Rayonnement : Outils

Auteur: Benoît Mosser

Introduction

Le but de ce sous-chapitre consiste à introduire les outils qui permettront de comprendre la figure ci-dessous.

hrrayon.png
Diagramme HR. Les grandeurs T _{\mathrm{O}}, L _{\mathrm{0}} et R _{\mathrm{0}} sont respectivement les température, luminosité et rayon solaires.
Crédit : PNG

Les rappels sur le corps noir définissent les paramètres importants de ce modèle : lorsque l'on parle sans plus de précision de la température d'une étoile, c'est que l'on s'appuie sur le corps noir.

La notion de magnitude est incontournable en astrophysique : cette grandeur énergétique propre à l'astrophysique est très couramment utilisée pour mesurer un éclat lumineux. Elle se décline sous de nombreuses identités : magnitude absolue, apparente, monochromatique...

Les compléments sont à lire en 2ème lecture.

Spectroscopie

Auteurs: M. Fulchignoni, G. Machado

Introduction

L'analyse de la lumière émise ou absorbée par les atomes d'un gaz nous renseigne sur la composition, la température et la densité de ce gaz. Cette analyse de la lumière en ses différentes longueurs d'ondes constitue ce qu'on appelle la spectroscopie.

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Spectres stellaires, pour des étoiles de température effective de 4000 à 7000 K.
Crédit : ASM

Les différents types de spectre

Observer

Spectre continu

Lorsque l'on décompose la lumière blanche du Soleil à l'aide d'un prisme on observe un évantail de couleurs. On dit que la lumière blanche possède un spectre continu, car on passe d'une couleur à une autre sans interruption dans la succession des couleurs.

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Crédit : Observatoire de Paris

Expérimentalement on constate que tout corps (gazeux ou solide) sous haute pression et à haute température, donne naissance à un spectre continu de lumière.

Spectre de raies d'émission

Si on analyse la lumière émise par une lampe à vapeur de sodium (gaz peu dense et chaud) à l'aide d'un prisme, on constate que le spectre de la lumière émise est constitué de deux raies fines très intenses dans la partie jaune du spectre, se détachant sur fond noir. Le spectre obtenu est discontinu et il est constitué d'un nombre limité de radiations.

Un gaz, à basse pression et à température élevée, émet une lumière constituée d'un nombre restreint de radiations : on obtient un spectre de raies d'émission.

690-3.jpg
Crédit : Observatoire de Paris

Les couleurs et les positions des raies dans le spectre sont caractéristiques des atomes du gaz qui émettent ces radiations, autrement dit chaque élément chimique à l'état gazeux possède son propre spectre de raies.

Spectre d'absorption

Les atomes peuvent non seulement émettre de la lumière mais également en absorber. On peut constater ceci en faisant passer de la lumière blanche à travers un gaz froid avant de la disperser par un prisme. Lorsqu'un gaz à basse pression et à basse température est traversé par de la lumière blanche, le spectre de la lumière transmise est constitué de raies noires se détachant sur le fond coloré du spectre de la lumière blanche : c'est un spectre de raies d'absorption. La propriété importante de ce spectre de raies d'absorption est que ses raies se produisent au même endroit que les raies d'émission : le gaz absorbe les radiations qu'il serait capable d'émettre s'il était chaud.

remarqueRemarque

La lumière peut être également dispersée par un réseau.

Apprendre

Les lois de Kirchoff

Les conditions de formation des différents spectres sont regroupées sous forme de lois, que l'on appelle les lois de Kirchoff.

  1. Un gaz, un solide ou un liquide à pression élevée, s'ils sont chauffés, émettent un rayonnement continu qui contient toutes les couleurs.
  2. Un gaz chaud, à basse pression, émet un rayonnement uniquement pour certaines couleurs bien spécifiques : le spectre de ce gaz présente des raies d'émission.
  3. Un gaz froid, à basse pression, situé après une source de rayonnement continu, en absorbe certaines couleurs, produisant ainsi dans le spectre des raies d'absorption.
spesoleil.jpg
Présence de raies sombres dans le spectre du Soleil. Kirchoff mesura la position de plusieurs milliers de raies du spectre solaire et montra qu'elles coïncidaient avec celles émises par divers éléments chimiques.
Crédit : ASM

Applications

Ces lois sont fondamentales pour la spectroscopie et nous permettent ainsi de comprendre les spectres des astres. En effet, le Soleil et les étoiles émettent un spectre continu : on en déduit alors que les étoiles sont formées d'un gaz sous pression, à température élevée. Ils rayonnent comme les corps noirs.

