L'Astronomie dans l'apprentissage des Mathématiques
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- Intégrale de Riemann

Potentiel gravitationnel de la Terre

Auteurs: Jérôme Thiébaut, Marc Fouchard, Alain Vienne

Auteur : Alain Vienne

Le potentiel gravitaionnel de la Terre est souvent modélisé par:

U(r,- ,\varphi ) = {\frac{KM}{r}}\,\ \left( 1 - J_2 \left({\frac{a_e}{r}}\right)^2  P_2(\sin \varphi) \right)

avec  P_2(s) = \frac{3}{2} s^2 -\frac{1}{2}

C'est le potentiel évalué en un point P de coordonnées sphériques (r,\lambda,\varphi) (dont le plan horizontal est la plan de l'équateur).

M est la masse totale de la Terre et a_e son rayon équatorial (K la constante de gravitation universelle). J_2 est un coefficient qui caractérise l'aplatissement de la Terre suivant l'axe des pôles. Sa valeur (sans unité) est de 0,00108.

Dans l'exercice qui suit, nous allons évaluer le potentiel d'un anneau massif et homogène. Nous verrons que l'expression obtenue aura exactement la même forme que celle ci-dessus.

Un exemple d'application concerne la prise en compte de la gravitation des anneaux de Saturne: il suffit de réévaluer le cooefficient d'aplatissement J_2 de Saturne.

Voici un autre exercice sur le potentiel gravitationnel terrestre.

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