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L'Astronomie dans l'apprentissage des Mathématiques

L'Astronomie dans l'apprentissage des Mathématiques

Ex: générateur de coefficients de Taylor

Auteurs: Marc Fouchard, Jérôme Thiébaut, S. Renner, Stéphane Erard

Auteur: Marc Fouchard

Générateur de coefficients de Taylor

Difficulté : ☆☆ Temps : 30mn

Question 1)

Soit , une fonction analytique. On note (f)_i , le ème coefficient de Taylor de la fonction en t_0 défini par :

$(f)_i = \frac{f^{(i)}(t_0)}{i!}$ .

Soit et , deux fonctions analytiques, déterminer $(p \pm q )_i$ et (pq)_i

Question 2)

Déterminer $\left(\frac{p}{q}\right)_i$ .

Question 3)

Montrer que :

$(p^a)_i=\frac{1}{p}\sum_{r=0}^{i-1} \left ( a -\frac{r(a+1)}{i}\right) (p)_{i-r}(p^a)_r$