rayon réfracté,
• l'angle réfléchi est l'opposé de l'angle incident :
• l'angle réfracté n'est pas proportionnel à l'angle incident,
• il l'est presque pour les faibles valeurs de .

Simulation

• Cliquez cette fois-ci sur "Calcul des angles , , "
• Les deux graphiques représentent les angles et en fonction de
• On retrouve bien la première loi de Descartes concernant l'angle réfléchi
• La loi n'est clairement pas linéaire.
• Effacer le graphique et relancer cette simulation, en cochant cette fois-ci les cases et
• La deuxième fenêtre représente cette fois en fonction de
• Ah, cette fois, la courbe est une droite

QCM

1)  On en déduit donc que :
est proportionnel à
est proportionnel à

Remarque

Lorsque les angles sont faibles, ils sont presque égaux à leur sinus (exprimé en radian). Donc lorsque et sont petits :

On retrouve le fait que la loi est presque linéaire pour les faibles angles.

Matériel

On dispose de deux MHTI d'indice et . Un rayon incident issu de arrive sur le dioptre les séparant en .

Objectif

Le but de cette simulation est d'établir une loi liant l'angle incident et l'angle réfracté.

Rappel

Nous venons de voir aux pages précédentes que :

• deux rayons sont issus du point d'incidence, le rayon réfléchi et le rayon réfracté,
• l'angle réfléchi est l'opposé de l'angle incident :
• les angles réfracté et incident sont reliés par la relation

Simulation

• Relancer les différentes simulations en faisant varier d'abord, puis ensuite.

QCM

1)  Que constatez-vous en augmentant  ?
L'angle augmente.
L'angle diminue.
Lorsque double, double.
Lorsque double, est divisé par 2.
Lorsque double, double.
Lorsque double, est divisé par 2.

2)  Et que constatez-vous en augmentant cette fois-ci  ?
L'angle augmente.
L'angle diminue.
Lorsque double, double.
Lorsque double, est divisé par 2.
Lorsque double, double.
Lorsque double, est divisé par 2.

3)  On en déduit alors que :
est proportionnel à et à
est proportionnel à et inversement proportionnel
est inversement proportionnel à et proportionnel à
est inversement proportionnel à et à

Il est temps de conclure.

Simulation

Considérons le rayon incident, issu de , se propageant dans le MHTI d'indice . Au point I appartenant au dioptre, il subit une déviation et une réflexion partielle. Le rayon réfracté se propage dans le MHTI, d'indice , et le réfléchi, dans le MHTI d'indice .

On énonce ainsi les lois de Snell-Descartes :

• Les rayons réfléchi et réfracté appartiennent au plan d'incidence.
• L'angle de réfraction est relié à par la relation

  

  et l'angle de réflexion par

  

Réfraction au passage d'un dioptre

Crédit : B. Mollier

Conséquences

Le rayon réfracté se rapproche de la normale quand il passe d'un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent. À l'inverse, il s'en éloigne s'il passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent.

Écartement du rayon en fonction de la réfringence du milieu

Crédit : B. Mollier

Nous allons maintenant étudier un cas limite du phénomène de réfraction.

Simulation

Démarrez l'appliquette sur les lois de Snell-Descartes, et placez vous dans le cas où . C'est par exemple le cas lorsqu'un rayon lumineux émerge de l'eau ou du verre pour se retrouver dans l'air.

Conclusion

Lors du passage d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent, on constate que lorsque varie de 0 à 90°, ne varie que de 0 à . Tout rayon incident arrivant au niveau du dioptre avec un angle supérieur à celui-ci sera totalement réfléchi. Il ne sera pas réfracté ! C'est ce qu'on appelle le phénomène de réflexion totale. Nous allons le voir, ce phénomène est utilisé dans plusieurs systèmes optiques.

Nous avons vu précédemment le phénomène de réflexion totale. Ce phénomène, très intéressant, utilisé dans les jumelles, est à la base des réseaux de communication actuels, car il est utilisé dans les fibres optiques.

Qu'est-ce qu'une fibre optique ?

Une fibre optique peut être vue comme un tuyau de lumière. La lumière se propage dans celle-ci, sans s'échapper. On peut alors transporter de la lumière d'un point A à un point B comme on le ferait avec de l'eau.

Une fibre optique est composé d'un coeur, d'indice , et d'une gaine, moins réfringente, d'indice .

Le coeur étant plus réfringent que la gaine, une réflexion totale sera possible. Pour que la lumière reste confinée dans le coeur et soit guidée par la fibre, il faut justement se situer dans ce cas de réflexion totale.

Comment obtenir une réflexion totale ?

A l'interface coeur-gaine, on obtient ainsi une condition sur l'angle d'incidence que doit avoir la lumière, pour rester confinée dans le coeur.

Or, le rayon lumineux vient de l'extérieur. Il subit donc également une réfraction au passage de l'air vers le coeur à son entrée dans la fibre. En appliquant une fois de plus les lois de la réfraction, on obtient :

soit .

d'où l'angle limite pour que la lumière rentre dans la fibre et soit guidée :

Simuler

Propagation d'un rayon lumineux dans un fibre optique

Conséquences

• Si , la lumière sera guidée.
• Si , la lumière ne sera pas guidée.

est appelé l'ouverture numérique de la fibre.

• Plus le coeur est réfringent, plus l'ouverture numérique est importante
• À l'inverse, si l'indice du coeur tend vers celui de la gaine, l'ouverture numérique tend vers zéro. La lumière n'est plus guidée.

Laissons de côté, quelques instants, les calculs, pour faire un peu de dessin. Nous allons tenter de déterminer graphiquement la direction du rayon réfracté, sans employer de rapporteur.

Tracé de rayons

Après avoir tracé 2 cercles concentriques et de centre , et de rayon et respectivement, repérons l'intersection du rayon incident avec le cercle . Soit le projeté de sur le dioptre. On définit le point d'intersection de la droite avec le second cercle. Étant donné que , la droite indique la direction du rayon réfracté.

Construction à la règle et au compas

Crédit : B. Mollier

Conclusion

Dans un milieu d'indice variable, le rayon tourne toujours sa courbure vers les indices élevés.

Sur la route des vacances...

En été, la route exposée au Soleil chauffe. Sa température devient plus élevée que celle de l'air environnant. Elle chauffe à son tour l'air ambiant, plus frais. On obtient alors un gradient de température au dessus de la route. La température diminue avec l'altitude, et augmente quand on se rapproche de la route. L'air chaud possède un indice de réfraction plus faible que l'air frais. (On peut voir ça de la manière suivante : pour un même volume, l'air chaud contient moins de particules que l'air froid, c'est pour ça qu'il est plus léger et fait s'envoler les montgolfières. Comme il y a moins de particules, il se rapproche plus du vide et donc son indice tend vers 1). La lumière tourne donc sa courbure vers le haut et les indices élevés. Un rayon issu du ciel se rapproche de la route, est lentement dévié puis finalement réfléchi et repart vers le haut et l'oeil de l'automobiliste. On voit donc le ciel en bas.

Crédit : B. Mollier

... en arrivant à la plage.

Dans le cas de la mer, le phénomène est inverse. La mer plus froide refroidit localement l'air. Il y a un gradient de température du plus froid au niveau de l'eau, au plus chaud en altitude. Un rayon partant d'une île, ou du Canigou, se réfléchit sur l'atmosphère et retombe vers l'observateur. L'île apparaît.

Crédit : B. Mollier

Turbulence atmosphérique

Nous venons de le voir, une variation de la température provoque une variation d'indice optique.

Or, lorsque la lumière issue d'une étoile arrive au niveau de la Terre, elle traverse différentes couches d'atmosphère à différentes températures. L'atmosphère est un milieu inhomogène !

Ces variations d'indice dévient les rayons lumineux issus de l'étoile. Mais elles ne les dévient pas de la même manière en fonction de là où ils passent. L'image de l'étoile est déformée !

L'atmosphère contient de nombreuses bulles de température et donc d'indice optique différents. Ces bulles se déplacent au gré des vents. Elles dévient aléatoirement les rayons lumineux, provoquant le scintillement des étoiles. C'est la turbulence atmosphérique.

Crédit : ASM/B. Mollier

À l'oeil, on voit alors les étoiles scintiller. Au télescope, une succession de poses courtes révèle la présence de tavelures, c'est-à-dire plein de taches qui bougent. Toutes ces tavelures sont autant d'images de l'étoile, ayant traversé différentes parties de l'atmosphère.

Tavelures

Tavelures (ou speckles en anglais), enregistrées par lors d'une pose courte (image de gauche, en vidéo inverse) ou longue (image de droite).

Crédit : ESO

Lois de Snell-Descartes

Après quelques définitions sur les dioptres et les miroirs nous avons vu les lois de Snell-Descartes.

• Au passage d'un dioptre, les rayons incident, réfracté et réfléchi, ainsi que la normale au dioptre, appartiennent au même plan, appelé plan d'incidence.
• L'angle réfléchi est l'opposé de l'angle d'incidence : .
• Les angles incident et réfracté sont liés par la relation , et étant les indices optiques des milieux 1 et 2.

Déviation

Lorsque qu'un rayon lumineux passe d'un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent, il se rapproche de la normale au dioptre.

Lorsque qu'un rayon lumineux passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent, il s'éloigne de la normale au dioptre. Dans ce cas, à partir d'un certain angle critique, il est totalement réfléchi. Les fibres optiques exploitent ce phénomène appelé réflexion totale.

Milieux d'indice variables

Mirages et turbulences atmosphériques sont dus à des inhomogénéités d'indice dans l'atmosphère, conséquences d'inhomogénéités de température.

Prérequis

Base de l'optique géométrique.

Notion de rayon lumineux.

Loi de Snell-Descartes.

Sources primaires ou secondaires

L'oeil voit les objets parce qu'ils nous envoient de la lumière. Il est nécessaire que cette dernière parte d'eux et arrive jusqu'à notre oeil. Certains objets, comme une lampe, une bougie ou une étoile, produisent leur propre lumière. On parle de source primaire. D'autres sources, comme un livre, un tableau, une photo... ne produisent pas de lumière. Pourtant nous parvenons à les voir. C'est parce qu'ils réfléchissent ou diffusent la lumière environnante. Si on éteint la lumière, ils deviennent invisibles. On parle alors de source secondaire, car ils réfléchissent la lumière d'une source primaire.

Attention, un miroir, une lentille, ou tout autre instrument d'optique n'est pas considéré ici comme un objet. S'ils sont propres, ils sont parfaitement transparents et invisibles. Ils ne diffusent pas la lumière et on ne les voit pas.

Sources ponctuelles ou étendues

Un objet peut être ponctuel (on en voit donc qu'un point, comme une étoile par exemple) ou étendu (c'est alors un ensemble de point, comme la Lune).

Sources proches ou à l'infini

Un objet peut être à distance finie, proche de nous (l'oeil doit alors accommoder pour le voir net, mais nous y reviendrons au chapitre consacré aux instruments) ou à l'infini (tous les rayons lumineux issus d'un point nous arrivent parallèles entre eux. On n'a plus besoin d'accommoder pour le voir net).

Un objet à distance finie peut être défini par sa taille. Pour un objet à l'infini, cela n'a plus vraiment de sens. La Lune et le Soleil, tous deux à l'infini, nous apparaissent comme ayant la "même taille" (ce qu'on vérifie aisément lors des éclipses solaires), pourtant le Soleil est bien plus grand que la Lune. Mais comme il est beaucoup plus loin... Il est pertinent d'introduire une nouvelle notion, celle de taille angulaire (ou diamètre apparent). Il est défini comme étant l'angle sous lequel on voit l'objet :

étant la taille de l'objet, et sa distance. Cette relation n'est valable que lorsque est très petit devant ().

Le diamètre apparent de la Lune vaut : ° et celui du Soleil ° d'où et c'est pour cela qu'il y a des éclipses totales !

Nous disposons d'une bougie et d'un miroir plan. On place celle-ci devant le miroir. On peut voir la bougie ainsi que son reflet, son image, à travers le miroir. Pour simplifier notre étude, nous assimilerons la bougie à un unique point lumineux . La bougie constitue un objet par rapport au système optique "miroir". Les rayons lumineux issus de cet objet divergent au niveau du plan du miroir. Nous qualifierons cet objet, placé en amont du système optique, de réel. On peut le toucher (mais ça brûle...).

Reflet d'une bougie dans un miroir plan

La bougie est un objet réel pour le miroir. Son image est virtuelle car elle ne peut pas apparaître sur un écran.

Crédit : ASM/B. Mollier

Objet réel

Tout objet placé en amont d'un système optique, dans le sens de propagation de la lumière, est un objet réel.

Image virtuelle

Toute image placée en amont du système optique est virtuelle.

On troque notre bougie contre une lampe torche, dont le faisceau converge en un point . Le point sera notre objet. Si on place un écran là où converge le faisceau, on voit une petite tache lumineuse.

Formation d'un objet virtuel

Le point A est un objet virtuel pour le miroir. Il n'existe pas physiquement. Son image est réelle car on peut la faire apparaître sur un écran.

Crédit : ASM/B. Mollier

Objet virtuel

Si on intercale le miroir entre notre lampe et cet écran, la tache disparaît. Mais malgré le miroir, le faisceau semble converger vers cet écran, vers un point situé à l'arrière du miroir. Ce point est toujours notre objet, mais il est désormais virtuel, car situé en aval du système optique. On ne peut plus le toucher.

Image réelle

Le faisceau réfléchi par le miroir converge en un point . Si on place un écran au niveau de celui-ci, nous voyons s'y former une tache lumineuse. L'image est cette fois-ci réelle.

Nous venons de voir qu'en fonction des systèmes optiques, l'image d'un point est soit exactement un point (tous les rayons issus d'un point convergent en un seul point image), ou soit une tache (tous les rayons ne convergent pas tous en un seul point, mais dans une petite zone).

Stigmatisme

Lorsque, à travers un système optique, l'image de chaque point objet est un point, on dit que le système est rigoureusement stigmatique. On parle de stigmatisme approché si l'image d'un point est une petite tache. La notion de stigmatisme approché est assez subjective. Elle dépend également du récepteur utilisé pour voir l'image. On tolérera plus facilement un système avec un stigmatisme approché si le récepteur possède de gros pixels (surtout s'ils sont plus gros que la tache image) que s'il possède de petits pixels.

Poisson dans un aquarium : stigmatisme approché

Si on trace plusieurs rayons issus d'un même point (l'oeil par exemple), tous ne convergent par au même point. L'image du poisson est floue ! Le stigmatisme ne peut être qu'approché.

Crédit : ASM/B. Mollier

Bougie à travers un miroir : stigmatisme rigoureux

Dans le cas du miroir plan, tous les rayons issus d'un même point de l'objet convergent en un même point de l'image. Celle-ci sera nette. Le miroir plan est le seul système optique garantissant un stigmatisme rigoureux en tous points.

Crédit : ASM/B. Mollier

Mise en évidence

Soit un faisceau de lumière constitué de plusieurs rayons lumineux. Si on les fait traverser une lentille, on constate qu'ils convergent. Ils convergent, certes, mais pas tous au même point. Nous ne sommes pas en condition de stigmatisme rigoureux.

Si on diaphragme le faisceau lumineux, c'est-à-dire si on l'ampute de ses rayons extérieurs, on constate que la condition de stigmatisme est beaucoup mieux respectée.

Nous venons de mettre en évidence les conditions de Gauss.

Conditions de Gauss

Les conditions de Gauss, ou l'approximation de Gauss, sont obtenues lorsque les rayons lumineux possèdent un angle d'incidence très faible par rapport à l'axe optique, et en sont peu éloignés. Ils sont dits paraxiaux.

Conditions de Gauss

Dans les conditions de Gauss, les rayons sont proches de l'axe optique (en bas à gauche) et peu inclinés (en bas à droite).

Crédit : ASM/B. Mollier

Dans ces conditions, les conditions de stigmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées.

Pour les obtenir, il suffit en général de placer un fort diaphragme en entrée du système.

Remarques

Dans les chapitres suivants, nous nous placerons dans ces conditions.

Si ces conditions permettent d'obtenir un bon stigmatisme et aplanétisme, elles ne sont en général pas recherchées par les opticiens. Le grand inconvénient de ces conditions est qu'à cause du diaphragme, on obtient peu de lumière et un champ de vue très restreint. C'est le contraire que l'on recherche en astronomie et en photographie. Toute la difficulté consiste donc à corriger toutes les aberrations optiques pour retrouver du stigmatisme et de l'aplanétisme. C'est pour cela qu'il y a tant de lentilles (une dizaine) dans un simple objectif photo.

Système optique

• Système optique : il s'agit de l'ensemble des dioptres (surfaces réfractantes) et des catadioptres (surfaces réfléchissantes) transformant un rayon incident en rayon sortant.
• Système optique centré : c'est un système optique présentant un axe de symétrie de révolution appelé axe optique du système.

Objet

• Point objet : il émet l'ensemble des rayons lumineux entrant dans le système optique.
• Objet : il peut être décomposé en un ensemble de points objets.

Objet primaire/secondaire

Un objet n'est visible que s'il émet ou diffuse la lumière.

• Objet primaire : c'est un objet qui émet spontanément de la lumière.
• Objet secondaire : il diffuse la lumière qu'il reçoit : il doit donc être éclairé pour que l'œil puisse le voir.

ponctuel/étendu

• Objet ponctuel : ses dimensions sont très petites devant sa distance d'observation.
• Dans le cas contraire, on parle d'objet étendu. Un objet étendu peut être décomposé en un ensemble d'objets ponctuels indépendants les uns des autres.

Objet réel/virtuel

• Objet réel : c'est un objet placé avant l'entrée du système optique. Les rayons issus de ce point divergent vers le système optique.
• Objet virtuel : il est placé après l'entrée du système optique. Les rayons incidents convergent vers l'entrée du système et se prolongent vers ce point.

Image

• Point image : c'est l'intersection des rayons lumineux (ou de leur prolongement) émergeant de système optique.
• Image : elle peut être décomposé en un ensemble de points images.
• Si est l'image de à travers un système optique, alors est l'antécédent de par ce même système. Dans des conditions de stigmatisme, et sont des points. Ils sont conjugués l'un de l'autre.

Image ponctuelle/étendue

• Image ponctuelle : ses dimensions sont plus petites que le pouvoir de résolution du récepteur.
• Dans le cas contraire, on parle d'image étendue : elle peut être décomposée en un ensemble d'images ponctuelles indépendantes les unes des autres.

Image réelle/virtuelle

• Image réelle : c'est une image placée après l'entrée du système optique. Les rayons issus du système convergent vers cette image, qui peut être matérialisée sur un écran.
• Image virtuelle : elle est placée avant l'entrée du système optique. Les rayons incidents convergent vers l'entrée du système et se prolongent vers ce point.

Conditions de Gauss

On se placera par la suite dans les conditions de Gauss : les rayons entrant dans les systèmes optiques seront paraxiaux.

Prérequis

Cadre de l'optique géométrique

Rayon lumineux

Objet et image, réel et virtuel

Stigmatisme et aplanétisme

Conditions de Gauss

Qu'est-ce qu'une lentille ?