Le spectre du Soleil présente des raies d'absorption, qui caractérisent les éléments chimiques constituant son atmosphère. En effet sa température varie de plusieurs millions de degrés, au centre, à quelques 5800 K en surface. Ainsi le rayonnement continu émis par le gaz chaud subit une absorption par le gaz qui constitue son atmosphère et qui est plus froid. On a ainsi accès la composition de son atmosphère car l'absorption est sélective, elle est caractéristique des éléments chimiques contenus dans celle-ci. On peut en conclure que l'atmosphère du Soleil est constituée d'un gaz sous basse pression.

Dans une grande variété de corps célestes, telles les comètes et certaines étoiles, on peut également observer des spectres d'émission. On en déduit que ces objets sont composés de gaz chaud à basse pression.

S'exercer

typespectre.png
Crédit : ASM

qcmQCM

1)  Parmi les spectres suivants, lequel est un spectre de raies d'absorption ?



2)  Le spectre de la lumière blanche est un spectre :



S'évaluer

exerciceSpectre d'une lampe à vapeur de sodium

Difficulté : ☆   Temps : 5 min

Le spectre de la lumière émise par une lampe à vapeur de sodium présente deux raies très rapprochées. On les appelle doublet du sodium. Elles ont pour longueur d'onde 589,0 nm et 589,6 nm.

Question 1)

Quelle est la couleur de la lumière émise par cette lampe ?

Question 2)

Comment peut-on réaliser le spectre d'émission de cette vapeur et le spectre d'absorption de cette vapeur ?

Question 3)

Décrire l'aspect de ces deux spectres

Le modèle de Bohr

Apprendre

Présentation du modèle de Bohr

Dans le modèle de Bohr semi-classique, l'électron tourne autour du noyau dans une orbite circulaire, comme une planète autour du Soleil. Un électron en orbite autour du noyau devrait rayonner et, perdant son énergie par rayonnement, tomber sur le noyau. Or ceci ne se produit pas, puisque les atomes sont stables. Bohr supposa alors qu'il existe certaines orbites où l'électron n'émet pas de rayonnement. Ceci arrive chaque fois que le moment de la quantité de mouvement de l'électron est un multiple entier de h/2π (où h est la constante de Planck h=unité(6,62*10^(-34);J*s)): on numérote par 1, 2, ...., n les orbites successives ainsi permises.

Application à l'atome d'hydrogène

Considérons l'atome d'hydrogène. Son électron ne peut se trouver que sur l'une de ces orbites. Chaque orbite correspond à un niveau d'énergie donné de l'atome: le niveau d'énergie le plus bas, dit niveau fondamental, correspond à l'orbite la plus proche du noyau, qui porte le numéro n=1. Plus n est grand et plus l'orbite a un grand rayon, ce qui veut dire que l'énergie de l'atome est plus élevée. La valeur de n infinie correspond à une orbite de rayon infini, c'est-à-dire à l'ionisation de l'atome. L'énergie correspondante est de 13,6eV.

bohr.png
Représentation des niveaux d'énergie dans le modèle de Bohr : le noyau est symbolisé en vert au centre ; l'électron ne peut occuper qu'un nombre quantifié d'orbites.
Crédit : ASM

L'atome d'hydrogène ne peut absorbe ou émettre qu'un photon d'énergie bien définie.

Lorsque l'électron retombe d'un niveau excité dans un niveau de plus basse énergie, il y a émission d'un rayonnement qui transporte exactement l'énergie correspondant à la différence d'énergie entre les deux niveaux. Pour qu'il y ait émission il faut que l'énergie du niveau initial soit supérieur à l'énergie du niveau final c'est-à-dire que En > Em, n étant le niveau initial et m le niveau final. Or la mécanique quantique montre que pour l'atome d'hydrogène, l'énergie des différents niveaux est définie par l'expression : E_n = - E_0/n^2

où n est un entier (il s'agit des différents niveaux), et E0 l'énergie nécessaire pour ioniser l'atome d'hydrogène à partir de son niveau fondamental, (valeur est égale à 13,6 eV).

