Potentiel gravitationnel de la Terre

Auteurs: Jérôme Thiébaut, Marc Fouchard, Alain Vienne

Auteur : Alain Vienne

Le potentiel gravitaionnel de la Terre est souvent modélisé par:

$U(r,- ,\varphi ) = {\frac{KM}{r}}\,\ \left( 1 - J_2 \left({\frac{a_e}{r}}\right)^2 P_2(\sin \varphi) \right)$

avec $P_2(s) = \frac{3}{2} s^2 -\frac{1}{2}$

C'est le potentiel évalué en un point de coordonnées sphériques $(r,\lambda,\varphi)$ (dont le plan horizontal est la plan de l'équateur).

est la masse totale de la Terre et a_e son rayon équatorial ( la constante de gravitation universelle). J_2 est un coefficient qui caractérise l'aplatissement de la Terre suivant l'axe des pôles. Sa valeur (sans unité) est de 0,00108 .

Dans l'exercice qui suit, nous allons évaluer le potentiel d'un anneau massif et homogène. Nous verrons que l'expression obtenue aura exactement la même forme que celle ci-dessus.

Un exemple d'application concerne la prise en compte de la gravitation des anneaux de Saturne: il suffit de réévaluer le cooefficient d'aplatissement J_2 de Saturne.

Voici un autre exercice sur le potentiel gravitationnel terrestre.