Distance et temps

Auteur: Benoît Mosser

Introduction

Les mesures de distances et de temps donnent accès à un très grand nombre de paramètres fondamentaux en astrophysique.

L'accès au temps est souvent immédiat et complexe à la fois : les phénomènes astrophysiques sont à la base des premières unités temporelles - la rotation de la Terre sur elle-même a servi à définir la seconde - et restent une base pour les unités usuelles du jour et de l'année. Par ailleurs, les distances à considérer dans l'Univers mélangent les notions de temps et d'espace, la lumière mettant un certain... temps à se propager de tout objet à la Terre (1.3 s de la Lune, 8 min pour le Soleil, 4 ans pour l'étoile la plus proche).

Les distances astronomiques se caractérisent non seulement par leurs grandes valeurs, mais aussi par le fait que leur mesure représente toujours, dès que l'on quitte la Terre, une extrapolation. Si la Terre est à un bout de la règle, l'autre bout de la règle reste inaccessiblement lointain. Il a donc fallu inventer des techniques d'extrapolation solides, pour mesurer les distances avec des règles infiniment plus courtes que les distances à mesurer.

Enfin, distance et temps permettent conjointement de définir les multiples référentiels d'étude des questions astronomiques.

cfhtdome.jpg
Le télescope CFHT, à Hawaï. Une longue pose met en évidence la rotation de la Terre. L'étoile polaire est basse sur l'horizon, en raison de la faible latitude du site (19 deg Nord).
Crédit : CFHT

Le sous-chapitre Outils développe les notions indispensables pour se repérer dans l'espace et mesurer des distance.

Le sous-chapitre Repérer et observer reprend ces notions, et les étend à des applications plus pointues.

Le sous-chapitre L'échelle des distances parcourt l'Univers à toute échelle, pour l'arpenter de proche en proche.


Outils

Auteur: Benoît Mosser

Introduction

Ce sous-chapitre introduit les outils indispensables pour :

La notion de triangulation, à la base de l'arpentage de l'Univers, est amplement développée.

armillaire.jpg
Sphère armillaire. Dans une configuration géocentrique, les différents cercles concentriques représentent le ciel et différents plans de repère.
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris
terreronde.jpg
A ombre ronde, Terre ronde, fut le raisonnement de l'astronome Apian (XVIe siècle)
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Mode d'emploi

Auteur: Benoît Mosser

Introduction

Cette section d'introduction au cours en ligne Fenêtres sur l'Univers propose diverses informations à propos de l'organisation des pages de cours.

Pour toute question ou remarque, s'adresser à Benoît Mosser :

benoit.mosser@obspm.fr

themeuel.png
Le découpage en 5 rubriques proposé par Université en Ligne pour l'apprentissage à distance.

Mode d'emploi : organisation pédagogique


Apprendre

objectifsObjectifs

Quelques mots à propos de l'organisation pédagogique des pages.

Site public

Ce cours en ligne est accessible à tous dans sa version publique. À utiliser sans modération, en prenant la peine de rendre à César ce qui est à César et aux auteurs ce qui leur revient en cas de citations.

Site de formation et Diplôme Universitaire

Le site de formation, avec tutorat individualisé, nécessite une inscription, à effectuer en début de semestre universitaire. La formation est proposée soit sous forme de Diplôme d'Université, soit sous forme de crédits d'enseignement pour tout étudiant régulièrement inscrit à l'Université.

Quatre chapitres

Le cours est développé selon 4 chapitres, traitant chacun de points clefs de l'astronomie et de l'astrophysique via une grandeur fondamentale ou une notion clef.

L'accent a été délibérément porté sur le contenu physique des notions propres de l'astrophysique.

Les niveaux du cours en ligne

Le cours est développé pour plusieurs niveaux, de Licence ou Master, et souhaite répondre à différents objectifs. Si l'ensemble du cours est ouvert à tout étudiant inscrit, il va se décliner différemment selon les besoins.

La structure du cours permet donc de construire pour les années L2 à M2 un parcours à la carte, ou un menu décidé par le tuteur du cours. Les pages de niveau \ge \mathrm{M1} sont signalées.

Les sous-chapitres Outils

Chaque chapitre ouvre par un sous-chapitre Outils. Chacun de ces sous-chapitres a pour but d'exposer les notions de base pour la suite du cours. Le butinage au fil des autres pages du cours ramènera souvent aux notions qui y sont exposées, utiles ou indispensables comme tout outil.


Mode d'emploi : structure, navigation et liens


Apprendre

objectifsObjectifs

Quelques mots à propos de la structuration du cours en ligne et des outils pour y naviguer.

Découpage

Le cours est divisé en Chapitres, Sous-chapitres, Sections et Pages. Une page correspond à une notion élémentaire, et pratiquement se déroule sur une surface de taille comparable à celle de l'écran, ou juste un peu plus. Chaque page est divisée en 1 à 5 rubriques.

Sommaire

Le sommaire (colonne de gauche) permet la navigation directe vers l'un des niveaux du cours.

Liens

Le texte propose divers types de liens :

Les liens sont gérables de 2 manières :


Mode d'emploi : division d'une page en 5 rubriques


Observer

La rubrique Observer

Dans la rubrique Observer se trouvent des observations qui introduisent ou illustrent la thématique développée dans la page en cours. La lecture de cette rubrique Observer peut se suffire à elle-même, ou nécessite un passage par la rubrique Apprendre.

vitesseradiale.png
Courbe de vitesses radiales des 2 composantes de l'étoile double 55 Uma

Exemple

Courbe de vitesse d'une étoile double : présentation d'une observation, des observables. Les résultats sont exploités via la rubrique Apprendre.


Apprendre

objectifsObjectifs

Quelques mots à propos de l'organisation des pages, selon le découpage en 5 rubriques : observer, apprendre, simuler, s'exercer, s'évaluer.

Cinq rubriques

La partie de cours, développée dans Apprendre, s'appuie le plus souvent sur la rubrique Observer, et se détaille dans la rubrique Simuler. Par leurs exercices corrigés, les rubriques S'exercer et S'évaluer restent essentielles pour s'assurer de la compréhension du cours en ligne.

Les exercices de S'exercer, de type classique ou QCM, sont corrigés en ligne. Ceux de S'évaluer nécessitent la rédaction d'une réponse.

Ce concept en 5 rubriques a été développé par Université en Ligne.

Les 5 rubriques du module
themeuel.png
Les 5 rubriques découpant une page ont été proposées par le consortium Université en Ligne.

Contenu des rubriques


Simuler

Animations

Les animations peuvent correspondre à des petits films ou à des illustrations animées de la rubrique Apprendre.

Simulations et appliquettes

Les simulations appellent à l'interactivité, et ouvrent souvent la voie à des exercices de... simulation.

Exemple (facile) : à l'aide du curseur, repérer les coordonnées des principales étoiles de la constellation d'Orion.

application.png


S'exercer

qcmQCM

1)  Les QCM proposent des réponses et commentaires en ligne. Par exemple : de quelle couleur était le cheval blanc d'Henri IV après la bataille de Waterloo ? (choisir une réponse, et cliquer sur Solution sans trembler).



exerciceS'exercer

Difficulté :    Temps : 5min

La balise de durée vous donne une durée indicative pour la résolution de l'exercice. Celle de difficulté présente une échelle de \star, application directe du cours, à \star\star, problème plus complexe, et \star\star\star, problème très complexe avec quelques subtilités ou difficultés techniques.

Question 1)

Une question est posée... un peu d'aide peut être utile (cliquer sur le bouton aide), et la solution est bienvenue (pour ceux qui n'ont pas encore compris, cliquer en temps utile sur le bouton solution)


S'évaluer

exerciceS'évaluer

Question 1)

Pour les étudiants dûment inscrits dans le module Fenêtres sur l'Univers, les exercices de la rubrique "S'évaluer" sont corrigés par un tuteur.

Pour le site public, seul apparaît l'énoncé des questions, sans lien vers le tuteur ni éléments de réponse.

Pour s'inscrire, voir les modalités pratiques définies par le site de formation à distance de l'Observatoire de Paris.


Mode d'emploi : figures


Observer

Différentes présentations de figures

Les figures peuvent apparaître en 3 modes différents, ici illustrés.

Figure en mode Page

Exemple de figure en mode page : la figure est accessible via un lien. Plusieurs figures sont ainsi accessibles.

Le nombre de figures en mode page est indiqué par le nombre d'imagettes en haut de la page ; cliquer sur l'une des ces imagettes permet aussi d'ouvrir la figure correspondante. Cliquer sur une image permet d'avoir accès à sa taille originale.

transitvenusavion.jpg
Transit de Vénus.
Crédit : Observatoire de Paris
sn-kepler.jpg
Supernova observée par Kepler.
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Figure en mode Texte

Exemple de figure en mode texte : la figure apparaît au milieu du texte, en grandeur originale.

constellationOrion.png
Carte de la constellation d'Orion.
francecarte2.jpg
Pour une fois il fait presque beau partout en France.
Crédit : NASA

Figure en mode Icône

Une autre figure en mode icône apparaît en version très réduite. Le filet bleu qui l'entoure rappelle qu'un clic va permettre de l'agrandir dans un fenêtre à part. Ce faisant, la légende sera également dévoilée.


Apprendre

objectifsObjectifs

Quelques mots à propos de la représentation et de la visualisation des figures.

Figures

Les figures peuvent apparaître en 3 modes différents.

Dimension de la figure

Afin de ne pas pénaliser et ralentir une connection via un modem, les figures en mode page ou icône sont par défaut présentées en version réduite. Une version agrandie peut être obtenue, le cas échéant, via un clic sur la version réduite.

Crédits

Veuillez noter que toutes les figures de ce cours en ligne mentionnent le crédit d'origine. À respecter par toute personne souhaitant réutiliser une illustration à des fins non commerciales.


Mode d'emploi : appliquettes


Observer

Présentation

Présentation des appliquettes à l'aide de copies d'écran.

tablographe5.png
COPIE D'ECRAN d'une fenêtre du Tablographe. Des données... pas nécessairement digestes sous forme de tableau
tablographe4.png
COPIE D'ECRAN d'une fenêtre du Tablographe. L'allure du graphe étant une droite, on pressent l'existence d'une relation physique à mettre en évidence.
tablographe3.png
COPIE D'ECRAN d'une fenêtre du Tablographe. Le TabloGraphe propose un ajustement linéaire y\ =\ a\ x+b, et donne le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine.

Manipulation et visualisation de données

L'appliquette TabloGraphe permet de visualiser des données présentées en tableau, de les tracer en graphe, et d'effectuer un ajustement.


Apprendre

objectifsObjectifs

Principe d'utilisation des appliquettes, et illustrations à l'aide de copies d'écran.

Apprentissage de l'appliquette TabloGraphe, qui permet de passer d'un tableau de valeurs à un résultat graphique. La manipulation effective de ces appliquettes est présentée en rubrique Simuler.

Manipulation de données

Cette appliquette permet de :

tablo0.png
COPIE D'ECRAN ! Sélection des colonnes pour afficher ; le tracé est commandé par le bouton... Tracer
tablo1.png
COPIE D'ECRAN ! Sélection d'une colonne, ici la colonne G, via son premier élément (G1).
tablo3.png
COPIE D'ECRAN ! Appel et réalisation du calcul demandé. Le calcul a été posé dans la ligne de commande ; l'opération commence par le choix du 1er élément d'une colonne, la ligne de commande ainsi sélectionnée doit alors s'ouvrir sur le symbole = pour définir le calcul.

Le traitement des données s'opère comme suit :

  1. Sélectionner la 1ère case de la colonne à calculer ; cette case s'appelle X1, avec X l'identifiant de la colonne (A=1ère colonne) ; X1 apparaît en tête de la ligne de calcul.
  2. Positionner le curseur sur la ligne de calcul.
  3. Ecrire le calcul demandé, avec les opérations usuelles, et en nommant une variable par Y1, où Y est son identifiant de colonne.
  4. Le calcul s'effectue par la touche Entrée.

Les opérations acceptées par cette appliquette sont :

Une cellule est évaluée quand le contenu commence par =, par exemple : =(A2-2*sin(A1+A3))^2.

Lecture interactive d'une image

Cette appliquette permet de lire une image.

  1. Promener le curseur sur l'image permet d'activer les zones présélectionnées ; un texte s'affiche alors au bas de l'image.
  2. Stationner sur le coin supérieur gauche permet de visualiser toutes les régions actives.
cartographe0.png
COPIE D'ECRAN ! Légende interactive d'une région de l'image. Le texte "Figure de diffraction de l'araignée" apparaît lorsque la souris pointe sur la région en forme de croix.
cartographe1.png
COPIE D'ECRAN ! Visualisation de toutes les régions actives lorsque la souris pointe le coin supérieur gauche.

Coupes d'images

Tracé d'un graphe à partir d'une image, en sélectionnant une direction de coupe.

Relevés de coordonnées

Les coordonnées, célestes ou autres, de tout point de l'image sont lues via la souris.

Ajustement sur une image

Possibilité de repérer un point, d'ajuster un segment de droite et de mesurer une distance entre 2 points, ou d'ajuster un cercle.

Appliquettes non génériques

D'autres outils ont été développés pour des applications ponctuelles. Leur mode d'emploi n'est pas repris ici, mais détaillé en situation.


Simuler

Manipulation de données : balayage des possibilités de l'appliquette

Ce mode d'emploi en ligne vous permet de vous familiariser avec deux appliquettes : d'une part la lecture d'image (appliquette utilisée), d'autre par le tracé de graphe (appliquette illustrée).

application.png

Manipulation de données : rodage sur un exemple

On se propose de réaliser la série d'opérations :

application.png


Unités

Auteur: Benoît Mosser

Introduction

Se repérer, dans le temps comme dans l'espace, est à la base de toute bonne astrophysique.

Il suffit, pour s'en convaincre, de penser à l'étape première de l'analyse d'un problème mécanique : la nécessaire identification d'un référentiel, càd d'un solide sur lequel appuyer l'étude, muni d'une horloge fiable et précise. Pour permettre des mesures, ce référentiel doit s'accompagner d'un repère.

Ce chapitre aborde ainsi les mesures de temps et d'espace qui serviront de cadre de travail à tout le cours.

constellationciel.png
Carte du ciel (ascension droite en abscisse, déclinaison en ordonnée), avec toutes les étoiles de magnitude plus brillante que 6. La taille du symbole est proportionnelle à la magnitude, et la couleur représente le type spectral. La région la plus riche en étoiles est notre Galaxie, vue par la tranche.
Crédit : BSC/ASM

Unités de distance


Observer

Du bon usage des distances

Lorsque l'on parcourt la littérature astrophysique, les longueurs ou distance apparaissent souvent exprimées dans des unités inhabituelles.

Les distances sont couramment rapportées :

  1. en distance angulaire sur le ciel ; la conversion en distance linéaire nécessite de connaître l'éloignement à l'objet.
  2. en temps de lumière.
  3. en parsec, ou en multiple du parsec ; ce qui nécessite une définition.
  4. en décalage spectral z ; ce qui nécessite une interprétation.
Mètre étalon
metreetalon.jpg
Un des nombreux mètres étalons installés sur la voie publique, pour aider à l'usage de cette nouvelle unité, définie dans l'enthousiasme révolutionnaire.
France
francecarte.jpg
La France vue du ciel.
Crédit : NASA
L'étoile Bételgeuse
betelgeusehst.jpg
Seules les étoiles les plus grosses, et proches, laissent entrevoir leur diamètre physique. Sinon, on ne peut en apercevoir que la tache de diffraction (image de droite).
Crédit : HST
puissancedix.png
Par pas de 10
La nébuleuse de la Tête de Cheval dans Orion
16cheval.jpg
Cette nébuleuse, trop faible pour apparaître sur une observation non posée, correspond à une partie d'un nuage interstellaire froid, qui absorbe la lumière des sources en arrière plan et se découpe en ombre chinoise sur le fond lumineux.
Crédit : CFHT
Messier 13
amasm13.jpg
Amas globulaire M13, réunissant de l'ordre de 300 000 étoiles, liées gravitationnellement. Son diamètre est estimé à 130 AL.
Crédit : OHP/CNRS
Messier 100
21m100.jpg
Galaxie spirale vue de face. Son diamètre est de l'ordre de 100 000 AL.
Crédit : CFHT
Un amas de galaxies
amaslentille.jpg
L'amas de galaxies 0024+1654, source d'un mirage gravitationnel
Crédit : HST

Par pas de 10

La liste ci-jointe et le tableau ci-dessous proposent une promenade dans les distances et longueurs, par pas de 10, pour passer du mètre à l'échelle la plus vaste que l'on puisse imaginer dans l'Univers.


Apprendre

objectifsObjectifs

Comme le parcours de l'échelle du mètre à celle de l'Univers s'étend sur 26 ordres de grandeurs, il apparaît rapidement que le mètre est une unité malcommode pour estimer la plupart des longueurs et distances rencontrées. D'où la nécessité d'introduire des unités appropriées, qui permettent d'exprimer les distances avec des nombres plutôt voisins de l'unité que de milliards de milliards de mètres.

Le temps de lumière

Le temps de lumière permet d'estimer les distances, qu'elles soient courtes (la Terre est à 8 minutes de lumière du Soleil), ou longues (les galaxies les plus lointaines observées sont à environ 12 milliards d'années de lumière).

L'unité astronomique

Dans le système solaire, ou pour des dimensions dans un environnement stellaire, on s'appuie sur le demi-grand axe de l'orbite de la Terre, et on utilise couramment l'unité astronomique (UA).

definitionDéfinition

Par définition, il s'agit du demi-grand axe de l'orbite terrestre, soit environ 150 millions de km (plus précisément : 149 597 870 km)

La parallaxe

Le mouvement de la Terre autour du soleil se traduit par un mouvement apparent des étoiles du proche voisinage solaire, qui semblent parcourir une petite ellipse sur le fond des étoiles plus lointaines, fixes.

definitionDéfinition

La parallaxe annuelle \Pi mesure le demi-grand axe angulaire de ce mouvement apparent.

Les parallaxes sont usuellement exprimées en millièmes de seconde d'arc (mas). L'étoile la plus proche, Proxima du Centaure, a une parallaxe de 772 mas.

defparsec.png
1 pc est la distance sous laquelle 1 UA sous-tend 1". Cette définition provient bien sûr du mouvement de parallaxe annuelle des étoiles proches.

Le parsec

Une unité propre à l'astrophysique est le parsec, noté pc.

definitionDéfinition

Le parsec est la distance à laquelle 1 unité astronomique sous-tend 1 seconde d'arc.

On emploie couramment les unités multiples du parsec : kpc, Mpc, Gpc.

Cette définition du parsec est opérationnelle : elle est reliée au mouvement de parallaxe annuelle des étoiles proches.

definitionDéfinition

Une étoile présentant une parallaxe \Pi, exprimée en seconde d'arc, est à une distance 1/\Pi, exprimée en parsec.

En application directe de la définition, un objet de taille angulaire \alpha exprimée en seconde d'arc vu à une distance d exprimée en parsec possède une taille linéaire \ell, exprimée en unité astronomique (dans l'approximation des petits angles) :

\ell \ ( {\,\mathrm{UA}}) \ = \ d \ ( {\,\mathrm{pc}}) \times \alpha \ ''

Conversion

Le tableau ci-dessous présente les passages d'une unité à l'autre.

Unités de longueur et distance
Unité m UA AL pc
m mètre 1
UA demi-grand axe de l'orbite terrestre 1.5\ 10^{11} 1
AL année de lumière 9.5\ 10^{15} 63 000 1
pc 1 {\,\mathrm{pc}} \equiv 1 {\,\mathrm{UA}} / 1" 3.1\ 10^{16} 206 000 3.26 1

Simuler

La parallaxe

Plus une étoile est éloignée, moins sa parallaxe est marquée.

parallaxe.gif
La rotation de la Terre autour du Soleil se traduit par un mouvement d'oscillation des étoiles proches sur le fond du ciel (modélisé en gris), d'amplitude décroissant avec la distance.

Mouvement apparent parallactique

Le mouvement apparent parallactique, créé par la rotation de la Terre autour du Soleil, dépend de la position de l'étoile par rapport à l'écliptique.

parallaxepole.gif
Le mouvement parallactique d'une étoile proche d'un pôle céleste est quasiment circulaire.
parallaxequateur.gif
Le mouvement parallactique d'une étoile proche de l'équateur céleste est quasiment rectiligne.

S'exercer

qcmQCM

1)  Une orbite de 5 UA à 10 pc sous-tend un angle de



2)  3" à 3 pc représentent




3)  Le mouvement dû à la parallaxe d'une étoile proche du pôle Nord céleste est quasi



4)  Le mouvement dû à la parallaxe d'une étoile proche de l'équateur céleste est quasi



5)  Jupiter, de diamètre 140 000 km, vu à l'opposition à 4.2 UA, sous-tend un angle de



6)  Une étoile présente un mouvement propre de 22.1 mas/an (mas = milliseconde d'arc) et une parallaxe de 33.4 mas. Déterminer sa distance.



