Les distances cosmologiques

Auteurs: Sylvain Fouquet, François Hammer

Que peut bien signifier le terme de distance dans un univers où l'espace se dilate et donc change continuellement les distances entres les objets ? L'astrophysicien a dû définir différentes distances qui toutes ont un intérêt. Dans un univers classique, les trois distances présentées, distance propre, distance lumineuse et distance angulaire auraient la même valeur. Leur changement de valeur est dû à l'expansion de l'univers et elles se déduisent de la valeur du décalage spectral vers le rouge.

Distance propre et distance comobile

La définition la plus naturelle de la distance consiste à figer l'univers à un instant et à mesurer la distance entre deux points, deux galaxies en pratique. C'est la définition de la distance propre. Cette distance propre dépend du temps par le biais de l'expansion de l'univers. Le lien entre deux distances propres est :

$\frac{d_{pr}(t)}{a(t)} = \frac{d_{pr}(t_0)}{a(t_0)}$ alors $d_{pr}(t)} = d_{pr}(t_0)\frac{a(t)}{a(t_0)} = \frac{d_{pr}(t_0)}{(1+z)}$

Le temps t_0 est par définition notre temps présent. On définit la distance comobile par la distance propre au temps actuel, t_0 . On fixe la valeur de a(t_0) à 1. Dans le passé, les distances propres étaient donc plus petites car z > 0 dans un univers en expansion constante tel que le nôtre.

Distance lumineuse

Dans un univers classique, lorsqu'un objet émet de la lumière avec une luminosité , un observateur à une distance percevra un flux dépendant de cette distance. Plus il est éloigné et plus faible sera le flux de lumière. La décroissance est inversement proportionnelle à la distance au carré :

$F = \frac{L}{4\pi D^2}$

Si la luminosité intrinsèque de l'objet, , est connue, il est alors possible d'en déduire la distance de l'objet émetteur par la mesure de son flux. Cette dernière s'appelle la distance lumineuse. Dans un univers relativiste plat, l'expansion ou la contraction de l'univers dilue ou renforce ce flux. De fait, le flux reçu est alors :

$F = \frac{L}{4\pi D^2}\frac{a(t)^2}{a(t_0)^4}$ de là $D_{lumineuse} = D\frac{a(t_0)^2}{a(t)} = D(1+z)$

où est la distance comobile avec a_0 = 1 . L'expansion de l'univers (z > 0) fait que les galaxies paraissent plus lointaines.

Distance angulaire

De même que pour le flux lumineux, la taille angulaire dépend de la distance. Plus un objet est lointain et plus sa taille angulaire diminue. Il existe une relation linéaire entre la distance d'un objet, , sa taille réelle, , et sa taille angulaire, $\alpha$ :

$d = \alpha D$

La distance D, qui découle du rapport entre la taille réelle et la taille angulaire, est appelée distance angulaire. Elle n'est plus la même dans un univers relativiste. Un univers plat en expansion tend à faire voir un objet plus grand qu'il ne l'est, un effet de loupe, tandis qu'un univers en contraction réduit la taille angulaire des objets. La distance angulaire devient :

$D_{angulaire} = \frac{D}{(1+z)}$

où D est la distance comobile. La distance angulaire est alors identique à la distance propre.

La brillance de surface

Ces nouvelles distances, lumineuses et angulaires, ont des répercussions sur la brillance de surface des galaxies. La brillance d'une galaxie n'est rien d'autre que le rapport entre sa luminosité divisé par sa surface. Cette dernière était constante dans un univers Newtonien mais décroît dans un univers relativiste avec le décalage spectral.

$BS_{observée} = \frac{BS_{emise}}{(1+z)^4}$

En effet, la surface apparente des galaxies est dilaté par un terme en (1+z)^2 et leur flux est divisé par le terme (1+z)^2 d'où la puissance quatrième.