Le photon ainsi émis a une énergie égale à la différence d'énergie entre les deux orbites soit Em-En. Cette énergie correspond, par l'équation de Planck (E=hν), à une onde électromagnétique de fréquence ν bien définie. Le saut d'énergie se manifeste donc par une raie d'émission dans le spectre de l'atome. On en déduit alors :

images/spectro06.gif

ou encore

1/lambda_(mn) = R_H *(1/n^2 -1/m^2)

avec la constante de Rydberg : R_H = E_0/(h*c)

L'atome d'hydrogène peut aussi absorber de l'énergie, ceci lui permettant de passer d'un niveau inférieur à un niveau supérieur, par exemple en absorbant un photon. Mais ceci n'est possible que si le photon possède exactement l'énergie nécessaire, c'est-à-dire la différence d'énergie entre le niveau d'arrivée et le niveau de départ.

S'exercer

exerciceNiveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène

Difficulté : ☆   Temps : 10 minutes

Question 1)

Calculer les énergies (en eV) des quatre premiers niveaux de l'atome d'hydrogène et donner le diagramme des niveaux d'énergie.

exerciceConstante de Rydberg

Difficulté : ☆☆   Temps : 15 minutes

Question 1)

Connaissant l'énergie d'ionisation E0=13,6eV, calculer la valeur de RH dans l'expression :

1/lambda_(mn) = R_H *(1/n^2 -1/m^2)

S'évaluer

exerciceLampe à vapeur de mercure

Difficulté : ☆   Temps : 5 min

Dans la lumière d'une lampe à vapeur de mercure on trouve les trois radiations monochromatiques caractérisées par leur longueur d'onde λ1=578 nm ; λ2=546 nm; λ3=436 nm

Question 1)

A quel domaine spectral appartiennent-elles ?

Question 2)

Calculer la fréquence de ces trois radiations.

Les familles de raies de l'hydrogène

Observer

Les raies de Balmer

Les premières raies spectrales de l'hydrogène qui furent étudiées sont situées dans le domaine visible du spectre, bien qu'elles aillent en se resserrant vers une limite située dans le proche ultraviolet. Cette série de raies s'appelle la série de Balmer. Les premières raies sont numérotées au moyen de l'alphabet grec. La première raie, Hα a une longueur d'onde 656,2 nm, elle est donc rouge; la seconde, Hβ, est bleue à 486,1 nm, la troisième, Hγ, est violette à 434,0 nm, et ainsi de suite, jusqu'à 364,6 nm. Cette dernière est la longueur d'onde limite de la série de Balmer.

Raies de Balmer
raies-balmer.jpg
Les raies de Balmer observées en laboratoire.
Crédit : tbd

Apprendre

objectifsObjectifs

L'hydrogène, constituant majoritaire, présente des signatures spectrales bien précises.

Le cas de l'hydrogène

L'atome le plus simple est celui de l'hydrogène, et c'est également celui qui possède le spectre le plus simple. On va décrire le spectre de cet élément, qui est par ailleurs l'élément le plus répandu dans l'univers.

Raies de l'hydrogène
raiesh.png
Spectre de raies de l'atome d'hydrogène.
Crédit : ASM

Les séries de Balmer, Paschen...

Les premières raies spectrales de l'hydrogène qui furent étudiées sont situées dans le domaine visible du spectre, bien qu'elles aillent en se resserrant vers une limite située dans le proche ultraviolet. Cette série de raies s'appelle la série de Balmer. Les premières raies sont numérotées au moyen de l'alphabet grec. La première raie, Hα a une longueur d'onde 656,2 nm, elle est donc rouge; la seconde, Hβ, est bleue à 486,1 nm, la troisième, Hγ, est violette à 434,0 nm, et ainsi de suite, jusqu'à 364,6 nm. Cette dernière est la longueur d'onde limite de la série de Balmer.