7)  Déterminer son déplacement linéaire en un an, exprimé en UA.




exerciceUne pomme et des pépins

Difficulté :    Temps : 15 min

Un peu d'exercice sur les ordres de grandeurs.

Données
Rayon du Soleil R_\odot 7\ 10^8 {\,\mathrm{m}}
Rayon de la Terre R _{\mathrm{Terre}} 6.4\ 10^6 {\,\mathrm{m}}
Diamètre d'une pomme \simeq 7 {\,\mathrm{cm}}
Question 1)

La taille du Soleil étant rapportée à celle d'une pomme, quelle est à cette échelle la taille de la Terre ?

Question 2)

A quelle distance se situe la pomme la plus proche, l'étoile Proxima du Centaure éloignée de 1,31 pc du Soleil.

exerciceLe groupe local

Difficulté :    Temps : 20 min

Question 1)

Faire un schéma de la Galaxie vue par la tranche.

Question 2)

Faire un schéma de notre Galaxie dans le groupe local, comprenant entre autres la galaxie d'Andromède, située à 2.2~10^6 {\,\mathrm{AL}} et de taille comparable à notre galaxie, et le Grand Nuage de Magellan, situé à 1.5~10^5 {\,\mathrm{AL}} et de diamètre 3.6~10^4 {\,\mathrm{AL}}. Respecter une même échelle pour les tailles et distances.

exerciceL'Univers est plein de vide

Difficulté : ☆☆   Temps : 30 min

Le bulbe galactique présente une densité moyenne de 3 étoiles par { {\,\mathrm{pc}}}^3. On suppose que ces étoiles sont toutes de même type, de rayons R identiques.

Données
Diamètre du bulbe D 5.4 kpc
Rayon stellaire moyen R 7\ 10^8 m
Diamètre du vaisseau d 1 km
Question 1)

Estimer la probabilité de collision entre une étoile et un vaisseau intergalactique de rayon d traversant le bulbe de part en part.

Question 2)

Etes-vous partant pour piloter le vaisseau ? Pourquoi le bulbe d'une galaxie présente-t-il cet aspect si dense?

M31
m31icone.jpg
Crédit : CFHT


S'évaluer

exerciceLe laser-lune

Difficulté :    Temps : 20 min

laserlune.jpg
Le télescope laser-lune du CERGA, à Grasse.
Crédit : OCA/CERGA

Un télescope laser-lune mesure la distance Terre-Lune par la mesure du trajet aller-retour d'un faisceau laser envoyé par le télescope, réfléchi par des rétro-réflecteurs (déposés sur la Lune par des missions américaines et des sondes soviétiques), et reçu par le télescope.

Question 1)
Rétro-réflecteur
retroref1.png
Rétro-réflecteur.

Le principe des rétroréflecteurs correspond au schéma ci-joint. Expliquer le fonctionnement en illustrant le trajet des rayons lumineux sur ce schéma. On étudiera le cas de plusieurs angles incidents différents. Quelle est la propriété du faisceau réfléchi ? Est-elle utile ?

[1 points]

Question 2)

La distance Terre-Lune valant en moyenne 380 000 km, déterminer la durée du trajet du faisceau lumineux. La précision temporelle de la mesure étant de l'ordre de quelques dizaines de picosecondes, en déduire l'ordre de grandeur de la précision en distance par le faisceau laser.

[1 points]

exerciceLentille gravitationnelle

Difficulté : ☆☆   Temps : 40 min

On souhaite mesurer le décalage temporel entre 2 images d'une même source, résultant du phénomène de lentille gravitationnelle : la lumière d'une source lointaine (typiquement un quasar) est défléchie par la présence d'une masse élevée (typiquement un amas de galaxies) sur la ligne de visée. Cette déflexion s'interprète dans le cadre de la relativité générale : la présence d'une très grande masse courbe l'espace-temps, ce qui infléchit la trajectoire de la lumière. On suppose la géométrie de l'observation fixée par le schéma ci-joint, avec Q le quasar et G l'amas de galaxies.

Lentille gravitationnelle
abell.jpg
Phénomène de lentille gravitationnelle observé par le télescope spatial HST en direction de l'amas Abell 1689. De multiples images d'un quasar sont visibles, qui apparaissent comme des arcs centrés sur l'amas déflecteur.
Crédit : NASA
lentille.png
Schématisation de l'effet de lentille gravitationnelle.
Question 1)

Déterminer la distance d', correspondant à l'un des trajets déviés quasar-lentille ou lentille-Terre. On s'intéresse au cas simplifié d_1=d_2 et on note \varepsilon le petit angle entre l'image directe et l'image déviée (pour un angle petit, \sin\varepsilon \simeq \tan\varepsilon \simeq\varepsilon, et \cos\varepsilon\simeq 1 -\varepsilon^2 / 2).

[2 points]

Question 2)

Expliciter la différence de chemin optique entre les 2 rayons (en menant les approximations nécessaires, validées par la petite valeur de \varepsilon).

[1 points]

Question 3)

Faire l'application numérique. On prendra d_1=d_2 = 1 {\,\mathrm{Gpc}} et \varepsilon_1= \varepsilon_2 = 2". Donner le résultat en pc ainsi qu'en temps de lumière.

[2 points]

Question 4)

Certains quasars présentent des variations rapides de flux et sont vus sous différents angles, suite à de multiples chemins optiques possibles, plus ou moins déviés selon la géométrie (potentiellement complexe) du déflecteur. Estimer l'ordre de grandeur du délai maximal entre 2 images du quasar ?

[1 points]

exerciceGlobules déphasés

Difficulté : ☆☆   Temps : 1 h

On se propose, à l'aide de l'appliquette ci-jointe, d'estimer la distance angulaire entre la céphéide RS Pup et les globules de la nébuleuse de son environnement. Les globules sélectionnés sont dans le plan du ciel. Éclairés par la céphéide, ils présentent comme elle une courbe de lumière variable périodique, dont la phase est retardée du temps de propagation depuis l'étoile.

RS Pup application.png

application.png

Question 1)

À partir de l'échelle, étalonner le rapport d'unité u, pour retranscrire directement une mesure non pas en pixel mais en seconde d'arc.

[1 points]

Question 2)

Estimer la distance angulaire \theta et remplir la colonne correspondante du tableau présenté par la 2ème appliquette.

[1 points]

Question 3)

A l'aide du tableau précédemment rempli, connaissant la période de la céphéide (P = 41.44 {\,\mathrm{j}}) et la distance de l'étoile (D= 2.0 {\,\mathrm{kpc}}), en déduire les distances d des globules à l'étoile centrale en UA puis, leur phase (en se servant de la 2ème appliquette).

[1 points]


Unités angulaires


Observer

Se repérer

Les cartes du ciel ci-jointes repèrent les étoiles les plus brillantes par 2 coordonnées angulaires, pour 2 régions du ciel, sur l'équateur céleste ou proche du pôle nord céleste.

L'une de ces coordonnées angulaires, appelée ascension droite, est exprimée en unités horaires (h, min, s).

La pleine échelle vaut 24 h, équivalant à 1 tour de ciel, ou 360 degrés.

constellationOrion.png
Carte du ciel, dans la région d'Orion. Les étoiles sont repérées par leurs coordonnées équatoriales (ascension droite en abscisse, déclinaison en ordonnée), analogues aux coordonnées géographiques (longitude, latitude) utilisées pour un lieu sur Terre. Magnitudes et type spectraux sont également indiqués.
Crédit : BSC/ASM
pole.png
Carte du ciel, autour de l'étoile polaire. Les étoiles sont repérées par leurs coordonnées équatoriales, analogues aux coordonnées géographiques (longitude, latitude) utilisées pour un lieu sur Terre.
Crédit : BSC/ASM
cartenord.jpg
Carte des constellations de l'hémisphère Nord. On y reconnaît la Grande Ourse, le Lion, le Triangle, les Gémeaux...
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Constellations

Les constellations réunissent de façon arbitraire des étoiles voisines. Les histoires que racontent les constellations ou les groupes de constellation offrent un support à la mémoire.

Les tracés de constellation peuvent joindre les étoiles (la Grande Ourse devenant ainsi une casserole), ou peuvent les délimiter (les représentations du cours ont choisi cette convention de l'Union Astronomique Internationale).


Apprendre

Coordonnées équatoriales

Le ciel, sans la dimension de profondeur, est analogue à la surface d'une sphère. Usuellement, on y repère un astre par son ascension droite et sa déclinaison. Ces 2 coordonnées sont définies dans un repère lié à la Terre : un des axes s'appuie sur l'axe polaire terrestre, l'autre sur l'équateur.

La déclinaison, équivalant à la latitude, varie de -90 à +90 degrés, ces limites pointant respectivement les pôle sud et nord célestes.

L'ascension droite est comptée en heure, minute et seconde. L'origine des ascensions droites est la direction du point vernal.

La conversion entre heure, minute et seconde d'une part, et degré, minute d'arc et seconde d'arc d'autre part, est donnée par la table ci-jointe.

La conversion entre heure, minute et seconde d'une part, et degré, minute d'arc et seconde d'arc d'autre part, est donnée par la table ci-jointe qui propose une conversion entre les unités horaires et angulaires. Le facteur 15 provient simplement de la division du jour (1 tour, ou 360 deg), en 24 heures, soit une rotation de 15 deg/h. Attention à bien respecter les unités, afin de ne pas confondre minute horaire et minute angulaire, qui ne sont pas égales.

Conversions angulaires
1 heure = 15 deg 1 deg = 4 min 1 deg = 0.0174 rad
1 minute= 15' 1 ' = 4 s 1' = 0.29 mrad
1 seconde= 15" 1" = 1/15 s 1" = 5 microrad

Ecriture

Il est nécessaire de distinguer l'écriture décimale de l'écriture développée dans ces systèmes d'unités qui reposent sur une base non décimale.

Par exemple : 1.50^\circ = 1^\circ 30', mais 1.30^\circ \not = 1^\circ 30'

Conversion en radian

L'unité angulaire dans le système international d'unités (SI) est le radian. Vu l'usage intensif de la seconde d'arc en astronomie, il est utile d'avoir en tête l'ordre de grandeur :

1"\ \simeq\ 5.10^{-6} {\,\mathrm{rad}}


Simuler

Cartographie

Exemple d'utilisation de l'appliquette : galaxie NGC1316, elliptique, en train de cannibaliser une petite galaxie elliptique.

application.png

Coordonnées

A l'aide du curseur, estimer les coordonnées angulaires des points du champ dans la constellation d'Orion, pour en déduire l'ordre de grandeur de ses dimensions angulaires.

application.png

Vérifier l'accord avec les coordonnées 2000 de 4 objets du champ, et repérer la nébuleuse d'Orion M42.

étoile \alpha (h, min, s) \delta (deg, ', ")
Bételgeuse 05 55 10 +07 24 25
Rigel 05 14 32 -08 12 06
Bellatrix 05 25 08 +06 20 59
M 42 05 35 17 -05 23 28

Carte du ciel

Reprendre le relevé pour la carte synthétique de la région d'Orion. Pourquoi l'accord est-il meilleur ?

application.png


S'exercer

qcmQCM

1)  3^\circ 45' 30" =



2)  1 minute d'angle représente :



3)  1 mrad représente



4)  1 minute de temps représente



exerciceUn tour de ciel

Difficulté :    Temps : 20 min

En unité naturelle angulaire, le ciel, comme toute sphère, couvre 4\pi stéradians (pour s'en convaincre si besoin est, se rappeler l'aire de la sphère de rayon R). L'astronome préfère exprimer les angles en degré, heure et minute d'angle (º, \ ',\ "). Les instruments astronomiques ont des champs de vue qui varient typiquement de 1" \times 1" à 1^\circ \times 1º pour les instruments grand champ.

Question 1)

Traduire 4\pi {\,\mathrm{sr}} en degré carré, puis en minute et seconde carrée.

Question 2)

Un instrument imageur couvre un champ carré de 12' de côté (projet DENIS, mené à l'Observatoire Austral Européen (ESO), pour la cartographie infrarouge du ciel austral). Il pose en 3 couleurs dans l'infrarouge (filtres I, J, K à respectivement 0.85, 1.25 et 2.15 micromètres), avec des temps de pose de l'ordre de 10 à 30 s, soit environ 1 minute pour les 3 filtres. Il permet ainsi de cartographier une moitié du ciel, jusqu'aux magnitudes limites 18.5 à 14. Estimer la durée du programme d'observation (5 h/nuit pour compter les aléas divers et météorologiques).


S'évaluer

exerciceDétails lunaires

Difficulté : ☆☆   Temps : 20 min

La surface de la Lune a été observée par le système d'optique adaptative (OA) de l'ESO. Les clichés ci-joints permettent de comparer l'apport de cette technique. La largeur totale du champ représente 26", pour 201 pixels.

oa-surface-lune.jpg
Avec optique adaptative (à droite), la surface de la Lune présente des détails inaccessibles sur l'image non corrigée (système d'OA NAOS, développé pour le VLT à l'ESO). La largeur totale du champ représente 26".
Crédit : ESO

application.png

Question 1)

Quelle est la taille angulaire d'un pixel ? En déduire la taille linéaire, en km, du champ de vue d'un pixel et du champ de vue total, la Lune étant à 384 000 km de la Terre lors de l'observation.

[2 points]

Question 2)

À l'aide de l'appliquette, estimer le diamètre apparent du gros cratère, les tailles des plus petits détails visibles, avec ou sans optique adaptative.

[1 points]


Unités de temps


Observer

cfhtdome.jpg
Rotation du ciel, ou de la Terre ? La régularité du mouvement en fait une "bonne" horloge.
Crédit : CFHT

La rotation de la Terre

La mesure du temps, comme la définition des unités de temps, s'appuie sur des rotations régulières : la rotation propre de la Terre, sa révolution autour du Soleil.

Nombre de diviseurs de la base
diviseur.png
Le décompte du nombre de diviseurs de la base utilisée (1 et la base non compris) montre que 60 présente un maximum local prononcé, et que c'est le premier nombre à atteindre 10 diviseurs.

Heure, minute et seconde

La découpe des jours en 24 heures est une longue histoire... A l'époque où le temps n'était défini qu'à la précision d'une clepsydre ou d'un cadran solaire, la définition même de l'heure est restée vague, et sa durée variable.

Quantitativement, la base 24 provient des Egyptiens, pour qui 24 h = 12 h de jour + 12 h de nuit, avec 12 = 1 + 10 + 1. Le jour et la nuit égyptiens comptaient invariablement 10 heures, auxquelles étaient rajoutées 2 heures extrêmales "entre chien et loup".

Pourquoi compte-t-on 60 secondes par minute, et 60 minutes par heure ? Plus encore que pour l'heure, l'usage des minutes et secondes est récent (XVIIe siècle), vu qu'il nécessite un chronométrage précis du temps.

Quantitativement, la base 60 provient d'un héritage babylonien, et date de la fin du 3e millénaire avant notre ère. Le nombre 60 présente en effet l'avantage de posséder un grand nombre de diviseurs (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30), ce qui est commode pour les calculs de fraction lorsque les techniques de calcul d'une division ne sont pas connues.

C'est pour cette raison que 60 servait de base de calcul, en complément ou à la place de la base 10 ; cet usage a perduré de nos jours pour les mesures de temps et d'angles.


Apprendre

La mesure du temps

La mesure du temps s'est longtemps appuyée sur les mouvements les plus réguliers observables : la rotation propre de la Terre (le jour), sa révolution autour du Soleil (l'année). Ce n'est qu'en 1969 que le Bureau international des poids et mesures a abandonné la rotation de la Terre pour la définition de la seconde comme unité de temps.

La seconde correspond à l'intervalle de temps comprenant 9 192 631 770 oscillations entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133.

Durées

Il n'y a pas d'unités temporelles spécifiques en astrophysique, contrairement aux nombreuses unités de distance.

La seconde apparaît une unité ni mieux ni moins bien appropriée que pour d'autres domaines que la physique.

L'année est de facto une unité pratique pour les problématiques circum-stellaires, vu qu'elle a été définie comme unité "circumsolaire". Il suffit juste de s'habituer, dans certains cas, à l'usage des grands nombres, et de compter en millions, voire milliards d'années.

Temps de lumière

L'usage du temps de lumière est sans ambiguïté, dès lors que la célérité de la lumière est une constante universelle. Un temps de lumière est une distance, et correspond à la durée du trajet si l'on chevauche un photon.

definitionDéfinition

La célérité de la lumière dans le vide est un invariant, fixé par définition à 299 792 458 m/s.

Echelles de temps caractéristiques

Les unités dérivées les plus utiles sont des échelles de temps caractéristiques, appropriées à l'étude précise d'un problème. Ces échelles de temps sont définies par :

  1. La physique d'un problème, qui introduit les grandeurs pertinentes pour l'analyse d'un problème
  2. L'analyse dimensionnelle, qui permet la plupart du temps de construire de manière univoque une grandeur physique en fonction d'un nombre limité d'autres grandeurs, celles justement dévoilées par l'analyse physique précédente.

On définit ainsi, pour un système donné, des échelles de temps caractéristiques telles :


S'exercer

qcmQCM

1)  Une grandeur exprimée en année de lumière est



exerciceEchelle de temps dynamique

Difficulté : ☆☆   Temps : 20 min

On considère un objet autogravitant de masse M, rayon R, et on s'intéresse à son échelle de temps dynamique.

Question 1)

Quelle constante fondamentale de la physique intervient nécessairement dans toute formulation de la physique du problème.

Question 2)

Montrer, avec le minimum de calcul possible, que \sqrt{{\cal G}M / R} est homogène à une vitesse, et en déduire que \sqrt{R^3 / {\cal G}M} est homogène à un temps.

Question 3)

Montrer que t _{\mathrm{dyn}} peut s'exprimer en fonction de la masse volumique moyenne \bar{\rho} de l'objet.

Question 4)

Faire l'application numérique pour la Terre, la Galaxie, un petit noyau cométaire. On choisira une constante multiplicative 2\pi :

t _{\mathrm{dyn}} \ = \ 2 \pi \ \sqrt{R^3 \over {\cal G} M }

Données
Objet Masse (kg) Rayon (km)
noyau cométaire 6\ 10^{11} 1
la Terre 6\ 10^{24} 6400
la Voie Lactée 2\ 10^{41} 15 000 pc

exerciceLa vie du Soleil en 1 an seulement

Difficulté :    Temps : 30 min

Quelques événements
La formation du système solaire en <10^8  an après le Soleil
L'apparition du dioxygène atmosphérique -0,4\cdot 10^9  an
La disparition des dinosaures -65\cdot 10^6  an
Notre ancêtre Lucy -2\cdot 10^6  an
La maîtrise de l'écriture -3300 avant JC
Votre naissance ...
Hier
Question 1)

Reporter dans un graphe en échelle logarithmique les événements suivants de l'histoire de la Terre depuis la naissance du Soleil [-4,56\cdot 10^9  an].

Déterminer leur date, sur la base d'une année, la formation du Soleil débutant le 1er janvier à 0 heure, et aujourd'hui correspondant à minuit du 31 décembre.


S'évaluer

exerciceDurée d'effondrement

Difficulté : ☆☆   Temps : 20 min

L'échelle de temps dynamique d'un objet autogravitant donne un bon ordre de grandeur de la durée caractéristique de l'éventuel effondrement de cet objet.

Masse (kg) Rayon (km)
Soleil 2\ 10^{30} 700 000
Étoile à neutrons 3\ 10^{30} 10
Nuage d'hydrogène moléculaire 1\ 10^{33} 10 AL
Question 1)

Rappeler l'expression de cette échelle de temps, fonction de la masse M, du rayon R et de la constante gravitationnelle \cal G.

[2 points]

Question 2)

Calculer l'échelle de temps pour les 3 objets proposés. Commenter.

[3 points]

exerciceQuelle source d'énergie ?

Difficulté : ☆☆   Temps : 20 min

Question 1)

Estimer le réservoir d'énergie gravitationnelle, fonction de la masse M, du rayon R du Soleil, et de la constante gravitationnelle \cal G. Faire l'application numérique.

Masse (kg) Rayon (km) Luminosité (W)
Soleil 2\ 10^{30} 700 000 4 \ 10^{26}

[2 points]

Question 2)

En déduire l'échelle de temps associée à ce réservoir d'énergie. Est-elle compatible avec l'âge du Soleil ?

[2 points]

Question 3)

On s'intéresse au réservoir d'énergie nucléaire. Le rendement énergétique de la fusion de l'hydrogène en hélium est de 0.007, ce qui signifie que la fusion d'une masse m d'hydrogène dégage une énergie 0.007\ mc^2. On estime, pour une étoile telle que le Soleil, qu'un dixième seulement de sa masse fusionnera. En déduire une estimation de la durée de vie du Soleil.