Qu'est-ce qu'on appelle une lentille ? Par lentille, j'entends bien sûr une lentille en optique, et non l'une des espèces de fabacées. Prenons en deux exemples. Dans une main, une loupe, dans l'autre, une paire de lunettes pour myope. Elles sont toutes les deux en verre, transparentes, et délimitées par au moins une surface courbe, parfois deux.

Définition

Nous appellerons désormais une lentille sphérique une portion de MTHI (ici notre verre), limité par 2 dioptres dont l'un au moins est sphérique. Remarquons tout de suite qu'une lentille n'est par forcément sphérique. Il en existe, pour ne citer qu'elles, des cylindriques. Nous nous limiterons par contre, dans ce chapitre, aux lentilles sphériques.

Définition : les lentilles minces

Pour simplifier encore notre étude, nous nous limiterons au cas des lentilles dites minces. C'est-à-dire dont l'épaisseur est faible devant le rayon de courbure des dioptres.

Lentille mince

Une lentille est considérée comme mince lorsque son épaisseur est petite devant le rayon de courbure des dioptres et devant la distance entre les centres et .

Crédit : ASM/B. Mollier

Conséquence

La première conséquence, illustrée ci-dessous, est que tout rayon lumineux passant par le centre d'une lentille, ne sera pas dévié. En effet, c'est comme s'il traversait une lame de verre d'épaisseur nulle.

Lentille mince

Les rayons lumineux passant par le centre de la lentille, supposée mince, ne sont pas déviés.

Crédit : ASM/B. Mollier

Expérience 1 : une lentille au Soleil

Réalisons une petite expérience. Mettons une loupe au Soleil. La lumière est focalisée en un point. Très amusant pour mettre le feu à une feuille de papier. Mais si on essaie avec le verre de lunette... On a beau déplacer celui-ci, aucune tache de lumière ne se forme. Les rayons du Soleil ne sont pas focalisés par celui-ci. Aurions-nous à faire à deux types de lentilles ?

Expérience 2 : observation des rayons lumineux

Une deuxième expérience nous le confirme. Les lentilles de type loupe font converger la lumière. Les lentilles de type verre de lunettes pour la myopie font diverger les rayons lumineux.

Définitions : lentilles convergentes et divergentes

Dans le cas de la loupe, les rayons arrivant parallèles en amont sont focalisés en sortie de la lentille. Ce premier type de lentille est appelé lentille convergente.

Dans le cas du verre de lunette, les rayons s'écartent les uns des autres après passage par la lentille. Ils divergent. Ces lentilles sont appelées lentilles divergentes.

Différences entre les lentilles convergentes et divergentes

Si on regarde une coupe de ces lentilles, on voit d'où vient cette différence. On constate que les lentilles convergentes possèdent des bords plus fins que le centre. Pour les lentilles divergentes, c'est l'inverse, les bords sont plus épais que le centre.

Les différents types de lentilles

À gauche, les lentilles convergentes. À droite, les lentilles divergentes.

Crédit : ASM/B. Mollier

Lorsqu'un rayon arrivant au-dessus de l'axe de symétrie de la lentille (que nous appellerons axe optique) atteint la surface d'une lentille convergente, les lois de la réfraction nous disent qu'il est dévié vers l'axe optique. Le rayon se rapproche de celui-ci. Il converge.

Dans le cas d'un lentille divergente, le rayon incident est quant à lui dévié en s'écartant de l'axe optique.

Pourquoi une lentille convergente est convergente et vice et versa ?

Crédit : ASM/B. Mollier

Lentille convergente

• Une lentille convergente, comme son nom l'indique, fait converger un faisceau lumineux.
• Tout rayon arrivant sur la lentille se rapproche de son axe de symétrie, appelé axe optique.
• Ses bords sont plus fins que son centre.
• On la schématise par une double flèche dirigée vers l'extérieur.
• Une loupe, des verres correcteurs pour la presbytie ou l'hypermétropie, un oculaire de télescope constituent quelques exemples de lentilles convergentes.

Crédit : ASM/B. Mollier

Lentille divergente

• Une lentille divergente, comme son nom l'indique, fait diverger un faisceau lumineux.
• Tout rayon arrivant sur la lentille s'éloigne de l'axe optique.
• Ses bords sont plus épais que son centre.
• On la schématise par une double flèche dirigée vers l'intérieur.
• Des verres correcteurs pour la myopie sont un exemple de lentilles divergentes.

Crédit : ASM/B. Mollier

Lentille convergente utilisée comme une loupe

Prenons une lentille convergente. Utilisons la d'abord comme une loupe. En observant un objet (un timbre, par exemple) dans la direction perpendiculaire à lui, on peut obtenir, en plaçant judicieusement la loupe, une image nette et agrandie du timbre. Nous nous trouvons donc dans des conditions de stigmatisme et d'aplanétisme au moins approché. Si on s'amuse à déplacer un écran derrière notre lentille pour obtenir une image de notre timbre, c'est peine perdue. Nous avons donc une image virtuelle, l'objet étant tout ce qu'il y a de plus réel.

Lentille convergente utilisée comme un projecteur

Remplaçons cette fois le timbre par un objet rétroéclairé (les opticiens aiment bien utiliser un F éclairé par l'arrière). Plaçons un écran suffisamment loin de lui. Si on déplace la lentille, on trouve deux positions où l'on obtient une image inversée du F, tantôt plus grande, tantôt plus petite. On a donc cette fois-ci une image réelle. Tiens, une lentille convergente peut produire les deux types d'images à partir d'un objet réel. Nous allons détailler cela dans la suite.

Foyer principal image

Considérons un faisceau parallèle (objet à l'infini) et parallèle à l'axe optique (cas du Soleil à travers une loupe) et observons ce qui se passe. Dans le cas d'une lentille convergente, tous les rayons convergent en un point. Nous appellerons ce point foyer principal image. Ce point est l'image réelle d'un point situé à l'infini. Dans le cas d'une lentille divergente, tous les rayons divergent. Cependant, ils semblent tous provenir d'un point situé en amont de la lentille (il suffit de les prolonger). Nous appellerons également ce point foyer principal image. Il est l'image virtuelle d'un point situé à l'infini.

Qu'advient-il d'un faisceau parallèle au passage d'une lentille ?

Crédit : B. Mollier

Foyer principal objet

Par retour inverse de la lumière, si on place une source ponctuelle au foyer image, les rayons ressortiront parallèles. La lentille étant symétrique, on peut la retourner. Il existe donc un point où si l'on place une source ponctuelle, les rayons issus de ce point seront parallèles entre eux et parallèles à l'axe optique. Ce point est appelé foyer principal objet. Il est le symétrique par rapport à la lentille de foyer principal image. Dans le cas d'une lentille convergente, ce point est le point objet réel donnant une image à l'infini. Dans le cas d'une lentille divergente, ce point est le point objet virtuel donnant une image à l'infini.

Foyer principal objet

Le foyer principal objet est l'antécédent d'un point image situé à l'infini sur l'axe optique.

Crédit : B. Mollier

Distance focale image

On appelle distance focale image la distance séparant le centre de la lentille au foyer image. On la note . C'est une quantité algébrique, c'est-à-dire qu'on la compte positivement dans le sens de propagation de la lumière. est positif dans le cas d'une lentille convergente et négatif dans le cas d'une divergente.

Distance focale image

En vert, on définit la distance focale image comme étant la distance du centre de la lentille au foyer principal image . Notez le sens de la flèche. Dans le cas d'une lentille convergente, elle est dans le même sens que celui de la propagation de la lumière. Cette distance est alors positive. Dans le cas de la lentille divergente, cette flèche est dans le sens opposé à la propagation de la lumière. Cette distance est alors comptée négativement. Pour plus d'information sur ces notions de distances positives et négatives, lisez cette page.

Crédit : ASM/B. Mollier

Distance focale objet

De la même manière, on définit la distance focale objet comme étant la distance séparant le centre de la lentille et le foyer principal objet. Les deux foyers et étant symétriques par rapport au centre , on obtient .

Distance focale objet

On définit la distance focale objet comme étant la distance séparant le centre de la lentille et le foyer principal objet. Là encore, le sens des flèches à son importance. est négative dans le cas d'une lentille convergente et positive dans le cas d'une lentille divergente.

Crédit : ASM/B. Mollier

Vergence

On définit la vergence comme étant l'inverse de la distance focale image.

Elle s'exprime en ou encore en dioptrie (noté ). Par exemple, une lentille divergente de distance focale (correction pour une myopie sévère) possède une vergence de . C'est le nombre annoncé dans les ordonnances pour les lunettes.

Excusez-moi m'dame, où est la boulangerie ?

Dans la rue, quelqu'un vous demande où se situe la boulangerie la plus proche. Vous lui indiquez qu'elle est à 100 m. Oui, mais cette indication ne précise pas si elle est à 100 m devant ou derrière. Certes, en général, c'est implicite, ou accompagné d'un geste pour préciser la direction à emprunter. Cependant, en physique, il y a rarement quelqu'un pour nous indiquer le sens. Comment s'en sortir ? Si la boulangerie se situe devant nous, nous dirons effectivement qu'elle est à 100 m. Et si elle est derrière, qu'elle est à -100 m. C'est ce qu'on appelle des grandeurs algébriques. Il reste cependant encore un problème à régler. Si on se retourne, ce qui était devant devient derrière et inversement. Il faut en fait choisir un sens pour orienter nos mesures. Reprenons notre rue. Si elle est à sens unique, le plus simple est de choisir le sens de circulation des voitures pour orienter notre axe. Les distances dans le sens de circulation seront positives, et celle dans le sens opposé seront négatives.

Mesures algébriques

La boulangerie est située devant ? Elle est à + 100 m. Elle est située derrière ? Elle est à - 100 m.

Crédit : B. Mollier

Grandeurs algébriques en optique

En optique, ce sera pareil. Sauf que de circulation il n'est pas question. Mais nous prendrons pour orienter notre axe optique le sens de parcours des photons. Les distances orientées dans le même sens que l'axe optique seront comptées positivement (comme la distance focale image pour une lentille convergente), et celles dans le sens opposé seront comptées négativement (comme la distance focale objet pour une lentille convergente).

Traçons l'image d'un objet à travers une lentille convergente

On dispose d'un objet en amont de la lentille et du foyer objet. On cherche à tracer son image à travers la lentille.

1. On trace le rayon issu de et passant par . Il n'est pas dévié.
2. Il faut un deuxième rayon pour obtenir l'image de . En effet, dans les conditions de stigmatisme approché, deux rayons suffisent à définir un point image. On a le choix entre deux autres rayons. On trace par exemple le rayon issu de et parallèle à l'axe optique. Il ressort de la lentille en passant par le foyer principal image . Il croise le premier rayon en , image de par la lentille.
3. Par acquis de conscience, traçons un troisième rayon, et vérifions qu'il passe bien par . Traçons le rayon issu de et passant par le foyer principal objet . Il ressort parallèle à l'axe optique. On vérifie ainsi qu'il passe effectivement par le point .
4. Il nous reste à tracer l'image du point . On ne peut utiliser la même méthode que le point car tous ces rayons sont identiques et confondus avec l'axe optique. Comment s'en sortir alors ? Utilisons la propriété d'aplanétisme. On sait que est perpendiculaire à l'axe optique. L'image l'est également. est donc le point de l'axe optique à la verticale de . Le tour est joué.

Construction géométrique

Crédit : ASM/B. Mollier

Remarques

• L'image est inversée. On retrouve le deuxième cas décrit dans l'exemple décrit précédemment.
• L'image est réelle car en aval de la lentille.

On constate que

• L'image est dans le même sens.
• L'image est virtuelle car en amont de la lentille.
• L'image est plus grande que l'objet. On a affaire à une loupe.

Et si l'objet est à l'infini ?

Les cas traités précédemment concernaient des objets à distance finie. En astronomie, les objets sont situés à l'infini. Dans ce paragraphe, nous allons placer l'objet à l'infini. Il possédera un diamètre apparent .

Tracé de l'image

1. Comme les fois précédentes, on commence par tracer le rayon issu de et passant par . Il n'est pas dévié.
2. Nous ne pouvons utiliser le rayon parallèle à l'axe optique, car celui-ci n'existe pas dans ce cas. Tous les rayons issus de sont parallèles les uns aux autres. Nous pouvons cependant tracer le rayon parallèle au premier passant par le foyer objet. Il ressortira parallèle à l'axe optique. On constate qu'il coupe le premier dans le plan focal. C'est normal. Nous avons défini le plan focal image comme ceci.
3. Rappelons ici que tous les rayons parallèles au premier se croiseront dans le plan focal image.

Objet à l'infini

Crédit : ASM/B. Mollier

Remarque

Remarquons tout de suite que la taille de l'image (sur un détecteur CCD par exemple) est tout simplement le produit du diamètre apparent (en radians) par la focale de l'instrument.

Cas de la lentille divergente

Changeons de lentille pour passer aux lentilles divergentes. La différence par rapport aux cas précédents est que les positions des foyers objets et images sont inversées. Recommençons la procédure précédente.

Tracé de l'image

1. On trace le rayon issu de et passant par . Il n'est toujours pas dévié.
2. On trace le rayon issu de et parallèle à l'axe optique. Il ressort de la lentille en passant par le foyer principal image . Mais ce foyer est en amont de la lentille.
3. Par acquis de conscience, traçons un troisième rayon, et vérifions qu'il passe bien par . Traçons le rayon issu de et passant par le foyer principal objet . Il ressort parallèle à l'axe optique. On vérifie ainsi qu'il passe effectivement par le point
4. Il nous reste à tracer l'image du point . On ne peut utiliser la même méthode que le point car tous ces rayons sont identiques et confondus avec l'axe optique. Comment s'en sortir alors. Utilisons la propriété d'aplanétisme. On sait que est perpendiculaire à l'axe optique. L'image l'est également. est donc le point de l'axe optique à la verticale de .

Construction géométrique

Crédit : ASM/B. Mollier

On constate que

1)  L'image est :
dans le même sens que l'objet.
dans le sens opposé à celui de l'objet.

2)  L'image est :
réelle.
virtuelle.

Grandissement

Nous allons appeler grandissement le rapport des tailles de l'objet et de l'image.

En appliquant le théorème de Thalès, on trouve immédiatement que :

Remarque

Connaissant la distance de l'objet et de l'image, il est donc possible de calculer la taille de l'image.

Si le grandissement est positif, alors l'objet et l'image sont dans le même sens ; s'il est négatif, l'image est inversée par rapport à l'objet.

Si le grandissement est supérieur à 1, ou inférieur à -1, alors l'image est plus grande que l'objet. S'il est compris entre -1 et 1, l'image sera plus petite.

Grandissement : origines aux foyers

Et si on ne connaît pas la position de l'image ? Nous allons utiliser les foyers. En appliquant cette fois-ci le théorème de Thalès deux fois de chaque côté de la lentille, on obtient :

Crédit : ASM/B. Mollier

Et voilà, connaissant la distance focale et la distance de l'objet, on peut calculer le grandissement.

Relation de conjugaison de Newton (origines aux foyers)

Remarquons qu'à partir de ces deux formules, on va pouvoir calculer la distance de l'image.

Nous venons d'établir la relation de conjugaison de Newton. Elle est aussi appelée relation de conjugaison avec origine au foyer, car les distances de l'objet et de l'image sont comptées à partir des foyers principaux.

Une autre relation de conjugaison

Nous pouvons également obtenir une relation similaire, avec origine au centre de la lentille cette fois-ci. En partant de la formule du grandissement :

Relation de conjugaison de Descartes (avec origine au centre)

On obtient ainsi la relation de conjugaison de Descartes :

Notations

Remarque, on note parfois les distances et respectivement et .

Les lentilles

Nous venons donc de voir qu'il existe deux types de lentilles minces : des lentilles convergentes, une loupe par exemple, qui ont la propriété de faire converger un faisceau lumineux ; des lentilles divergentes, comme des verres correcteurs de myopie, qui font diverger un faisceau lumineux.

Éléments cardinaux

Nous avons défini trois points particuliers d'une lentille : le centre , centre de symétrie de celle-ci, par lequel aucun rayon lumineux n'est dévié ; le foyer principal image, image d'un point situé à l'infini sur l'axe optique ; le foyer principal objet, antécédent d'un point situé à l'infini sur l'axe optique. Ces points sont appelés éléments cardinaux de la lentille.

Distance focale. Vergence

Les distances entre ces points sont appelées distances focales. Ce sont des données de la lentille. Elles caractérisent la vergence de la lentille, c'est-à-dire son pouvoir de dévier les rayons lumineux.

Tracés d'images

À l'aide de trois rayons, il nous est désormais possible de tracer l'image d'un objet à travers une lentille. Le rayon lumineux passant par le centre d'une lentille n'est pas dévié, celui arrivant parallèle à l'axe optique ressort en croisant le foyer principal image, et celui passant par le foyer principal objet ressortira de la lentille parallèle à l'axe optique.

Relations de conjugaison

Enfin, nous avons quelques relations qui nous permettront de calculer des tailles d'images, les distances où elles se forment et pourquoi pas des champs de vue et des grossissements. Ce sera pour bientôt.

Qu'est-ce qu'un miroir sphérique ?

Qu'est-ce qu'on appelle un miroir sphérique ? Comme son nom l'indique, c'est un miroir. C'est-à-dire une portion de verre recouverte d'une surface métallique réfléchissante. Mais nous venons de le voir dans l'introduction, il ne s'agit pas d'un miroir plan. En effet, celui-ci est découpé dans une portion sphérique de verre.

Portion de sphère

Un miroir sphérique est une portion de sphère (un morceau de boule de cristal creuse) sur laquelle est déposée une couche métallique réfléchissante.

Crédit : ASM/B. Mollier

Portion de sphère

Un autre découpage possible.

Crédit : ASM/B. Mollier

Remarque

En pratique, les miroirs sont rarement taillés dans des portions de sphère. Ils sont découpés dans des paraboloïdes de révolution (miroirs paraboliques) ou dans des hyperboloïdes de révolution (miroirs hyperboliques). Cependant, en première approximation, nous pourrons les considérer comme sphériques.

Miroir parabolique

En coupant une portion d'un paraboloïde de révolution, on obtient un miroir parabolique. C'est le cas de nombreux miroirs comme les miroirs primaires des télescopes, ou la parabole pour capter le satellite.

Crédit : ASM/B. Mollier

Miroir hyperbolique

En coupant une portion d'un hyperboloïde de révolution, on obtient un miroir hyperbolique. C'est le cas de certains miroirs secondaires de télescopes.

Crédit : ASM/B. Mollier

Deux types de miroirs ?

On voit qu'il est possible d'aluminer soit l'intérieur, soit l'extérieur de la sphère. On obtient alors deux types de miroirs :

• Un miroir concave, si on alumine l'intérieur de la sphère
• Un miroir convexe, si on alumine l'extérieur de la sphère

Quelques exemples

On retrouve ces miroirs dans la vie quotidienne. Les miroirs convexes par exemple, sont maintenant utilisés dans les rétroviseurs extérieurs des voitures, ou pour les miroirs que l'on dispose à la sortie des garages ou à certaines intersections où la visibilité est nulle. Les miroirs concaves se retrouvent dans certaines salles de bain ou miroirs de poche.