Quand le niveau inférieur est le niveau fondamental, la série de raies porte le nom de série de Lyman. Cette série de raies est située dans l'ultraviolet. La série de raies correspondant à un niveau inférieur de rang n=2 est située dans le visible et porte le nom de série de Balmer. La série de raies correspondant à un niveau inférieur de rang n=3 est située dans l'infrarouge : on l'appelle la série de Paschen.

Raies de l'hydrogène
bohr.png
Familles spectrales de l'hydrogène, définies par le niveau d'énergie inférieur.
Crédit : ASM

S'exercer

exerciceCalcul de longueurs d'ondes

Difficulté : ☆   Temps : 15 minutes

Question 1)

Calculer la longueur d'onde des premières et dernières raies de Lyman, Balmer et Paschen de l'hydrogène et indiquer dans quel domaine du spectre électromagnétique ces ondes se situent.

qcmQCM

1)  Dans quelle partie du spectre sont situées les raies de la série de Balmer ?



Corps noir

Auteur: B. Mosser

Introduction

La notion de corps noir est simultanément simple et complexe.

Simple, car la situation du corps noir représente une situation d'équilibre thermodynamique entre la matière et son rayonnement. Et l'Univers comme les étoiles sont de bons corps noirs. Complexe, par les pièges du langage - rien de moins noir qu'un corps noir - et par les multiples accrocs à l'équilibre précédemment cité : l'étude d'un spectre stellaire est justement intéressante par ses écarts au corps noir.

planckintro.png
Spectres de corps noirs.
Crédit : ASM

Le corps noir : définition

Observer

Le corps noir est ... noir

D'où vient le terme corps noir? L'étude de quelques documents permet de comprendre cette dénomination. Notons tout d'abord que l'examen du spectre visible, qui ne comporte aucune partie noire et brillante, rappelle que le noir est, plutôt qu'une couleur, une absence de couleur.

spectre-soleil-petit.png
Les raies en absorption de ce spectre apparaissent noires.
Crédit : ASM

Un corps absorbant apparaît noir.

Exemples

La photo d'une façade montre des murs violemment éclairés, et des fenêtres très sombres dès lors que les vitres sont ouvertes. Il apparaît que les photons solaires sont bien réfléchis dans un cas, mais dans l'autre ont singulièrement disparu. Diffusés dans la pièce derrière la vitre, bien peu de ces photons sont ressortis, et ceci explique le contraste de luminosité entre la façade et les fenêtres ouvertes.

Façade éclairée
corpsnoirfenetr.jpg
Les fenêtres ouvertes de cette façade ne laissent rien voir de la pièce qu'elles pourraient découvrir. Contrairement aux murs ou aux vitres des fenêtres fermées, qui réfléchissent la lumière incidente, elles renvoient très peu de lumière visible, ce qui explique leur aspect noir.
Crédit : ASM

Les différents détecteurs, qui ont pour fonction de capter la lumière visible, apparaissent noirs : ils ne réfléchissent guère la lumière !

Détecteurs optiques
cfh12kcam.jpg
Assemblage de mosaïques CCD pour l'imagerie grand champ. Un détecteur se doit d'être absorbant, donc le plus noir possible.
Crédit : CFHT
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La pupille protégeant la rétine apparaît noire. Les petites taches brillantes sont des réflexions parasites, qui indiquent que la transmission de la lumière vers les capteurs n'est pas de 100%.
Crédit : ASM

Les détecteurs optiques ont pour mission de rendre compte de l'information lumineuse. Cette opération nécessite l'absorption des photons. La figure de quelques détecteurs, dont la pupille de l'oeil humain, montre qu'effectivement ils apparaissent noirs.

Un corps noir peut être coloré

Une étoile, le Soleil par exemple, est présenté comme un corps noir. A basse résolution spectrale, le spectre du soleil se superpose à celui d'un corps noir de température 5777 K. Et pourtant rien n'est moins noir que le soleil. Il apparaît donc nécessaire de donner une définition précise de ce qu'est un corps noir... qui peut être coloré.