[2 points]


Conclusion

Cette section a permis d'introduire des ingrédients indispensables pour un champ d'activité fécond de l'astrophysique : l'étude des objets binaires dans le voisinage solaire (cf systèmes binaires et multiples).

Pour un tel système binaire, repéré par 2 angles directement obtenus par l'observation (parallaxe \Pi et séparation angulaire \alpha) et mesurés en seconde d'angle, on connaît alors immédiatement la distance en parsec :

d \mathrm{ \ (pc)}\ =\ {1\over \Pi \mathrm{\ (")}}

et la séparation linéaire en unité astronomique :

a \mathrm{ \ (UA)}\ =\ \alpha \mathrm{\ (")} \ d \mathrm{ \ (pc)}

conclupc.png
Relation dans un triangle, avec une distance en parsec, un angle en seconde d'arc, et une mesure en UA.

Triangulation

Auteur: Benoît Mosser

Introduction

La triangulation permet de mesurer des distances... à distance, la géométrie euclidienne rapportant à une mesure angulaire une mesure de distance.

La mesure du méridien
triangulation1.png
Triangulation du méridien de Paris, oeuvre de la Révolution.
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Relation dans un triangle


Observer

Trianguler

Mesurer une hauteur ou une distance ... à distance est souvent nécessaire, et nombreuses sont les illustrations mettant en pratique la mesure de distances par triangulation. Remarquer l'esthétique de ces représentations !

Mesures
hauteurombre.jpg
Mesure de la hauteur du Soleil.
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris
Mesurer une distance
trianglem.png
Vive Thalès !
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Apprendre

prerequisPrérequis

Relations trigonométriques

Relations dans un triangle

Dans un triangle de côtés a, b et c et d'angles opposés A, B et C, la relation du triangle s'énonce :

{\sin A \over a} = {\sin B \over b} = {\sin C \over c}

Il en découle que la mesure de seulement deux angles et d'un côté du triangle permet de calculer les autres côtés.

En effet, le 3e angle est alors connu, par la relation dans un triangle, en géométrie plane :

A+B+C\ =\ 180º

La relation liant côtés et angles permet alors de connaître la mesure de chaque côté.

triangle.png
Définition des angles et côtés du triangle.

Application

Si, p.ex, le côté a est directement accessible à la mesure (p.ex. une distance sur Terre), ainsi que, que les angles B et C, on a accès aux distances b et c (attention, les notations de la figure de principe sont différentes).

distance-lune.jpg
Le principe de la mesure de triangulation pour la mesure de la distance de la Lune.
Crédit : IMCCE

S'évaluer

exerciceIncertitudes de mesure

Difficulté :    Temps : 15 min

Question 1)

On mesure la parallaxe d'une étoile p = 0.091" \pm 0.009". A quelle distance est cette étoile ? Avec quelle précision ?

[2 points]

Question 2)

Le satellite européen HIPPARCOS a mesuré des parallaxes stellaires avec une précision moyenne de l'ordre de 1 mas (0.001 seconde d'arc). Jusqu'à quelle distance les mesures ont pu être obtenues avec une précision relative meilleure que 20% ?

[2 points]

Question 3)

Le projet GAIA va lui atteindre une précision de l'ordre de 0.001 mas. Jusqu'à quelle distance pourra-t-on espérer la même précision relative ?

[1 points]


La Terre et le mètre


Observer

La mesure du méridien
triangulation1.png
Triangulations successives, le long d'un méridien. Remarquer l'unité utilisée comme échelle : la toise... qui signe sa future désuétude, vu qu'elle participe à la mesure du rayon de la Terre, et donc à la définition du mètre.
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris
La mesure du méridien
triangulation2.png
Triangulations successives, le long d'un méridien. Remarquer l'unité utilisée comme échelle : la toise... qui signe sa future désuétude, vu qu'elle participe à la mesure du rayon de la Terre, et donc à la définition du mètre.
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

La mesure de la Terre

Par triangulation, les astronomes Delambre et Méchain ont mesuré la Terre, et défini le mètre, à la fin du XVIIIe siècle. Ils ont parcouru un arc de méridien, de Dunkerque à Barcelone, par une succession d'étapes formant des triangles juxtaposés. La mesure d'un seul des côtés d'un seul des triangles, la base, et de l'ensemble des angles a permis de déterminer la longueur de l'arc du méridien de Barcelone à Dunkerque, en passant par Paris.

La mesure du mètre
definitionmetre.jpg
Le lien entre la mesure du méridien de Dunkerque à Montjouy, et la nouvelle unité : le mètre.
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

La mesure du mètre

L'extrapolation de la mesure du méridien, de l'équateur au pôle nord, a alors été effectuée. Par définition, la longueur de ce quart de méridien a été posée égale à 10 000 km, ou 10 millions de mètres. Le mètre est à la mesure du quart de méridien terrestre (aujourd'hui : le mètre est devenu une unité dérivée, définie à partir de la seconde et de la vitesse de la lumière).

Ce n'est donc pas un hasard si l'équateur mesure 40 000 km. Le léger résidu provient d'une meilleure mesure, ultérieure, de la figure de la Terre, la mesure du mètre étant définitivement figée.


Conclusion

L'importance de la mesure par triangulation se retrouve dans bien des thématiques.

C'est en opérant des triangulations astucieuses que Kepler a déterminé la nature de l'orbite de Mars, pour en dériver ses lois ; il lui fallut se positionner dans le bon référentiel, héliocentrique, et considérer différents événements à différentes dates pour conduire les mesures.

De manière plus moderne, c'est à une sorte de triangulation que se livrent les astrophysiciens pratiquant l'interférométrie pour mesurer de très petits diamètres angulaires : en élargissement la base d'observation, ils arrivent à retrouver l'information de la distance.

La mission Gaia va prochainement développer le sens de la triangulation à l'échelle de notre Galaxie.

conclusionposition.jpg
Et donc l'altitude de la tour vaut...
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Systèmes de coordonnées

Auteur: Benoît Mosser

Introduction

Cette section traite plus spécialement de questions spécifiques à l'astronomie, liées au fait que le lieu d'observation, la Terre, a la fâcheuse habitude de tourner !

sn-kepler.jpg
Observation d'une supernova par Kepler, en 1572.
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Référentiels et coordonnées


Observer

pole.png
Carte du ciel, autour de l'étoile polaire. Les méridiens convergent au pôle nord. Les cercles sont des lignes d'iso-déclinaison.
Crédit : BSC/ASM
ephemeridejupiter.png
Éphéméride sur 15 jours de Jupiter. L'ascension droite (RA = right ascension) et la déclinaison sont données en fonction du temps universel UTC.
Crédit : IMCCE

Cartes et éphémérides

Les cartes et les éphémérides donnent les positions des objets dans des coordonnées particulières, le plus souvent les coordonnées équatoriales.

Monture équatoriale
monturequatpoulkovo.jpg
L'axe polaire de la monture équatoriale pointe vers le nord ; son inclinaison dépend donc de la latitude du lieu d'observation. L'axe de déclinaison lui est perpendiculaire. Ex: grande lunette de l'observation de Poulkovo (Saint-Pétersbourg, Russie).
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris-Meudon
Monture équatoriale en berceau
montureberceau.jpg
Monture équatoriale en berceau. L'axe équatorial, dans le plan de l'image, est matérialisé côté nord par une forme en fer à cheval ; l'axe de déclinaison est perpendiculaire au plan de l'image.
Crédit : CFHT

Monture équatoriale

Dans un système d'axes liés à la Terre, avec un axe parallèle à l'axe polaire et un autre perpendiculaire, on travaille en coordonnées équatoriales, comme avec un télescope en monture équatoriale. Un cas particulier de monture équatoriale est la monture en berceau, utilisée pour la plupart des grands instruments de la classe 4-mètres construits dans les années 1970-80.

Monture azimutale
schemaut.jpg
Les axes d'une monture azimutale sont simplement verticaux et horizontaux. Tous les grands télescopes sont aujourd'hui tous construits avec une telle monture. Le bâtiment tourne avec le télescope pour le pointage en azimut.
Crédit : ESO

Monture azimutale

Les coordonnées locales servent au pointage d'un télescope en monture azimutale : l'un des axes est selon la verticale locale, l'autre lui est perpendiculaire. Pour des raisons techniques, les grands télescopes récents ont tous une monture azimutale.


Apprendre

objectifsObjectifs

Illustrer les référentiels utilisés, munis de leurs repères, et y définir les coordonnées des objets.

equatorial.png
L'axe horaire (flèche orange) d'une monture équatoriale est parallèle à l'axe de rotation de la Terre (flèche rouge). En un lieu de latitude \phi, cet axe est incliné de \phi par rapport à l'horizontale (si l'on néglige l'aplatissement de la Terre).

Référentiel géocentrique

Si l'on se repère dans un système d'axes liés à la Terre, avec un axe parallèle à l'axe polaire, et un autre perpendiculaire, on travaille en coordonnées équatoriales, comme un télescope en monture équatoriale.

Ascension droite et déclinaison
equateur.png
Coordonnées équatoriales : ascension droite, repérée à partir du point vernal, et déclinaison, par rapport à l'équateur céleste.
Point vernal
ecliptique.png
Le point vernal est à l'intersection de l'écliptique et de l'équateur céleste, côté printemps.

Les coordonnées équatoriales (\alpha, \ \delta) ne dépendent pas du lieu d'observation. Ce sont elles qui sont données par les catalogues d'objets ou les éphémérides. L'origine des ascensions droites est le point vernal. La déclinaison est nulle sur l'équateur céleste.

Référentiel local

Si l'on se repère par rapport au zénith et à l'horizon local, qui n'est qu'une extension du référentiel du laboratoire, les coordonnées locales permettront de rendre compte de l'élévation d'un astre, et de sa position par rapport au méridien. Ces coordonnées, azimut a, hauteur h, servent au pointage d'un télescope en monture azimutale.

Coordonnées locales
horizon.png
Les angles h et a, hauteur et azimut, sont repérés par rapport à des axes horizontaux et verticaux.

Référentiel galactique

Les coordonnées galactiques sont définies par rapport au plan de la galaxie. Elles sont évidemment bien utiles pour décrire notre galaxie, mais également pour se repérer dans le ciel profond. Il est en effet plus facile d'observer le ciel profond au voisinage des pôles galactiques, moins encombrés par les objets de la galaxie.

Coordonnées galactiques
cartevl.jpg
Représentation de la carte du ciel, en coordonnées galactiques. La Voie Lactée s'étend de part et d'autre de l'équateur galactique. Cet équateur est le support de la longitude galactique, la latitude galactique mesurant l'éloignement à la Voie Lactée.
Crédit : Observatoire de Paris

Simuler

rotchampeq.gif
Pas de rotation apparente du champ avec une monture équatoriale. Le champ se déplace parallèlement à une ligne d'égale déclinaison : les cibles sont figées dans le champ.
rotchampaz.gif
Avec une monture azimutale, le champ se translate par rapport à l'horizon, ce qui conduit à une rotation apparente des cibles.

Rotation du champ

Le choix de la monture n'est pas sans incidence sur l'observation. Une monture équatoriale permet de suivre un champ sans rotation de champ, car elle fige la rotation totalement, contrairement à une monture azimutale. En effet, cette dernière propose une translation du champ, autour de l'objet central, parallèlement à l'horizon terrestre, et non le long d'une ligne d'égale déclinaison.

Les 2 animations illustrent ceci, en modélisant l'observation d'un même champ stellaire avec un collecteur sur monture équatoriale ou azimutale.


S'exercer

exerciceTrigonométrie sphérique

Difficulté :    Temps : 30 min

Un peu de trigonométrie sphérique nous apprend que la distance angulaire entre 2 objets A et B de coordonnées équatoriales respectives ( \alpha _{\mathrm{A}}, \, \delta _{\mathrm{A}}) et ( \alpha _{\mathrm{B}}, \, \delta _{\mathrm{B}}) s'écrit :

d = {\mathrm{acos}} \left[ \sin \delta _{\mathrm{A}} \sin \delta _{\mathrm{B}} + \cos \delta _{\mathrm{A}} \cos \delta _{\mathrm{B}} \cos( \alpha _{\mathrm{A}} - \alpha _{\mathrm{B}}) \right]

Question 1)

Vérifier cette expression dans le cas particulier où A et B sont 2 objets sur l'équateur céleste.

[1 points]

Question 2)

Vérifier cette expression dans le cas particulier où A et B ont même ascension droite.

[2 points]

Question 3)

Vérifier cette expression dans le cas particulier où A et B sont séparés de 12 h en ascension droite. Préciser le résultat lorsque, en plus, les déclinaisons sont égales.

[3 points]


Le temps sidéral : définition


Observer

Midi solaire
sideral.gif
L'entraînement annuel de la Terre étant ici très fortement exagéré, il apparaît clairement qu'une étoile donnée (une direction fixe), revient en face de l'observateur, symbolisé par un trait rouge, avant que le Soleil ne repasse au méridien.

"Chacun voit midi à sa porte".

La rotation de la Terre autour du Soleil se combine à sa rotation propre pour définir la durée de 24 heures entre deux passages du Soleil au méridien.

Le soleil sur fond d'étoiles
siderf.gif
Si l'on voyait les étoiles de jour, on s'apercevrait que le Soleil se déplace sur le fond stellaire, déplacement relatif induit par la révolution de la Terre.

Les étoiles doublent le Soleil

La révolution de la Terre autour du Soleil entraîne le déplacement apparent de celui-ci par rapport aux étoiles, déplacement que l'on ne perçoit pas directement... sauf si l'on éteint un peu le soleil (on pourrait aussi souffler l'atmosphère).

tsg0.png
Le temps sidéral à minuit à Greenwich, au cours de l'année. Une étoile culmine à minuit à la date où le temps sidéral vaut son ascension droite.

Le temps sidéral

Le temps sidéral, qui donne l'ascension droite d'une étoile culminant à minuit, varie de 24 h sur l'année. L'origine est à l'équinoxe de printemps.


Apprendre

objectifsObjectifs

Comment savoir si une étoile est visible ou non ? Il faut connaître le temps des étoiles.

Un référentiel stellaire

C'est le Soleil qui définit le jour et la nuit. Mais comme la Terre tourne autour du Soleil, cette alternance jour/nuit n'est pas en phase avec les étoiles. Le temps sidéral, qui est plus à considérer comme un angle sidéral que comme un temps, permet de se repérer indépendamment du mouvement de rotation autour de la Terre.

Le temps sidéral : définition

Le temps sidéral, c'est, littéralement, le temps des étoiles, et non celui du Soleil. Si le passage du soleil définit, entre 2 midis successifs, la journée moyenne de 24 h, celui des étoiles définit une autre "journée" de seulement 23 heures et 56 minutes en temps solaire, mais 24h00 en temps sidéral.

definitionDéfinition du temps sidéral

Le temps sidéral est l'angle horaire entre le méridien sud et le point vernal.

De cette définition, on retient que le temps sidéral est plutôt une position angulaire qu'un temps. Il se note comme une ascension droite, en h, min et s. Mais comme la définition n'est pas très pratique, on peut donner un équivalent de définition.

definition'Définition pratique' du temps sidéral

Le temps sidéral est l'ascension droite des objets qui passent au méridien à un instant donné.

De cette définition, on retient que le temps sidéral est plutôt une position angulaire qu'un temps. Il se note comme une ascension droite, en h, min et s. Mais comme la définition n'est pas très pratique, on peut donner un équivalent de définition.

23h56min04s

Les étoiles reviennent en une même position en 23h56min04s. Les 236 secondes manquantes par jour, cumulés sur un an, représentent 24 heures, soit l'équivalent d'une rotation, celle que la Terre a fait par rapport aux étoiles mais pas par rapport au Soleil.

Jour, heure, minutes et seconde sidérales ne valent pas leurs équivalents solaires. Le rapport vaut 366.25/365.25

Temps sidéral/temps solaire
Temps sidéral Temps solaire
24h00 23h56min
24h04 24h00min
1.002738 s sidérale 1 s solaire
1 s sidérale 0.997269 s solaire

Angle horaire

L'angle horaire d'un astre repère sa position par rapport au méridien. Une étoile de déclinaison nulle de lève avec un angle horaire de -6 h, et se couche à +6 h. A angle horaire nul, elle passe au méridien et culmine.

Angle horaire, ascension droite et déclinaison

En pratique, le temps sidéral, exprimé en heure et minute, correspond à l'ascension droite d'un objet dans le plan méridien. Les éphémérides définissent le temps sidérale par les coordonnées.... du Soleil.

La relation entre l'ascension droite \alpha d'une étoile, son angle horaire H et le temps sidéral S s'exprime :

S\ =\ \alpha + H

L'angle horaire H est nul au méridien, et donc un astre culmine au méridien lorsque son ascension droite vérifie :

\alpha\ = \ S

ah.png
Lorsqu'une étoile culmine, son angle horaire est nul, son ascension droite égale au temps sidéral local.

S'exercer

qcmQCM

1)  Le temps sidéral représente l'angle horaire du soleil ?


2)  Les étoiles se lèvent environ 4 minutes plus tôt chaque jour ?


3)  Le temps sidéral recule d'environ 4 minutes par jour ?


4)  Le temps sidéral s'écoule-t-il plus vite ou moins vite que le temps universel ?




Le temps sidéral : détermination


Apprendre

objectifsObjectifs

Comment calculer le temps sidéral.

Le temps sidéral à Greenwich

Les éphémérides du Soleil donnent le temps sidéral S _{\mathrm{G, 0}} à 0h00 TU à Greenwich.

On en déduit le temps sidéral S _{\mathrm{G}}, toujours à Greenwich, mais à toute heure TU du temps universel en augmentant le temps sidéral de TU à un facteur près ; ce facteur rend compte de la différence entre 24h00 et 23h56.

S _{\mathrm{G}}\ =\ S _{\mathrm{G, 0}} + TU \times 1.0027379 \  (\mathrm{avec \ } 1/0.0027379 = 365.25)

L'origine du temps sidéral est à minuit à l'équinoxe d'automne. Chaque jour, le temps sidéral prend environ 4 minutes d'avance sur le temps universel.

Le temps sidéral ailleurs

On passe ensuite au temps sidéral en tout lieu en la retranchant au temps sidéral à Greenwich la longitude \lambda du lieu d'observation :

S\ =\ S _{\mathrm{G}} - \lambda

Cette équation signifie que le temps sidéral dépend intimement du lieu d'observation. A un instant donné, chacun voit minuit à sa porte : les étoiles qui culminent au méridien dépendent du lieu d'observation, et donc le temps sidéral est partout différent (sauf pour les lieux de même longitude). Néanmoins, le temps sidéral correspondant au passage au méridien d'une étoile donnée est par définition le même en tout lieu. Par exemple : une étoile va culminer à Strasbourg (longitude 7°45' est) ou Brest (4°30' ouest) à même temps sidéral, mais ce passage au méridien va survenir environ 49 minutes plus tardivement à Brest. Entre ces deux dates, le temps sidéral à Greenwich aura dérivé de 8 s par rapport au temps universel.


Simuler

Le temps sidéral à Greenwich

Le tableau ci-dessous donne l'évolution du temps sidéral à Greenwich à 0h00, au cours de l'année 1997 (données de l'IMCCE).

S'en servir pour déterminer le temps sidéral à toute date.

application.png


S'exercer

qcmQCM

1)  A quelle date une étoile d'ascension droite 0h00 passe-t-elle au méridien à minuit ?



2)  A quelle date une étoile d'ascension droite 17h00 passe-t-elle au méridien à minuit ?



3)  A quelle date une étoile d'ascension droite 17h00 passe-t-elle au méridien en début de nuit d'hiver, à 18h00 heure locale ?



4)  La date et l'heure à laquelle une étoile passe au méridien à minuit dépend-elle du lieu d'observation ?




S'évaluer

exerciceQuand demander du temps de télescope ?

Difficulté : ☆☆   Temps : 30min

Un observateur souhaite obtenir du temps de télescope à l'ESO (observatoire austral européen). Les appels d'offres sont ouverts chaque semestre, pour des observations courant respectivement du 1er avril au 30 septembre, puis du 1er octobre au 31 mars. Il faut choisir des cibles en conséquence.

Question 1)

Le programme d'observation requiert des cibles visibles toute la nuit. Traduire cette condition en une relation entre l'ascension droite de la cible et le temps sidéral à minuit.

[2 points]

Question 2)

Quelles cibles (définies par leur ascension droite) seront observable au semestre 01/04-30/09 ?

[1 points]

Question 3)

Un autre observatoire propose des semestres d'observation du 1er mars au 31 août, puis 1er septembre au 28 février. Comment est modifié le résultat ?