Miroir d'intersection

Un miroir convexe, à la sortie d'un porche, afin de pouvoir voir si un véhicule arrive.

Crédit : B. Mollier

Miroir de salle de bain

Deux exemples de miroirs de salle de bain (pris dans un vitrine rue de Babylone à Paris). À droite, un miroir plan, comme étudié au chapitre sur les lois de Snell-Descartes ; à gauche, un miroir concave. Notez l'inversion de l'image, à gauche, et la différence de mise au point.

Crédit : B. Mollier

Prenons une petite cuillère...

Prenons une petite cuillère. Regardons-la attentivement. Son dos est convexe, son creux est concave. On a à notre disposition les deux types de miroirs.

Y aller avec le dos de la cuillère

Si nous nous regardons dans le dos de la cuillère que voyons nous ? Notre reflet, plus petit et à l'endroit. Rapprochons ou éloignons-la. On obtient toujours la même chose.

Dos de la cuillère

Sur le dos de la cuillère, convexe, l'image est droite.

Crédit : B. Mollier

Si on l'éclaire avec le faisceau lumineux d'une lampe torche et que l'on place un écran à proximité, on aura beau faire toutes les contorsions possibles, jamais nous n'arriverons à voir l'image de ce faisceau sur l'écran. Au contraire, il diverge.

Cela ne vous rappelle rien ? Ça ressemble un peu au comportement de la lentille divergente, non ? Alors peut-être qu'en retournant la cuillère, on retrouvera l'équivalent d'une lentille convergente...

Le creux de la cuillère

Regardons nous maintenant dans le creux de celle-ci. Ah ? Cette fois, notre reflet est à l'envers. Rapprochons-la. Notre image grossit puis se retourne. Notre reflet est à l'endroit et grossit. Bon, d'accord, ça ne marche pas avec toutes les cuillères. Il faut en général se rapprocher beaucoup et se contenter de l'image de notre oeil. Dans ce cas, prenez un miroir de poche.

Creux de la cuillère

Dans le creux de la cuillère, concave, l'image est inversée.

Crédit : B. Mollier

Et si on reprend la lampe torche, cette fois, le faisceau converge et on peut en faire l'image sur un écran, comme une lentille convergente.

Conclusion

On vient de mettre en évidence quelques propriétés des miroirs sphériques :

• Un miroir convexe fait diverger un faisceau lumineux. Il possède un comportement similaire aux lentilles divergentes.
• Un miroir concave fait converger un faisceau lumineux. Il possède un comportement similaire aux lentilles convergentes.

Miroir concave ou convergent

• Un miroir concave, comme son nom l'indique, est concave. On a aluminé l'intérieur de la sphère.
• Il est convergent.
• Tout rayon arrivant sur le miroir se rapproche de son axe de symétrie, appelé axe optique.
• On le schématise ainsi : Le trait plein du côté de la métallisation, les hachures du côté du verre, les bords vers le métal.
• Un miroir de salle de bain ou de poche, le miroir primaire d'un télescope, un four solaire constituent quelques exemples de miroirs concaves.

Crédit : ASM/B. Mollier

Miroir convexe ou divergent

• Une miroir convexe, comme son nom l'indique, est convexe. On a aluminé l'extérieur de la sphère.
• Il est divergent.
• Tout rayon arrivant sur le miroir s'éloigne de l'axe optique.
• On le schématise ainsi : Le train plein du côté de la métallisation, les hachures du côté du verre, les bords vers le verre.
• Un rétroviseur, un miroir de sortie de garage, ou un miroir placé sur un téléphone portable afin de se prendre en photo constituent quelques exemples de miroirs convexes.

Crédit : ASM/B. Mollier

Géométrie d'un miroir sphérique

Un miroir sphérique est découpé dans une sphère. Appelons le centre de cette dernière.

Notons au passage le point , sommet du miroir, c'est-à-dire l'intersection de l'axe optique (l'axe de symétrie du miroir) avec le miroir.

Centre et sommet d'un miroir sphérique

Le centre du miroir est le centre de la sphère dans laquelle il est découpé. Il est en avant du miroir dans le cas du miroir concave, en arrière dans le cas convexe. Le sommet du miroir est l'intersection de l'axe optique avec celui-ci.

Crédit : ASM/B. Mollier

Propriété des rayons passant par le centre C

Tout rayon lumineux passant par le centre du miroir est rayon de la sphère. Que se passe-t-il quand il atteint le miroir ? Il arrive perpendiculairement à la tangente au miroir. Donc, localement, tout se passe comme si le rayon lumineux incident tombait à la verticale d'un miroir plan. Possédant un angle d'incidence nul, il repart d'où il vient (cf lois de Snell-Descartes). Il repasse par le centre.

Rayon passant par le centre

Un rayon passant par le centre revient par le même chemin.

Crédit : ASM/B. Mollier

Bref, tout rayon incident passant par le centre d'un miroir est confondu avec son rayon réfléchi.

Propriété des rayons passant par le sommet S

Le sommet appartient à l'axe de symétrie du système. Donc, si un rayon incident arrive en , son rayon réfléchi sera son symétrique par rapport à l'axe optique.

Foyer principal image

Le foyer principal image est le point image d'un point objet situé à l'infini sur l'axe optique.

Remarques

Ce point peut être réel (cas du miroir concave) ou virtuel (cas du miroir convexe).

Définition

Le foyer principal objet est l'antécédent d'un point image situé à l'infini sur l'axe optique.

Remarques

Ce point peut être réel (cas du miroir concave) ou virtuel (cas du miroir convexe).

Distance focale

On appelle distance focale image la distance séparant le sommet du miroir au foyer image . On la note . C'est une quantité algébrique, c'est-à-dire qu'on la compte positivement dans le sens de propagation de la lumière incidente. est négative dans le cas d'un miroir concave, et positif dans le cas d'un miroir convexe.

Remarquons tout de suite que, comme les foyers image et objet sont confondus, la distance focale objet , distance entre le sommet et le foyer principal objet , est égale à la distance focale image . Nous parlerons alors indifféremment de distance focale image et objet sous le terme distance focale.

Distance focale

En vert, on définit la distance focale comme étant la distance du sommet du miroir au foyer principal . Notez le sens de la flèche. Dans le cas d'un miroir convexe, elle est dans le même sens que celui de la propagation de la lumière incidente. Cette distance est alors positive. Dans le cas du miroir concave, cette flèche est dans le sens opposé à la propagation de la lumière incidente. Cette distance est négative. Pour plus d'informations sur ces notions de distances positives et négatives, relisez cette page.

Crédit : ASM/B. Mollier

Vergence

Comme au chapitre précédent, on définit la vergence comme étant l'inverse de la distance focale image.

Elle s'exprime toujours en ou encore en dioptrie (noté ).

Un peu de pliage

Reprenons un des dessins que nous avons faits au chapitre précédent. Celui de la lentille convergente par exemple. Plions-le le long de la lentille. Une fois plié, ce dessin ne ressemble-t-il pas comme deux gouttes d'eau à celui du miroir concave ? Et si on fait de même avec une lentille divergente, ne retrouve-t-on pas le miroir convexe ? Quand je vous disais que c'était la même chose.

Partons d'une lentille convergente...

On reprend le tracé d'une image à travers une lentille convergente construit au chapitre précédent.

Crédit : ASM/B. Mollier

... Plions le dessin...

On plie le dessin le long de la lentille.

Crédit : ASM/B. Mollier

... On obtient un miroir concave

Une fois le dessin plié, les foyers se superposent, l'image passe de l'autre côté... On obtient un miroir concave.

Crédit : ASM/B. Mollier

• En pliant notre dessin, les foyers objet et image se superposent, comme dans le cas des miroirs.
• Au moment du pliage, la distance focale image (et seulement elle) est inversée, expliquant le changement de signe par rapport au chapitre précédent. En effet, le foyer principal image passe de l'autre côté de la lentille au moment du pliage.
• Le rayon non dévié passant par le centre ? C'est désormais celui passant par le sommet.

Espace objet/image réel/virtuel

On appelle espace image réelle la zone de l'espace où l'image formée sera réelle. Dans le cas d'une lentille mince, c'est la partie de l'espace située en aval de la lentille.

On définit de la même manière l'espace image virtuelle la partie où cette image sera virtuelle. Dans le cas d'une lentille, c'est la portion de l'espace située en amont de la lentille.

En continuant ainsi, on définit également l'espace objet réel, où l'objet est réel pour le système optique, et l'espace objet virtuel où celui-ci sera virtuel. Dans le cas d'une lentille, ils se situent respectivement en amont et en aval de la lentille.

Dans le cas des miroirs sphériques, au vu de notre pliage, espaces objet réel et virtuel sont inchangés. Par contre espaces image virtuelle et réelle sont intervertis.

Espaces objet/image réel/virtuel

Où trouver un objet ou une image réelle ? virtuelle ? Pour une lentille (et un miroir sphérique), l'espace objet réel est en amont de celle-ci, l'espace objet virtuel étant en aval. Pour une lentille, l'espace image réelle est en aval et l'espace image virtuelle en amont. Dans le cas d'un miroir sphérique, ces deux derniers espaces sont inversés.

Crédit : ASM/B. Mollier

Philosophie des pages à venir

Nous disposons de tous les outils et de l'expérience acquise avec les lentilles pour aborder les constructions géométriques avec les miroirs sphériques. Afin d'éviter un long copier-coller, ainsi qu'un inventaire à la Prévert de tous les cas possibles, comme au chapitre précédent, je me contenterai de donner le premier exemple et laisserai en exercice les cas suivants.

Traçons l'image d'un objet obtenue avec un mirroir concave

On dispose d'un objet en amont d'un miroir concave et de son foyer objet. On cherche à tracer son image réfléchie.

1. On trace le rayon issu de et passant par . Il revient par le même chemin.
2. Il nous faut un deuxième rayon pour obtenir l'image de . En effet, dans les conditions de stigmatisme approché, deux rayons suffisent à définir un point image. On a le choix entre trois autres rayons. On trace par exemple le rayon issu de et parallèle à l'axe optique. Il se réfléchit sur le miroir en passant par le foyer principal image . Il croise le premier rayon en , image de par le miroir.
3. Par acquit de conscience, traçons un troisième rayon, et vérifions qu'il passe bien par . Traçons le rayon issu de et passant par le foyer principal objet . Il ressort parallèle à l'axe optique. On vérifie ainsi qu'il passe effectivement par le point
4. Et de 4 ? On trace le rayon issu de et se réfléchissant au sommet . On trace alors son symétrique par rapport à l'axe optique. Et oui, il passe également par . Ouf !
5. Il reste à tracer l'image du point . On ne peut utiliser la même méthode que le point car tous ces rayons sont identiques et confondus avec l'axe optique. Comment s'en sortir alors ? Utilisons la propriété d'aplanétisme. Par construction, est perpendiculaire à l'axe optique. L'image l'est également. est donc le point de l'axe optique à la verticale de . Le tour est joué.

Construction géométrique

Crédit : B. Mollier

Remarques

• L'image est inversée. On retrouve le cas du dos de la cuillère dans l'exemple décrit précédemment.
• L'image est réelle car à l'avant du miroir.

Comme promis, bah... c'est à vous de jouer ! Ah zut, il n'a pas oublié. Et non !

Grandissement

La définition du grandissement dans le cas d'un miroir sphérique est la même que pour les lentilles minces. Il s'agit du rapport entre la taille de l'image et celle de son antécédent .

Expression du grandissement avec origine au sommet

En appliquant le théorème de Thalès, on trouve immédiatement que :

Remarque

Connaissant la distance de l'objet et de l'image par rapport au sommet , il est donc possible de calculer la taille de l'image.

Grandissement : origines aux foyers

Et si on ne connaît pas la position de l'image ? Nous allons utiliser les foyers. En appliquant cette fois-ci le théorème de Thalès deux fois avec deux rayons différents, on obtient :

En introduisant les distances focale objet et image , on obtient :

Crédit : ASM/B. Mollier

Et voilà, connaissant la distance focale et la distance de l'objet, on peut calculer le grandissement.

Relation de conjugaison de Newton (origines aux foyers)

Remarquons qu'à partir de ces deux formules, on va pouvoir calculer la distance de l'image.

Nous venons d'établir la relation de conjugaison de Newton. Elle est aussi appelée relation de conjugaison avec origine au foyer, car les distances de l'objet et de l'image sont comptées à partir des foyers principaux.

Remarque

Au signe près, elle est identique à celle des lentilles minces.

Aurait-on pu retrouver cette relation justement à partir de celle établie au chapitre sur les lentilles ? Oui, si on se souvient qu'il suffit de "plier" notre dessin pour passer des lentilles aux miroirs. Le pliage change le signe de . Ce qui explique la perte du signe dans la relation de conjugaison de Newton.

Une autre relation de conjugaison

Nous pouvons également obtenir une relation similaire, avec origine au sommet du miroir cette fois-ci. En partant de la formule du grandissement :

Relation de conjugaison de Descartes (avec origine au centre)

On obtient ainsi la relation de conjugaison de Descartes :

Notations

Remarque, on note parfois les distances et respectivement et .

Là encore, les 2 relations de Descartes pour les lentilles et les miroirs ne se distinguent que par un signe . Le pliage, qui affecte tout ce qui se passe "à droite" de la lentille, change le signe de toutes les grandeurs algébriques situées en son aval. On change donc en et en ...

Si vous vous souvenez de la relation donnée quelques pages plus tôt : , on peut trouver d'autres relations de conjugaison.

Relation de conjugaison avec origine au centre

Partant de la relation de conjugaison de Descartes, avec origine au sommet, on obtient d'abord :

Puis en appliquant les relations de Chasles et , on montre que :

Remarque

On a établi plusieurs relations de conjugaison. vous n'êtes pas obligé de toutes les connaître. Une suffit. Apprenez celle avec laquelle vous vous sentez le plus à l'aise. De toutes façons, les autres se déduiront de la vôtre, ou se retrouvent à l'aide de petits dessins.

Que se passe-t-il si on prend un miroir sphérique et qu'on fait tendre son rayon de courbure vers l'infini ? Il devient plat.

Nous devrions donc pouvoir retrouver les propriétés du miroir plan à partir de celle du miroir sphérique, en faisant tendre vers l'infini.

La première conséquence est que la distance focale tend également vers l'infini, puisqu'elle vaut la moitié de .

Grandissement

et tendent vers l'infini. Or comme , la longueur devient très vite négligeable devant les deux autres. D'où et donc le grossissement tend vers 1.

On retrouve bien le fait que notre image dans un miroir a la même taille et est dans le même sens.

Position de l'image

Où se situe l'image ? Prenons la relation de conjugaison de Descartes. Si la distance focale tend vers l'infini, alors . On a donc :

soit

.

L'objet et l'image sont équidistants du miroir.

Conclusion

En faisant tendre le rayon de courbure vers l'infini, nous venons de démontrer que le miroir plan possède un grandissement de 1, et que image et objet sont équidistants du miroir, autrement dit, ils sont symétriques l'un de l'autre.

Les miroirs

Nous venons de voir qu'il existait 2 types de miroirs sphériques : des miroirs concaves, comme un miroir de poche par exemple, qui ont la propriété de faire converger un faisceau lumineux ; des miroirs convexes, comme un rétroviseur, qui ont la propriété de faire diverger un faisceau lumineux.

Éléments cardinaux

Nous avons défini quatre points particuliers pour un miroir. Ces points sont appelés éléments cardinaux du miroir.

• Le centre , centre de la sphère dans laquelle est découpé le miroir.
• Le foyer principal image , image d'un point situé à l'infini sur l'axe optique ; le foyer principal objet , antécédent d'un point situé à l'infini sur l'axe optique. Ils sont confondus dans le cas du miroir sphérique.
• Le sommet , intersection du miroir avec l'axe optique.

Distance focale. Vergence

Les distances entre les points et sont appelées distances focales. Ce sont des données du miroir. Elles caractérisent la vergence du miroir, c'est-à-dire son pouvoir de dévier les rayons lumineux.

Tracés d'images

À l'aide de quatre rayons, il nous est désormais possible de tracer l'image d'un objet se reflétant sur le miroir. Le rayon lumineux passant par le centre revient sur lui-même, celui arrivant parallèle à l'axe optique ressort en croisant le foyer principal image, et celui passant par le foyer principal objet ressortira parallèle à l'axe optique. Enfin, le rayon frappant le miroir au sommet aura pour image son symétrique par rapport à l'axe optique.

Relations de conjugaison

Enfin, nous avons quelques relations qui nous permettront de calculer des tailles d'images, les distances où elles se forment et pourquoi pas des champs de vue et des grossissements. Ce sera pour bientôt.

BONUS : Le miroir plan

Et on vient de voir en prime qu'un miroir plan est un miroir sphérique de rayon de courbure infini.

Différents types de systèmes optiques

Tous les systèmes optiques n'ont pas nécessairement pour but de former des images. Certains n'ont pour fonction que de focaliser et transporter la lumière. Les phares par exemple. Nous ne nous intéresserons pas ici à de tels systèmes, et ne nous focaliserons (calembour) que sur ceux formant des images.

On peut distinguer 2 types de systèmes optiques :

• Les systèmes dit objectifs, qui forment directement une image sur un écran. Les rétro et vidéoprojecteurs, ou les appareils photos sont des systèmes objectifs.
• Les systèmes subjectifs, qui renvoient l'image à l'infini. On ne peut la voir apparaître sur un écran. Dans de tels systèmes, c'est l'oeil qui a pour but de former l'image. Le système subjectif a juste pour fonction de grossir l'image, d'en augmenter la luminosité. Les lunettes, les télescopes, les jumelles, les microscopes, et plus généralement tous les systèmes où on place notre oeil à la sortie d'un oculaire sont des systèmes subjectifs.

Dans ce chapitre...

... nous aborderons d'abord un système objectif : l'appareil photo. Il nous permettra d'introduire quelques notions d'optique comme le champ de vue, l'ouverture, la profondeur de champ.

Puis nous aborderons l'oeil et l'oculaire, préalables à l'étude de tous les systèmes subjectifs. On y introduira les notions de grossissement et de puissance.

Enfin, nous aborderons les systèmes subjectifs utilisés en astronomie : la lunette et le télescope.

Prérequis

• Cadre de l'optique géométrique
• Rayon lumineux
• Objets et images réels et virtuels
• Objet à l'infini, diamètre apparent
• Stigmatisme et aplanétisme
• Lentilles minces
• Miroirs sphériques

Description d'un réflex

Je vais brièvement décrire le boîtier réflex classique, avec objectif amovible et capteur 24x36.

L'objectif est un tube dans lequel on trouve un grand nombre de lentilles (parfois une dizaine). Elles servent à faire l'image du sujet sur le capteur, d'en faire la mise au point correcte, de zoomer éventuellement, et d'assurer une bonne correction des aberrations optiques et chromatiques. Je vous l'avais déjà dit, on ne travaille pas, en photo, dans les conditions de Gauss, car on perdrait trop de lumière.

