En savoir plus: approximation par des fonctions mixtes (2)

Satellites

Soit t une date julienne appartenant à l'intervalle de temps t₀, t₀ + DT. On calcule les coodonnées X et Y d'un satellite pour la date t par la formule (Chapront et Vu, 1984) :

(5),

où :

• u = t - t₀ ; u est compté en jours ;
• A0, A1, B0, F0, B1, F1, B2, F2, C0, P0 sont les coefficients numériques publiés dans la Connaissance des temps, valables pour l'intervalle de temps t₀, t₀ + DT contenant t ;
• N est la fréquence associée au satellite considéré. Elle est proche de celle du satellite lui-même, sauf dans le cas d'Hypérion pour lequel on prend une fréquence proche de celle de Titan du fait de l'existence d'un très gros terme perturbateur de fréquence plus grande que celle du satellite lui-même.

Caractéristiques générales

Les éphémérides de l'année sont publiées corps par corps. Pour chaque corps, on compte un certain nombre de variables qui, pour des intervalles de temps donnés, sont représentées par des tableaux donnant les coefficients de leurs développements en polynômes de Tchebychev ou sous formes de fonctions mixtes.

En haut de chaque page, on trouve :

• le nom du corps concerné suivi de l'année de l'éphéméride ;
• le type des variables représentées ;
• éventuellement, les caractéristiques du système de coordonnées.

En bas de chaque page, on trouve les unités utilisées.

Les coefficients d'un tableau sont publiés en colonne. Pour chaque tableau, on précise :

• le nom de la variable représentée ;
• les dates de début et de fin de l'intervalle de temps correspondant au domaine de validité du tableau.

Satellites

• la valeur de la fréquence N (en radians par jour) associée au satellite figure en haut de chaque page ;
• les coefficients sont notés A0, A1, B0, B1, F0, F1, B2, F2, C0, P0. Pour quelques satellites, certains coefficients ne sont pas donnés car ils sont nuls.
• A0, B0, C0 sont exprimés en secondes de degré par jour ;
• A1, B1 sont exprimés en secondes de degré par jour ;
• B2 est exprimé en secondes de degré par (jour)² ;
• F0, F1, F2, P0 sont exprimés en radians ;
• dans la formule (5) u est compté en jours à partir du début de l'intervalle (époque t₀).

Calcul d'une coordonnée

Pour calculer la valeur d'une coordonnée d'un astre pour une date t exprimée en UTC, on commence par :

• effectuer, sur t, une correction déduite de la table 2 afin de se ramener à l'argument des éphémérides (identifié à TT) ;
• chercher, parmi les tableaux représentant la coordonnée, celui qui correspond à l'intervalle de temps t₀, t₀ + DT dans lequel se trouve t. Il faut insister sur le fait que la représentation, qu'elle soit en polynômes de Tchebychev ou sous forme de fonctions mixtes, n'est pas valable en dehors de l'intervalle t₀, t₀ + DT.

Le calcul se poursuit de la manière suivante :

On applique la formule (5) avec (u est compté en jours).