[1 points]


Période sidérale, période synodique


Apprendre

objectifsObjectifs

La mesure de la période d'un phénomène dépend du référentiel.

Selon le point de vue, vu de la Terre ou du Soleil, un phénomène périodique ne présentera pas la même période.

Le point de vue sidéral

Un phénomène sidéral est décrit dans le référentiel héliocentrique. Il se repère en pratique sur un fond d'étoiles, fixe.

Le point de vue synodique

Un phénomène synodique est décrit dans un référentiel lié à la Terre, mais non géocentrique. Il se repère par rapport à un système d'axes dont l'un pointe en permanence vers le Soleil.

C'est évidemment la définition du jour moyen (24 h en moyenne s'écoulant entre deux passages successifs du Soleil au méridien) qui impose le point de vue synodique.

Entre les points de vue sidéral et synodique, il y a donc un désaccord d'un tour par an !

Exemple

La période de révolution sidérale de Jupiter est de l'ordre de 12 ans : une révolution complète de Jupiter autour du Soleil dure 12 ans. Pratiquement, l'ascension droite de Jupiter va évoluer de 360 deg en 12 ans. Observé de la Terre, Jupiter va mettre 12 ans pour revenir dans une constellation donnée.

Mais la période de révolution synodique de Jupiter est de 13 mois seulement. Si à une date donnée, Jupiter est à l'opposition, il s'écoulera 13 mois avant l'opposition suivante. Au bout de 13 mois, Jupiter à l'opposition sera dans une constellation différente, à environ 30 deg (360/12) de la précédente.

sidsyn.png
Correspondance entre périodes sidérale et synodique des planètes du système solaire.

Simuler

synmars.gif
Le mouvement de Mars, suivi par pas de 10 jours, sur une période synodique
synjup.gif
Le mouvement de Jupiter, par pas de 20 jours, repéré sur une carte en coordonnées équatoriales. Jupiter étant plus éloigné que Mars, sa boucle de rétrogradation est de moindre ampleur ; elle est également peu ouverte, car les plans orbitaux de Jupiter et de la Terre sont quasiment confondus.

Le mouvement apparent des planètes externes

Les animations ci-jointes montrent le mouvement apparent de Mars et de Jupiter. Lorsque la Terre double la planète, celle-ci semble rétrograder sur le fond d'étoiles.


S'exercer

qcmQCM

1)  Quelle période de révolution intervient dans la 3ème loi de Kepler ?


2)  Quelle période de révolution de la Lune intervient pour la prévision des éclipses ?


3)  Quelle période de révolution de la Lune intervient pour le phénomène des marées


4)  Quelle période de rotation propre du Soleil mesure-t-on directement de la Terre, p.ex. par l'observation de la rotation des taches solaires ?


5)  Quelle période de rotation propre du Soleil doit être considérée dans un modèle de structure interne du Soleil ?



Conclusion

Temps des étoiles, temps mesuré depuis la Terre... il est important de s'y retrouver. De manière générale, une mesure depuis la Terre sera synodique ; mais une loi physique s'exprimera avec une grandeur sidérale.

Retenir du temps sidéral que c'est un angle plus qu'un temps.

conclutemps.jpg
Les points de vue diffèrent, depuis la Terre ou vu du Soleil.
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Repérer et observer

Auteur: B. Mosser

Introduction

L'astronomie s'intéresse au repérage des objets. Ce repérage dépend intimement du lieu d'observation, et son interprétation nécessite le plus souvent un changement de référentiel.

hevelius.jpg
Les lunettes méridiennes ont été développées pour repérer précisément les objets célestes, à leur passage au méridien. Noter la présence d'horloges, indispensables pour dater précisément un événement.
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Changement de référentiels

Auteur: B. Mosser

Introduction

Les observations du ciel sont effectuées, pour la plupart, depuis la Terre. Les mesures qui en résultent sont analysées, pour la plupart, dans un référentiel héliocentrique, le référentiel géocentrique n'offrant pas un cadre suffisamment galiléen.

Les pages de cette section traitent des changements entre les différents référentiels utiles à l'astronomie et à l'astrophysique.

systemes.jpg
Trois façons de voir l'Univers, selon les astronomes Copernic, Ptolémée et Tycho Brahe.
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Changement de référentiel spatial


Apprendre

objectifsObjectifs

Passer des coordonnées équatoriales, données par les catalogues, aux coordonnées azimutales, liées au lieu d'observation.

Hauteur d'un astre

En un lieu d'observation de latitude, \varphi, les équations de passage des coordonnées équatoriales (ascension droite \alpha, déclinaison \delta) vers les coordonnées locales (azimut a, hauteur h) s'expriment par :

\left\{ \matrix{ \sin h\hfill &=&\hfill \sin\varphi \sin\delta &+& \cos\varphi \cos\delta \cos H\cr \cos h \cos a &=&-\cos\varphi \sin\delta &+& \sin\varphi \cos\delta \cos H\cr \cos h \sin a &=& & & \hfill \cos\delta \sin H \cr } \right.

avec H = S -\alpha l'angle horaire, S étant le temps sidéral.

Conditions de visibilité

La visibilité d'un astre nécessite au moins h \ge 0 (astre au dessus de l'horizon), et en pratique h \ge h_0, la limite dépendant des contraintes d'observation.

Les conditions posées sur l'angle horaire H, et donc \alpha, sont estimées en exercice. Les équations précédentes montrent que le passage au méridien, l'altitude h maximale, est atteint pour H=0, càd \alpha = S.


S'exercer

qcmQCM

1)  Vers quel mois de l'année observera-t-on une étoile d'ascension droite \alpha=6{\rm h} et déclinaison nulle à peu près toute la nuit (rappel : S = 12 \ {\rm h} à l'équinoxe de printemps).




2)  Vers quel mois l'ascension droite du soleil vaut-elle 12 h ?




exerciceVisibilité

Difficulté :    Temps : 40 min

D'après les équations de changement de système de coordonnées, un astre est levé si sa hauteur h est positive, ce qui signifie :

\sin h\ =\ \sin\varphi \sin\delta + \cos\varphi \cos\delta \cos H \ \ge \ 0

(voir la page cours pour le rappel de la définition des symboles).

Ceci conduit à une condition sur l'angle horaire :

\cos H \ \ge \ - \tan \varphi \tan \delta

qui doit pouvoir être satisfaite.

Question 1)

Dans quel cas cette équation n'admet-elle jamais de solution ?

Question 2)

Dans quel cas cette équation admet-elle toujours une solution ?

Question 3)

Représenter, pour un lieu de latitude \varphi moyenne, un diagramme avec les étoiles circumpolaires (une étoile circumpolaire est suffisamment proche du pôle pour ne jamais descendre sous l'horizon) et les étoiles toujours invisibles.


Changement de référentiel temporel


Apprendre

objectifsObjectifs

Un référentiel, c'est aussi une horloge. La période apparente d'un phénomène périodique dépend donc de cette horloge.

Changer de référentiel, c'est changer de point de vue !

Comme ici les différents référentiels concernés, s'appuyant sur la rotation de la Terre autour du Soleil, ou sur la rotation de la Terre sur elle-même, ou sur les étoiles fixes sont en rotation angulaire les uns par rapport aux autres, il est nécessaire de s'intéresser à la composition des vitesses angulaires.

Composition des vitesses angulaires

Les mesures d'une vitesse angulaire exprimée dans deux référentiels différents 1 et 2, identifiées par les indices /1 et /2, vérifient la "relation de Chasles" :

\overrightarrow{\omega}_{/2} \ = \ \overrightarrow{\omega}_{/1} + \overrightarrow{\omega}_{1/2}

En considérant des mouvements de rotation coplanaires, l'égalité pour les périodes devient :

{1\over T_{/2}} \ = \ \pm {1\over T_{/1}} \pm {1\over T_{1/2}}

Les signes ± dépendent des sens respectifs des mouvements, selon que l'entraînement, la rotation du référentiel 1 par rapport au référentiel 2, s'ajoute ou se retranche au mouvement du système considéré.

Sidéral versus synodique

Dans les cas des référentiels terrestre tournant et sidéral, la rotation propre et la révolution étant le plus souvent sur des axes parallèles et dans le même sens, on a :

\omega _{\mathrm{sid}} \ = \ \omega _{\mathrm{an}} \pm \omega _{\mathrm{syn}}

et donc :

{1\over T _{\mathrm{sid}}} \ = \ {1\over T _{\mathrm{an}}} \pm {1\over T _{\mathrm{syn}} }

le signe \pm dépendant de la planète considérée, d'orbite intérieure ou extérieure à la Terre.

Par exemple, on retrouve la relation entre le jour synodique moyen et le jour sidéral :

{1\over 23 {\,\mathrm{h}}56} = {1\over 365.25 {\,\mathrm{j}}} + {1\over 24 {\,\mathrm{h}}}

Ces 4 minutes de différence entre 23h56 et 24h00, en fait plutôt 3min56.3s, représente de l'ordre d'une fraction 1/365 de 24h.


Simuler

Conversion

A l'aide de l'appliquette, convertir les périodes sidérales des planètes (Tsid) en périodes synodiques (Tsyn).

application.png

La rotation de Mercure

L'évolution de Mercure a conduit à figer ses périodes de rotation propre et de révolution dans une résonance de type 3:2, ce qui signifie que Mercure accomplit, dans un référentiel sidéral, 3 rotations propres en 2 révolutions autour du Soleil.

Cette configuration particulière conduit, pour une hypothétique habitant mercurien (hermien), à des jours valant deux années mercuriennes (voir exercice), comme le montre l'animation.

mercure.gif
L'observateur est repéré par un tiret, jaune puis bleu. L'emploi de deux couleurs permet de distinguer les 2 années nécessaires pour accomplir un jour sur Mercure (ici défini entre 2 levers de Soleil).

S'exercer

qcmQCM

1)  Quelle durée sépare deux passages successifs au méridien d'une étoile ?



2)  Quelle durée sépare deux levers successifs d'une étoile ?



3)  Quelle durée sépare deux passages successifs de la Lune au méridien ?



exerciceSynodique ou sidéral

Difficulté :    Temps : 20 min

Le tableau ci-joint donne les période de révolution sidérale des planètes du système solaire. On veut calculer leurs périodes de révolution synodiques.

Périodes de révolution sidérale
Planète a T _{\mathrm{sid}}
UA an
Mercure 0.3871 0.2408
Vénus 0.7233 0.6152
Terre 1.0000 1.0000
Mars 1.5237 1.8808
Jupiter 5.2026 11.862
Saturne 9.5547 29.457
Uranus 19.218 84.020
Neptune 30.109 164.77
Question 1)

Le cas des planètes internes (Mercure, Vénus) est-il analogue à celui des planètes externes.

Question 2)

Calculer les révolutions synodiques.

Question 3)

Pourquoi les périodes ci-dessus calculées tendent-elles vers 1 an lorsque l'on s'éloigne dans le système solaire ?

exerciceIls tournent

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 20 min

Question 1)

En quelle durée le Soleil parcourt-il son diamètre, du fait de la rotation diurne ?

Question 2)

En quelle durée la Lune parcourt-elle son diamètre ?

Question 3)

Déterminer la durée moyenne d'une éclipse, entre les premier et dernier contacts ? La période de révolution synodique de la Lune est de 29.5 j ; les premier et dernier contacts correspondent aux tout début et toute fin de l'éclipse (situation \circ\bullet et \bullet\circ).

exerciceRotation de Mercure

Difficulté : ☆☆   Temps : 30 min

Question 1)

Déterminer la période sidérale de rotation, avec comme unité l'année hermienne sidérale.

Question 2)

Définir les référentiels d'étude, et l'entraînement angulaire de l'un par rapport à l'autre. Montrer alors que le jour hermien vaut 2 années sidérales.


S'évaluer

exerciceLe cas de la Lune

Difficulté : ☆☆   Temps : 20 min

La période de révolution synodique de la Lune, durée s'écoulant entre deux nouvelles lunes, vaut 29 j 12 h 44 min.

Question 1)

Calculer la période de révolution sidérale de la Lune.

[2 points]

Question 2)

Déterminer l'intervalle de temps moyen entre 2 passages consécutifs de la Lune au méridien.

[2 points]


Pointer un astre et l'observer


Observer

Hauteur

La coordonnée locale h, la hauteur d'un astre, nous renseigne si un astre est levé (h \ge 0). L'angle horaire H nous renseigne sur sa position par rapport au méridien (passage au méridien à H=0).

Le tracé de h(H) est utile pour estimer les conditions d'observations.

Hauteur, fonction de l'angle horaire
lignes.png
Lignes iso-déclinaison : les trajectoires circumpolaires apparaissent en bleu.
Hauteur, fonction de l'angle horaire
visib.png
Tracé, pour la latitude \varphi de Paris, de la hauteur h d'un astre, en fonction de l'angle horaire H. En bleu : les astres toujours visibles, ou circumpolaires, de déclinaison \delta > 90-\varphi ; en rouge, ceux de déclinaison dans l'intervalle [\varphi-90,\ 90-\varphi], plus ou moins visibles selon l'angle horaire. L'étoile polaire, quasi-immobile et de déclinaison proche de 90^\circ, garde bien sûr une hauteur quasi constante.

Visibilité

La hauteur h détermine si l'astre est levé, mais cela ne suffit pas pour assurer la visibilité de l'objet : il faut que le soleil soit couché (sauf si c'est lui que l'on souhaite observer, évidemment).

Cela dépend de l'ascension droite. Les éphémérides et logiciels de l'IMCCE permettent de calculer positions, visibilités...

Mercure, Vénus

Les objets internes du système solaire, Mercure et Vénus, mais aussi tout petit corps de périhélie inférieur à 1 UA, ne peuvent être visibles toute la nuit (le contraire signifierait que la Terre se situe entre eux et le Soleil, ce qui est contradictoire), ce qui réduit leur durée d'observation.

Ainsi, le coucher de Mercure suit de peu celui du Soleil.

couchermercure.jpg
Photomontage réalisé à partir de plusieurs images de Mercure sur l'horizon ouest, réalisées quotidiennement pendant 3 semaines, le soleil étant à une élévation de -10 degrés. Un seul fond d'image a été représenté.
Crédit : Juan Carlos Casado

Apprendre

Le temps des étoiles

Comment savoir si une étoile est visible ou non, et comment la pointer, càd diriger le télescope vers elle ? Cela dépend de ses coordonnées (ascension droite et déclinaison), mais aussi du lieu, de la date et de l'heure d'observation, comme cela a été montré aux pages traitant des coordonnées et du temps sidéral.

Observation

Observer un astre dans les meilleures conditions, c'est l'observer lorsqu'il passe au méridien à minuit, et donc lorsque son ascension droite vaut le temps sidéral de référence (Greenwich) à minuit.

Un paramètre couramment mesuré est la masse d'air, qui n'est pas une masse mais rend compte de l'épaisseur d'atmosphère traversée. C'est la tangente de la distance zénithale, distance angulaire séparant le zénith de l'altitude de l'objet.

airmasse.png
La masse d'air croît avec l'angle \theta comme 1 / \cos \theta.

S'exercer

exercicePlanète, astre errant

Difficulté :    Temps : 20 min

Question 1)

Aller rechercher les coordonnées des planètes Vénus, Mars, Jupiter et Saturne sur le site de l'Institut de Mécanique Céleste (CNRS, Observatoire de Paris). Les coordonnées sont données par l'entrée Ephémérides générales de position des corps du système solaire ; choisir l'objet, la date, et laisser de côté le reste des informations demandées.

Question 2)

Déterminer approximativement, pour 20h00 ce soir (heure locale), le temps sidéral, à l'aide des données de l'appliquette 'temps sidéral'

Question 3)

Quelles planètes seront visibles (s'il fait beau) ?


S'évaluer

exerciceLatitude / déclinaison

Difficulté : ☆☆   Temps : 15min

Pour une bonne qualité d'observations, on souhaite qu'une cible stellaire étudiée culmine à une hauteur supérieure à 60 deg. Quelle contrainte cela pose-t-il sur la cible, fonction de la latitude \varphi du lieu d'observation ?

Question 1)

Interpréter le terme culmine.

Question 2)

Quelle contrainte cela pose-t-il sur la cible, fonction de la latitude du lieu d'observation ?

exerciceQuand observer ?

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 40 min

Un programme d'observation à l'Observatoire de Paris, sur le campus de Meudon, comprend les cibles stellaires ci-jointes.

Etoiles doubles
nom \alpha \delta sép. m _{\mathrm{V}} remarque
(h, min) (^\circ, ') (")
\eta Cas 00 49.1 57 49 12.2 3.4, 7.5
\gamma Ari 01 53.5 19 18 7.8 4.8, 4.8
\chi Tau 04 22.6 25 38 19.4 5.5, 7.6
\sigma Ori 05 38.7 -02 37 12.9,43 4,7,7.5 quadruple en fait
\iota Cnc 08 46.7 28 45 30.7 4.4, 6.5
38 Lyn 09 18.8 36 48 2.7 3.9, 6.6
Question 1)

Vers quelle date va-t-on pouvoir observer dans la même nuit chacune de ces cibles, dans des conditions optimales, en première partie de nuit vers 22h00 heure locale?

[2 points]

Question 2)

On souhaite passer 1/2 h par cible. Dans quel ordre les cibles devront-elles être observées ?

[1 points]

Question 3)

Pour éviter un premier quartier de Lune et tester une webcam sur la cible \chi Tau, des observations en fin de nuit (4h heure locale) se sont imposées : vers quelle date l'observation a-t-elle été menée, alors que \chi Tau culminait ?

[1 points]


Conclusion

Ces pages permettent de faire le lien entre 2 étapes caractéristiques de la démarche scientifique : dans un cadre donné (p.ex. lié à la Terre entraînée autour du Soleil) mener des observations ou rendre compte de phénomènes ; puis énoncer ou valider une loi physique dans un cadre général (p.ex. dans le référentiel héliocentrique).

Les points techniques associés aux changements de référentiel ne doivent pas rebuter ; ce ne sont que des points techniques. Il existe d'ailleurs de nombreux outils qui permettent de se faciliter la tâche. Voir par exemple le serveur d'éphémérides de l'ESO, ou bien celui de l'IMCCE.

conclureferentiel.png
Éphémérides d'été de l'étoile HD 203608 à la Silla.
Crédit : ESO

Eclipses, occultations et transits

Auteur: B. Mosser

Introduction

Les alignements d'objet, au-delà de leur côté parfois spectaculaires, apportent des mesures inédites, précieuses pour l'astrométrie.

Cette section traite ainsi des éclipses, occultations et transits, dans l'optique (réductrice) de faire le lien entre ces phénomènes et diverses mesures de distances, de longueur ou de position.

transitvenus.jpg
A partir du moment où les prédictions de transits et d'occultations furent possibles, elles ont motivé de lointains voyages, nécessaires pour rejoindre les régions où le phénomène est observable.
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Eclipses


Observer

Bande de totalité

Une éclipse totale de soleil est un événement très ponctuel géographiquement et temporellement, donc exceptionnel.

bandetotalite.png
Conditions d'observation et bande de totalité de l'éclipse du 11 août 1999 (dernière éclipse totale visible en France)
Crédit : IMCCE

Où et quand ?

La prédiction précise des éclipses est un exercice difficile, maîtrisé par un nombre restreint d'instituts dans le monde, qui relève de la métrologie du temps et de l'espace la plus poussée.

Voir les pages de l'IMCCE.


S'exercer

exerciceDis-moi comment tu tournes...

Difficulté :    Temps : 20

Question 1)

La rotation de la Terre, lorsque l'on remonte dans le temps, est incertaine à un terme quadratique près, de l'ordre de 1 s par siècle carré. Déterminer l'incertitude pour une éclipse datant d'il y a 4000 ans.

Question 2)

L'observation d'une éclipse totale, en Mésopotamie, il y a 40 siècles, a été rapportée sans mention du lieu d'observation. L'incertitude est de l'ordre de 1000 km le long de la bande de totalité, quasiment parallèle au parallèle de latitude 35 deg. Traduire l'incertitude spatiale en incertitude temporelle.

Question 3)

La date précise de l'éclipse est connue, par la mécanique céleste, plus précisement que la rotation de la Terre. Cette éclipse permet-elle de préciser la rotation de la Terre ?


Occultations


Observer

Occultation par un objet entouré d'une atmosphère

Lorsque qu'un objet du système solaire entouré d'une atmosphère occulte une étoile, la haute atmosphère joue le rôle de lentille. La phase d'extinction présente des fluctuations d'intensité, reliées à la stratification des couches atmosphériques.

pluto.gif
Occultation d'une étoile par Pluton, le 21 août 2002.
Crédit : Observatoire de Paris/ASM

Observations multisites

L'observation de l'occultation sur plusieurs sites permet de déterminer les positions et longueurs des diverses cordes correspondant aux conditions locales d'observation de l'occultation. On en déduit la taille et la forme de l'objet occultant.

chorddecal.jpg
Reconstitution de la figure (=profil) de Tethys suite aux multiples observations de l'occultation du 15 décembre 2002.
Crédit : Observatoire de Paris

Apprendre

objectifsObjectifs

Montrer comment une occultation conduit, entre autres, à des mesures inaccessibles par ailleurs : taille et forme de l'objet occultant, sondage de son atmosphère...