On trouve aussi un diaphragme permettant de régler la quantité de lumière rentrant dans l'appareil (réglage de l'ouverture et de la profondeur de champ).

Dans le boîtier, on trouve un miroir basculant. Il renvoie la lumière vers le viseur pour permettre le cadrage, puis bascule pour la laisser rentrer dans la chambre pendant la prise de vue.

On trouve derrière l'obturateur, qui ne s'ouvre que pendant la prise de vue, pour laisser la lumière imprimer le capteur ou la pellicule. La quantité de lumière arrivant sur le capteur est bien sûr proportionnelle au temps d'exposition, c'est-à-dire la durée d'ouverture de l'obturateur.

Enfin, derrière l'obturateur, on trouve la pellicule sur les anciens appareils argentiques, ou un capteur CCD, sur les appareils photo numériques (abrégé APN). La dimension classique du capteur est (ou était) 24x36 mm. Même si elle n'est plus utilisée dans tous les APN, surtout les compacts, elle sert encore de référence pour les calculs de focale.

Focale

C'est beaucoup plus simple qu'il n'y paraît. Surtout quand on se souvient de ses cours sur les lentilles minces.

Ce qu'on appelle focale d'un objectif photo n'est rien d'autre que la distance focale image.

Une focale de veut dire que notre objectif est équivalent à une lentille mince convergente de distance focale image . Quand au téléobjectif de , il sera équivalent à une lentille mince convergente de vergence moindre, puisque sa distance focale sera de .

Focale variable

Quant aux objectifs à focale variable ( par exemple) et au zoom universel (), en jouant sur le déplacement de lentilles à l'intérieur, on peut faire varier leur distance focale. C'est l'avantage d'avoir un système à plusieurs lentilles par rapport à une unique lentille pour laquelle cette grandeur est fixe.

Angle de champ

La focale de l'objectif nous donne une information sur l'angle embrassé par l'appareil.

L'angle de champ est l'angle couvert par l'appareil photo. Si c'est angle est grand, on photographie une grande zone, un vaste paysage par exemple. S'il est petit, on ne photographie qu'un détail, par exemple un animal perdu dans le paysage.

Lien entre angle de champ et focale

L'angle de champ et la focale sont reliés entre eux. Ils dépendent de la taille du capteur. La référence est le capteur de 24x36. S'il est de taille différente, on calculera des focales équivalentes ramenées au format 24x36 (cf page suivante).

Pour qu'une partie du paysage soit photographiée, il faut que son image arrive sur le capteur. Les bords du capteur définissent donc la limite de ce qui est photographiable. Ce dernier projette un cône virtuel en avant de l'appareil photo. Tout ce qui est dans ce cône apparaîtra lors de la soirée diapo. Ce qui est en dehors sera perdu à jamais...

La distance entre le capteur et l'objectif est typiquement la distance focale. On est donc en mesure de calculer l'angle de champ connaissant la taille du capteur et la focale.

Angle de champ

Crédit : ASM/B. Mollier

Pour les curieux, son expression est , où est la diagonale du capteur, la focale.

Grand angulaire, téléobjectif

On classe les objectifs en 2 catégories. Les grands angulaires possédant une courte focale et un grand champ, et les téléobjectifs possédant une longue focale et un petit champ.

La limite entre les deux catégories est pour une focale d'environ qui offre un champ comparable à celui d'un oeil humain.

Grands angulaires et téléobjectifs

En vert, la classe des objectifs grand-angle, en bleu, celle des téléobjectifs. En rouge, l'objectif de dont l'angle de champ est équivalent à celui de l'oeil.

Crédit : ASM/B. Mollier

Un gros zoom

Pourquoi voit-on plus gros un objet avec un téléobjectif ? un zoom dirons nous de manière abusive ?

L'angle de vue étant plus réduit, on met une portion de l'espace plus petite sur la même surface de capteur, on l'a agrandi.

Un arbre vu au grand angle et au téléobjectif

Plus la focale est longue, plus l'image d'un objet (l'arbre ici) est grande et prend de la place sur le capteur.

Crédit : ASM/B. Mollier

Exposition

L'exposition, en photographie, désigne la quantité de lumière, le nombre de photons, enregistré par le capteur.

Elle dépend de trois paramètres :

• Le temps de pose : il paraît évident que, plus on pose longtemps, plus on enregistre de photons.
• L'ouverture : plus notre objectif est large, plus il peut collecter de lumière.
• La sensibilité : plus le capteur, ou la pellicule, est sensible, plus la lumière est amplifiée.

Dans le cadre de ce cours d'optique, nous ne nous intéresserons qu'au cas de l'ouverture. De nombreux ouvrages consacrés à la photographie traitent du reste.

L'ouverture

S'il est un paramètre important en photographie, c'est bien l'ouverture. On contrôle cette quantité à l'aide d'un diaphragme. Plus on ferme le diaphragme, plus on diminue l'ouverture.

Si ce réglage a un impact direct sur la quantité de lumière qui rentre dans l'appareil, il en a aussi sur la qualité de la photo. Réduire l'ouverture augmente la zone de netteté de l'image (on parle de profondeur de champ), peut réduire certaines aberrations (en se rapprochant des conditions de Gauss), mais gare au vignétage !

Cette quantité s'exprime étrangement en sur un nombre. Nous allons voir pourquoi.

Angle d'ouverture

L'angle d'ouverture mesure le rapport entre le diamètre de l'objectif (du collecteur de lumière en général) et sa focale  :

Angle d'ouverture

L'angle d'ouverture mesure le rapport entre le diamètre de l'objectif (du collecteur de lumière en général) et sa focale  :

Crédit : ASM/B. Mollier

Attention

Ne pas confondre l'angle de champ, qui dépend de la taille du capteur, et l'angle d'ouverture, qui dépend du diamètre de l'objectif.

Nombre d'ouverture

Le nombre d'ouverture (noté N.O.) ou plus simplement ouverture est la quantité inverse

On la note

Par exemple, si je possède un objectif de de focale, avec un diaphragme de de diamètre, l'angle d'ouverture vaut et son ouverture vaut 2,8. On parle donc d'objectif ouvert à .

Plus le chiffre est petit, plus l'objectif est ouvert, plus la quantité de lumière qui rentre est importante. À l'inverse, plus ce chiffre est grand, plus l'objectif est fermé, et moins la quantité de lumière qui rentre est importante.

Pour résumer, un objectif ouvert à veut simplement dire que le diamètre du diaphragme est 2,8 fois plus petit que la focale.

Profondeur de champ

Nous avons vu, lors du cours sur les lentilles, qu'il n'existe qu'un seul plan antécédent du plan du détecteur. Autrement dit, notre photo ne sera nette qu'à une distance très précise de l'appareil photo.

Cependant, lorsque l'on regarde une photo, celle-ci nous apparaît nette sur une certaine distance, parfois très courte, parfois très grande.

Cette zone nette s'appelle la profondeur de champ. Plus celle-ci est grande, plus la photo sera nette longtemps. À l'inverse, plus la profondeur de champ est petite, plus courte sera la distance sur laquelle la photo sera nette.

Faible profondeur de champ

Avec une grande ouverture, la profondeur de champ est réduite. Les épis en arrière-plan sont flous.

Crédit : B. Mollier

Faible profondeur de champ

Avec une faible ouverture, la profondeur de champ est augmentée. Les épis en arrière-plan sont cette fois-ci plus nets.

Crédit : B. Mollier

Lien avec l'ouverture

Si l'ouverture est importante, les rayons issus d'un point empruntent beaucoup de chemins différents. Si l'image de cet objet n'est pas sur le capteur, mais en avant ou en arrière, alors tous ces rayons tombent sur le capteur en une largeur zone, une grosse tache (regardez l'intersection des faisceaux avec le capteur dans l'image en bas). L'image est floue.

Mais si on réduit l'ouverture, on diminue le nombre de rayons entrant dans l'appareil, et on réduit ainsi la taille de la tache où ils convergent.

À la limite, si on ferme au maximum le diaphragme, on ne sélectionne plus qu'un seul rayon par point. L'image est alors nette à toutes les distances. On peut même se passer de la lentille. C'est le principe du sténopé. Par contre, comme très peu de lumière entre, il faut poser très longtemps.

Ouverture et profondeur de champ

Plus l'ouverture est grande, plus la profondeur de champ est réduite. Premier plan et arrière plan sont flous. À l'inverse, plus on diminue l'ouverture, plus la profondeur de champ augmente. Premier plan et arrière plan apparaissent nets.

Crédit : ASM/B. Mollier

Modélisation

L'appareil photo peut être modélisé par une simple lentille placée devant un écran.

Focale

La focale d'un objectif est la distance focale de la lentille équivalente.

Une courte focale entraîne un grand angle de champ. Ce type d'objectif est appelé grand angle. Ces derniers possèdent une focale inférieure à .

Une longue focale entraîne un angle de champ réduit. Ce type d'objectif est appelé téléobjectif. Ces derniers possèdent une focale supérieure à .

Ouverture

L'ouverture mesure le rapport entre le diamètre du diaphragme et la focale.

Pour ouvrir un objectif, on ouvre le diaphragme : on augmente son diamètre. On augmente la quantité de lumière rentrant dans l'appareil, et on diminue la profondeur de champ.

En réduisant le diamètre du diaphragme, on ferme l'objectif. On réduit la quantité de lumière rentrant dans l'appareil, et on augmente la profondeur de champ.

Description

De façon schématique, l'oeil est de forme sphérique. Il est constitué :

• de l'iris, qui joue le rôle de diaphragme,
• du cristallin, qui est une lentille convergente de distance focale image variable,
• et de la rétine, qui est notre détecteur.

L'oeil

Coupe d'un oeil humain.

Crédit : B. Mollier

Modélisation

On le modélisera donc par un diaphragme placé devant une lentille de distance focale variable, le tout devant un écran.

Modèle de l'oeil

Crédit : ASM/B. Mollier

Punctum remotum

Pour voir net il faut que l'image d'un objet se forme sur la rétine. Un oeil n'accommodant pas (un oeil au repos), voit net un objet à une distance appelée punctum remotum, notée .

L'accomodation

Lorsque l'objet se rapproche, son image s'éloigne du cristallin. L'oeil ayant une taille fixe, l'image ne se forme plus sur la rétine. Comment faire alors ? On peut augmenter la vergence du cristallin. Celui-ci, plus convergent, ramène l'image sur la rétine. C'est l'accommodation (voir l'exercice page précédente).

Punctum proximum

Cependant, on ne peut augmenter indéfiniment la vergence. Approchez-vous de l'écran. Au bout d'un moment, vous avez mal aux yeux et n'arrivez plus à voir cet écran net. La distance minimale à laquelle on peut encore voir un objet est appelée punctum proximum, notée .

Oeil emmétrope

Pour un oeil normal adulte, dit oeil emmétrope, le punctum remotum est situé à l'infini, et le punctum proximum à 25 cm.

Oeil emmétrope

Crédit : ASM/B. Mollier

La myopie

L'oeil myope est trop long ou le cristallin trop convergent. L'image d'un objet à l'infini se forme en avant de la rétine. Le punctum remotum est situé à une distance finie, variant avec la gravité de la myopie.

Myopie

L'oeil myope est trop long ou le cristallin trop convergent. L'image se forme en avant de la rétine (à gauche). L'ajout d'une lentille divergente éloigne l'image qui se forme alors sur la rétine (à droite).

Crédit : ASM/B. Mollier

Le est également plus proche. Un myope peut lire de plus près et est un peu moins sensible à la presbytie.

Pour corriger ce défaut, il faut donc diminuer la vergence de l'oeil en plaçant devant une lentille divergente.

L'hypermétropie

À l'inverse, un oeil hypermétrope est trop court ou le cristallin n'est pas assez convergent. L'image d'un objet à l'infini se forme en arrière de la rétine. L'oeil doit constamment accommoder pour ramener l'image au niveau de la rétine, ce qui provoque une fatigue.

Hypermétropie

L'oeil hypermétrope est trop court ou le cristallin pas assez convergent. L'image se forme derrière la rétine (à gauche). L'ajout d'une lentille convergente rapproche l'image, qui se forme à nouveau sur la rétine (à droite).

Crédit : ASM/B. Mollier

Le est situé derrière l'oeil ! Si si ! On plaisante à ce sujet en disant qu'un hypermétrope peut voir derrière lui. Vous l'aurez compris, le se situe dans l'espace image. C'est-à-dire qu'il est possible, pour un oeil hypermétrope de former l'image d'objets virtuels.

Le est plus éloigné que la normale.

Domaine de vision nette

En haut l'oeil emmétrope. Le est à l'infini et le à environ . Au milieu l'oeil myope. Le n'est plus à l'infini : on voit mal de loin. Le s'est rapproché de l'oeil. Un myope peut lire de plus près. En bas, un oeil hypermétrope. le est passé dans l'espace objet virtuel, il est situé derrière le cristallin. Le s'est éloigné : on voit mal de près.

Crédit : ASM/B. Mollier

La correction est alors nécessaire pour voir de près, et pour diminuer la fatigue quand on regarde loin. Comme il faut augmenter la vergence du cristallin, on utilise des lentilles convergentes.

La presbytie

La presbytie se rapproche de l'hypermétropie, mais à une cause toute autre. Elle est liée au vieillissement de l'oeil qui ne parvient plus à accommoder correctement. La vergence du cristallin n'augmente plus et il devient impossible de voir de près. Par contre, la vision de loin reste inchangée. Le reste à l'infini alors que le s'éloigne progressivement.

Il faut donc corriger la vision de près à l'aide de verres convergents, mais les retirer pour regarder au loin. On peut utiliser des verres dits progressifs, qui sont des verres dont la vergence augmente vers le bas de la lentille.

Astigmatisme

Comme son nom l'indique, pour un oeil astigmate, la condition de stigmatisme n'est plus respectée.

L'oeil ne possède pas une symétrie de révolution. Il faut utiliser des lentilles non sphériques pour corriger ce défaut.

Et si on utilisait plusieurs lentilles ?

Nous avons uniquement considéré, jusqu'à présent, des systèmes optiques simples, ne comportant qu'une seule lentille. Certes, on peut déjà réaliser un certain nombre de dispositifs optiques : loupe, paire de lunettes, oeil. On est cependant vite limité.

Si on veut pouvoir augmenter la convergence d'un dispositif, en améliorer sa qualité d'image en corrigeant les aberrations, on est amené à associer plusieurs lentilles.

Dans l'exercice précédent, par exemple, on a utilisé une deuxième lentille pour corriger un défaut de vision.

Type de doublet

En utilisant deux lentilles, ce qu'on appellera un doublet, nous allons distinguer deux cas, même si le premier se révélera un cas particulier du second.

• Les lentilles peuvent être accolées.
• Les lentilles sont distantes.

Construction géométrique

Pour la construction géométrique, et pour les calculs également, la méthodologie est simple. Nous venons de la voir dans l'exercice précédent.

• Dans un premier temps, on s'intéresse uniquement à la première lentille, sans se préoccuper de la seconde. On recherche alors l'image qu'elle délivre de notre objet.
• Dans un second temps, on oublie la première lentille. L'image précédente devient un objet, réel ou virtuel, selon les cas, pour la seconde lentille. Il reste plus qu'à déterminer son image à travers cette dernière.

Lentilles accolées

Commençons par le cas le plus simple, les deux lentilles accolées. On fait l'hypothèse ici que les deux lentilles sont minces, qu'on les a approchées le plus près possible (que nous permet leur géométrie) de façon à ce qu'on puisse négliger la distance entre les deux centres et de celles-ci, devant toutes les grandeurs caractéristiques du système optique. Bref, et sont confondus.

Dans ce cas particulier, notre lentille est équivalente à une seule lentille de vergence

Autrement dit, sa distance focale image peut être déduite par :

Démonstration

Pour vous en convaincre, voici la démonstration. Si on applique la relation de conjugaison de Descartes aux deux lentilles et , on obtient :

et

Et on en tire donc :

Remarques :

• Si la somme des vergences est non nulle, on vient de le voir, nos deux lentilles sont équivalentes à une seule lentille dont la vergence est la somme des deux autres.
• Si la somme des vergences est nulle, nos lentilles sont équivalentes à une simple lame de verre. Le grandissement vaut 1. Le système n'a pas de foyer.

Modélisation

L'oeil, comme l'appareil photo, peut être modélisé par une lentille (le cristallin) placée devant un écran (la rétine). La vergence de cette lentille est variable. L'iris joue le rôle d'un diaphragme.

Défauts de vision

L'oeil peut être affecté de nombreux défauts de vision dont les principaux sont la myopie (l'image d'un objet à l'infini se forme en avant de la rétine), l'hypermétropie (l'image d'un objet proche se forme derrière la rétine), la presbytie (l'oeil n'accommode plus assez) et l'astigmatisme (l'oeil perd sa symétrie de révolution).

Lentilles accolées

Deux lentilles accolées sont équivalentes à une seule lentille dont la vergence résultante est la somme des deux vergences de chacune des lentilles.

Intérêt de la loupe

Pour observer les détails d'un objet, il est nécessaire de le rapprocher le plus possible de notre oeil, au . Cependant, cela entraîne une fatigue de l'oeil, et, avec l'âge, ce point s'éloigne.

Utiliser une lentille convergente, une loupe, va nous permettre d'obtenir une image de taille angulaire plus grande que l'objet. On grossit l'image !

De plus, en plaçant l'objet au foyer de la loupe, l'image est à l'infini. L'oeil n'a pas besoin d'accommoder et ne se fatigue plus.

Intérêt de l'oculaire

L'oculaire, qui est une sorte de loupe, permet de rendre subjectif l'objectif d'une lunette ou d'un télescope. Il renvoie l'image issue de ces derniers à l'infini, afin d'être vue par l'oeil, sans se fatiguer.

En fonction de leur focale, les oculaires permettent d'agrandir l'image de l'objet et de réduire ou d'augmenter l'angle de champ.

Angle apparent

L'oeil est sensible à l'angle apparent d'un objet. En effet, il ne fait pas la distinction entre un objet proche et petit et un objet grand et lointain. Certes, le cerveau y arrive en interprétant diverses informations, comme la vision en 3 dimensions, ainsi que le paysage dans son ensemble, mais fermez un oeil, vous verrez que c'est tout de suite moins évident.

L'autre exemple est celui de la Lune et du Soleil, qui n'ont pas la même taille, mais qui ont le même diamètre apparent.

Le but d'une loupe, d'un oculaire, puis des systèmes comme les lunettes et les télescopes, est d'augmenter l'angle apparent.

Angle apparent d'un objet à l'infini

Pour un objet à l'infini, l'angle apparent est directement l'angle sous lequel on voit l'objet. Pour mémoire, le diamètre apparent de la Lune et du Soleil est de 0,5°.

Angle apparent d'un objet proche

S'il est proche, ce diamètre est donné par le rapport de sa taille par sa distance à l'oeil.

Remarque

Pour un objet proche, l'angle apparent dépend bien sûr de la distance à laquelle il se trouve.

Utiliser une loupe

Je rappelle qu'une loupe est une lentille convergente. Pour fonctionner en "loupe", il faut placer l'objet entre le foyer principal objet et la lentille.

