Ex: Potentiel gravitationnel de la Terre

Auteurs: Jérôme Thiébaut, Marc Fouchard, Alain Vienne

Auteur: Alain Vienne

Potentiel gravitationnel de la Terre

Difficulté : ☆ Temps : 1h

Question 1)

Soit un anneau de centre et de rayon . On repère un point de coordonnées sphériques $(r,\lambda,\varphi)$ (dont le plan horizontal est le plan de l'anneau).

Soit un point de l'anneau. Il fait un angle $\alpha$ avec le premier axe (même origine que l'angle $\lambda$ ).

Calculer la distance $\Delta$ de à .

Solution

Question 2)

Calculer $\frac{1}{\Delta}$ en se limitant aux termes de degré 2 au plus en $(\frac{a}{r})$ .

Solution

Question 3)

Pour avoir le potentiel total de l'anneau, il faut sommer cette expression pour variant le long de l'anneau. C'est-à-dire, il faut intégrer cette expression par rapport à $\alpha$ qui varie de à $2 \pi$ .

A partir de l'expression précédente, calculer $U = \int_{An} \frac{K \ dm}{\Delta}$ .

Aide Solution

Question 4)

En comparant cette expression avec celle utilisant le coefficient J_2 , donner le rayon de l'anneau correspondant au potentiel terrestre. On donne a_e = 6400 km.

Solution