Les occultations

Les occultations stellaires sont des phénomènes rares qui mettent en jeu le passage d'une planète ou d'un satellite devant une étoile. Pendant quelques minutes, il est alors possible de sonder avec une très grande précision l'atmosphère du corps, s'il en possède une, de détecter ses anneaux éventuels, ou de mesurer sa taille avec une précision kilométrique.

L'ombre et la pénombre

Une occultation, comme une éclipse, se caractérise par une ombre et une pénombre. La durée de l'ombre dépend essentiellement de la taille de l'objet du système solaire.

La durée de la pénombre dépend du diamètre stellaire (voir en exercice le principe de la mesure, et les échelles de temps associées). Il s'agit là d'une mesure très simple d'une grandeur par ailleurs inaccessible sans interférométrie.


Simuler

Ombre et pénombre

La taille finie, non nulle, de l'étoile occultée implique une phase de pénombre, durant laquelle le disque stellaire disparaît ou réapparaît peu à peu.

occultation.gif
Principe d'une occultation. La durée de la pénombre dépend du diamètre stellaire. La courbe de lumière de l'étoile (en bleu) mesure son flux en fonction du temps.

S'exercer

exercicePénombre

Difficulté :    Temps : 45 min

On cherche à estimer le diamètre angulaire d'une étoile occultée par un astéroïde.

On note \omega la vitesse angulaire de déplacement sur le ciel de l'objet du système solaire, \alpha son diamètre angulaire, \beta celui de l'étoile. On suppose l'occultation centrale (l'étoile, l'objet occultant et la Terre parfaitement alignés au centre de l'occultation).

Question 1)

Dans une 1er temps, on fait l'hypothèse que le diamètre angulaire de l'étoile est négligeable. Déterminer la durée \Delta t de l'occultation.

Question 2)

On ne suppose plus \beta nul. Déterminer la durée des phases d'ombres et de pénombre. Déterminer les dates t_1... t_4 des premier contact, début puis fin de la totalité, dernier contact, en les repérant par rapport à la centralité.

Question 3)

Tracer l'allure de la courbe d'occultation.

Question 4)

A quelle condition peut-on mesurer les diamètres angulaire et linéaire de l'objet, de l'étoile ?

Question 5)

Les objets du système solaire ont typiquement une vitesse angulaire, notée en "/h, de 148/d, avec d leur distance au soleil exprimée en UA. La distance d a été mesurée à 9.6 UA ; en déduire le rayon de l'objet pour un transit de durée moyenne (repérée par la mi-occultation) de T=12 s.

Question 6)

Chaque phase de pénombre a duré t=0.6 {\,\mathrm{s}}. En déduire le diamètre stellaire, l'étoile étant à D =4.7 {\,\mathrm{pc}}.


Transits


Observer

Un peu d'histoire

Les transits sont des phénomènes rares et localisés. Les observer a longtemps relevé du défi scientifique et politique.

predictionmercure.jpg
Transit de Mercure du 6 mai 1753 : diverses prédictions.
Crédit : IMCCE

Transits de Mercure

Un transit apparaît simplement comme une ombre chinoise.

transitmeudon.jpg
Aperçu du disque solaire, avec superposition de Mercure. Remarquer l'assombrissement entre le centre et le bord du soleil.
Crédit : Observatoire de Paris

La superposition de plusieurs clichés trace la trajectoire - une corde - du transit.

mercurytrace.gif
Le passage de Mercure devant le Soleil, en 1999, vu en lumière ultra-violette par le satellite Trace.
Crédit : NASA

Transits de Vénus

Vénus étant plus grande et plus proche de la Terre, son ombre apparaît bien plus importante sur le Soleil. L'inclinaison des orbites de Vénus et de la Terre conduit à un nombre très limité de transits.

transitvenusavion.jpg
Aperçu du disque solaire, avec superposition de Vénus en ombre chinoise, et d'un avion qui passait par là, le 8 juin 2004.
Crédit : Observatoire de Paris

Apprendre

objectifsObjectifs

On parle de transits lorsque Mercure ou Vénus passent devant le disque du soleil. Ces événements sont, comme les éclipses, rares mais instructifs.

Historiquement, les transits de Mercure et Vénus ont permis la mesure de l'unité astronomique.

Géométrie

La trace du disque planétaire sur le disque solaire est une simple projection. Il s'ensuit que différents observateurs verront des traces différentes, mais parallèles entre elles, évoluant à la même vitesse angulaire. La différence entre les dates des premier et dernier contacts est proportionnelle à la longueur de la corde parcourue sur le disque.

La détermination de l'unité astronomique

Les transits ont permis la mesure de l'unité astronomique, comme l'a proposé l'astronome Halley. En effet, si la 3e loi de Kepler permet de figer le rapport entre les demi-grands axes de Vénus et de la Terre, elle ne permet pas d'en donner une mesure absolue.

Plutôt que de longs calculs, une animation montre le principe de la mesure.


Simuler

Triangulation

Le point de vue de 2 observateurs différents permet de mettre en oeuvre le principe de mesure de distance par triangulation .

transit.gif
Transit : principe. Les échelles n'ont pas du tout été respectées (la Terre est un peu grande !)

La mesure de l'unité astronomique

La valeur de l'UA a pu être déterminée à partir de différentes observations d'un même transit. Les observables indépendantes sont :

L'écartement des cordes tracées par les ombres est d'autant plus grand que la distance terre-soleil est petite. La mesure de cet écartement (repéré par les dates des début et fin de transit à une époque où la photographie n'existait pas) permet de mesurer l'unité astronomique.

Lorsque la distance Terre-Soleil, inconnue a priori, notée A, croît :

transitua.gif
L'écartement entre les cordes est fonction de la distance Soleil-Terre. Cette dernière est ici variable, la distance relative du Soleil à Vénus étant elle fixée par la 3ème loi de Kepler. La mesure des cordes et leur comparaison permet donc la mesure de l'unité astronomique.

S'évaluer

exerciceParallaxe

Difficulté : ☆☆   Temps : 30

Question 1)

Déterminer la période de révolution synodique de Vénus. En déduire sa vitesse angulaire synodique autour du Soleil, puis sa vitesse linéaire synodique v.

[3 points]

Question 2)

Quelle distance d' Vénus doit-elle parcourir sur son orbite pour un transit total le long du diamètre solaire d. En déduire la durée maximale d'un transit.

[2 points]

Question 3)

Estimer l'ordre de grandeur de la différence angulaire entre les traces de Vénus lors du transit du 8 juin 2004, pour 2 observateurs (l'un à Lille, l'autre à Perpignan, villes séparées de 1000 km).

[2 points]

Question 4)

Le transit dure 5h24min28s à Lille, et 5h24min58s à Perpignan. Situer schématiquement l'allure des cordes correspondant au transit vues de Lille ou Perpignan : passent-elles proche d'un pôle (lequel ?) ou plutôt par l'équateur.

[2 points]


Conclusion

Au-delà de l'aspect événementiel, éclipses, occultations et transits sont des phénomènes scientifiques utiles et utilisés en astrophysiques. Ils permettent, comme on l'a vu, des mesures astrométriques extrêmement précises.

Ouverture sur ce sujet : l'observation et l'étude des phénomènes mutuels de Jupiter et Saturne, menées à l'IMCCE.

eclipselune.jpg
Jeux de Lune et Soleil. En quoi cette illustration reste-t-elle très moderne ?
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Compléments

Auteur: B. Mosser

Introduction

Les unités définies dans les chapitres précédents reposent sur l'observation de phénomènes périodiques, par rotation (l'année, la circonférence de la Terre...). Mais en fait, si l'on scrute ces phénomènes plus précisément, leur définition se doit d'être approfondie.

definitionmetreintro.jpg
Définition du mètre.
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

L'équation du temps


Observer

L'équation du temps

La définition du jour est basée sur la rotation de la Terre, et mesurée par le passage au méridien du soleil, qui définit un intervalle de temps de 24 heures. Et pourtant !

Si l'on repère chaque jour le passage au méridien du soleil, et que l'on repère cet instant par rapport à une valeur moyenne, on note au fil de l'année une modulation. Midi arrive en avance ou en retard, avec une amplitude de l'ordre d'un quart d'heure au plus, due à la variation du mouvement annuel de la Terre autour du Soleil. Cette modulation peut être observée à toute heure.

Equation du temps
eqttemps.jpg
Superpositions d'images du soleil, à heure locale fixe, par pas de 10 jours. La direction de l'appareil de mesure est fixe, l'avance ou le retard du soleil vrai par rapport au soleil moyen crée cette figure en 8.
Crédit : Observatoire de Naucny/V. Rumyantser
Cadran solaire avec l'équation du temps
cadransolairevenise.jpg
Cadran solaire avec correction de l'équation du temps.

A l'équinoxe

L'équation du temps correspondant à un déphasage entre midi solaire et midi local moyen, les lever et coucher du soleil sont également déphasés. Ceci est particulièrement sensible au voisinage d'un solstice. Ce n'est pas pile au solstice d'été (d'hiver) que le soleil se lève le plus tôt (tard) et se couche le plus tard (tôt)... mais c'est bien aux solstices que la journée du jour est extrêmale.

ausolstice.png
Heure (TU) des levers et couchers du Soleil aux alentours du solstice d'hiver. Si la durée du jour est bien minimale le 21 décembre, c'est 10 jours avant le solstice que le soleil se couche le plus tôt, et 10 jours après qu'il se lève le plus tard.

Apprendre

Midi à quelle heure ?

Equation du temps
eqtt.png
Courbe de retard et avance du midi solaire par rapport au midi local, décomposée en deux composantes de périodes annuelle (courbe bleue) et semestrielle (courbe verte).

Les 24 heures séparant deux midis solaires dépendent de la rotation propre de la Terre. Comme elle ne tourne pas rond, l'entraînement n'est pas régulier (cf. 2ème loi de Kepler).

Il s'ensuit un phénomène appelé équation du temps : midi n'arrive pas à midi régulièrement.


Epoques


Observer

Quelle époque ?

Les étoiles n'ont pas la réputation d'être volages, et pourtant on voit dans la littérature des coordonnées différentes pour un même objet, repérées par des dates différentes.

Des époques standard ont été définies, pour s'y retrouver.

C'est la précession de l'axe polaire qui explique la majeure part des dérives repérées.

epoquevizir.png
Données du catalogue Vizir pour l'étoile Albireo. Remarquer la dérive des coordonnées au fil du temps.
Crédit : CDS
systemecoord.png
Fenêtre de l'interface du programme Vizir du CDS (Centre de Données Stellaires), questionnant l'identité des coordonnées proposées.
Crédit : CDS

Apprendre

Quelle année ?

La rotation de la Terre n'est ni circulaire, ni rigoureusement elliptique (malgré ce que nous a appris Newton).

L'axe de rotation de la Terre n'est pas fixe, mais animé d'un mouvement de précession (de période 26000 ans), car il évolue sous l'effet de termes gravitationnels non inclus dans le problème à 2 corps, dus par exemple au fait que la Terre n'est pas un point matériel. Il s'ensuit que les coordonnées angulaires d'un astre évoluent dans le temps. Elles sont données pour une époque de référence (p.ex. \alpha_{2000}, \delta_{2000}).

Epoque \alpha \delta
1950 \alpha_{1950}= 18 {\,\mathrm{h}} 35.2 \delta_{1950}=38^\circ 44'
2000 \alpha_{2000}= 18 {\,\mathrm{h}} 36.7 \delta_{2000}=38^\circ 46'

Coordonnées aux époques 1950 et 2000 de l'étoile Véga.

Il s'ensuit diverses définitions de l'année, selon que l'on se réfère à l'intervalle de temps entre 2 solstices, 2 périhélies, 2 passages au point vernal.

On définit ainsi des années de durées légèrement différentes. Pour plus de précision, voir le site de l'Institut de Mécanique Céleste


Coordonnées géographiques et géocentriques


Observer

Quelle référence pour les coordonnées angulaires ?

Les coordonnées polaires, c'est simple a priori. Sauf que faire les mesures à partir de la surface de la Terre, et non du centre, change le point de vue. La Terre n'étant pas ronde, la définition des coordonnées angulaires par rapport à la verticale locale ne coincide pas avec une définition centrale.

Coordonnées géographique et géocentrique
coord.png
Double définition possible des coordonnées angulaires à la surface d'un objet en forme d'ellipsoïde aplati. Les coordonnées géocentriques (bleu) sont définies par rapport au centre de l'objet ; les coordonnées géographiques (rouge) par rapport à la verticale locale.

S'exercer

exerciceLa figure de la Terre

Difficulté : ☆☆   Temps : 30 min

Au milieu du XVIIIe siècle, les missions de La Condamine au Pérou et de Maupertuis au Laponie ont conduit à la mesure de la longueur d'un degré du méridien en Laponie (aux alentours de la latitude 80^\circ) ainsi qu'au Pérou (vers -5^\circ). Il s'agissait de lever une controverse concernant la "figure" de la Terre, càd sa forme : aplatie aux pôles, ou bien en forme de ballon de rugby ?

Question 1)

Expliquer pourquoi la longueur d'un degré le long du méridien diffère entre ces 2 régions. Faire un schéma.

Question 2)

La Terre étant aplatie aux pôles, le rayon de courbure local est-il plus important au pôle ou à l'équateur ? Quel degré de méridien correspond à la plus grande longueur ?

Question 3)

La longueur \ell d'un arc de méridien d'ouverture \alpha s'écrit en fonction du rayon de courbure \cal R :

\ell \ = \ { {\mathcal{R}}}\ \alpha

En représentation paramétrique, on repère un point de l'ellipse de révolution par

\left\{ \matrix{ x &=& R& & \cos \theta \cr y &=& R& (1-e) & \sin \theta \cr }\right.

avec e le paramètre marquant l'aplatissement. Le rayon de courbure s'écrit, au 1er ordre en e :

{ {\mathcal{R}}} \ = \ R\ {1-e\cos^2\theta \over 1 + 2 e\cos^2\theta - e}

[on peut retrouver ce résultat en appliquant la définition : { {\mathcal{R}}} = {\mathrm{d}} s / {\mathrm{d}} \varphi, avec {\mathrm{d}} s^2 = {\mathrm{d}}^2 x + {\mathrm{d}}^2 y et \tan\varphi = {\mathrm{d}} y / {\mathrm{d}} x].

Les mesures pour tourner de 1 degré donnant respectivement 57395 toises en Laponie, et 56735 toises au Pérou (57097 au sud de Paris), en déduire un ordre de grandeur de l'aplatissement de la Terre, exprimé comme la différence relative entre les rayons au pôle et à l'équateur.


L'échelle des distances

Auteurs: M. Gerbaldi, G. Theureau, B. Mosser

Introduction

En astronomie, on n'a en général accès qu'à la position apparente d'un objet sur le ciel, décrite par deux angles sur la sphère céleste, et il est très difficile d'obtenir des informations sur la troisième dimension, le long de la ligne de visée.

Au-delà du Système Solaire, les seules mesures de distance de nature géométriques sont les mesures de parallaxes annuelles des étoiles, mais on ne peut les mesurer que pour les étoiles les plus proches du soleil (quelques centaines de milliers d'étoiles, quand même, depuis la mission du satellite astrométrique européen Hipparcos). On utilise donc des méthodes indirectes, appelées indicateurs de distance.

Ces méthodes font en général appel à des distances photométriques : de la comparaison de l'éclat apparent - observé - et de la luminosité intrinsèque de l'objet - induite par une information indépendante - découle la détermination de la distance d.

La construction de l'échelle des distances extragalactiques est fragile. Elle repose sur une succession d'étapes, chacune étant calibrée sur la précédente :

On voit bien là la difficulté : toute erreur systématique à l'une des étapes se transmet à toute la chaîne.

remarqueRemarque

Voir également les pages dédiées aux mesures de distance à d'autres échelles : sur Terre et dans le système solaire ; lien vers la notion de parallaxe ; définition du parsec

portee.png
Portée des différentes méthodes de mesure de distance. Le proche environnement de la Terre peut être sondé par radar, alors que les distances les plus lointaines sont données par la loi de Hubble.

L'étalonnage primaire

Auteurs: Michèle Gerbaldi, Gilles Theureau, Benoît Mosser

Introduction

Le principe de base de la mesure des distances repose sur l'utilisation de chandelles standards que l'on sait reconnaître à distance et dont on a calibré la luminosité. Il s'agit donc de choisir une catégorie d'astres :

  1. dont on a toutes les raisons de penser qu'ils ont tous la même luminosité,
  2. que l'on peut aisément identifier par l'observation d'un ou plusieurs paramètres indépendants de la distance,
  3. qui sont suffisamment lumineux pour qu'on puisse les observer à grande distance.

On distingue principalement deux grandes classes d'indicateurs, primaires et secondaires, selon qu'ils sont basés sur des propriétés d'étoiles individuelles ou d'objets bien connus de notre Voie Lactée, ou qu'ils dépendent de propriétés globales des galaxies... Les premiers donnent accès aux distances à l'intérieur de notre propre Galaxie et jusqu'aux quelques quarante galaxies les plus proches, les seconds atteignent des échelles beaucoup plus grandes et concernent plusieurs milliers d'objets.

Parmi les indicateurs primaires les plus utilisés, on compte la parallaxe spectroscopique, basée sur le diagramme de Hertzsprung-Russell, les étoiles variables de type RR-Lyrae ou céphéides et les étoiles explosives (novae, supernovae).

deltacephee.png
Courbe de lumière de l'étoile delta de la constellation de Céphée : la magnitude apparente varie régulièrement en fonction du temps.

La parallaxe spectroscopique


Observer

Diagramme HR et amas

A priori, rien ne ressemble plus aux étoiles d'un amas que les étoiles d'un autre amas. Cette propriété statistique est mise à profit pour comparer les distances desdits amas.

amas.png
Superposition, dans un même diagramme HR (indice de couleur, magnitude visible apparente) des étoiles de l'amas M67 (bleu ciel), ou des Pléiades (bleu foncé). L'un est jeune (Pléiades), l'autre plus âgé ; les magnitudes apparentes dépendent de la distance.

Apprendre

objectifsObjectifs

La mesure de la magnitude apparente et l'identification de la magnitude absolue d'un objet permettent de mesurer sa distance.

prerequisPrérequis

Module de distance

La température effective d'une étoile

Si l'on est capable de déterminer précisément la température effective d'une étoile, à partir de sa couleur ou de son type spectral, et que l'on peut lui affecter une classe de luminosité, le diagramme de Hertzsprung-Russell donne alors un moyen de déterminer sa distance.

Pour une supergéante bleue comme Rigel (\beta Orion), de type spectral B8 et de classe de luminosité Ia, avec une température de surface de 11500 K, on trouvera par exemple une magnitude absolue de M _{\mathrm{V}}=-7, ce qui, confronté à la mesure de sa magnitude apparente de 0.14, lui confère une distance de 268 pc.

definitionDéfinition

On appelle parallaxe spectroscopique ce type de mesure de distance, qui s'obtient par comparaison de la magnitude apparente d'un objet, mesurée, à la magnitude absolue, induite indépendamment.

Diagramme HR et amas

Une autre façon de mesurer des distances à partir du diagramme H-R est d'utiliser des diagrammes couleur-magnitude d'amas d'étoiles, tout comme l'avait fait Hertzsprung au moment de sa découverte.

Les étoiles d'un amas étant toutes à la même distance, on peut tracer le diagramme H-R des étoiles de l'amas en utilisant seulement la magnitude apparente. Le diagramme, par rapport à un diagramme en magnitude absolue, se trouve simplement décalé le long de l'axe vertical de la quantité :

\mu\ =\ m-M\ =\ 5\ \log{d} -5

(d étant exprimée en parsec).

En comparant la position en magnitude apparente de la séquence principale de l'amas à un diagramme de référence calibré en magnitude absolue, on obtient donc une mesure de sa distance. De même, en comparant les positions en magnitude apparente des séquences principales de différents amas, on obtient directement leurs distances relatives.

On note cependant que, comme pour la parallaxe spectroscopique, il faut en plus connaître la composition chimique des étoiles (que l'on caractérise par leur métallicité, c'est-à-dire le taux d'éléments plus lourds que l'hélium présents dans leur atmosphère) pour avoir une mesure réellement précise à mieux que quelques dixièmes de magnitude.


Simuler

La distance de l'amas M67

L'appliquette ci-jointe permet l'ajustement des étoiles de l'amas M67 sur la séquence principale.