Construction de l'image

Construisons l'image d'un objet à travers une loupe.

Image à travers une loupe

Crédit : ASM/B. Mollier

Angle apparent de l'image

L'image est plus grosse et plus éloignée. Quel est alors son angle apparent ?

Cet angle dépend de la distance entre la loupe et l'objet, ainsi que de la loupe et l'oeil.

Cas limite : l'objet est au foyer

Plaçons nous plutôt dans le cas le plus reposant pour l'oeil (ainsi que le plus simple mathématiquement) : l'image rejetée à l'infini. Pour cela, il suffit de placer le foyer principal objet sur l'objet qu'on veut observer.

Objet au foyer

L'objet est placé au foyer, l'image est à l'infini.

Crédit : ASM/B. Mollier

L'expression de l'angle apparent est alors immédiate

L'angle apparent dépend maintenant de la distance focale de la loupe, et uniquement de celle-ci. Plus cette distance est courte, plus grand sera l'angle apparent. On aimerait dire que, plus la loupe est convergente, plus elle grossit notre image. Mais que veut vraiment dire grossir ?

Le grossissement

On a à notre disposition deux diamètres apparents, l'un avec, l'autre sans la loupe (ou l'instrument subjectif en général).

On peut définir naturellement le grossissement comme étant le rapport de ces deux quantités :

Plus un instrument est grossissant (c'est-à-dire plus est grand) plus grand sera le diamètre apparent de l'image.

Grossissement d'un objet à l'infini

Le grossissement est le rapport de l'angle apparent de l'image sur l'angle apparent de l'objet.

Crédit : ASM/B. Mollier

Grossissement d'un objet à distance finie

Le grossissement est le rapport de l'angle apparent de l'image sur l'angle apparent de l'objet.

Crédit : ASM/B. Mollier

Position du problème

Petit problème : pour un objet à distance finie, le diamètre apparent dépend de la position de l'oeil. Or il serait bon d'avoir un grossissement ne dépendant que de l'instrument. Cela nous permettra de les comparer entre eux.

Le microscope ou la loupe sont des exemples de système optique grossissant des objets à distance finie.

Le grossissement commercial

On définit alors le grossissement comme étant le grossissement que l'on obtient si l'objet est placé au , c'est-à-dire à 25 cm de l'oeil.

avec

La puissance

On définit également, pour le cas des objets à distance finie, la puissance de l'instrument, comme étant le rapport de diamètre apparent de l'image, sur la taille de l'objet :

Remarques

Remarquons que

En astronomie, la distance tend vers l'infini. La puissance est donc toujours nulle.

Si l'image est à l'infini, donc l'objet au foyer principal objet, la puissance est simplement la vergence de l'instrument :

Latitude de mise au point

La latitude de mise au point est l'intervalle des positions de l'objet par rapport à la loupe tel que l'image soit visible par l'oeil de façon nette.

Profondeur d'accommodation

La profondeur d'accommodation est la longueur de cet intervalle. C'est également la distance séparant les conjugués du et du par loupe. Elle dépend bien sûr de la position de l'oeil par rapport à la loupe.

Calcul de la latitude de mise au point

Plaçons l'oeil au foyer principal image et déterminons la latitude de mise au point. La distance entre le foyer principal image et les et vaut respectivement :

et .

D'après la relation de conjugaison de Newton, la position des antécédents des et sont respectivement :

et

On en déduit la latitude de mise au point :

latitude de mise au point

et la profondeur d'accommodation :

Conclusion

La profondeur d'accommodation est proportionnelle à la distance focale. Plus une lentille est convergente, plus elle grossit l'image de l'objet, mais moins il est facile d'obtenir une image nette.

La loupe

Une loupe est une lentille convergente. Elle sert à grossir les objets. Une utilisation optimale consiste à placer son foyer sur l'objet visé. Son image est alors rejetée à l'infini. L'oeil n'a pas besoin d'accommoder et se fatigue moins.

Le grossissement

Le grossissement est le rapport de l'angle apparent de l'image sur celui de l'objet :

Le grossissement commercial

Dans le cas d'objets placés à distance finie, on définit le grossissement commercial comme étant le cas particulier du grossissement d'un objet situé à de l'oeil.

La puissance

On a également défini la puissance comme étant le rapport entre la taille de l'objet et le diamètre apparent de l'image.

La lunette astronomique

Une lunette astronomique est constituée de deux lentilles :

• Une lentille objectif, en entrée de l'instrument, qui capte la lumière de l'astre et en fait l'image à son foyer.
• Une lentille oculaire, en sortie, qui, nous l'avons déjà vu, rejette l'image de l'astre à l'infini afin d'en faciliter son observation à l'oeil.

Dans le cas d'une lunette astronomique, les deux lentilles sont convergentes, et l'image de l'astre sera inversée.

La lunette astronomique

Une lunette est constituée de deux lentilles convergentes en entrée (objectif) et sortie (oculaire).

Crédit : B. Mollier

La lunette de Galilée

La lunette de Galilée se distingue par la nature de la lentille oculaire. Cette dernière est ici divergente. L'image en sortie sera droite.

À focale équivalente, la lunette de Galilée sera plus courte. Nous verrons pourquoi.

Lunette astronomique - Lunette de Galilée

En haut, une lunette astronomique avec 2 lentilles convergentes. En bas, une lunette de Galilée avec un objectif convergent et un oculaire divergent.

Crédit : ASM/B. Mollier

L'objectif

L'objectif capte la lumière provenant de l'astre, et en fait l'image à son foyer.

Plus la focale de l'objectif sera grande, plus l'image sera également grande. Et si on se rappelle de la section sur l'appareil photo, on se souviendra que son angle de champ sera d'autant plus petit que cette focale est grande.

L'oculaire

L'image intermédiaire étant en général petite, il faut la regarder avec une loupe : l'oculaire. Ce dernier grossit l'image et la rejette à l'infini.

Et si on fait appel au cours sur la loupe, on se souviendra que l'image finale est d'autant plus grande que la focale de l'oculaire est courte.

Remarques

• Compte-tenu de ce qu'on vient de dire, on sent bien que l'image de notre astre sera d'autant plus grosse que la focale de l'objectif est longue et celle de l'oculaire est courte. Le grossissement serait-il égal au rapport des deux focales ? La réponse page suivante.
• Le principe de fonctionnement est le même pour la lunette de Galilée. La seule différence étant que l'image intermédiaire constitue un objet virtuel pour l'oculaire.

Système afocal

Dans une lunette (et, nous le verrons également, un télescope) l'objet est à l'infini et l'image aussi. Ce système n'a donc pas de foyer. Il est dit afocal.

Comment réaliser un tel système ? L'image intermédiaire est, par définition, au foyer principal image de l'objectif. Pour projeter l'image finale à l'infini, nous avons placé le foyer principal objet sur l'image intermédiaire.

Bref, pour fabriquer un système afocal, il suffit de superposer le foyer principal image de l'objectif avec le foyer principal objet de l'oculaire.

Calcul du grossissement

Par définition de grossissement

Il vient assez immédiatement que

et

D'où

Grossissement d'une lunette

Le grossissement d'une lunette se détermine à partir du rapport des focales de l'objectif () et de l'oculaire ()

Remarques

L'image sera d'autant plus grande que la focale de l'objectif sera grande et celle de l'oculaire petite. On trouve bien le résultat qui était attendu.

Ce résultat est valable également pour la lunette de Galilée.

Champ d'une lunette astronomique

Le champ de la lunette est l'ensemble des points de l'espace visibles dans l'instrument. Comme dans le cas de l'appareil photo, cet espace est un cône. Les objets à l'intérieur de celui-ci seront visibles, ceux à l'extérieur, non.

Grand champ

La grande coupole de l'observatoire de Meudon. Le champ de vue est grand ici.

Crédit : B. Mollier

Champ réduit

La grande coupole de l'observatoire de Meudon. Le champ de vue est réduit.

Crédit : B. Mollier

Champ de l'oculaire

L'image en sortie sera-t-elle petite ? (c'est-à-dire qu'on pourra l'embrasser en entier sans bouger l'oeil), ou au contraire sera-t-elle grande ? (il faudra alors bouger son oeil pour tout voir, ce qui n'est pas forcément agréable). C'est ce qu'on appellera le champ de l'oculaire.

Pour l'instant, nous ferons l'hypothèse que le champ de l'oculaire est celui de l'oeil, c'est-à-dire 50°.

Champ de l'oculaire réduit

Lorsque le champ de l'oculaire est réduit (inférieur à 50°), on peut voir toute l'image sans bouger l'oeil.

Crédit : B. Mollier

Champ de l'oculaire grand

Lorsque le champ de l'oculaire est trop grand (supérieur à 50°) comme ici, on ne peut pas voir toute l'image sans bouger l'oeil. C'est fatiguant et peu agréable. (Cliquez sur l'image pour agrandir)

Crédit : B. Mollier

Expression du champ de la lunette astronomique

Le champ d'une lunette astronomique (et d'un télescope) est le rapport du champ de l'oculaire par le grossissement  :

Remarques

Le champ est inversement proportionnel au grossissement. Pour une lunette donnée, et donc une focale fixée, le champ diminue avec la focale de l'oculaire. Plus l'oculaire est court, plus le champ est réduit.

La démonstration de ce résultat est ici.

Dans les quelques pages à venir, nous allons rentrer dans des détails un peu plus techniques. Je les donne pour satisfaire la curiosité du lecteur, mais ils ne rentreront pas aux programmes de l'examen.

Diaphragme d'ouverture

Considérons un instrument possédant un certain nombre de lentilles. Faisons avec l'image d'un point situé sur l'axe optique.

Diaphragme d'ouverture

La lentille est celle qui limite le plus la taille du faisceau. Le faisceau rouge, prenant appui sur la monture est vignété par . Le faisceau bleu, prenant appui sur la monture est vignété par et . La lentille joue le rôle de diaphragme d'ouverture.

Crédit : ASM/B. Mollier

Ce point émet un faisceau lumineux. Certains rayons de ce faisceau ressortiront de l'instrument, d'autres seront interceptés par la monture d'une des lentilles.

Pour connaître la quantité de lumière qui ressort de l'instrument, il faut chercher la monture qui limite la taille du faisceau (sur notre image, c'est la monture ).

On nommera cette monture diaphragme d'ouverture.

Exemples de diaphragme d'ouverture

Sur une lunette et un télescope, où on cherche à avoir le plus de lumière, on construit l'instrument de telle sorte que le diaphragme d'ouverture soit la première lentille (ou le miroir primaire). Comme c'est l'optique la plus grande, il serait dommage qu'elle ne serve à rien si c'est une autre monture plus petite qui joue le rôle de diaphragme d'ouverture.

En photographie, la problématique est différente. L'ouverture étant liée au temps de pose et à la profondeur de champ, on cherche à la contrôler en fonction de l'effet recherché. C'est donc un diaphragme physique, avec un diamètre ajustable, placé dans l'objectif, qui servira de diaphragme d'ouverture.

Pupille d'entrée, pupille de sortie

Pour rechercher quelle monture limite la largeur de notre faisceau, une méthode consiste à rechercher l'antécédent de ces montures par rapport à toutes les précédentes.

Un rayon qui passera chacun des conjugués traversera toutes les montures réelles . Trouver le diaphragme d'ouverture revient à chercher le conjugué dont le diamètre est le plus petit.

Pupille d'entrée

On cherche les antécédents des montures à travers et à travers et . est son propre antécédent. On cherche ensuite lequel de ces antécédents limite le plus le faisceau issu de . Ici, c'est . est appelé pupille d'entrée, et son image est appelée diaphragme d'ouverture.

Crédit : ASM/B. Mollier

Ici, c'est . est appelé pupille d'entrée et diaphragme d'ouverture.

Remarque

La pupille d'entrée est le conjugué du diaphragme d'ouverture dans l'espace objet.

De la même manière, on définit la pupille de sortie comme étant le conjugué du diaphragme d'ouverture dans l'espace image.

Pour profiter pleinement d'un instrument, il faut que la pupille de sortie et la pupille de l'oeil soient confondues.

Ce n'est pas nécessairement une lentille qui joue le rôle de diaphragme d'ouverture. Ça peut-être un vrai diaphragme, comme dans le cas de l'appareil photo.

On peut également placer un vrai diaphragme physique, en entrée, pour jouer le rôle à la fois de diaphragme d'ouverture et de pupille d'entrée. (En effet, s'il est placé en amont de la première lentille, il est son propre antécédent).

Dans ce pragraphe...

... je m'étendrai un peu plus sur la notion de champ d'une lunette, et j'introduirai les notions de diaphragme de champ et de lucarne.

Diaphragme de champ

On considère cette fois-ci un point , hors de l'axe optique. Intéressons-nous au rayon issu de et passant par le centre de la pupille d'entrée et donc au centre du diaphragme d'ouverture et de la pupille de sortie. Il est appelé rayon moyen ou rayon principal.

Diaphragme de champ

L'antécédent , appelé lucarne d'entrée, est celui qui limite le plus l'angle de champ.

Crédit : ASM/B. Mollier

Faisons bouger jusqu'à ce que le rayon rayon principal soit intercepté par un des conjugués (ici ).

Par définition, ce conjugué est appelé lucarne d'entrée, et son antécédent associé (ici ) est appelé diaphragme de champ.

Champ moyen

Le rayon touchant le bord du diaphragme de champ est noté . Il délimite le champ moyen de l'instrument. Le champ moyen est le disque de centre et de rayon .

C'est grosso-modo la portion visible de l'image. (Mais pas tout à fait)

Champ moyen

Le cercle bleu représente le champ moyen. Il délimite à peu près la zone visible.

Crédit : B. Mollier

Champ de pleine lumière

Considérons maintenant un autre du point , de telle sorte que le rayon qui en est issu passe par le bord de la lucarne d'entrée et la pupille d'entrée (en vert sur la figure). Il délimite également un champ, plus petit que le précédent appelé champ de pleine lumière.

Champ pleine lumière

Le faisceau lumineux issu d'un point situé dans le champ pleine lumière passera la pupille d'entrée sans être vignété par la lucarne.

Crédit : ASM/B. Mollier

Le faisceau lumineux issu d'un point situé dans le champ de pleine lumière passera la pupille d'entrée sans être vignété par la lucarne.

Le faisceau lumineux issu d'un point situé en dehors de ce champ sera en partie, voir totalement, vignété par la lucarne d'entrée. Au delà de ce cercle de pleine lumière, la luminosité commence à décroître.

Champ pleine lumière

Le cercle vert délimite le champ de pleine lumière. Au delà de ce cercle, la luminosité décroît.

Crédit : B. Mollier

Champ de contour

La luminosité décroît jusqu'au cercle de diamètre . est un point particulier : les rayons qui en sont issus passent par le bord supérieur de la lucarne d'entrée puis par le bord inférieur de la pupille d'entrée. Bref, le faisceau issu de passant par les lucarne et pupille d'entrée se résume à un seul rayon lumineux.

Champ de contour

Tout objet situé en dehors de ce champ de contour sera invisible dans la lunette.

Crédit : ASM/B. Mollier

Il délimite le champ de contour. Ce champ inclut les deux autres champs définis précédemment.

Pur résumer, dans le champ de pleine lumière, toute la lumière rentrant dans la lunette en ressort. En dehors du champ de contour, plus aucune lumière ne ressort de l'instrument. Entre les deux, une partie de la lumière entrante est stoppée quelque part dans la lunette.

Champ de contour

Le cercle rouge représente le champ de contour. Au delà de ce cercle, plus aucune lumière n'est visible.

Crédit : B. Mollier

Les trois champs

En vert, le champ de pleine lumière, qui est inclus dans le champ moyen (en bleu) qui est inclus dans le champ de contour (en rouge).

Crédit : B. Mollier

Ce que l'on voit

Visuellement, on observe un cercle au bord flou, où la lumière décroît progressivement du centre vers le bord. Ce n'est pas agréable à l'oeil.

Le jeu consiste donc à confondre ces trois champs, afin d'obtenir un bord net. Il faut pour cela déplacer le diaphragme de champ de façon à ce que son conjugué, la lucarne d'entrée, soit dans le même plan que l'objet observé. Dans le cas d'un instrument astronomique, il faut que la lucarne d'entrée soit à l'infini.

Cercle oculaire flou

Ici, le cercle oculaire est flou, ce qui est désagréable à l'oeil. Les trois champs ne sont pas superposés. La lucarne d'entrée n'est pas dans le plan de l'objet (la coupole ici).

Crédit : B. Mollier

Cercle oculaire net

Ici, le cercle oculaire est net, ce qui est plus agréable à l'oeil. Les trois champs se superposent. La lucarne d'entrée est dans le plan de l'objet (la coupole ici).

Crédit : B. Mollier

Description d'une lunette

Une lunette est l'association de deux lentilles. Un objectif convergent et un oculaire convergent (lunette astronomique) ou divergent (lunette de Galilée).

Système afocal

Une lunette est un système afocal, c'est-à-dire que le faisceau issu d'un objet à l'infini ne converge pas en sortie de l'instrument. C'est à l'oeil de faire l'image de cet objet. La lunette est un instrument subjectif.

Pour réaliser un système afocal, il faut superposer le foyer principal image de l'objectif avec le foyer principal objet de l'oculaire.

Grossissement

Le grossissement d'une lunette est le rapport des focales de l'objectif et de l'oculaire,

Le grossissement sera d'autant plus grand que la focale de la lunette est grande, et celle de l'oculaire réduite.

Angle de champ

L'angle de champ de la lunette est proportionnel à celui de l'oculaire (qui est en général de 40-50°) et inversement proportionnel au grossissement :

Diaphragmes

Il existe deux types de diaphragmes :

• le diaphragme de champ, qui limite le champ de vue,
• le diaphragme d'ouverture, qui limite l'ouverture, c'est-à-dire la luminosité.

Miroir primaire

La pièce essentiel d'un télescope est son miroir primaire. C'est un miroir sphérique (ou parabolique) situé au fond du tube du télescope.

Il joue le rôle de collecteur de lumière. Plus son diamètre est grand, plus il sera lumineux. Un grand miroir a un autre avantage, qui sera exposé au dernier chapitre.

Miroir secondaire

Un miroir, c'est bien joli, mais comment voir la lumière qui se réfléchit dessus. Bah oui, si je le mets à son foyer, je cache l'entrée du miroir, et donc, pas de lumière.

On doit donc utiliser un second miroir pour "dégager" la lumière du tube. Là, les options sont multiples, et définissent le type de télescope auquel nous avons à faire.

Soit le miroir est un petit plan incliné de 45° par rapport à l'axe optique, et la lumière s'échappera par le côté du tube. C'est un télescope de type Newton. Oui, c'est le télescope qu'avait utilisé Newton en 1671.

Télescope Newton

Le miroir secondaire renvoie la lumière sur le côté du tube. C'est un télescope de type Newton.

Crédit : B. Mollier

Soit le miroir est un petit miroir plan ou sphérique, perpendiculaire à l'axe optique, renvoyant la lumière vers le fond du tube. Il faut alors percer le miroir primaire pour recueillir cette dernière en sortie de tube. Ce télescope est de type Cassegrain.