Le spectre du soleil à basse résolution
spectrebfG2.png
Observé à basse résolution, le spectre du soleil ressemble à celui d'un corps noir de température d'équilibre 5777 K. Mais pour déterminer cette température au degré près, il est nécessaire d'analyser finement les écarts à la loi du corps noir.
Crédit : ASM

Apprendre

prerequisPrérequis

objectifsObjectifs

Le corps noir

On trouve comme définitions usuelles du corps noir :

definitionDéfinition

  • Un corps noir est un corps idéal totalement absorbant à toute radiation électromagnétique.
  • Un exemple de corps noir consiste en une enceinte isotherme munie d'une toute petite ouverture

Ces définitions n'aident pas directement à comprendre pourquoi un corps tel une étoile est un corps noir. Le lien peut déjà apparaître, si l'on compare comme dans le chapitre structure interne le rapport de 2 durées : celle prise par un photon pour traverser directement un rayon stellaire, et celle mesurant qu'effectivement l'énergie produite au sein du soleil est évacuée en surface.

Un exemple : le soleil

La traversée directe du rayon solaire à la vitesse de la lumière prend à peine plus de 2 secondes, alors qu'il faut près d'un million d'années pour que l'énergie soit extraite du soleil. Cette durée est incomparablement plus longue, car le trajet de l'énergie est une marche au hasard entrecoupée d'incessantes absorptions et réémissions de photons.

Illustration de la marche des photons au sein du soleil
hasard.png
Le processus d'absorption-réémission permet de transporter l'énergie du centre du soleil jusque vers l'extérieur, tout en assurant un équilibre énergétique, qui va conduire au rayonnement de corps noir du soleil.
Crédit : ASM

En ce sens on comprend que le soleil est très absorbant pour ses propres photons. Son spectre a l'allure de celui d'un corps noir. Il est vrai que s'y superposent des raies d'absorption :

Il en résulte qu'un corps noir est défini par l'équilibre intime entre sa matière et son rayonnement. Sa température d'équilibre explicite à elle seule la distribution spectrale de son rayonnement.

Qu'est-ce qu'un corps "pas noir" ?

Plusieurs phénomènes sont irréductibles au corps noirs :

S'exercer

qcmQCM

1)  Les taches solaires apparaissent noires par rapport à l'atmosphère environnante :



2)  Un corps noir est sombre par définition


Spectre du corps noir

Observer

Spectres de corps noirs

L'observation de spectres stellaires, à basse résolution spectrale montre que l'allure de ces spectres suit effectivement celle d'un corps noir.

Spectres de corps noirs
cn.png
Spectres de corps noirs à différentes températures
Crédit : ASM

Spectres stellaires

Cela n'est vrai que pour l'allure du spectre : à plus haute résolution, il apparaît clairement que se superposent à l'enveloppe du corps noir des raies en absorption. Si le spectre de corps noir ne dépend que de la température d'équilibre du corps, les raies signent la présence des éléments constitutifs de l'atmosphère stellaire.

Le spectre des étoiles chaudes s'écarte significativement de la courbe du corps noir, en raison de l'ionisation de l'hydrogène par des photons de longueur d'onde inférieure à 360 nm.

Spectre stellaire
spectrebfG2.png
Spectre stellaire (type G2) à basse résolution. Il se superpose approximativement à un spectre de corps noir de température 5700 K, sauf dans le domaine UV.
Crédit : ASM
Spectre stellaire
specA1.png
Spectre d'une étoile chaude (type G1) à basse résolution. L'absorption intense en deçà de 360 nm, due à l'ionisation de l'hydrogène, ecarte le spectre de l'enveloppe du corps noir.
Crédit : ASM

Apprendre

objectifsObjectifs

La loi de Planck

La loi de Planck décrit l'émission d'un corps noir de température T :

{{ \mathcal{B}}}_\lambda (T) \ =\ {2 h c^{2} \lambda^{-5} \over \exp\displaystyle{hc\over \lambda\ k _{\mathrm{B}}T} -1}

Interviennent dans cette relation la constante de Planck h = 6.626\ 10^{-34} {\,\mathrm{J}} {\,\mathrm{s}}, la constante de Boltzmann k _{\mathrm{B}} = 1.381\ 10^{-23} {\,\mathrm{J}} { {\,\mathrm{K}}}^{-1}, et c la célérité de la lumière dans le vide. Ceci indique que la loi de Planck est à l'intersection, respectivement, de la physique quantique, statistique et relativiste.