  1. Ajuster au-mieux les étoiles de l'amas sur la séquence principale, en positionnant au mieux les étoiles de l'amas juste au dessus de la séquence principale (ZAMS = zero age main sequence)
  2. Éventuellement corriger du rougissement observationnel, en décalant le jeu d'étoiles de M67 selon l'axe des indices de couleur.
  3. Procéder à un ajustement plus fin en agrandissant la région intéressante ; pour ce faire, sélectionner cette région avec la souris.
  4. Déduire du module de distance m-M la distance de l'amas.

application.png

Solution :

solm67.png
Le module de distance de M67 est voisin de 9.8, pour un rougissement de 0.06.

Les Pléiades

Même exercice que ci-dessus, avec les étoiles de l'amas des Pléiades.

application.png

Solution :

solpleiades.png
Le module de distance des Pléiades est voisin de 6.0 pour un rougissement de 0.04.

Les étoiles variables RR-Lyrae


Observer

RRlyraeCoRoT.png
Courbe de lumière d'une étoile de type RR Lyrae, observée par le satellite CoRoT spécialisé en photométrie de grande précision, oscillant sur une période de 0.619 jour.
Crédit : CoRoT/CNES
positionhrrrlyrae.png
Position des étoiles RR Lyrae dans le diagramme HR.
brancheh.png
Les étoiles RR Lyrae, peu nombreuses, se situent dans la région relativement vide de la branche horizontale du diagramme HR, à l'intersection de la bande d'instabilité.
rrlyraengc121.jpg
Quelques étoiles RR Lyrae repérées dans l'amas NGC 121.
NGC121-V35.pngNGC121-V36.pngNGC121-V37.png
Courbes de lumière d'étoiles RR Lyrae de l'amas NGC 121.

Courbe de lumière d'une RR Lyrae

La courbe de lumière d'une étoile de type RR Lyrae présente des variations très régulières.

Les RR Lyrae dans le diagramme HR

Les étoiles RR Lyrae, du nom de la première d'entre-elles identifiée, se situent dans la bande d'instabilité du diagramme HR. Leur position précise dans le diagramme HR correspond à une région très peu peuplée de la branche horizontale.

Les RR Lyrae de l'amas NGC 121

Les différentes RR Lyrae dans un amas sont identifiées par leur courbes de lumière caractéristiques (ici repliées sur une seule période). À égale distance du Soleil, elles présentent des magnitudes apparentes très semblables.


Apprendre

objectifsObjectifs

Identifier un objet via une propriété caractéristique peut permettre la détermination de sa magnitude absolue, et donc de sa distance.

prerequisPrérequis

Module de distance

Les variables RR-Lyrae

Les étoiles variables RR-Lyrae constituent un groupe très homogène et ont toutes à peu près la même magnitude absolue moyenne (de l'ordre de 0.7 en bande V). Ce sont des étoiles vieilles que l'ont trouve près du centre Galactique, dans le halo, ou dans les amas globulaires.

Elles occupent une place caractéristique dans le diagramme HR, dans une zone très pauvre en étoiles, au niveau de ce que l'on appelle la branche horizontale et que l'on observe dans les amas évolués. Cette zone, ou trou de Hertzsprung-Russell est facilement reconnaissable dans le diagramme HR des amas globulaires.

Les caractéristiques des RR Lyrae
Type spectral A - K
Classe III
période de 0.3 à 1 j
M _{\mathrm{V}} de 0.6 à 1.3
\Delta M de 0.5 à 1.2

Le principe de la mesure

Les étoiles RR Lyrae présentant toute la même magnitude absolue, la mesure de leur distance découle de :

  1. leur identification comme RR Lyrae, via leur variabilité,
  2. la comparaison entre leurs magnitudes apparente et absolue.
globular0.png
Répartition des amas globulaires dans notre Galaxie (distance en kpc, dans un repère centré sur le Soleil).

RR-Lyrae, amas globulaires et Voie Lactée

C'est en utilisant les RR-Lyrae comme indicateurs de distance que Shapley détermina la distribution des amas globulaires dans notre Galaxie et mesura la distance du Soleil au centre de la Voie Lactée, situé dans la direction de la constellation du Sagittaire. Il montra que les amas globulaires sont répartis dans un halo sphérique autour d'un disque plat vu par la tranche. Les distances qu'il mesura pour les amas globulaires (jusqu'à 30 kpc pour l'amas d'Hercule) lui donnèrent pour la Galaxie le diamètre de 100 kpc.

Une étude complète est proposée en exercice.


S'exercer

exerciceRR Lyrae, amas globulaires et Voie Lactée

Difficulté : ☆☆   Temps : 1.5 h

On se propose de mesurer la taille et la position du centre de notre Galaxie, la Voie Lactée, à partir des amas globulaires (méthode de Shapley, 1914). On dispose de diagrammes magnitude-couleur (V, B-V) de différents amas globulaires. Les coordonnées galactiques (l,b) (données en deg) de ces amas permettent de repérer leur direction dans le ciel. On connaît de plus l'extinction totale (la correction d'absorption, donnée en magnitude) due au gaz et aux poussières rencontrés le long de chaque ligne de visée.

Le but est de déterminer la position des amas globulaires en utilisant les étoiles RR-Lyrae comme indicateurs de distance. A partir de sa distance et de sa direction, on peut localiser chaque amas dans l'espace et déterminer le centre de symétrie du système des amas globulaires. On obtient ainsi la position du centre de notre Galaxie par rapport au Soleil, ainsi qu'une mesure des dimensions de la Voie Lactée.

Le diagramme magnitude-couleur des amas globulaires comporte une branche horizontale avec une zone vide entre B-V=0.2 et 0.4 environ, où sont localisées les étoiles variables RR-Lyrae. Sur chaque diagramme, à lire avec les appliquettes ci-jointes, on peut, selon les conditions d'observation, reconnaître la série principale, la branche des géantes, la branche horizontale et la région vide.

47Tuc application.png

M68 application.png

NGC5466 application.png

IC4499 application.png

NGC5824 application.png

Palomar5 application.png

NGC5897 application.png

M80 application.png

M13 application.png

NGC6723 application.png

M75 application.png

M72 application.png

NGC7006 application.png

M15 application.png

M30 application.png

Tableau application.png

Question 1)

Dans quels amas ces séquences sont-elles plus difficilement discernables ? Pourquoi ?

Question 2)

Les diagrammes HR de IC4499, NGC5824, M75 ou NGC7006 apparaissent très bruités. Montrer que cela est lié à leur position dans la Voie Lactée.

Question 3)

Mesurer, pour les amas où cela est possible, la magnitude apparente visuelle observée V correspondant au bord bleu du trou de la branche horizontale, à 0.1 magnitude près.

application.png

Remplir la colonne V du tableau à l'aide de ces données (ne simplement rien marquer pour les amas éventuellement laissés de côté).

Question 4)

Compte tenu de la correction d'extinction interstellaire, en déduire la magnitude apparente moyenne corrigée V_0 des RR-Lyrae dans chacun des amas.

Question 5)

En adoptant pour les RR-Lyrae une magnitude absolue moyenne \langle M\rangle égale à +0.6, en déduire la distance D (en parsec) de chaque amas. On rappelle l'expression du module de distance :

\mu\ =\ m - M\ =\ 5 \log D - 5

avec la distance exprimée en parsec. Quelle est la précision sur D si l'incertitude sur V_0 est de 0.1 magnitude ?

Question 6)

Déduire des coordonnées galactiques (l,b) et de la distance D (Fig. 4) les coordonnées rectangulaires X, Y, et Z (en parsec) de chaque amas.

Question 7)

Analyser la répartition des amas dans le plan (SX, SZ), en réalisant une coupe de notre galaxie vue par la tranche, passant par le Soleil S suivant SX. Quelles sont les dimensions du halo ? Quelle est la position du centre de symétrie du système ? (calculer les valeurs moyennes de X et Z). Comparer aux valeurs admises actuellement : la Galaxie a un diamètre de 30 kpc ; le Soleil se trouve à 8.5 kpc du centre.


Les étoiles variables céphéides


Observer

deltacephee.png
Courbe de lumière de l'étoile delta de la constellation de Céphée.
positionhrcepheides.png
Les céphéides dans la bande d'instabilité du diagramme HR.
Crédit : HST
M100ceph.jpg
Variabilité d'une céphéide dans la galaxie M100. Les trois petites images représentent la céphéide à des dates différentes.
Crédit : HST
cepheideCoRoT.png
Courbe de lumière d'une céphéide observée par le satellite CoRoT.
Crédit : CoRoT/CNES
cepheide1.png
Relation entre période et magnitude apparente en bande V et I
periodelumceph.png
Relation entre la magnitude apparente et la période de céphéides d'une galaxie lointaine.
cepheide.png
Diagramme période-luminosité pour les céphéides de quatre galaxies de l'amas de la Vierge. Chaque couleur correspond à une galaxie. Les croix oranges correspondent aux céphéides de la galaxie NGC4639. Les céphéides de cette galaxie, située en arrière plan de l'amas contrairement aux autres situées sur le front avant, voient leurs magnitudes augmentées d'une forte absorption.

Les céphéides, étoiles variables

Les céphéides, du nom de l'étoile \delta de la constellation de Céphée, sont de véritables phares : leur éclat , modulé, porte loin, si bien que leurs variations sont observables dans des galaxies à grande distance.

Les céphéides dans le diagramme HR

Les céphéides occupent une position particulière dans la bande d'instabilité du diagramme HR.

La courbe de lumière de delta Céphée

La courbe de lumière d'un céphéide retranscrit sa pulsation radiale.

Relation période-luminosité

La magnitude absolue des étoiles variables céphéides varie linéairement avec le logarithme de leur période. Cet étalonnage permet de mesurer la distance d'objets plus lointains, pour lesquels on mesure les périodes et magnitude apparente.

Les céphéides et la distance de l'amas Virgo

On donne sur la figure le résultat des mesures de magnitude apparente et de période obtenues à partir des courbes de lumières de céphéides de quatre galaxies sélectionnées dans l'amas de galaxies de la Vierge (amas Virgo): NGC4321, NGC4496A, NGC4639 et NGC4536. Parmi elles, la galaxie NGC4639 fut en particulier observée parce que l'on y a observé une supernova de type Ia.


Apprendre

objectifsObjectifs

Identifier un objet via une propriété caractéristique peut permettre la détermination de sa magnitude absolue, et donc de sa distance.

prerequisPrérequis

Module de distance

Les céphéides

Les étoiles céphéides sont des étoiles pulsantes dont la luminosité varie périodiquement au cours du temps. Elles tiennent leur nom de l'étoile \delta Céphée, identifiée en 1784 par John Goodricke.

En étudiant les céphéides du Petit Nuage de Magellan, Henrietta Leavitt découvrit en 1912 que la période de variation de leur éclat apparent est corrélée à leur magnitude absolue moyenne.

Les étoiles du Petit Nuage de Magellan étant toutes à la même distance de nous, leur éclat apparent (magnitude apparente m) est donc un indicateur de leur luminosité intrinsèque (magnitude absolue M) par la relation :

\mu\ =\ m-M\ =\ 5 \log d -5

où la distance est exprimée en parsec.

L'étalonnage absolu de la relation période - luminosité

La relation énoncée par H. Leavitt est de la forme :

\langle M\rangle \ =\ a \log{P} +b

avec \langle M\rangle la valeur moyenne de la magnitude absolue et P la période. Comme le coefficient a est négatif, plus une céphéide est lumineuse, plus sa période est longue. Pour les céphéides de type I, a\simeq -1.74, \ b\simeq -0.65.

La relation admise aujourd'hui s'exprime avec les coefficients suivants, pour diverses bandes (B, V, I) :

\left\lbrace \begin{array}{l} \langle M _{\mathrm{B}}\rangle \ =\ -2.43 \log{P} - 1.07 \\ \langle M _{\mathrm{V}}\rangle \ =\ -2.76 \log{P} - 1.40 \\ \langle M _{\mathrm{I}}\rangle \ =\ -3.06 \log{P} - 1.81 \end{array} \right.

periodelumcepheide1.png
Relation période-luminosité pour les variables Céphéides (type I, bleu foncé ; type II, bleu clair).

Cette relation constitue bien un indicateur de distance puisque la mesure de la période P permet de déterminer \langle M\rangle et donc la distance par comparaison avec la magnitude apparente médiane. La pente de la relation pouvait être établie avec les céphéides du Petit Nuage de Magellan, mais la détermination du coefficient b, qui fixe le point zéro de la relation nécessite un étalonnage avec des céphéides de distances connues. Cet étalonnage fut réalisé par E. Hertzsprung en 1913, puis par H. Shapley en 1918 en utilisant une population de céphéides observées dans des amas globulaires de notre Galaxie. Quand, en 1924, Edwin Hubble mesure pour la première fois des céphéides dans M31, puis M33 et NGC6822, il utilisa cet étalonnage pour déterminer leurs distances.

Les caractéristiques des Céphéides
Type 1 Type 2
Type F - G F-G
Classe Ia Ia
période de 3 à 50 j de 5 à 30 j
M _{\mathrm{V}} de -2 à -6 de 0 à -2
\Delta M de 0 à -6 de 0 à -4

Les distances mesurables

Les céphéides ont l'avantage d'être intrinsèquement très lumineuses et donc de pouvoir être observées à grande distance (\sim 25 Mpc avec le télescope spatial Hubble). Leur mécanisme de pulsation est de plus physiquement bien connu, ce qui en fait un indicateur de distance très fiable. Ces étoiles sont observables essentiellement dans les galaxies spirales ou irrégulières, où il existe des populations stellaires jeunes.

Le mécanisme des céphéides

Les céphéides sont des étoiles en phase de combustion centrale de l'hélium. Lorsque l'étoile entre dans la phase d'instabilité, ses couches externes sont soumises à de légères variations de pression. Une compression conduit à l'ionisation du gaz, en particulier l'hélium présent proche de la surface. Or l'hélium ionisé est très opaque au rayonnement et agit donc comme un écran, qui, poussé par la pression de radiation, fait gonfler l'enveloppe de l'étoile comme un ballon.

La luminosité de l'étoile est fonction à la fois de sa température superficielle et de son rayon d'après la loi de rayonnement du corps noir. Quand l'enveloppe enfle, la surface émettrice augmente. En se détendant, l'enveloppe se refroidit et les ions d'hélium se recombinent avec les électrons. L'atmosphère redevient alors perméable aux photons et retombe vers l'étoile.

L'accroissement du rayon et la baisse de température induisent des effets opposés pour ce qui est de la luminosité. En pratique, les variations de rayon et température sont en quadrature, et la luminosité est en phase avec la température.

La durée de vie d'une céphéide dans cet état d'oscillation est de l'ordre de un million d'années. La plupart des étoiles entre 3 et 15 masses solaires passent par cette phase. Les étoiles les plus massives ont les périodes les plus longues : ayant un rayon plus important, elles mettent plus de temps à se dilater.

diamcepheide.png
Mesure du diamètre d'une céphéide par interférométrie.

Simuler

La relation PL d'un échantillon de céphéides

A l'aide de l'appliquette ci-dessous, déterminer la relation période-luminosité d'un échantillon de céphéides de notre galaxie.

  1. Représenter la relation période-luminosité.
  2. Estimer, à l'aide de l'appliquette, la pente et l'ordonnée à l'origine de la relation entre la magnitude absolue et le logarithme de la période exprimée en jour.
  3. Une céphéide présente une période de 13 jours, pour une magnitude apparente visible V = 22.3. En déduire sa distance.

application.png

Solution :

solcepheide.png

S'exercer

exerciceLes distances dans le Groupe Local par les céphéides

Difficulté : ☆☆   Temps : 1 h

On se propose d'estimer les distances des galaxies M31, M33 et NGC 6822 à partir des observations de Hubble de 1923-1928 et de la relation période-luminosité des céphéides établie pour le Petit Nuage de Magellan. On dispose de courbes de lumière d'étoiles variables céphéides observées par Hubble entre 1923 et 1928 pour la nébuleuse d'Andromède M31, ainsi que pour M33 et NGC 6822. Ces données sont extraites de trois articles de Hubble dans les "Contributions from the Mount Wilson Observatory" publiés en 1924, 1926, et 1929. Les magnitudes utilisées par Hubble sont des magnitudes photographiques mesurées sur des photographies obtenues au foyer des télescopes de 1.52 m et 2.54 m du Mont Wilson. Ces magnitudes photographiques sont proches de celles du filtre bleu (B) utilisées plus tard dans le système photométrique UBVRI.

On dispose par ailleurs de courbes de lumières de céphéides du Petit Nuage de Magellan mesurées en magnitudes B et V par Halton Arp en 1955 et 1956, ainsi que d'une formule de correction pour remettre ces magnitudes dans le système des magnitudes photographiques de Harvard qu'utilisait Harlow Shapley en 1918. Dans ce système de magnitude, la relation période-luminosité des céphéides de Henrietta Leavitt (1912) s'exprime comme suit :

m _{\mathrm{PNM}}\ =\ 16.94 - 1.74\ \log P

P est la période mesurée en jour.

application.png

Question 1)

On donne dans la table les magnitudes médianes en bande B et les périodes des courbes de lumière des céphéides du Petit Nuage de Magellan. Convertir ces magnitudes dans le système des magnitudes photographiques de Harvard, à l'aide de la relation de conversion :

m _{\mathrm{PNM}}\ =\ 0.815\ B + 2.52\ \mathrm{\ pour\ }\ 14 < B < 18

Calculer le logarithme de la période, donnée en jours.

Question 2)

Mesurer la pente de la relation période-luminosité obtenue. Identifier et éliminer les points qui s'écartent de la distribution. Commenter et comparer le résultat à celui de Henrietta Leavitt.

Question 3)

Le point zéro absolu (ordonnée à l'origine) de la relation période-luminosité calibrée par H. Shapley en 1918 à partir des céphéides observées dans divers amas globulaires dont il connaît la distance par les RR-Lyrae est égal à -0.65.

M =\ -0.65 - 1.74\ \log P

Calculer le module de distance m-M et la distance en années de lumière du Petit Nuage de Magellan.

Question 4)

A période égale, les céphéides des galaxies M31, M33, et NGC6822 présentent des magnitudes apparentes respectivement 5.90, 5.90 et 5.65 magnitudes moins brillantes. En déduire leur distance.

Question 5)

A l'époque de Hubble, on ne connaissait pas encore les effets de l'extinction interstellaire, découverts par Trumpler quelques années plus tard. Le tableau donne les valeurs de l'extinction galactique et extinction interne moyenne pour diverses galaxies, ainsi que les valeurs admises actuellement pour leur module de distance. Corriger le module distance des extinctions galactiques et internes, et comparer à la valeur admise aujourd'hui (\mu _{\mathrm{1999}}).

Nom ext. galactique ext. interne \mu _{\mathrm{1999}}
PNM 0.37 0.35 18.70
M31 0.41 0.70 24.45
M33 0.32 0.38 24.60
NGC 6822 0.86 0.09 23.50


S'évaluer

exerciceLa distance de l'amas de la Vierge et le télescope spatial Hubble

Difficulté : ☆☆   Temps : 45 min

On se propose de calculer la distance de l'amas de galaxies de La Vierge en utilisant des mesures de céphéides obtenues avec le télescope spatial.

Nom \mu site
NGC 4321 31.15 HST
NGC 4496A 31.13 HST
NGC 4639 32.00 HST
NGC 4536 31.10 HST
NGC 4571 30.76 Sol

La table ci-jointe fournit, pour 5 galaxies attribuées à l'amas de La Vierge, les modules de distance déterminés par les céphéides, ainsi que la provenance de la mesure (HST ou terrestre). Par ailleurs, on connaît la valeur moyenne des vitesses radiales observées de l'amas :

\langle V _{\mathrm{obs}}\rangle\ \simeq\ 980 {\,\mathrm{km\,s}}^{-1}

et la vitesse de chute de notre Groupe Local de galaxies en direction de l'amas de La Vierge :

V_{\mathrm{GL}\to\mathrm{Virgo}}\ \simeq 200 {\,\mathrm{km\,s}}^{-1}

Question 1)

Déterminer la distance des objets de cet amas. Semble-t-il ramassé ou étendu ?

[3 points]

Question 2)

On cherche à déterminer la valeur moyenne de la distance de cet amas, qui présente une grande extension. Montrer que l'identification des céphéides favorise la détection des composantes les plus proches. Quel biais cela peut-il introduire ?

[1 points]

Question 3)

Calculer la valeur moyenne de la distribution des distances.

[0.5 points]

Question 4)

En appliquant la loi de Hubble, déduire une estimation de la constante d'expansion de l'Univers H_0.