Télescope Cassegrain

Le miroir secondaire renvoie la lumière vers le fond du tube. C'est un télescope de type Cassegrain.

Crédit : B. Mollier

Il en existe d'autres types, combinaison de ces deux télescopes.

Oculaire

Comme pour une lunette, on a la possibilité de rajouter un oculaire en sortie de télescope pour l'observation à l'oeil.

Grossissement d'un télescope

Le grossissement d'un télescope est égal au rapport de la focale de l'objectif par la focale de l'oculaire.

Facilité de la construction

Un grand télescope est plus facile à construire qu'une grande lunette.

Pour capter le plus de lumière possible, il faut que la pupille d'entrée soit la plus grande possible. Pour la lunette, la quantité de lumière reçue est proportionnelle à la surface de la lentille de l'objectif ; pour le télescope, elle est proportionnelle à la surface du miroir primaire.

Pour la lunette, il faut donc construire une grande lentille. Plus elle est grande, plus il est difficile de la garantir sans défaut (aberrations optiques, bulles dans le verre). De plus, étant en verre massif, elle est de plus en plus lourde. Les plus grosses lunettes atteignent péniblement le mètre de diamètre.

Il est plus simple de polir un miroir de grande taille. Pour les petits miroirs, on utilise, comme pour les lunettes, des blocs de verre massif. C'est la même chose, me direz vous. Oui, mais quand leur taille augmente, on utilise des miroirs fins, taillés dans d'autres matériaux et reposant sur une structure rigide ou mobile, donnant au miroir sa forme. Enfin, pour des diamètres supérieurs à , on segmente le miroir. Il n'est plus monolithique, mais composé de plusieurs pièces hexagonales, assemblées comme un puzzle. Les télescopes actuels mesurent de diamètre. Et on ne s'arrêtera pas là. Des projets de télescopes de à sont en cours de réalisation.

Aberrations chromatiques

Si on se souvient du premier chapitre, on a vu que l'indice optique des verres dépendait de la longueur d'onde. Or, une lentille, faite en verre, possède une distance focale dépendant de l'indice optique. Plus l'indice optique est élevé, plus sa vergence augmente. Sa distance focale dépend donc de la longueur d'onde. Les rayons rouges, verts et bleus ne convergeront donc pas au même endroit. Une lunette présente donc des aberrations chromatiques.

Abbérations chromatiques

Le verre est un milieu dispersif. Par conséquent, la vergence d'une lentille dépend de la longueur d'onde. Les rayons rouge, vert et bleu ne sont alors plus déviés de la même manière et ne convergent plus au même foyer. On obtient en sortie la superposition d'image de tailles et de couleurs différentes. Ce sont des aberrations chromatiques.

Crédit : ASM/B. Mollier

Ces aberrations deviennent très vite problématiques lorsqu'on veut atteindre une grande précision.

Un télescope ne présente pas de telles aberrations, l'angle de réflexion d'un rayon lumineux sur une surface métallique ne dépendant pas de la longueur d'onde.

Perte de lumière

Pour arriver jusqu'à l'oculaire, la lumière entrant dans une lunette doit traverser le verre de l'objectif. Le verre n'étant pas totalement transparent, il s'ensuit une perte de luminosité. Celle-ci est d'autant plus grande que l'objectif de la lunette est grand et par conséquent épais.

Si la réflexion sur un miroir n'est certes pas totale, il est facile de la porter à plus de 99%. Une réflexion entraînera moins de perte de photons qu'une transmission à travers du verre. Et quand on sait que dans les télescopes modernes, la lumière peut se réfléchir sur une vingtaine de miroir avant d'être exploitée par un instrument scientifique, on comprend mieux l'intérêt du miroir par rapport à la lentille.

Avantages de la lunette

• La lunette astronomique est un instrument solide et robuste. Elle est moins sujette au désalignement
• Elle nécessite très peu d'entretien, son tube étant hermétique.
• Hermétique toujours, elle est moins sensible à la turbulence.
• Il y a peu de réglage, idéal pour un débutant.
• Son prix est attractif à la base.
• Elle offre de meilleurs grossissements qu'un télescope.
• C'est l'instrument idéal pour l'observation planétaire.

Les inconvénients de la lunette astronomique

• Elle induit des aberrations chromatiques.
• Elle est opaque à certaines longueurs d'onde (UV)
• Plus l'épaisseur de la lentille augmente, plus la lumière est absorbée ou diffusée.
• À diamètre équivalent, elle est beaucoup plus chère qu'un télescope.
• Elle est assez fermée, et donc peu lumineuse.
• Elle ne permet pas d'observer le ciel profond, et est peu adaptée à l'astrophotographie.

Les avantages du télescope

• Pas d'aberration chromatique.
• Coût de fabrication moindre à diamètre équivalent.
• Plus grand diamètre et plus grande ouverture, idéal pour le ciel profond et l'astrophotographie.
• Plus compact en configuration Cassegrain.
• Conception compacte et légère pour les Dobson

Les inconvénients du télescope

• Plus encombrant qu'une petite lunette.
• Plus sensible à la turbulence atmosphérique pour les tubes ouverts.
• Nécessite également plus d'entretien.
• Réglages (collimation) pas toujours évidents.
• Aberration de coma possible.
• Grossissement moindre.

Description d'un télescope

Un télescope est constitué d'un miroir primaire, qui collecte la lumière ; d'un miroir secondaire, qui renvoie la lumière vers l'oculaire et modifie éventuellement la focale du primaire.

Il existe de nombreux types de télescopes, les principaux étant le télescope de Newton, où l'oculaire est placé sur le haut et côté du tube, et le télescope Cassegrain où l'oculaire est placé à la base du tube.

Grossissement d'un télescope

Comme pour une lunette, le grossissement d'un télescope est le rapport des focales de l'objectif et de l'oculaire,

Le grossissement sera d'autant plus grand que la focale du télescope est grande, et celle de l'oculaire réduite.

Champ d'un télescope

L'angle de champ d'un télescope est proportionnel à celui de l'oculaire (qui est en général de 40-50°) et inversement proportionnel au grossissement :

Lunette ou télescope ?

Si l'astronomie professionnelle a clairement fait le choix du télescope pour des raisons de diamètre et d'aberrations chromatiques, l'astronome amateur pourra encore choisir entre les deux, en fonction de ses besoins.

La lunette est idéale pour le débutant et pour l'observation planétaire.

Le télescope est réservé à l'astronome plus expérimenté, au photographe, ainsi qu'à l'observation du ciel profond.

Prérequis

• Optique géométrique
• Rayon lumineux
• Lentilles et miroirs
• Lunettes et télescopes
• Notions sur la nature de la lumière

Faisceau parallèle et système afocal

Considérons un faisceau de lumière collimaté, c'est-à-dire un faisceau parallèle, arrivant sur un système afocal (une lunette astronomique par exemple). Pour simplifier notre étude, nous supposerons que les deux lentilles ont la même focale. (Quel grossissement a cette lentille ?).

Après la première lentille, la lumière converge au foyer principal image, puis diverge pour traverser la seconde lentille d'où elle ressort en faisceau parallèle, de même taille qu'en entrée.

Système afocal

On injecte un faisceau de lumière parallèle dans un système afocal de grossissement 1. À droite, ce qu'on voit projeté sur un écran.

Crédit : ASM/B. Mollier

Image d'une plume

Plaçons maintenant une plume dans le faisceau incident. Encore pour des raisons de simplicité, on la placera au foyer principal objet de la première lentille.

Recherchons la position de son image. Une petite construction nous la donne assez vite.

Image d'une plume

Image d'une plume à travers le système afocal.

Crédit : ASM/B. Mollier

Attention !

Les rayons lumineux utilisés pour tracer son image sont uniquement des traits de construction, ils ne sont en rien ici physiques. La plume étant éclairée par l'arrière par un faisceau parallèle, seuls ces rayons ressortent effectivement de la lunette. L'image de la plume ne sera que son ombre se dessinant dans le faisceau.

L'ombre de la plume

La plume projette son ombre sur l'écran.

Crédit : ASM/B. Mollier

Un pastille au foyer des deux lentilles

Plaçons une petite pastille au foyer commun des deux lentilles de manière à intercepter le faisceau lumineux. Totalement bloqué, aucune lumière ne ressort de la lentille. L'ombre de notre plume disparaît. Vrai ? Vérifions en plaçant un écran.

Une pastille au foyer

On place une pastille aux foyers des lentilles, de façon à stopper le faisceau. Nous devrions donc ne plus rien voir sur l'écran.

Crédit : ASM/B. Mollier

Une image !

Contre toute attente, on observe quelque chose en sortie. Ce sont les contours de la plume ! Mais d'où vient cette lumière ?

Strioscopie

Aussi étonnant que cela paraisse, on obtient bien une image à l'écran. Les contours de la plume se dessinent sur celui-ci. Cette expérience s'appelle strioscopie.

Crédit : ASM/B. Mollier

Si on reste dans le cadre de l'optique géométrique, les rayons lumineux sont censés se propager en ligne droite. Ils ne sont pas déviés au passage de la plume, celle-ci imprimant son ombre dans le faisceau. Ils sont stoppés par la pastille.

Si des rayons ressortent de la lunette, c'est qu'ils sont passés à côté de la pastille. L'hypothèse des trajectoires rectilignes des rayons lumineux ne tient pas. Nous venons de mettre en évidence une limite de l'optique géométrique.

Mise en évidence de la diffraction

Ce n'est pas la première fois que nous sommes confrontés à la diffraction. Souvenez vous du chapitre 1 lorsque l'on cherchait à isoler un rayon lumineux.

Qu'avions-nous vu ? En réduisant progressivement la taille du diaphragme, le diamètre du faisceau diminuait, puis, mystérieusement recommençait à croître. En dessous d'un certain diamètre du diaphragme, le faisceau diverge. Ce phénomène est appelé diffraction.

Isoler un rayon lumineux ?

Il est impossible d'isoler un rayon lumineux à cause de la diffraction.

Crédit : ASM/B. Mollier

Apparition de la diffraction

La diffraction est cette tendance naturelle qu'a la lumière à diverger dès qu'on cherche à la confiner (au passage d'un diaphragme par exemple).

La diffraction est due à la nature ondulatoire de la lumière. Si on reprend le modèle d'ondelette de Huygens, on parvient à sentir le phénomène. Lorsque l'ouverture est grande, l'onde plane incidente ressort quasiment plane. Le phénomène de diffraction est négligeable. Par contre, si l'ouverture est faible, l'onde transmise est presque sphérique.

Ondelettes de Huygens

Si l'ouverture est large devant la longueur d'onde, l'onde sortante est plane. Si l'ouverture est petite, l'onde sortante est sphérique. Il y a diffraction.

Crédit : ASL/B. Mollier

Plus l'ouverture est petite, plus la diffraction sera importante. En fait, l'angle de divergence du faisceau est inversement proportionnel à la taille de l'ouverture. Notez bien ce résultat, il est important en astronomie.

La diffraction se manifeste lorsque la lumière croise un objet dont les dimensions sont comparables à sa longueur d'onde (plus généralement des variations d'opacité sur des échelles de l'ordre de la longueur d'onde, comme des bords francs par exemple).

Figure de diffraction

Voici quelques exemples de figures de diffraction. On les obtient en cherchant à faire l'image d'une source ponctuelle située à l'infini (une étoile) avec une lentille devant laquelle on place un diaphragme.

Exemples de figures de diffraction

À gauche, la figure de diffraction donnée par une ouverture carrée. À droite, celle donnée par une ouverture circulaire. Cette dernière s'appelle "tache d'Airy".

Crédit : ASM/B. Mollier

On voit que le modèle de Huygens permet uniquement de sentir le phénomène, mais pas de l'expliquer totalement. En effet, il n'explique pas la présence d'anneau autour de la tache d'Airy.

En optique géométrique... ça ne marche pas.

En optique géométrique, les rayons se propagent en ligne droite. Ils ne changent pas de direction au passage de la plume. Ils sont donc toujours parallèles à l'axe optique lorsqu'ils atteignent l'objectif. Ils passent donc tous par le foyer et sont, en théorie, arrêtés par la pastille. Aucune image n'est visible en sortie. Et pourtant...

En optique géométrique...

En optique géométrique, tous les rayons étant parallèles à l'axe optique, ils se croisent au foyer image et sont stoppés par la pastille.

Crédit : ASM/B. Mollier

En optique ondulatoire, ça fonctionne !

Il faut donc abandonner l'optique géométrique.

Au contact de la plume, la lumière rencontre des bords francs et des fibres de petites dimensions. La diffraction fait diverger une partie des rayons. Ces derniers ne sont plus parallèles à l'axe optique. Ils ne passent donc plus par le foyer de l'objectif. Ils contournent alors la pastille, et ressortent imprimer l'écran.

En optique ondulatoire...

Les rayons frôlant les bords de la plume (et seulement eux) sont diffractés, et parviennent à contourner la pastille. Les contours de la plume apparaissent sur l'écran.

Crédit : ASM/B. Mollier

La diffraction n'apparaissant qu'aux bords de la plume (ou de n'importe quel objet), seuls les rayons issus des bords sont déviés. Ils sont les seuls à contourner la pastille et à imprimer l'écran. On voit les bords de la plume !

La diffraction existe toujours !

Et au télescope ? La diffraction existe-t-elle ? Non, me direz vous. La pupille d'entrée d'un télescope est grande. Bien plus grande que la longueur d'onde de la lumière. Vous auriez en partie raison.

Mais en fait, la diffraction se manifeste tout le temps. Elle est certes d'autant plus visible que les ouvertures sont petites, mais elle est quand même présente aux grandes ouvertures.

L'image d'une étoile

Autrement dit, l'image d'une étoile à travers un télescope, ne sera jamais ponctuelle. Ce sera une petite tache, d'autant plus grande que le diamètre du télescope est petit.

Image d'une étoile à travers un télescope

À cause de la diffraction, l'image d'une étoile n'est pas ponctuelle. C'est une tache entourée d'anneaux. Cette figure est appelée tache d'Airy. La taille de la tache et des anneaux est d'autant plus grande que le diamètre du télescope est petit.

Crédit : ASM/B. Mollier

On montre que le diamètre angulaire de la tache image de l'étoile est inversement proportionnel au diamètre du télescope ou de la lunette :

Commentaires

• est un angle apparent.
• La taille de la tache est inversement proportionnelle au diamètre du télescope.
• Elle est proportionnelle à la longueur d'onde.
• Plus la longueur d'onde est grande, plus la diffraction se manifeste facilement.

Tout n'est pas visible au télescope

Au lieu de voir des étoiles ponctuelles à travers un télescope, on voit des taches. La diffraction brouille les images astronomiques. Pour un diamètre donné d'un télescope, tous les détails ne seront pas visibles. Si les plus gros pourront être vus, les plus fins, seront flous, et donc non visibles à l'oeil ou à l'appareil photo.

Plus le diamètre sera grand, plus fins seront les détails visibles. On voit ici le deuxième intérêt d'avoir un grand télescope, en plus de la quantité de lumière collectée.

Résolution d'une étoile double

Plus le diamètre du télescope augmente, plus la tache d'Airy diminue. Au dessus d'un certain diamètre, l'étoile apparaît double !

Crédit : ASM/B. Mollier

Résoudre une étoile double

On cherche à observer une étoile double. Une étoile double est en fait un couple de deux étoiles. Elles peuvent être liées gravitationnellement. Elles tournent alors l'une autour de l'autre, et sont donc proches physiquement. C'est une étoile binaire. Plus de la moitié des étoiles de la galaxie vivent ainsi en couple. Albireo est un système binaire.

Cela peut aussi être uniquement un effet de perspective. Elles nous apparaissent proches l'une de l'autre, mais en fait, l'une est beaucoup plus proche de nous que la seconde. C'est un hasard si elles sont alignées. Alcor et Mizar, dans la constellation de la grande Ourse, sont un exemple d'étoiles binaires visuelles. Elles sont en fait séparées de 3 années-lumière !

Si ces étoiles sont très écartées dans le plan du ciel, pas de souci, on verra deux taches. Mais si elles sont très proches, leur tache commence à se mêler et on ne parvient plus à les distinguer l'une de l'autre.

Résolution d'une étoile double

Crédit : ASM/B. Mollier

Ce n'est pas la peine d'augmenter le grossissement en changeant d'oculaire ! Il n'y est pour rien. La diffraction ne dépend que de la taille du télescope. Il faut donc augmenter son diamètre pour augmenter sa résolution.

Résolution d'un télescope

La résolution d'un télescope est sa capacité à distinguer de fins détails.

On définit un critère quantitatif pour calculer la résolution d'un télescope. Il s'agit du critère de Rayleigh.

L'oeil parvient à distinguer une binaire à partir du moment où le centre de la première tache est au niveau du bord de la seconde.

Critère de Rayleigh

On distingue les deux étoiles lorsque le premier anneau sombre (surligné en rouge) se superpose au centre de la seconde tache d'Airy (croix verte).

Crédit : ASM/B. Mollier

On distingue donc une binaire à partir du moment où l'écartement entre les deux étoiles est supérieur au rayon de la tache de diffraction.

La résolution du télescope est donnée par la valeur limite . Il est impossible de distinguer des détails plus petits que cet angle.

Changer de longueur d'onde

On peut changer de longueur d'onde. En diminuant la longueur d'onde, on augmente la résolution.

Cependant, ça ne convient pas forcément à tous les cas. En effet, les techniques d'acquisition d'image ne sont pas les mêmes en radio, en infrarouge, dans le visible ou dans l'UV.

On n'observe pas non plus les mêmes objets ou phénomènes en fonction de la longueur d'onde. Aux grandes longueurs d'onde, on observe les objets froids et les phénomènes peu énergétiques. Aux petites longueurs d'onde, on observe les objets chauds et les phénomènes énergétiques.

Augmenter le diamètre

Que nous reste-t-il ? Augmenter le diamètre du télescope. Les plus grands télescopes actuels mesurent de diamètre environ, et obtiennent des résolutions théoriques de l'ordre de la milliseconde d'angle (une pièce de 1 euro au Mali, vue depuis Paris).

Pour pouvoir voir des exoplanètes, il faut de plus grands diamètres encore. L'Europe projette de construire au Chili un télescope de de diamètre.

Les grands télescopes

L'European Extremely Large Telescope (E-ELT), avec un miroir large de à côté des VLTs, parmi les plus grands télescopes actuels ().

Crédit : ESO

Quand deux houles se croisent

La lumière peut être vue comme une onde au même titre que la houle. Si je pose une bouée sur l'eau, elle oscille avec la houle.

Houle d'ouest

La houle fait osciller les deux bouées. Comme elles sont espacées d'est en ouest d'une longueur d'onde, elles oscillent en phase.

Crédit : ASM/B. Mollier

Si deux houles se croisent, à certains endroits les vaguent s'additionnent, et l'amplitude d'oscillation de la bouée augmente. Les crêtes des deux vagues arrivent en même temps, ainsi que les deux creux. On parle d'interférences constructives.

Houle du nord

La houle fait osciller les deux bouées. Comme elles sont espacées du nord au sud d'une demi-longueur d'onde, elles oscillent en opposition de phase.

