L'Astronomie dans l'apprentissage des Mathématiques
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- Développements d'une fonction d'une variable réelle

Ex : Lentille gravitationnelle

Auteurs: Marc Fouchard, Jérôme Thiébaut, S. Renner, Stéphane Erard
Principe d'une lentille gravitationnelle
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Crédit : Jérôme Thiébaut
Auteur: Jérôme Thiébaut
calcotron

exerciceLentille gravitationnelle

Difficulté :    Temps : 30 min

La figure montre le schéma du principe d'une lentille gravitationnelle. La source, S, est déviée par la lentille, L, et son image, I, est donc vue par l'observateur, O, selon un angle theta_I au lieu de theta_S.

Question 1)

Exprimer les distances AS et AI en fonction des angles theta_S et theta_I et de la distance OS.

Solution

Question 2)

Les calculs relativistes montrent que la distance SI vaut alpha*LSoù l'angle de déviation, alpha, vaut 4GM/c^2*theta_I*OL, avec G la constante de gravitation, M la masse de la lentille et c la vitesse de la lumière. Dans l'approximation des petits angles, déterminer l'équation du second degré à laquelle obéit theta_I en fonction de theta_S, et des grandeurs caractéristiques du système, LS, OS, OL et M.

Solution

Question 3)

Dans le cas où la source, la lentille et l'observateur sont parfaitement alignés, déterminer le rayon angulaire (rayon d'Einstein) sous lequel sera vu la source toujours en fonction des grandeurs caractéristiques du système.

AideSolution

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