Pesar el Universo con la tercera ley de Kepler

No hay que interpretar el término pesar en este tema desde un punto de vista físico (medir el peso) sino desde el punto de vista de la vida corriente : medir la masa. La mecánica newtoniana permite precisar la constante que interviene en la tercera ley de Kepler aplicada a un sistema parecido al sistema solar : uno o varios objetos poco masivos que giran en el potencial central de un cuerpo más masivo.

Esta ley implica tres parámetros físicos : El periodo de revolución, el semieje mayor de la órbita y la masa del cuerpo central.
La medida de dos de estos tres parámetros permite deducir el tercero : esto es aprovechado para determinar la masa del centro de fuerzas a partir de los parámetros orbitales y . Estos dos términos son, en efecto, observables, mientras que la masa no lo es.
La medida del periodo necesita localizar el movimiento a lo largo de la trayectoria.
La medida del semieje mayor de la órbita deriva de la medida de su tamaño angular, y precisa conocer la distancia del sistema. Se ve una vez más la importancia de la medida de distancias en astronomía.

Si se elige un sistema de unidades donde los tiempos se cuentan en años, las distancias en unidades astronómicas y las masas en masas solares, la tercera ley de Kepler se reescribe para el sistema solar, como

Sin llevar a cabo ningún cálculo, el caso de la órbita terrestre, para el cual = 1 UA, = 1 año, basta para verificar la corrección de las unidades, lo que valida el caso de cualquier otro planeta.
Para otro sistema caracterizado por un centro de fuerzas de masa , la tercera ley se transforma, siempre en el sistema de unidades (UA, año, ) :

Una aplicación de esta ley en distintos ejemplos ilustra cómo una ley física puede extender su validez a una amplia gama de valores.