Crédit : ASM/B. Mollier

À d'autres endroits, au contraire, à une crête de la première houle correspond un creux de la seconde. Les vagues s'annulent. La bouée n'oscille pas à ces endroits. On parle d'interférences destructives.

Les deux houles se croisent

Au niveau de la bouée 1, les houles sont en phase. Les amplitudes s'additionnent. La bouée 1 oscille deux fois plus. Au niveau de la bouée 2, les houles sont en opposition de phase. Les amplitudes s'annulent. La bouée 2 n'oscille plus.

Crédit : ASM/B. Mollier

Interférences lumineuses

Si, par un jeu astucieux de miroirs, et/ou de fibres optiques, on arrive à faire parvenir au même endroit la lumière issue des deux télescopes, on créera aussi des interférences.

Interférences lumineuses

Si on fait passer une onde plane (une "houle") à travers deux trous (ou deux télescopes), on obtient des interférences en sortie.

Crédit : ASM/B. Mollier

Sur l'image issue des deux télescopes, on verra des zones claires, où les lumières s'additionnent. On parle de franges d'interférence claires. Ce sont les zones où les interférences sont constructives.

On verra également des zones sombres, sans lumière, où les interférences sont destructives. On appelle ces zones des franges sombres.

Interférences lumineuses

Certaines zones sont alternativement blanches et noires. Les "vagues" ont une forte amplitude, les interférences sont constructives. D'autres sont tout le temps grises. Les interférences y sont destructives.

Crédit : ASM/B. Mollier

Une image à un seul télescope

Comment exploiter ces interférences ? Revenons d'abord au cas à un seul télescope pour bien comprendre ce qui se passe. Si la diffraction n'existait pas, on verrait notre étoile comme un tout petit disque (en jaune sur les images). Or, la diffraction est là, et on ne peut pas faire sans. À la place, on obtient une tache, plus grosse que le petit disque.

Si on augmente la taille du télescope, la taille de la tache diminue. Si le télescope est suffisamment grand, la tache d'Airy est alors plus petite que l'image théorique (donnée par l'optique géométrique) de l'étoile. Notre étoile est résolue !

Augmenter la résolution

Pour accroître la résolution, on augmente le diamètre du télescope jusqu'à ce que la tache de diffraction devienne plus petite que l'image de l'étoile donnée par l'optique géométrique.

Crédit : B. Mollier

Principe de l'interférométrie

Passons à deux télescopes. L'image ressemble alors à une grosse tache avec des franges claires et des franges sombres. L'image théorique du disque est perdue au milieu de la frange centrale.

Comment augmenter encore la résolution ?

Pour accroître la résolution, on écarte les télescopes jusqu'à ce que la largeur de la frange centrale devienne plus petite que l'image de l'étoile donnée par l'optique géométrique.

Crédit : B. Mollier

Si on écarte les télescopes, l'épaisseur des franges diminue. Il y a de plus en plus de franges, et elles sont de plus en plus fines.

Et au bout d'un moment, l'épaisseur de la frange centrale devient plus petite que la taille du disque. L'image de l'étoile déborde de la frange centrale, et bave sur les franges sombres autour. Il y a de la lumière qui apparaît sur ces franges sombres.

Plus on augmente l'écartement des télescopes, plus on diminue l'épaisseur des franges, plus l'étoile déborde sur les côtés, plus il y a de lumière dans les franges sombres.

Quand les franges disparaissent, l'étoile est résolue ! Il existe une relation simple pour trouver le diamètre angulaire de l'étoile en fonction de l'écartement (on parle de base) des télescopes :

Les premières expériences

Oui. La première expérience d'interférométrie stellaire a été réalisée au début du vingtième siècle par Michelson. À l'entrée du télescope de 100 pouces du mont Wilson (photos), il a fixé une poutre sur laquelle étaient installés deux périscopes d'écartement variable.

Le télescope de 100 pouces du Mont Wilson

Le télescope de 100 pouces (Mont Wilson) au sommet duquel Michelson avait fixé une poutre et deux périscopes. Il effectua avec les premières mesures de diamètre stellaire. C'est aussi sur ce télescope que Hubble observa la fuite des galaxies.

Crédit : B. Mollier

Interféromètre stellaire de Michelson

L'interféromètre que Michelson installa au sommet du télescope de 100 pouces du Mont Wilson. À ne pas confondre avec l'interféromètre qu'il mit au point avec Morley pour mesurer la vitesse de la lumière.

Crédit : B. Mollier

Il obtenait en sortie de télescope une tache d'Airy barrée de franges d'interférence. En écartant les miroirs sur la poutre, il faisait varier la base de l'interféromètre jusqu'à disparition des franges. Il en déduisit ainsi le diamètre apparent de Bételgeuse et d'une dizaine d'autres étoiles.

La technique tomba cependant dans l'oubli jusqu'aux années 1970, où l'astronome français Antoine Labeyrie réalisa le premier interféromètre à deux télescopes. Sur le plateau de Calern, ainsi qu'à l'observatoire de Meudon, il parvint à obtenir les premières franges d'interférences en utilisant deux petits télescopes. La principale difficulté étant que la lumière issue des deux télescopes doit avoir parcouru exactement la même distance depuis l'étoile.

Les instruments d'aujourd'hui

Peu importe, ça a marché ! La faisabilité était établie, et la voie vers les grands instruments d'aujourd'hui était ouverte.

De nos jours, plusieurs grands interféromètres fonctionnent et donnent de nombreux résultats. Je citerai le VLTI, l'interféromètre européen installé au Chili. Il peut recombiner 4 télescopes de ou 4 télescopes de sur des bases allant de à . On peut également citer l'interféromètre CHARA, installé sur le mont Wilson (oui, là où Michelson a construit son premier interféromètre stellaire), qui recombine 6 télescopes de de diamètre sur des bases allant de à . C'est encore actuellement le plus grand interféromètre visible et infrarouge.

Le VLTI

Au sommet du mont Paranal, on trouve 4 grands télescopes de de diamètre ainsi que 4 petits télescopes de (petite boule au premier plan). Ils constituent actuellement le réseau interférométrique le plus puissant.

Crédit : B. Mollier

Les futurs projets

L'avenir est riche en projets. Les plus "simples", sont des interféromètres classiques où on augmenterait la taille des bases. L'interféromètre NPOI de la Navy américaine possédera des bases de mais avec des télescopes de seulement.

Plus ambitieux, les projets d'hypertélescopes du même Antoine Labeyrie. Il s'agira de tapisser une cuvette naturelle (un cratère, une vallée...) de miroirs, de suspendre le recombineur à une nacelle au dessus pour obtenir un télescope virtuel de quelques kilomètres de diamètre.

Enfin, des projets d'interféromètres spatiaux sont à l'étude. Ils permettraient de s'affranchir de l'atmosphère, et d'atteindre de très grandes bases (de quelques centaines de mètres à ... jusqu'où on pourra aller).

La turbulence atmosphérique

L'atmosphère n'est pas homogène. Elle est composée de multiples bulles de température et d'humidité différentes. Leurs indices optiques sont donc différents. Les rayons lumineux issus d'une étoile subissent des réfractions différentes et aléatoires en fonction de la zone d'atmosphère traversée.

À cause de l'atmosphère, les rayons lumineux n'arrivent plus parallèles entre eux au niveau du sol, mais avec des angles d'incidence aléatoires !

Conséquences sur l'image d'une étoile

En l'absence d'atmosphère, tous les rayons arrivent parallèles entre eux. Si on pointe un télescope vers une étoile, les rayons convergent donc en un seul point : le foyer du télescope.

Mais en présence de turbulence, les rayons ne convergent plus en un point, mais dans une zone, plus ou moins grande en fonction de l'intensité de la turbulence.

Effet de la turbulence atmosphérique

À cause de la turbulence, les rayons ne convergent plus au foyer du télescope.

Crédit : ASM/B. Mollier

On n'observe plus une jolie petite tache de diffraction, mais une grosse tache granuleuse, variant aléatoirement dans le temps.

Paramètre de Fried

La taille de la tache image, en présence de turbulence, est plus grosse que la tache d'Airy. Tout se passe comme si notre télescope avait rétréci et fournissait une tache de diffraction beaucoup plus grosse que prévue.

On définit alors une quantité , homogène à un diamètre, appelé paramètre de Fried. Il s'agit du diamètre qu'aurait un télescope qui fournirait, en l'absence de turbulence, une tache d'Airy de même taille que notre télescope en présence de turbulence.

Ce diamètre est en général de l'ordre de , dans le visible. Dans certains sites de très bonne qualité (dans les déserts, en altitude... bref, là où on construit les nouveaux observatoires) il est plus grand, mais n'excède jamais . Dans l'infrarouge, il est plus grand, de l'ordre de .

Pour résumé, en présence de turbulence, un grand télescope de possède la même résolution qu'un télescope de...  ! Aïe. À quoi bon construire de grands télescopes ?

Heureusement, il existe une technique pour corriger cette turbulence, et rendre la vue perçante à ces gros télescopes.

Comment ça marche ?

Le problème est, qu'avec la turbulence, les rayons n'arrivent plus parallèles entre eux, se réfléchissent avec des tas d'angles différents, et ne convergent plus en un point.

L'astuce consiste à utiliser un miroir déformable, qui change localement l'inclinaison de la surface réfléchissante. L'angle d'incidence du rayon lumineux est modifié de façon à ce que le rayon réfléchit passe par le foyer du télescope.

Principe de fonctionnement de l'optique adaptative

En l'absence de turbulence, le rayon incident arrive à la verticale du miroir, et son rayon réfléchi passe par le foyer (à gauche). Mais à cause de la turbulence, l'incidence du rayon change. Le rayon réfléchi ne passe plus par le foyer (au centre). Grâce à l'optique adaptative, on change l'inclinaison du miroir de façon à ce que le rayon réfléchi passe de nouveau par le foyer (à droite).

Crédit : ASM/B. Mollier

Ce miroir est placé après le miroir primaire (c'est parfois le miroir secondaire). Il doit compenser la turbulence atmosphérique en temps réel ! Il faut donc analyser la déformation de l'image, calculer la correction à apporter et déformer le miroir en quelques fractions de seconde ! Impressionnant ! Mais ça fonctionne.

L'optique adaptative

On déforme le miroir de façon à ce que tous les rayons réfléchis passent par le foyer.

Crédit : ASM/B. Mollier

La diffraction

Lorsque la taille des obstacles rencontrés par la lumière est comparable à sa longueur d'onde, l'optique géométrique ne s'applique plus. Les rayons ne se propagent plus en ligne droite. C'est la diffraction.

La tache d'Airy

À cause de la diffraction, l'image d'une étoile n'est pas ponctuelle, mais a la forme d'une tache circulaire, entourée d'anneaux. C'est la tache d'Airy. Sa taille est inversement proportionnelle au diamètre du télescope.

La résolution d'un télescope

La résolution du télescope est sa capacité à distinguer de petits détails. Elle est donnée par la relation :

Tout détail plus petit que ce diamètre apparent ne sera pas résolu. La résolution est inversement proportionnelle au diamètre du télescope.

L'interférométrie

Pour gagner en résolution, on utilise une autre technique : l'interférométrie. Son principe consiste à utiliser plusieurs télescopes au lieu d'un seul. La résolution de 2 télescopes espacés de est la même qu'un unique télescope de .

L'optique adaptative

La turbulence atmosphérique dégrade considérablement la qualité des images en faisant chuter drastiquement la résolution des instruments. Il existe cependant une technique, appelée optique adaptative, qui restaure en grande partie la qualité des images. Son principe repose sur la correction en temps réel de la turbulence, en déformant un miroir pour focaliser tous les rayons lumineux au foyer.

Teneur du module

Un constat : la matière est confinée (les choses vivantes ou non, les océans, l’air, les planètes, les étoiles, les galaxies,…voire aussi l'univers). Quelles sont les lois physiques qui permettent un tel état de la matière ? Dans ce module, nous allons appréhender les quatre forces fondamentales présentes dans la nature : elles sont responsables du confinement de la matière.

Objectif du module

L'objectif de ce module est de vous permettre d'acquérir les bases physiques pour décripter la structuration des objets célestes, voire de l'univers.

Quelques notions prérequises

• Force : une force appliquée à un corps matériel est ce qui cause un changement du vecteur vitesse de ce corps ou sa déformation.
• Champ de forces : état de l'espace tel que si l'on y met un corps matériel, il subit une force.
• Travail : une force effectue un travail sur un corps matériel s'il en résulte un déplacement (travail = force x déplacement).

Notons dès maintenant que c'est bien le terme de matière qui est utilisé !

Au cours de l’histoire, la nature exacte de la matière a changé avec les découvertes scientifiques et théoriques. Pour être précis, la physique et l’astrophysique s’attachent désormais à décrire les manifestations des propriétés de la matière, plutôt que de sonder la nature réelle de la matière. Par exemple, elle peut se manifester sous différents états (solide, liquide, gazeux ou plasma), sous diverses formes d’énergie (mécanique (cinétique+potentielle), chimique, électrique, nucléaire, lumineuse, etc.), sous un aspect corpusculaire ou ondulatoire, sous un contenu dit « noir » (matière noire, énergie noire), mais aussi sous forme d’antimatière (c’est-à-dire qui se manifeste avec des propriétés opposées à la matière).

Que désigne-t-on par corps matériel ?

Nous utiliserons le terme corps matériel pour désigner une entité confinée de matière, c'est-à-dire de la matière maintenue dans un espace restreint, cet espace pouvant être infime ou immense. Cette entité est la manifestation de relations d'interdépendance via les forces d'interaction. Lorsqu'un corps est dit élémentaire, cela traduit le fait observationnel qu'il n'est pas divisible.

Qu'est-ce qui maintient la matière assemblée dans l'espace ?

Il doit exister des forces d’action entre deux corps matériels dissociés physiquement dans l’espace qui permettent de les maintenir dans un certain volume. Les interactions à distance sont ainsi quantifiées via leur force d’action. Elles font interagir des propriétés physiques bien spécifiques de la matière comme sa masse, sa charge électrique, etc.

Caractéristique de la matière : sa masse

Les masses sont liées entre elles via l’interaction de gravitation. L'unité de base de la masse est le kilogramme (kg).

Ses effets sont le plus familier à l’homme via la pesanteur, c’est-à-dire le poids des corps matériels. Elle provoque les marées, elle confine l’atmosphère autour de la Terre, elle maintient les planètes et les astéroïdes autour du Soleil, elle concentre le gaz, les étoiles, et la poussière des galaxies, elle forme les structures à grandes échelles de l’univers (groupes, amas, superamas)…

Loi de conservation

La masse* est une quantité conservée dans tout phénomène de transformation de la matière.

* En fait, de part l'équivalence masse-énergie (la célèbre formule ), il est approprié de dire que c'est la masse-énergie qui est conservée.

Expression de la force de gravité

Tout corps de matière ayant une masse , crée un champ de gravité autour de lui dans une sphère de rayon , . est la constante de gravitation dont la mesure vaut , et le vecteur unitaire partant de la masse . Dans ce champ, tout autre corps de matière va subir cette attraction gravitationnelle. La force d’interaction subie par une masse située à une distance de la masse vaut : .

La force de gravitation subie par chacune des masses est symétrique, et leurs valeurs sont égales, . Elle agit à toutes les distances. Si diminue d'un facteur 10, la force augmente d'un facteur 100.

Crédit : ASM/Laurence Tresse

Un champ de gravitation est localement équivalent à un repère soumis à une accélération uniforme

Autrement dit, la masse subit l’accélération . Ceci a pour conséquence l’égalité de la masse grave (ou pesante, soit de la masse qui subit la gravité ), et de la masse inerte (soit de la masse ayant un mouvement uniformément accéléré ), . Dans les faits expérimentaux, elle sont vérifiées égales à près (prévu pour un lancement en 2015, le satellite français Microscope devrait permettre une précision 100 fois meilleure, soit à près).

Première loi de Newton ou principe de l'inertie

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

Si un corps ne subit pas de force, alors sa vitesse est constante : soit le corps est au repos (vitesse nulle) ou soit il se déplace en ligne droite avec une vitesse constante (vitesse non nulle).

Deuxième loi de Newton

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

L'accélération d'un corps est parallèle et directement proportionelle à la force nette appliquée sur le corps, elle est dans la même direction que la force nette, et elle est inversement proportionnelle à la masse du corps, soit .

Troisième loi de Newton

Lex III: Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi.

Lorsqu'un premier corps exerce une force sur un deuxième corps, le deuxième corps exerce simultanément une force sur le premier corps. Ainsi et sont égales et opposées en direction.

Enoncé

Le Principe Fondamental de la Dynamique, qui dérive de la deuxième loi de Newton, énonce que l'accélération d'un corps est la résultante des forces qu'il subit : .

Appplication

Dans l'exercice précédent, nous avons négligé le fait que la Terre est légèrement aplatie au niveau des pôles, et la rotation autour de son axe, sans compter qu'elle est aussi une sphère avec un relief très varié... Etudions dans le prochain exercice leur prise en compte, en appliquant le principe fondamental de la dynamique, afin de mesurer localement la pesanteur terrestre.

Les variations locales de la pesanteur terrestre

La variation locale du champ de pesanteur terrestre illustré avec les données datant de juillet 2003 de la mission spatiale GRACE - du bleu foncé (le plus faible) au rouge foncé (le plus fort). La gravité standard à la surface de la Terre vaut, par convention, , elle prend en compte le rayon moyen de la Terre et la vitesse angulaire de la Terre à l'équateur. La sphère colorée représente ainsi les différences locales par rapport à la gravité standard de la Terre modélisée comme un ellipsoïde en rotation ayant une répartition de masse homogène.

Crédit : University of Texas Center for Space Research and NASA

Définition

La pression, , est la force, , rapportée à la surface, , sur laquelle elle s'applique, . Dans le système d'unités SI, un pascal (Pa) correspond à une force de appliquée sur une surface de , et, est donc homogène à l'unité de base kg.m^-1.s^-2.

La pression atmosphérique

L'atmosphère terrestre confinée par la force de gravité

L'atmosphère terrestre est une couche de matière gazeuse confinée par la gravité de la Terre. Sa densité devient plus faible avec l'augmentation de l'altitude. Bien qu'il n'y ait pas une limite précise entre l'atmosphère et l'espace, en aéronautique ses effets sont considérés en dessous de 100 km d'altitude (dit aussi la ligne de Kármán). La navette spatiale internationale (ISS) est en orbite à une altitude d'environ 400 km, le Télescope Spatial Hubble (HST) l'est à 590 km ; ils orbitent dans la thermosphère.

Crédit : ASM/Laurence Tresse (Globe terrestre de Coronelli, BnF)

Définition

La sphère d'influence gravitationnelle (dite aussi sphère de Hill ou sphère de Roche) est le volume dans lequel un corps massif a une influence sur un autre corps massif (en le satellisant, en le déformant voire en l'accrétant). Pour un corps de masse à une distance d'un corps plus massif de masse , le rayon de sa sphère de Hill vaut .

Seule la vitesse de la lumière est constante !