[1 points]

exerciceLes globules dans la nébuleuse autour de la céphéide RS Pup

Difficulté : ☆☆   Temps : 45 min

La céphéide RS Pup est entourée d'une nébuleuse circumstellaire, qu'elle éclaire. Les courbes de lumières des globules dans cette nébuleuse présentent la même périodicité que celle de la céphéide, mais avec un retard dû à la propagation de la lumière de l'étoile aux globules. Ce délai se traduit par un déphasage de leur courbe de lumière. Les globules très proches du plan perpendiculaire à la ligne de visée ont été sélectionnés : ils apparaissent sur les `coquilles' de la nébuleuse entourant la céphéide. La période de la céphéide, mesurée suite aux observations régulières sur la céphéide, vaut P = 41.4389 j.

L'exercice se propose de reprendre les travaux d'un groupe d'astronomes, principalement de l'Observatoire de Paris, qui ont abouti à la mesure de la distance de cette étoile. Ces mesures effectuées en 2007 constituent à ce jour la mesure de distance la plus précise pour une céphéide.

rspuplum.png
Courbe de lumière de la céphéide RS Pup. La phase est ici donnée en fraction de la période de variation.
rspupphases.png
Mesures de la phase des courbes de lumière de 3 globules entourant RS Pup.

application.png

Question 1)

Montrer que la distance linéaire entre RS Pup et un globule s'écrit : d\, \theta = c \tau avec \theta la distance angulaire observée entre l'étoile et le globule, et d la distance du système par rapport au Soleil. Pourquoi n'a-t-on sélectionné que des globules dans le plan perpendiculaire à la ligne de visée ?

[2 points]

Question 2)

Montrer que l'on peut écrire d\, \theta = \alpha\ (N+\varphi), avec N un entier et \varphi la phase du signal, exprimée en fraction de période. Exprimer le facteur \alpha en fonction de la période P de la céphéide, puis le calculer pour une distance d\, \theta exprimée en UA.

[1 points]

Question 3)

Montrer que la phase \varphi peut être mesurée, mais que le nombre entier N de périodes reste a priori inconnu.

[1 points]

Question 4)

L'appliquette ci-jointe donne, pour les globules sélectionnés, les mesures de \theta, \ \varphi, \ \mathrm{et} \ N. Le nombre N a été retrouvé par essai/erreur sur quelques valeurs. Déduire alors de la nouvelle appliquette la distance d (en prenant soin d'éliminer l'une des mesures qui apparaît visiblement contradictoire avec les autres). Montrer qu'elle est directement donnée en parsec. Est-elle compatible avec la valeur rapportée par les auteurs de ce travail : 1992\pm 28 {\,\mathrm{pc}} ?

[2 points]


Les novae et les supernovae


Observer

Courbe de lumière d'une nova

Le phénomène de nova est souvent récurrent, mais jamais régulier. Il n'y a pas de loi avérée entre période et maximum de luminosité.

courbelumnovagkper2.png
Courbe de lumière de l'étoile GK de Persée, construite à partir des données collectées par l'AFOEV (association française des observateurs d'étoiles variables).

Supernova

Une supernova rayonne autant qu'une galaxie à son maximum d'éclat. La supernova la plus proche et la plus récente se révéla en 1987 dans le Grand Nuage de Magellan.

supernovaCenA.jpg
L'image de la galaxie Cen A (NGC 5128) révèle l'explosion d'une supernova de type Ia.
Crédit : Supernova Cosmology Project, Berkeley University
supernovacourbe.jpg
Courbe de lumière et spectre au maximum d'intensité d'une supernova.
Crédit : Supernova Cosmology Project, Berkeley University
sn1987.jpg
La supernova SN 1987A a explosé en 1987 dans le Grand Nuage de Magellan. Les anneaux brillants de gaz chauds s'étendent déjà sur plusieurs années de lumière.
Crédit : HST

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objectifsObjectifs

Identifier un objet via une propriété caractéristique peut permettre la détermination de sa magnitude absolue, et donc de sa distance.

prerequisPrérequis

Module de distance et décalage spectral z.

Les novae

Le phénomène de nova n'est ni strictement périodique, ni remarquable par la constance de quelque grandeur photométrique. Mais il est intéressant dans l'histoire de la mesure des distances en astronomie.

Les variables explosives de type nova sont des objets très lumineux, suite au transfert de masse entre deux composantes d'un système binaire. Leur luminosité au maximum d'éclat peut être reliée au taux de décroissance de leur courbe de lumière.

L'éclat d'une nova peut augmenter d'une dizaine de magnitudes en quelques heures. En 1910, F.W. Very compara l'éclat de la nova observée en 1885 dans Andromède (S Andromedae) à celui d'une nova galactique de distance connue, Nova Persei. La différence de magnitude lui fournit pour Andromède une distance de 1600 AL. En prenant pour la Voie Lactée un diamètre de 120 AL, ce qui même pour l'époque était très petit, Very situa donc M31 bien à l'extérieur de notre Galaxie. La nova en question était en fait une supernova, d'une luminosité mille fois supérieure à celle d'une nova.

Les supernovae

Le phénomène de supernova résulte de l'explosion globale d'une étoile. Les supernovae sont donc très brillantes, puisque c'est toute l'énergie contenue dans l'étoile qui est libérée en une fois.

Il existe deux catégories de supernovae :

Les supernovae de type Ia

Les supernovae de type Ia constituent une sous-classe homogène des supernovae de type I, caractérisée par leur spectre qui ne comporte dans le visible aucune raie de l'hydrogène ni de l'hélium. Elles résultent de l'explosion thermonucléaire d'une naine blanche composée de carbone et d'oxygène, qui a accrété suffisamment de masse en provenance de son étoile compagnon pour atteindre la limite maximale possible pour une naine blanche (1.4 masse solaire), dite de Chandrasekhar.

Leur magnitude absolue est remarquablement constante au maximum d'éclat, évaluée dans le visible à :

M _{\mathrm{v}}\ \simeq\ -19.48 \pm 0.20

Pour cette raison, les supernovae de type Ia sont les indicateurs primaires à plus longue portée, puisqu'elles permettent d'atteindre des distances cosmologiques, au delà de z=1, soit presque 10 milliards d'années de lumière !


S'exercer

qcmQCM

1) Laquelle de ces classes d'objets ne fournit pas un bon indicateur de distance :



2) A quelle distance se situe une galaxie hébergeant une SNI dont le maximum d'éclat atteint une magnitude apparente de 8.5 ?




Les indicateurs secondaires

Auteurs: Michèle Gerbaldi, Gilles Theureau, Benoît Mosser

Introduction

La seconde classe d'indicateurs de distances est basée non plus sur les caractéristiques physiques d'un objet, mais sur les propriétés statistiques de familles d'objets galactiques ou sur les propriétés globales des galaxies elles-mêmes.

globular0.png
Répartition des amas globulaires dans notre Galaxie (distance en kpc, dans un repère centré sur le Soleil).

Les propriétés statistiques de familles d'objets galactiques


Observer

Amas globulaire

Les amas globulaires regroupent un grand nombre d'étoiles nées au sein d'un même nuage d'hydrogène. Ils sont majoritairement composés d'étoiles vieilles, et présentent une distribution à symétrie sphérique, contrairement aux amas ouverts.

M80
M80.jpg
L'amas globulaire M80.
Crédit : HST
Amas ouvert et amas globulaire
ouvertglob.jpg
Amas ouvert (à gauche) et globulaire (à droite) se distinguent par de multiples critères : morphologie, énergie mécanique totale de l'amas, âge des étoiles...
Crédit : CFHT

La distribution des amas dans notre Galaxie présente la symétrie sphérique.

globular.png
Cartes des amas globulaires repérés dans la Voie Lactée, dans un repère centré sur le Soleil. L'axe X pointe vers le centre galactique, situé à 8 kpc du Soleil, Y est dans le plan galactique et pointe dans le sens de la rotation, Z est perpendiculaire. Les axes de couleur grise matérialisent le repère centré sur le centre galactique.

Nébuleuses planétaires

Les nébuleuses planétaires n'ont rien à voir avec une planète ... mis à part l'héritage de leur nom, lorsqu'elles apparaissaient semblables à un objet étendu de type planète. Mais il s'agit d'étoiles entourées de coquilles de gaz, matière éjectée par une étoile en fin de vie.

pn1.jpg
Nébuleuse planétaire.
Crédit : HST
pn2.jpg
Nébuleuse planétaire.
Crédit : HST

Apprendre

objectifsObjectifs

L'identification de propriétés statistiques permet de faire le lien entre une classe d'objets observée à faible ou grande distance. Ceci est bien sûr mis à profit pour la mesure de distance.

Amas globulaires

L'étude des amas globulaires dans le halo d'une galaxie dont on connaît la distance permet de construire la distribution de leurs luminosités. D'une galaxie à l'autre, on retrouve la même distribution, et cette uniformité est encore renforcée lorsque les galaxies hôtes ont des métallicités et des types morphologiques voisins.

De même, on observe pour les galaxies d'un même amas de galaxies que le pic de la distribution correspond à une même magnitude apparente. La position de ce maximum, calibrée dans notre galaxie au moyen de 100 amas globulaires (Secker's, 1992) correspond à une magnitude absolue de M_v = -7.6 \pm 0.11, pour un écart type \sigma(M) = 1.07.

On peut ainsi en principe, en comparant la distribution des magnitudes apparentes des amas globulaires de différentes galaxies, obtenir des distances relatives. La réalité est bien sûr plus complexe, puisqu'il faut être capable d'estimer la métallicité moyenne de chaque galaxie, mesure difficile à réaliser car indissociable des effets de l'extinction ou du rougissement interstellaire. L'autre difficulté relève du fait qu'il faut pouvoir isoler chaque amas globulaire et corriger des éventuelles et probables superpositions d'étoiles extérieures, et aussi disposer de mesures photométriques suffisamment profondes pour que le maximum de la distribution de la fonction de luminosité des amas globulaires soit atteint.

Régions HII

Sur le même principe, la luminosité moyenne ou la taille moyenne des régions HII représente également un bon indicateur de distance. Ce sont des nuages de gaz très lumineux, ionisés par le rayonnement ultraviolet intense d'étoiles jeunes et très chaudes (de type spectral O ou B).

Les régions HII sont généralement observées dans les nuages moléculaires, sites privilégiés de la formation stellaire. Leur forme est à peu près sphérique si le milieu est homogène, et leur extension spatiale relativement uniforme, de l'ordre de 200 pc.

Nébuleuses planétaires

Enfin, on peut considérer la fonction de luminosité des nébuleuses planétaires D'après la théorie de l'évolution stellaire, elle possède une limite supérieure universelle, indépendante du type morphologique, de la métallicité, de l'âge, ou de la taille de la galaxie hôte.

Les nébuleuses planétaires sont des enveloppes gazeuses qui entourent une étoile chaude. Elles forment une coquille en expansion autour du résidu de l'étoile qui se contracte pour former une naine blanche. Repérer les nébuleuses planétaires les plus brillantes d'une galaxie permet donc estimer sa distance. Cette méthode souffre cependant de quelques biais systématiques : les étoiles les plus massives évoluant très rapidement, il est rare de pouvoir observer une nébuleuse planétaire vraiment très lumineuse. A cela s'ajoute un effet de population : on a plus de chance d'observer une nébuleuse planétaire très lumineuse dans une galaxie géante qui compte de nombreuses étoiles, que dans une galaxie naine. Les galaxies géantes apparaîtraient donc plus proches que les petites...


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Régions HII

Localisation des régions HII dans une paire de galaxies en collision et comparaison avec une nébuleuse à émission, une région HII de notre propre Galaxie : la grande nébuleuse d'Orion.

application.png

HIIOrionAntennes.jpg
Régions HII, dans une galaxie lointaine et dans la grande nébuleuse d'Orion.
Crédit : HST

Les propriétés globales des galaxies


Observer

La classification morphologique

E. Hubble proposa en 1926 une classification des galaxies selon trois grandes catégories : elliptiques (E), spirales (barrées SB ou non S) et irrégulières. On y distingue des sous-classes selon le degré d'ellipticité ou le développement des bras spiraux des galaxies.

Les galaxies elliptiques

Les galaxies elliptiques ont l'aspect de sphéroïdes plus ou moins aplatis. Elles contiennent une population d'étoiles plutôt vieilles et très peu de gaz ou de poussières. Les galaxies les plus massives sont des galaxies elliptiques, mais il existe aussi une classe de galaxies elliptiques naines, en général satellites de galaxies plus grosses.

Les galaxies spirales

Les galaxies spirales sont disposées en deux séquences parallèles. Elles contiennent une grande quantité de gaz et de poussières, concentrée dans leur disque, en particulier le long des bras spiraux. On y distingue plusieurs populations d'étoiles d'âges différents, les plus vieilles étant concentrées dans le bulbe central et dans le halo, les plus jeunes étant réparties dans le disque. Les galaxies spirales sont caractérisées morphologiquement par l'importance relative du bulbe, qui décroît du type Sa (ou SBa) vers le type Sc (ou SBc), et le degré d'enroulement des bras autour du noyau. Les bras sont très serrés pour les Sa (ou SBa) et s'ouvrent progressivement jusqu'aux Sc (ou SBc).

Dans les galaxies spirales barrées, le noyau est traversé par une barre d'étoiles, aux extrémités de laquelle débutent les bras spiraux. La présence de gaz et de poussières, de régions ionisées et d'étoiles jeunes s'accroît régulièrement vers les Sc (ou SBc).

Les galaxies irrégulières

Les galaxies irrégulières ont, comme leur nom l'indique, une forme mal définie.

Les galaxies lenticulaires

A la classification de Hubble s'est rajoutée la classe des lenticulaires ou S0. Ce sont des galaxies à très gros bulbe central possédant aussi un disque aplati d'étoiles. Ce disque ne contient pas de bras spiraux, et en général pas ou peu de gaz et de poussières.

Les galaxies naines irrégulières

Enfin, il existe une dernière catégorie, découverte récemment et qui pourrait représenter en nombre presque 50% de la population totale des galaxies, c'est la classe des naines irrégulières. Ce sont des objets à faible brillance de surface, donc difficiles à détecter en optique, mais qui comptent pourtant parfois presque autant d'hydrogène atomique que certaines spirales géantes.

diapason.png
Séquence des types morphologiques des galaxies selon la classification de Hubble
Crédit : Observatoire de Paris

La relation de Tully-Fisher

La relation de Tully-Fisher relie la magnitude absolue d'une galaxie à sa vitesse de maximale de rotation.

HI-TFI2.png
Relation entre la magnitude absolue d'une galaxie et le logarithme de la vitesse de rotation galactique maximale, pour un échantillon de 3000 galaxies de la base de données LEDA.
tf1.png
Intensité du profil radio d'une galaxie lointaine (en millijansky, le Jansky représentant 10^{-26} {\,\mathrm{W}} { {\,\mathrm{Hz}}}^{-1}{ {\,\mathrm{m}}}^{-2}), fonction de la vitesse de rotation mesurée par effet Doppler.

Apprendre

La relation de Tully-Fisher

La relation de Tully-Fisher, du nom des deux astronomes anglais qui l'ont découverte en 1977, relie la vitesse maximale V _{\mathrm{m}} de rotation d'une galaxie spirale à sa luminosité. Cette loi empirique prend la forme suivante :

M\ =\ a\ \log V _{\mathrm{m}} + b

où les coefficients a et b représentent la pente et le point-zéro de la relation. Pour la bande photométrique B, les valeurs acceptées actuellement sont :a = -5.8 et b = -8.0.

La mesure du maximum de la vitesse de rotation observée permet alors d'estimer la magnitude absolue, et par comparaison avec l'éclat apparent mesuré, d'en déduire la distance. C'est une relation de type masse-luminosité qui rend compte du fait que, plus une galaxie est massive :

  1. plus elle tourne vite,
  2. et plus elle est lumineuse.

La vitesse de rotation est mesurée à partir de l'émission du gaz contenu dans le disque. Cette mesure se fait essentiellement soit à partir d'une courbe de rotation de la galaxie obtenue en spectroscopie optique (analyse de la raie \mathrm{H}\alpha de l'hydrogène en émission), soit à partir du spectre radio autour de 1420 MHz (analyse de la raie à 21 cm de l'hydrogène neutre). Ce critère permet d'atteindre une précision de 15 à 25 % sur les distances.

On obtient un bon étalonnage de la relation Tully-Fisher en utilisant les étoiles céphéides qui ont été observées par le télescope spatial Hubble dans une bonne trentaine de galaxies spirales proches.

Les galaxies sosies

La méthode des galaxies sosies suppose que deux galaxies ayant le même type morphologique et la même vitesse de rotation ont aussi en moyenne la même luminosité. Il suffit alors de comparer l'éclat observé à l'éclat d'un étalon de distance connue pour avoir la distance de la galaxie. Il n'est pas nécessaire alors de mesurer la pente de la relation. Il existe aujourd'hui des mesures de vitesse de rotation pour environ 16600 galaxies de notre univers proche.

La relation Faber-Jackson

La relation Faber-Jackson peut comme la précédente être assimilée à un relation masse-luminosité. Elle relie la luminosité intrinsèque d'une galaxie elliptique ou lenticulaire (mais aussi du bulbe d'une spirale) à la dispersion des vitesses des étoiles mesurées en son coeur. Cette dispersion centrale des vitesses est mesurée à partir de l'élargissement de certaines raies d'absorption dans le spectre optique des galaxies. Ces mesures sont très délicates car il faut pouvoir séparer l'élargissement provenant des mouvements des étoiles dans la galaxie, de l'élargissement provoqué par la rotation ou les turbulences dans les enveloppes des étoiles elles-mêmes. La relation possède une dispersion relativement importante d'environ 0.6 magnitude, qui se traduit par une incertitude d'environ 30 % sur les distances estimées. Ce type de mesure est disponible pour environ 4000 galaxies.


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Morphologie d'une galaxie spirale

L'appliquette ci-jointe décrit la morphologie d'une galaxie spirale.

application.png

Étalonnage de la relation de Tully-Fisher

A l'aide de l'appliquette ci-dessous, on se propose d'étalonner la relation de Tully-Fisher.

application.png

  1. Calculer, à l'aide de l'appliquette, le logarithme décimal de la vitesse exprimée en km/s (se servir de la commande : = log(B))
  2. Représenter la relation log V - luminosité
  3. Estimer, à l'aide de l'appliquette, la pente et l'ordonnée à l'origine de la relation

La solution :

soltullyfisher.png
La relation s'exprime : M\ =\ -5.1\ \log V - 8.1

S'exercer

exerciceMesure de la largeur de la raie à 21 cm

Difficulté :    Temps : 20 min

Mesure de largeur de la raie à 21 cm
PGC m _{\mathrm{B}} i (deg)
49157 13.03 66.6
49322 15.20 67.8
49275 13.34 64.1
48925 15.23 82.3

PGC49157 application.png

PGC49322 application.png

PGC49275 application.png

PGC48925 application.png

Question 1)

Mesurer la largeur de la raie à 21 cm des galaxies PGC 48925, PGC 49157, PGC 49322 et PGC 49275 à partir des spectres disponibles.

Question 2)

Les largeurs de raies sont perturbées par la turbulence (\pm 20 {\,\mathrm{km\,s}}^{-1}). En déduire les valeurs \log V _{\mathrm{m}} en prenant en compte l'effet de projection et la composante de turbulence de qui élargit la raie. Comparer aux données de la base.

exerciceAnalyse d'un champ extragalactique

Difficulté : ☆☆   Temps : 45 min

Cet exercice repose sur la consultation de divers documents issus de l'interrogation de la base de données extragalactiques LEDA qui contient les données de près de 3 millions de galaxies. L'exploration est faite dans une région du ciel au voisinage de la galaxie spirale PGC 49347 (NGC5350) pour montrer un exemple de recherche de groupement physique de galaxies et un exemple d'application de la relation de Tully-Fisher à un amas. Les galaxies sont repérées par un numéro PGC (principal galaxy catalog). Les paramètres sont les suivants :

On dispose d'un tableau des objets répertoriés, classés par ascension droite croissante, et de quatre "zooms" centrés sur quelques galaxies ou groupes intéressants. Dans le tableau, l'inclinaison est donnée en degré, la vitesse radiale en km/s.

application.png

application.png

application.png

pgc49322.png
Champ 1 : PGC 49275, 49311, 49322, 2151881, 2151893
Crédit : LEDA/ASM
pgc49347.png
Champ 2 : PGC 49354, 49356, 49347, 49380, 99754
Crédit : LEDA/ASM
pgc49514.png
Champ 3 : PGC 49514, 2165372
Crédit : LEDA/ASM
pgc49624.png
Champ 4 : PGC 49618, 49624, 2185978
Crédit : LEDA/ASM
Question 1)

A l'aide des appliquettes, identifier les principales galaxies. Repérer les différents types morphologiques représentés et les comparer à la table. Identifier la signification des paramètres angulaires pa et i de la table.