Dans le système d'unités international, {{ \mathcal{B}}} s'exprime en {\,\mathrm{W}}{ {\,\mathrm{m}}}^{-3}{ {\,\mathrm{sr}}}^{-1}, ou en unité dérivée {\,\mathrm{W}} {\,\mathrm{m}}^{-2} {\,\mu\mathrm{m}}^{-1} {\,\mathrm{sr}}^{-1} ; \mathcal{B} est une luminance spectrale, càd une puissance rayonnée par unités d'angle solide, de surface et spectrale.

Courbes de lumière de corps noirs
planck.png
Luminance monochromatique du corps noir, pour des températures correspondant à divers types stellaires
Crédit : ASM

Le dénominateur de la loi de Planck est caractéristique d'une loi statistique de Bose-Einstein, à laquelle obéit un gaz de photons. Comme tout vecteur d'interaction fondamentale (l'interaction électromagnétique), le photon est un boson, une particule de spin entier.

La fonction { \mathcal{B}}_\lambda (T) dépend de la température comme de la longueur d'onde. Elle est notée ainsi, et non { \mathcal{B}} (\lambda, T), pour mettre en évidence la variable spectrale, ici la longueur d'onde. Cette dépendance spectrale peut également s'exprimer en fonction non de la longueur d'onde, mais de la fréquence. La loi de Planck se réécrit alors dans ce cas (justification donnée en exercice).

{{ \mathcal{B}}}_\nu (T) \ =\ {2 h c^{-2} \nu^{3}\over \exp\displaystyle{h\nu\over k_BT} -1}

L'unité de {{ \mathcal{B}}}_\nu (T) est alors : {\,\mathrm{W}} {\,\mathrm{m}}^{-2} {\,\mathrm{Hz}}^{-1} {\,\mathrm{sr}}^{-1}.

Simuler

Courbe de rayonnement

A l'aide de l'appliquette ci-dessous, vous pouvez tracer un spectre de corps noir en fonction de sa température.

application.png

S'exercer

exerciceLuminances spectrales

Difficulté : ☆   Temps : 20 min

Question 1)

On considère la luminance du corps noir, dans un domaine spectral de largeur \delta \lambda autour de la longueur d'onde \lambda. Exprimer les fréquence et intervalle de fréquence correspondant.

Question 2)

Exprimer la luminance du corps noir de 2 manières différentes, en fonction de ce qui précède.

Loi de Wien

Observer

La loi de déplacement de Wien

La représentation de la superposition de plusieurs spectres de corps noir permet de faire le lien entre la température du corps noir et la longueur d'onde où a lieu l'émission maximale. On peut vérifier que les maxima sont simplement alignés, dans un diagramme en échelle logarithmique.

On en déduit la relation reliant \lambda _{\mathrm{max}}, abscisse du maximum, et la température T, en tenant compte de l'échelle logarithmique de la figure : \log\lambda _{\mathrm{max}} en relation affine avec \log T implique que ces 2 termes sont fonction monomiales l'un de l'autre, en fait inverse l'un de l'autre.

Courbes de lumière de corps noirs stellaires
planckwien.png
La couleur de chacun des luminances spectrales représentées rappelle la température de couleur de l'objet. Les maxima s'alignent sur une droite.
Crédit : ASM

Apprendre

objectifsObjectifs

La loi de déplacement de Wien

Le calcul du maximum d'intensité de la courbe de luminance spectrale du corps noir passe par une dérivation de cette fonction. Sans calcul, la présence au dénominateur, sous l'exponentielle, du produit \lambda T, qui seul introduit la température, implique que la condition d'extremum va être une fonction de ce produit \lambda T.