En mécanique classique, un évènement est décrit dans une structure à 3 dimensions. En relativité, il est décrit dans une structure à 4 dimensions. Cette quatrième dimension implique que nous ne pouvons mesurer des évènements simultanés () que dans le même référentiel (x, y, z).

Crédit : ASM/Laurence Tresse

En mécanique classique, la vitesse mesurée d'un corps matériel vaut (une bille roulant dans un TGV à l'arrêt). Si ce corps matériel se déplace dans un repère en mouvement (une bille roulant dans un TGV ayant une vitesse constante, ) par rapport au lieu de mesure (le quai), alors la vitesse mesurée devient relative au repère. Elle vaut dans le repère inertiel (au repos ou avec une vitesse constante, c'est-à-dire la même dans le TGV au repos ou à vitesse constante), mais elle vaut dans tout autre repère de mesure (la composition des vitesses n'est plus additive comme en mécanique classique où on aurait écrit ). Cela traduit que la vitesse ne peut jamais être mesurée supérieure à la vitesse de la lumière (qui est une constante ), quelque soit le repère de mesure. Les évènements ne sont plus décrits dans une structure à trois dimensions, où leur distance est mesurée classiquement par quelque soit le temps (espace-temps absolu), mais dans une structure à quatre dimensions, où la séparation des évènements fait intervenir la distance parcourue par la lumière dans un laps de temps , (espace-temps relativiste).

Notons que la définition du mètre est : la longueur de la distance parcourue dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299792458 seconde.

Appelé aussi le facteur gamma

Hors du repère inertiel, dans un espace-temps relativiste, il s'ensuit que la longueur d'un objet sera mesurée plus petite, ( et mesurés au même moment) , ou que le temps écoulé sera mesuré plus long, ( et mesurés au même endroit), avec le facteur gamma (ou facteur de Lorentz) sans dimension avec () et avec ().

Quelle vitesse pour des effets relativistes perceptibles ?

Les effets relativistes deviennent perceptibles pour (donc pas pour un TVG...mais pour des corps matériels atteignant des vitesses relativistes telles que les particules dans des accélérateurs).

Vitesse (km.h-1)		Facteur γ	Longueur mesurée (1 m)	Temps écoulé (1 s)
574,8 vitesse record du TGV	0,0000005	1,00000000000004	0,99999999999996	1,00000000000004
27700 vitesse de la station spatiale internationale	0,00003	1,0000000003	0,9999999997	1,0000000003
252800 vitesse de la sonde Helios (objet le plus rapide fait par l'humain)	0,0002	1,00000003	0,99999997	1,00000003
1990000 vitesse de la Voie Lactée	0,02	1,000002	0,999998	1,000002
	0,3	1,05	0,95	1,05
	0,9	2,3	0,4	2,3

Conséquence de la relativité sur l'intensité de la force de gravité

Dans l'espace-temps relatif, la force de gravité devient . L'accélération de la masse apparait plus grande dans le repère inertiel de la masse (autrement dit, le poids de la masse apparait plus fort) . Nous voyons immédiatement que si un corps se déplace avec une vitesse proche de , la force sur ce corps matériel devient infinie ! Ainsi un corps matériel ayant une masse ne peut atteindre la vitesse de la lumière ; dans ce cas, la relativité est dite restreinte ().

En relativité générale, la gravitation n’est pas une force d’interaction entre deux corps...

Elle est la manifestation d’un espace courbé par la présence de corps massifs.

La théorie de la relativité générale s'applique principalement lorsque le potentiel de gravité est fort,. Pour terminer, elle est vérifiée expérimentalement, mais pas sur des échelles extrêmement petites (échelles quantiques), où d’autres forces d’interaction dominent les phénomènes physiques.

Caractéristique spécifique de la matière : sa charge électrique

Les charges électriques sont liées entre elles via l’interaction électromagnétique. L'unité de base de la charge électrique est le coulomb (C).

Ses effets sont constamment mis à profit dans la vie quotidienne via l’électricité ou la gastronomie, par exemple. Elle permet la cohésion de la matière, elle la structure et la transforme en divers états (solide, liquide, gaz), ses combinaisons multiples font émerger la diversité des corps matériels (vivants ou non) avec des propriétés physiques nombreuses.

Loi de conservation

La charge électrique est conservée dans tout phénomène de transformation de la matière.

Expression de la force électrique

Tout corps de matière ayant une charge électrique (positive ou négative), crée un champ électrique autour de lui dans une sphère de rayon , . est la constante de Coulomb égale à et le vecteur unitaire partant de la charge . Dans ce champ, un autre corps de matière chargée électriquement va subir ce champ électrique attractif ou répulsif. La force d’interaction subie par une charge électrique située à une distance de la charge électrique vaut : .

La force électrique subie par chacune des charges électriques est dipolaire (répulsive entre charges ou , et attractive entre charges , et leurs valeurs sont égales, .

Crédit : ASM/Laurence Tresse

Electricité et magnétisme

Pour des charges électriques immobiles, on parle d'interaction électrostatique. Des charges électriques en mouvement créent un courant électrique, lui-même créant un champ magnétique, d'où le terme d'interaction électromagnétique. La matière n'ayant pas de charge électrique ne subit pas ce champ électromagnétique.

Agencement de la matière chargée électriquement

La cohésion, la forme et l'état de la matière (sous forme solide, liquide, gaz) est due à la force électromagnétique qui agence les atomes de manière ordonnée selon des règles bien définies. Ces atomes peuvent s'assembler en molécules, qui peuvent à leur tour s'assembler ; ces édifices de matière chargée électriquement sont tous liés par l'interaction électromagnétique comme nous allons le voir.

Ses constituants

L'atome est constitué de (nombre entier positif) électrons (totalisant une charge électrique négative, ) orbitant autour d'un noyau (de charge positive, ) avec la charge élémentaire valant . L'atome est électriquement neutre. Il peut contenir plus d'une centaine d'électrons.

L'électron (symbole e^-) est une particule élémentaire (on ne peut pas le casser en de plus petites entités de matière), de masse très faible, et de charge électrique .

Le noyau atomique () concentre l'essentiel de la masse (soit ) d'un atome dans un espace aussi restreint que . Les électrons, bien plus légers en masse, ne tombent cependant pas sur le noyau (plus de part la force électromagnétique ici attractive que de part la force de gravitation, voir l'exercice précédent). En effet, leur mouvement autour du noyau est régi par la physique quantique, et non pas par la physique classique où une planète en mouvement orbital ne tombe pas sur son étoile. La physique quantique introduit la notion de probabilité dans les phénomènes physiques ; non seulement la probabilité qu'un électron rentre spontanément dans le noyau est nulle pour la majorité des noyaux (excepté dans le cas de la capture électronique abordé plus loin), mais aussi la probabilité d'être sur une certaine orbite doit respecter le Principe de Pauli (voir plus loin).

Le classement des atomes

Le tableau périodique des éléments

Le numéro atomique Z des atomes croit de gauche à droite, de haut en bas. Il correspond à un élément chimique donné.

Crédit : Keith Enevoldsen

L'atome est classé selon son numéro atomique Z. Ce numéro correspond à un élément chimique, noté par exemple X ou _ZX. L'atome le plus simple (l'hydrogène, ₁H) est constitué d'un seul électron () et d'un noyau de charge , l'atome le plus dense, existant à l'état naturel (le plutonium, ₉₄Pu) est constitué de 94 électrons () et d'un noyau de charge . Les éléments chimiques sont regroupés selon dans "le tableau périodique des éléments" (dit aussi tableau de Mendeleïev).

L'état naturel des atomes se trouve sous forme soit gazeuse (₁H, ₂He, ₇N, ₈O, ₉F, ₁₀Ne, ₁₇Cl, ₁₈Ar, ₃₆Kr, ₅₄Xe et ₈₆Ra), soit liquide (₃₅Br, ₈₀Hg) ou soit solide.

Les cations et les anions

Lorsque l'on arrache ou ajoute un ou plusieurs électrons à l'atome, le système devient un ion, c'est-à-dire un système électriquement chargé, appelé aussi un cation pour un ion de charge positive, et un anion pour un ion de charge négative. Par exemple, l'ion sodium, ₁₁Na⁺, est un atome de sodium ₁₁Na ayant perdu un électron (soit 10 électrons orbitants autour d'un noyau de charge ), l'ion chlorure, ₁₇Cl^-, est un atome de chlore ₁₇Cl ayant gagné un électron (soit 18 électrons orbitants autour d'un noyau de charge ).

L'assemblage des atomes grâce aux forces intramoléculaires

Les atomes peuvent se lier entre eux en partageant des électrons (en général les plus externes à l'atome), dits des électrons de valence, pour former des molécules. Ces forces intramoléculaires peuvent être covalentes (dans ce cas, elles ont des angles de liaisons bien spécifiques, donc des molécules ayant une forme bien définie), ioniques (entre un métal et non métal, le sel NaCl), ou métallique (entre métaux).

L'assemblage des molécules grâce aux forces intermoléculaires

A l'approche de deux atomes (seuls ou dans une molécule), la répartition des charges électriques dans ces systèmes électriquement neutres est perturbée. En modifiant le barycentre des charges électriques positives et négatives, elles créent de faibles dipôles électriques, donc soumis à l'électromagnétisme. Les forces en action, dites forces de van der Waals, permettent les liaisons intermoléculaires, qui sont moins fortes que les liaisons intramoléculaires, mais qui assurent la cohésion des liquides et des solides. Ces forces peuvent être vues comme une force résiduelle de la force électromagnétique qui confine les atomes.

Les atomes et les molécules sont des systèmes confinés électriquement neutres

mais, comme nous venons de le voir, c'est toujours la force électromagnétique qui les relient à distance !

La case quantique d'un électron dans l'atome

La force électrique dépend de la distance au noyau des électrons. Cette distance n'est pas aléatoire mais quantique : chaque portion de distance (case quantique) représente une certaine région de probabilité radiale dans laquelle un électron peut se mouvoir autour du noyau. Ces cases quantiques sont stratifiées en une couche électronique (), contenant des sous-couches appelées structures fines (), et des sous-sous-couches appelées structures hyperfines (). Les nombres entiers, , et définissent ainsi une case quantique. Nous n'aborderons pas ici la physique qui sous-tend ce comportement quantique.

L'état quantique d'un électron dans une case quantique

La règle à respecter : un électron ne peut pas être dans la même case quantique (c'est-à-dire sur une même orbite atomique, autrement dit ayant les mêmes nombres quantiques , et ) qu'un autre électron, sauf si son état quantique décrit par son spin () est différent.

Le spin d'un électron peut prendre deux valeurs, ou . Donc concrètement cela signifie que deux électrons, au plus, peuvent occuper une orbite atomique donnée.

Remarque

Une particule élementaire ayant un spin demi-entier fait partie de la famille des fermions.

Le principe de Pauli est un principe d'exclusion des fermions

Il interdit aux fermions d'avoir les mêmes nombres quantiques (, , et ) dans un système confiné.

Une molécule a une valence nulle

Une molécule est une combinaison d'atomes dont toutes les cases quantiques sont occupées par deux électrons, autrement dit où tous les états quantiques (, , , ) sont occupés par un électron. On dit aussi qu'une molécule a une valence nulle, contrairement aux atomes et aux ions.

La cohésion des atomes et des molécules

Nous avons vu que la cohésion de l'atome est due à la force électromagnétique qui domine plus que largement la force gravitationnelle d'un facteur ~ , et qui confine ainsi ses électrons (de charge électrique ) et son noyau (de charge électrique ) dans une sphère de diamètre aussi restreint que ~ . Nous avons vu également que les liens qui se forment entre atomes et molécules (électriquement neutres) sont dus aussi à l'interaction électromagnétique : lorsque ces systèmes neutres se rapprochent, la distribution spatiale de leur charge électrique positive et négative est modifiée créant ainsi un dipôle électrique.

Les protons et les neutrons

Alors que l'électron est une particule élémentaire (non sub-divisible, de taille ~ ) de la matière, le noyau emprisonne d'autres particules appelées nucléons de masse ~ ; des protons de charge électrique en même quantité que le nombre d'électrons d'un atome afin d'assurer sa neutralité, et parfois des neutrons de charge électrique nulle. Ils sont restreints dans le noyau, soit dans un volume encore plus réduit que l'atome, c'est-à-dire sur des distances de ~ à ~ .

Les trois quarks des nucléons

Quelle force est suffisamment attractive pour compenser la répulsion électrostatique des protons qui tend à les faire s'échapper du noyau, mais aussi pour confiner les neutrons insensibles à la force électromagnétique et de masse bien trop faible pour être sensibles à la gravité ? Pour saisir pleinement la nature de cette force, il a fallu découvrir que les nucléons (de taille ~ ) étaient cassables en trois particules encore plus petites, des quarks (de taille ~ ), considérés comme des particules élémentaires de la matière tout comme l'électron, mais ayant en sus une couleur (rouge, verte ou bleue).

Caractéristique spécifique de la matière : sa couleur

Les couleurs sont liées entre elles via l'interaction forte (ou interaction forte de couleur). Elles peuvent prendre trois valeurs (dites charges de couleur) : bleue, verte ou rouge.

Ses effets ne sont pas aussi immédiatement perçus comme ceux de la force de gravitation ou électromagnétique, mais elle est fondamentale étant à la base de la cohésion des noyaux, donc des atomes et des molécules, c'est-à-dire de l'édifice de la matière. Elle est aussi responsable du fait simple mais crucial pour l'espèce vivante que le Soleil brille. Elle est utilisée par l'homme (centrales, propulseurs, médecine mais aussi armes nucléaires).

Loi de conservation

La somme des couleurs est conservée dans tout phénomène de transformation de la matière.

Comportement de la force forte

Tout corps de matière ayant une couleur (c'est-à-dire les quarks) doit être lié à une autre couleur par la force forte. Contrairement aux deux autres forces (gravitationnelle et électromagnétique) augmentant lorsque la distance diminue (en ), la force forte agit comme s'il y avait ressort entre les quarks : elle diminue avec la distance pour n'avoir quasiment plus d'effet lorsque les quarks s'approchent (ressort au repos), et augmente extrêmement fortement lorsque les quarks s'éloignent (ressort étiré) au point que les quarks restent toujours confinés à des distances de ~ (~taille d'un nucléon). Ainsi les quarks n'existent que liés en triplet, ces systèmes liés sont appelés des baryons.

La force forte subie par chacun des quarks est tripolaire. La somme des couleurs des trois quarks reste toujours blanche. Un nucléon (proton ou neutron) est toujours blanc (comme un atome est neutre).

Crédit : ASM/Laurence Tresse

L'interaction nucléaire forte

L'intéraction forte implique que les trois quarks ne peuvent pas s'échapper l'un de l'autre, et qu'un nucléon reste toujours blanc. Cela dit, il existe un effet résiduel de leur interaction forte, cet effet est appelé l'interaction nucléaire forte. Cette force résiduelle permet aux nucléons blancs d'interagir (tout comme la force électromagnétique résiduelle qui permet aux atomes et molécules électriquement neutres d'interagir), elle est attractive.

Rapport de forces...

La force nucléaire forte est ~100 plus élevée que la force électromagnétique pour deux protons distants de . Si la distance des protons augmente à , la force nucléaire forte décroit d'un facteur 10⁵ alors que la force électrique seulement de 10², soit un facteur 1000 de différence ! Le noyau atomique constitue ainsi la base très solide de l'édifice de toute la matière.

Définition

Nous avons vu que les atomes sont des systèmes électriquement neutres, et leur noyau ont une charge électrique liée à leur nombre de protons de charge électrique . Ainsi ajouter ou enlever des neutrons de charge électrique nulle dans le noyau atomique ne changera pas la neutralité de l'atome. Les noyaux ayant le même nombre de protons, mais un nombre différent de neutrons sont appelés des isotopes.

Notation des isotopes

Le nombre de nucléons est designé par , dans la notation d'un élément de matière () le nombre de neutrons est alors (). Par exemple, le noyau d'hydrogène ₁H a trois isotopes principaux : (0 neutron), le deutérieum (1 neutron) et le tritium (2 neutrons), le noyau de carbone a quatre isotopes principaux : (5 neutrons), (6 neutrons), (7 neutrons) et (8 neutrons).

Caractéristique de la matière : sa saveur

Les saveurs, contrairement aux trois autres forces à distance, ne sont pas liées de manière attractive ou répulsive par une force, mais elles sont transmutées par la force nucléaire faible. Elle agit à distance en convertissant la saveur d'un quark en une autre saveur. En particulier, pour les quarks, la saveur d'isospin, , peut prendre deux valeurs, ou .

Sa manifestation la plus courante est la radioactivité β qui transforme la saveur d'un quark en la saveur , ou vice-versa.

Loi de conservation violée

La saveur n'est pas conservée par la force nucléaire faible !

La force nucléaire faible ne lie pas la matière de manière attractive ou répulsive, mais elle la transmute !

Les quarks Up et Down

Un quark qui a est appelé un quark Up (haut), il est noté u, et un quark qui a est appelé un quark Down (bas), il est noté d. Par exemple, le proton est constitué de 2 quarks u et 1 quark d. Le neutron est constitué de 2 d et 1 u.

Comportement de la force nucléaire faible

La force nucléaire faible peut ainsi transformer spontanément un neutron en proton en convertissant un quark d en un quark u. On voit tout de suite que cette transformation ne peut se faire qu'en faisant intervenir d'autres particules puisque principalement la charge électrique est différente. Elle fait donc intervenir l'émission d'un électron (de charge électrique négative) et d'une autre particule élémentaire qui est l'antineutrino électronique () (de charge électrique nulle, et de masse si faible que seule une limite supérieure a pu être mesurée à ce jour).

La force nucléaire faible est une force transmutative à distance, qui change spontanément la saveur d'un quark. Elle agit sur des distances de l'ordre de la taille des quarks,, et varie de à . Lors de la transmutation, d'autres particules de matière sont crées, qui permettent d'assurer la conservation de la masse-énergie, de la charge électrique, mais aussi du couple de saveur (u, d).

Crédit : ASM/Laurence Tresse

La radioactivité béta moins

Une des manifestations courantes de la force nucléaire faible est la radioactivité β^- (β^- est une façon de noter l'électron e^-) qui transforme un neutron en proton (voir l'illustration précédente). Elle ne change pas le nombre de nucléons A, mais la charge électrique du noyau, Z, donc l'élément obtenu sera un noyau différent, →.

La probabilité de désintégration d'un noyau

La probabilité de désintégration radioactive décroit de facon exponentielle dans le temps. Si on a noyaux d'une même espèce à un moment donné, il en restera à un temps ultérieur. Lorsque , on parle de demi-vie d'un élément ( avec la constante de décroissante exponentielle) ou de période radioactive. Le nombre de désintégrations par seconde est mesuré en becquerel (Bq). Les périodes peuvent être de quelques secondes, de quelques minutes (le carbone-11 utilisé en médecine , 20 minutes), de quelques jours, de quelques années (le carbone-14 utilisé pour la datation, , 5730 ans), de l'âge du soleil (l'uranium-238 contenu dans le sol terrestre, , ), voire supérieures à l'âge de l'univers (le calcium, , ). De manière artificielle, on peut aussi créer de nouveaux éléments radioactifs.