Question 2)

Vérifier que PGC 49354 est presque vue de face, et que PGC 49389 est quasiment vue par la tranche.

Question 3)

Peut-on dire que PGC 49356 et PGC 49389 forment une paire de galaxies ?

Question 4)

Comment identifier à partir des divers documents les galaxies formant un petit groupe avec PGC 49347 ?

Question 5)

Rechercher les groupements physiques de galaxies présents dans le champ. Y a-t-il des galaxies qui sont proches sans être associées ?

exerciceLa relation Tully-Fisher et la mesure de H0

Difficulté :    Temps : 45 min

Cet exercice est basé sur le résultat de l'exercice analysant un champ galactique, c'est à dire de la liste des membres de l'amas principal du champ extragalactique extrait de la base LEDA et centré sur la galaxie PGC 49347 (NGC 5350). Dans le tableau, l'inclinaison est donnée en degré, la vitesse radiale en km/s.

application.png

application.png

Question 1)

Expliciter les critères qualitatifs définissant les galaxies utilisables pour appliquer la relation de Tully-Fisher. Peut-on utiliser des galaxies vues quasiment de face ?

Question 2)

Quantitativement, on fixe pour les critères précédents, une vitesse radiale dans l'intervalle 2000 - 2600 km/s, une inclinaison i > 30^\circ. Sélectionner les galaxies en conséquence.

Question 3)

Calculer pour chaque galaxie sa magnitude apparente bleue m _{\mathrm{B, cor}} corrigée des effets d'extinction. Le tableau représente les corrections galactique et intergalactique. Représenter les points ( \log V _{\mathrm{m}} , m _{\mathrm{B, cor}}) (logvrot, mbc)sur un graphe et évaluer la pente de l'estimation linéaire observée ( m _{\mathrm{B, cor}}\ =\ a\ \log V _{\mathrm{m}} + b).

Dans le tableau, l'inclinaison est donnée en degré, la vitesse radiale (vrad) en km/s, et la vitesse de rotation (logvrot \equiv \log V _{\mathrm{m}}) en échelle logarithmique, avec également comme unité de vitesse le km.s.

Question 4)

Calculer l'ordonnée à l'origine b en forçant une pente de -5.8, d'après la pente théorique.

Question 5)

Calculer la distance de l'amas en utilisant la relation calibrée en magnitude absolue : M_b = -5.8 \log V _{\mathrm{m}} - 8.0

Question 6)

Estimer la vitesse radiale moyenne \langle V\rangle de l'amas et en déduire une valeur de la constante de Hubble H_0 (constante d'expansion).


S'évaluer

exerciceGalaxies sosie

Difficulté :    Temps : 25 min

Un exercice précédent a permis de repérer les galaxies du groupe de PGC 49347 (NGC 5350).

Question 1)

A l'aide des valeurs tabulées dans les 2 appliquettes de ce précédent exercice, identifier dans les galaxies du groupe de PGC 49347 une galaxie sosie de M31 (galaxie Sb, d'inclinaison 77 deg, de vitesse maximale de rotation 250 km/s), présentant un triplet de paramètres le plus voisin possible. Calculer son module de distance en fonction de celui de M31.

[2 points]

Question 2)

Calculer la distance de cette galaxie sosie, sachant que la magnitude apparente de M31 vaut 3.20 et son module de distance 24.6. En déduire une valeur du taux d'expansion H_0.

[2 points]


La mesure du décalage vers le rouge et la loi de Hubble


Observer

Expansion de l'Univers

L'expansion de l'Univers a été décelée par l'examen de raies galactiques sur des objets de plus en plus lointains.

decalagerouge.pnghumason-spectre.png
Décalage vers le rouge de raies de galaxies lointaines. Principe, et observation historique par l'astronome américain Humason.

Ce décalage varie en fonction de la distance, selon la loi de Hubble.

zdistance.png
Distance et décalage spectral.

Cartographie à grande distance

Un projet d'envergure a cartographié les galaxies, en déduisant leur distance de leur éloignement Doppler.

tranchesloan.png
Distribution des galaxies dans une tranche du ciel. La Voie Lactée est au sommet du cône. Les structure filamenteuses semblent obéir à une loi d'échelle. La raréfaction des objets à grande distance (la longueur d'un côté est de l'ordre de 500 Mpc) est due à la difficulté d'observation des objets faibles à si grande distance.
Crédit : SDSS

Apprendre

La loi de Hubble

Le plus utilisé des estimateurs de distance reste certainement la loi de Hubble. En 1929, analysant les raies dans les spectres des galaxies, Edwin Hubble montre que les spectres apparaissent systématiquement décalés vers le rouge. Ce décalage spectral, interprété via l'effet Doppler dû à la vitesse de fuite des galaxies, est proportionnel à la distance des galaxies.

V \ =\ H_0 \ d

Plus une galaxie est éloignée, plus vite elle s'éloigne. Cela signifie que l'Univers est en expansion.

Ce concept d'un univers évolutif, en expansion, est contenu dans les équations de la relativité générale. La relativité générale explique que ce ne sont pas les galaxies qui se déplacent dans l'espace, mais le tissu spatial lui-même qui se dilate.

La mesure de la constante de Hubble

Les mesures actuelles de la constante de proportionnalité H_0 (ou constante de Hubble) donnent une valeur comprise entre 50 et 70 km/s/Mpc.

H_0 \ \simeq \ 50 \to 70\ \mathrm{km\ s}^{-1}\mathrm{/Mpc}

La proportionnalité entre vitesse et distance n'est cependant valable qu'aux petites échelles (inférieures à 5 milliards d'années de lumière), où les effets de la courbure de l'espace ne se font pas sentir.

Inversement, les mouvements particuliers des galaxies étant de l'ordre de quelques centaines de km/s, la vitesse radiale observée n'est un bon indicateur de la vitesse cosmologique qu'au-delà d'une certaine distance, quand ces mouvements deviennent négligeables devant l'expansion (au-delà d'une centaine de millions d'années de lumière). Ce sont donc les redshifts, même s'ils donnent une mesure de distance quelque peu "floue" à cause des mouvements locaux, qui ont permis les premières cartographies 3D de notre univers proche et la découverte des grandes structures : amas, filaments, bulles et grands murs que l'on observe jusqu'à des échelles de quelques centaines de millions d'années de lumière.


S'exercer

qcmQCM

1)  Quelle est la dimension de l'inverse de la constante de Hubble ?



2) Si la constante de Hubble est 2 fois plus petite que ce que l'on mesure, toute chose égale par ailleurs, l'âge de l'Univers doit être revu




Les biais statistiques


Observer

Le biais de Malmquist

Les observations extragalactiques portent sur des objets certes intrinsèquement très lumineux, mais apparemment très peu lumineux, et souvent si peu lumineux que la non détection des moins lumineux d'entre eux peut provoquer un biais dans les résultats observationnels. Ce biais peut affecter toute mesure statistique supposant, à tort, une population homogène d'objets.

Biais de Malmquist
malmquist.png
Identification du biais de Malmquist. Le graphe présente la magnitude absolue de galaxies très distantes, fonction de leur distance cosmologique z. Le nombre d'objets observés croît comme le carré de la distance. A grande distance, la non-détection des moins lumineux (objets indiqués en rouge) biaise la distribution observée. La moyenne des magnitudes absolues (en bleu) s'en ressent : elle est inférieure à ce que l'on observerait sans biais.

Apprendre

objectifsObjectifs

Les premiers travaux utilisant la relation Tully-Fisher conduisirent dans les années 1980 à une valeur élevée de la constante de Hubble - de l'ordre de 100 km/s/Mpc - ainsi qu'à une croissance de H_0 avec la distance. Ces résultats proviennent de la nature statistique de la relation Tully-Fisher et du fait que les échantillons sont toujours limités en magnitude apparente.

Propriété statistique

A toutes les galaxies ayant la même vitesse de rotation \log V _{\mathrm{m}} (ou appartenant à une classe de sosies), on attribue la même magnitude absolue (ou luminosité) selon la relation linéaire :

M_0\ =\ a\ \log V _{\mathrm{m}} + b

Chaque détermination individuelle souffre en fait d'une imprécision due à l'écart entre la magnitude absolue exacte et la valeur moyenne M_0 adoptée. Si on considère maintenant un grand nombre d'objets, on détermine donc un ensemble de distances dont chacune est affectée d'une erreur, les unes étant surestimées, les autres sous-estimées. On espère cependant qu'elles soient exactes en moyenne.

Biais de Malmquist

K.G. Malmquist (1920) a montré que ce n'est pas le cas si l'échantillon utilisé est limité en magnitude apparente : l'échantillon contient alors en effet une plus grande proportion de galaxies intrinsèquement plus lumineuses que M_0, et une moins grande proportion de galaxies moins lumineuses. La magnitude absolue moyenne de l'ensemble des galaxies du catalogue n'est donc pas égale, mais inférieure à M_0.

Il s'ensuit qu'en sous-estimant ainsi la luminosité moyenne des galaxies observées, on sous-estime leurs distances, et l'on surestime la constante de Hubble.

Erreur statistique

Si on suppose que les galaxies sont réparties uniformément dans l'espace, l'erreur statistique sur la magnitude absolue \Delta M_0 et donc sur le module de distance des galaxies peut s'exprimer de manière simple en fonction de la dispersion \sigma du critère de distance (l'incertitude moyenne par rapport à M_0) :

\Delta M_0\ =\ 1.382\ \sigma^2

Pour une dispersion \sigma de l'ordre de 0.6 magnitude, typiquement ce que l'on obtient par la relation Tully-Fisher ou la méthode des sosies, cela donne sur le module de distance une erreur de - 0.5 magnitude. On obtient finalement sur la distance une sous-estimation de l'ordre de 23%, et une valeur de H_0 surestimée d'autant.


Simuler

Le biais de Malmquist

L'animation ci-jointe montre comment le biais de Malmquist dépend de la magnitude limite d'observation. Plus elle est élevée, moins le biais est important.

malmquistf.gif
la magnitude limite d'observation augmente (courbe orange), mieux la distribution des cibles les moins lumineuses est perçue. Il s'ensuit une meilleure détermination de la magnitude absolue moyenne (courbe bleu ciel).

S'exercer

exerciceLes galaxies sosies

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 1 h

On se propose d'estimer la constante de Hubble et l'âge de l'univers en utilisant les sosies d'une galaxie bien connue : la galaxie d'Andromède (M31). Le tableau donne les paramètres d'une trentaine de galaxies sélectionnées dans la base de données extragalactiques LEDA selon les critères de morphologie (spirale), d'inclinaison ou de rapport d'axe 0.45 < \log r_{25} < 0.51 (r_{25} est le rapport du grand au petit axe, repéré à l'isophote de magnitude 25), vitesse de rotation (en km/s) dont le logarithme vérifie 2.35 < \log V _{\mathrm{m}} < 2.45, et avec un seuil en magnitude m _{\mathrm{b}} < 15.0. V _{\mathrm{m}} est le maximum de la vitesse de rotation dans le disque, et m _{\mathrm{b}} est la magnitude apparente dans la bande B.

La magnitude apparente de M31 (PGC 2557) vaut 3.20 ; sa distance, déterminée au moyen de céphéides observées par le télescope spatial Hubble, est estimée à 0.841 Mpc, ce qui représente un module de distance de 24.6 (avec la distance exprimée en Mpc, \mu = m - M = 5 \log d + 25). Le tableau fournit, pour chaque galaxie repérée par son numéro PGC : la magnitude apparente mb, une valeur corrigée m _{\mathrm{B, cor}}, le logarithme de la vitesse maximale de rotation de la galaxie (logv), et sa vitesse radiale héliocentrique (vrad).

application.png

Question 1)

Déterminer la magnitude absolue de M31. Quelle hypothèse fait-on sur les magnitudes absolues de ses sosies ?

Question 2)

Déterminer pour chaque galaxie son module de distance et en déduire la valeur de la constante de Hubble associée : \log H_0\ =\ \log V - (\mu -25)/5

Question 3)

Déterminer le module de distance mu2 par application de la relation de Tully-Fisher, avec les coefficients M = -5.8 \log V _{\mathrm{m}} - 8.0. En déduire une autre estimation de \log H_0.

Question 4)

Calculer dans chaque cas la moyenne des valeurs \log H_0 et en déduire une valeur de la constante de Hubble. Commenter.

Question 5)

Représenter les valeurs \log H_0 en fonction de la vitesse radiale pour les galaxies sosies de M31. Commenter.

Question 6)

Appliquer la correction de Malmquist et calculer la valeur corrigée de H_0. Comparer aux valeurs obtenues précédemment, par le module de distance ou par la relation Tully-Fisher.

Question 7)

Dans le modèle standard (\rho_0 = \rho _{\mathrm{c}} \mathrm{\ et\ } \Lambda = 0), l'âge de l'univers est égal à 2/3 du temps de Hubble t _{\mathrm{H}} = 1/ H_0. Calculer cet âge à partir des valeurs de H_0 obtenues précédemment. On rappelle que la constante est exprimée en km/s/Mpc.


Un peu de relativité générale


Apprendre

La métrique de Robertson-Walker

Dans un modèle d'univers non-statique à espace temps variable, la loi de Hubble existe, même si toutes les galaxies sont comobiles avec le système de coordonnées, i.e. si leur énergie cinétique est nulle, aux mouvements propres près. La métrique non-statique la plus générale est la métrique de Robertson-Walker qui s'écrit:

{\mathrm{d}} s^2 = - R(t)^2 \left[ \frac{ {\mathrm{d}} r^2}{1-kr^2} + r^2 ( {\mathrm{d}}\theta^2 + \sin^2\theta {\mathrm{d}}\phi^2) \right] + c^2 {\mathrm{d}} t^2

r, \theta, \phi sont les paramètres d'espace et t le temps. La fonction R(t) représente le rayon de l'univers à l'instant t.

Les modèles de Friedmann

C'est la densité massique de l'univers qui détermine son type de géométrie. Une forte densité courbe l'espace au point de le refermer sur lui-même en un modèle sphérique ; toute densité plus faible qu'une certaine densité critique \rho_c (univers parabolique) conduit à un modèle hyperbolique infini. La détermination de la fonction de métrique R(t) permet de décrire l'évolution de l'univers au cours du temps. L'application des équations d'Einstein à la métrique de Robertson-Walker conduit aux deux équations différentielles suivantes :

{ 8 \pi {\cal G} \over c^2} p = -\frac{k}{R^2} - \frac{\dot R^2}{R^2} -2 \frac{\ddot R}{R} + \Lambda

\frac{8 \pi {\cal G}}{3} \rho = \frac{k}{R^2} + \frac{\dot R^2}{R^2} - \frac{\Lambda}{3}

auxquelles on ajoute l'intégrale première:

\frac{ {\mathrm{d}}}{ {\mathrm{d}} R}(\rho R^3) + {3\over c^2} p R^2 = 0

p est la pression du fluide de galaxies, \rho la densité de la matière, et \Lambda la constante cosmologique. \dot R et \ddot R représentent respectivement les dérivées première et seconde du rayon de l'univers R(t) par rapport au temps. On définit:

Le principe cosmologique et l'âge de l'univers

Si on suppose que l'univers est homogène et isotrope (principe cosmologique), le modèle est entièrement défini par trois paramètres : la valeur de la constante cosmologique \Lambda, la valeur actuelle de la constante de Hubble H(t_0) = H_0, et la valeur actuelle du paramètre de densité \Omega(t_0) = \Omega_0 (ou du paramètre de décélération actuel q_0). On considère généralement que la pression p du fluide de galaxie est nulle, ce qui implique d'après les équations (1.1) et (1.2) que q H^2 = \frac{4\pi}{3}  \,  {\cal G} \,\rho_c \Omega, et donc que q_0 et \Omega_0 sont interchangeables.

Dans les modèles de Friedman caractérisés par une constante cosmologique nulle (\Lambda = 0), l'expansion se ralentit au cours du temps; il en résulte que l'âge t_0 de l'Univers est toujours inférieur au temps de Hubble t_H = H_0^{-1}.


À très grande échelle


Observer

Effet Sunyaev Zel'dovich

L'effet Sunyaev Zel'dovich se caractérise pas un déficit de photons du fond diffus cosmologique.

sunyaevzeldovich.jpg
Les lignes isocontour marquent l'émission X de l'amas Abell 2218, observé par le satellite ROSAT, alors que les niveaux de couleur rendent compte de l'émission radio à 28.5 GHz. La présence de l'amas induit un déficit dans le rayonnement du fond diffus cosmologique.
Crédit : NASA

Lentille gravitationnelle

L'effet de lentille gravitationnelle démultiplie spectaculairement les images d'un objet très lointain situé derrière une forte concentration de masse.

gravlens.jpg
Lentille gravitationnelle : la déviation de la lumière par un fort potentiel gravitationnel (l'amas de galaxies 0024+1654) conduit à de multiples images d'un objet situé derrière le centre de masse du déflecteur.
Crédit : HST

Apprendre

Approche statistique

A très grande échelle, on fait souvent appel à des propriétés générales des amas de galaxies. Ainsi, un des premiers indicateurs à longue portée utilisé fut la galaxie la plus brillante d'un amas, ou la moyenne des luminosité des 5 galaxies les plus brillantes.

Une autre méthode fait appel à la taille caractéristique des amas de galaxies, qui est de l'ordre de 10 à 20 millions d'années de lumière. On trouve aussi un critère équivalent à la relation de Faber-Jackson pour les amas de galaxies en comparant la luminosité X du gaz chaud du milieu intergalactique à la dispersion des vitesses des galaxies à l'intérieur de l'amas.

Deux autres méthodes très prometteuses ont fait des progrès récents. Il s'agit de l'utilisation de l'effet Sunyaev-Zel'dovich et des lentilles gravitationnelles.

L'effet Sunyaev-Zeldovich

L'effet Sunyaev-Zel'dovich peut être décrit comme l'interaction du plasma d'électron chaud baignant les amas de galaxies avec le fond diffus cosmologique à 2.7 K : les photons froids prennent de l'énergie aux électrons chauds par un effet appelé Compton inverse. Il en résulte que lorsque l'on étudie le fond diffus cosmologique dans la direction d'un amas, on observe un déficit de photons à la température habituelle de ce fond et un excédent de photons plus chauds.

Cette observation permet de mesurer la profondeur de l'amas le long de la ligne de visée de façon indépendante de la distance. En comparant cette mesure à l'image du même amas en rayonnement X, on peut, en supposant que l'amas est sphérique, en déduire sa distance.

Lentille gravitationnelle

L'effet de lentille gravitationnelle est basé sur la déviation de la lumière par la gravitation. Ce principe a été décrit dans la théorie de la relativité générale. L'utilisation des lentilles gravitationnelles repose sur la mesure des délais temporels entre les différentes images d'une même source dont le trajet des rayons lumineux a été perturbée par un fort potentiel gravitationnel comme par exemple celui d'un amas de galaxies. Si l'on est capable de modéliser la distribution de la masse dans l'amas déflecteur en question, on peut alors estimer la distance de la source.


Conclusion

Au terme de cette revue des méthodes de détermination des distances dans l'univers, on peut se demander pourquoi on continue de perfectionner ces techniques si compliquées et indirectes, alors que, pour les galaxies, la loi de Hubble et les mesures du décalage vers le rouge seules suffiraient...

En fait, en mesurant de manière indépendante la distance des galaxies (à partir d'indicateurs photométriques) et leur vitesse radiale (à partir de mesures spectroscopiques), on peut accéder à des paramètres d'importance cosmologique comme :

  1. La mesure du taux d'expansion de l'univers et l'estimation de son âge (dans le cadre d'un modèle).
  2. La mesure de la distribution de la masse totale et de la proportion de masse noire à différentes échelles.
  3. La mesure de la densité moyenne de l'univers et de la courbure de l'espace à grande échelle.
portee.png
Portée des différentes méthodes de mesure de distance.

Réponses aux QCM

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QCM

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Réponses aux exercices

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Exercice 'S'exercer'


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Exercice 'Une pomme et des pépins'


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Exercice 'Le groupe local'


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Exercice 'L'Univers est plein de vide'


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Exercice 'Lentille gravitationnelle'


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Exercice 'Globules déphasés'


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Exercice 'Un tour de ciel'


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Exercice 'La vie du Soleil en 1 an seulement'


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Exercice 'Dis-moi comment tu tournes...'


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Exercice 'Pénombre'


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Exercice 'La figure de la Terre'


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Exercice 'RR Lyrae, amas globulaires et Voie Lactée'


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Exercice 'Les distances dans le Groupe Local par les céphéides'


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Exercice 'Les globules dans la nébuleuse autour de la céphéide RS Pup'


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Exercice 'Mesure de la largeur de la raie à 21 cm'


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Exercice 'Analyse d'un champ extragalactique'


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Exercice 'La relation Tully-Fisher et la mesure de H0'


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Exercice 'Les galaxies sosies'