En notant \lambda _{\mathrm{max}} la longueur d'onde du maximum de luminance spectrale, il apparaît donc :

\lambda _{\mathrm{max}}\ T\ = \ \mathrm{cste}

Le calcul de cette constante donne :

\lambda _{\mathrm{max}}\ T \ =\ 2.89\ 10^{-3} {\,\mathrm{K}} {\,\mathrm{m}}

Température et couleur

Cette relation fait le lien entre une température et une longueur d'onde, et crée un lien entre une température et une couleur, ce qui permet de définir la température liée à la couleur de l'objet.

Température et maximum d'émission
objet (\equiv corps noir) température (K) \lambda_M domaine spectral
étoile type O50 000 60 nm UV
soleil 6 000 0.5 {\,\mu\mathrm{m}} visible
Terre 300 10 {\,\mu\mathrm{m}} IR
nuage moléculaire \mathrm{H}_220 0.15 mm submm
fond cosmologique3 1 mmmm

S'exercer

qcmQCM

1)  Un objet rayonnant comme un corps noir, donc la courbe de luminance spectrale présente un maximum à 30 {\,\mu\mathrm{m}} a une température de :



2)  Un objet rayonnant comme un corps noir de température 10000 K présente un maximum de luminance spectrale à :



3)  Le spectre ci-contre correspond à une température de :



pasplanck.png
Crédit : ASM

Température et couleur

Observer

Température et couleur

La relation entre température et longueur d'onde du maximum d'émission, permet de définir une relation entre température et couleur, via la correspondance entre longueur d'onde et couleur.

On dispose ainsi d'un thermomètre : une étoile bleue est plus chaude qu'une étoile rouge.

wien.png
Lien entre température de corps noir et couleur
Crédit : ASM

Couleur des étoiles

La couleur apparente d'une étoile ne va pas exactement correspondre à la température de son maximum d'émission. En effet, la couleur perçue par le détecteur va intégrer une bonne part de l'énergie rayonnée, et pas seulement celle au maximum d'émission.

Il ne faut pas oublier que la perception des couleurs dépend intimement de la détection : derrière un filtre rose, on voit la vie en rose ! Les couleurs restituées par une image en couleur, obtenue par composition de 3 images dans 3 filtres différents, vont le plus souvent être très vives (pour des raisons esthétiques) que celles vues à l'oeil nu.

On peut néanmoins dégager quelques impressions générales :

Couleurs
ngc6093.png
Couleurs dans l'amas NGC6093
Crédit : HST
Couleurs
orion-coul.png
Couleurs dans Orion. Les étoiles bleues sont bien plus chaudes que les rouges. Attention, toute couleur ne se traduit pas en température : la nébuleuse d'Orion, M42, doit sa couleur rose à une raie de l'hydrogène.
Crédit : CFHT
Couleur des étoiles
couletoi.png
La couleur des étoiles perçue par l'oeil ne correspond pas à ce que détermine leur température via la loi de Wien : l'oeil intègre à sa façon toutes les couleurs présentes dans le spectre visible. La perception des couleurs est très variable d'un individu à l'autre, et souvent subjective.
Crédit : ASM

Apprendre

objectifsObjectifs

Température et couleur

La loi de Wien associe, via la relation précédente, une couleur à une température, par la relation entre la longueur d'onde \lambda _{\mathrm{max}} et une couleur.

Température et maximum d'émission
objet (\equiv corps noir) température (K) \lambda_M couleur de température
étoile type O50 000 60 nm UV
soleil 6 000 0.5 {\,\mu\mathrm{m}} visible
Terre 300 10 {\,\mu\mathrm{m}} IR thermique

Attention, ceci n'a de sens que pour un corps dont le rayonnement est de type corps noir. La mer, même bleue, n'est pas à 8000 K !

S'exercer

qcmQCM

1)  Une étoile rouge est plus chaude qu'une étoile bleue



2)  Une étoile rouge rayonne plus qu'une étoile bleue



3)  Une étoile rouge ne rayonne pas dans le bleu



S'évaluer

exerciceCorps noir ou pas ?

Difficulté : ☆☆   Temps : 5 min

Question 1)

Le pull de votre voisin est jaune, quelle est sa température ?

[1 points]

Question 2)

La question précédente est-elle bien posée ?

[1 points]

Question 3)

Tracer l'allure du spectre de ce pull, à très basse résolution spectrale. Ne pas oublier que votre voisin en bonne santé a une température corporelle de 37ºC.

