Générateur de coefficients de Taylor

Auteurs: Marc Fouchard, Jérôme Thiébaut, S. Renner, Stéphane Erard

Auteur : Marc Fouchard

Date de création: 8 Mai 2013

En astronomie on a souvent besoin de reproduire le mouvement des objets en effectuant des intégraitons numériques. Quelque soit la méthode, elle repose toujours sur des approximations et elle nécessite un certain temps de calcul. Ainsi l'objectif d'une méthode est de trouver le meilleur compromis entre temps de calcul et précision.

Une méthode très performante est la méthode dite de Taylor.

Soit l'équation différentielle suivante :

$\mathbf{y}' = f(t,\mathbf{y}), \quad \mathbf{y}(t_0)=\mathbf{y}_0$ .

Soit , un pas d'intégration. Le but est de trouver $\mathbf{y}(t_0+h)$ avec la meilleure précision possible.

La méthode de Taylor repose sur le développement de $\mathbf{y}$ en t_0 :

$\mathbf{y}(t_0+h)=\mathbf{y}(t_0) + \mathbf{y}'(t_0) h + \frac{1}{2!}\mathbf{y}''(t_0) h ^2 + \cdots + \frac{1}{k!}\mathbf{y}^{(k)}(t_0) h^k + \cdots$

Le problème principal est donc d'estimer les coefficients du développement de Taylor de la solution.