[2 points]

La puissance du corps noir

Apprendre

Puissance totale rayonnée

objectifsObjectifs

Etablir le bilan de la puissance rayonnée par un corps noir stellaire.

Quelle puissance rayonne une étoile de température d'équilibre T, assimilable à un corps noir de température T, supposée sphérique de rayon R ? La réponse nécessite d'intégrer la luminance spectrale du corps noir sur toute sa surface, dans toutes les directions, à toute longueur d'onde.

Le calcul aboutit à la puissance :

\mathcal{P} \ = \ 4\pi R^{2} \ \sigma T^4

avec la constante de Stefan : \sigma = 5.669\ 10^{-8} {\,\mathrm{W}} { {\,\mathrm{m}}}^{-2} {\,\mathrm{K}}^{-4}.

Puissance totale rayonnée

On peut justifier rapidement la présence des termes R^{2} et T^4 dans cette puissance totale rayonnée. En effet, l'intégration de la luminance spectrale, spatiale, angulaire et spectrale :

\mathcal{P} = \int\!\!\!\int\!\!\!\int {{ \mathcal{B}}_\nu (T) } \ {\mathrm{d}}\Omega {\mathrm{d}} S {\mathrm{d}} \nu = \int\!\!\!\int\!\!\!\int {2 h \over c^{2}} {\nu^{3} \over \exp\displaystyle{h\nu\over k_BT} -1} \ {\mathrm{d}}\Omega {\mathrm{d}} S {\mathrm{d}} \nu

implique, pour la dépendance en fonction du rayon, un terme proportionnel à la surface stellaire, variant donc comme R^{2}, et pour le terme de température, un terme proportionnel à T^4, mis en évidence par le changement de variable x = h\nu / kT, qui conduit à :

{\cal P} \propto \ \left({kT\over h}\right)^4 \ \int_0^\infty\!\! {x^{3} \over \exp\displaystyle{x} -1} \ {\mathrm{d}} x

Les termes non explicités dans cette équation ne dépendent pas de la température, pas plus que l'intégrale sur la variable x, qui n'est plus qu'un simple nombre (\pi^4 / 15).

La loi en T^4 entraîne une grande diversité dans la vie des étoiles. Deux étoiles de rayons analogues mais avec des températures variant du simple au quintuple (4000 - 20000 K p.ex.) vont avoir des luminosités dans un rapport de 625, donc déjà des couleurs et luminosités très différents. Mais il s'ensuit également des conséquences très fortes sur leurévolution.

S'exercer

qcmQCM

1)  En plomberie, le robinet marqué de bleu délivre de l'eau froide ; le poète considère que le bleu est une couleur froide, et il n'y a que le physicien pour dire que le bleu est plus chaud que le rouge. Peut-on être à la fois poète et physicien ?


2)  Une petite étoile rouge est moins lumineuse qu'une grosse de couleur bleue



3)  Une naine ne peut pas être plus brillante qu'une géante



4)  A puissance émise égale, une étoile dont le rayon augmente voit sa couleur



exerciceRayon stellaire

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 45min

La puissance rayonnée par une étoile, assimilée à un corps noir de rayon R et température T, varie comme :

{L\over L_\odot} \ = \ \left({R\over R_\odot}\right)^\alpha \ \left({T\over T_\odot}\right)^\beta

avec R_\odot, T_\odot et L_\odot respectivement les rayon, température effective et luminosité du soleil.

Question 1)

Rappeler les valeurs de \alpha et \beta

Question 2)

Une naine blanche présente une luminosité 100 fois inférieure à celle du Soleil, pour une température T _{\mathrm{NB}}. Estimer son rayon R _{\mathrm{NB}}, en fonction des données solaires et de T _{\mathrm{NB}}.

Question 3)

Calculer R _{\mathrm{NB}} pour T = 30000 K, R_\odot = 7\ 10^5 {\,\mathrm{km}} et T_\odot = 5800 {\,\mathrm{K}}.

Question 4)

Représenter sur le diagramme ci-joint les lignes iso-rayon, pour les étoiles de respectivement 0.1, 1 et 10~R_\odot.

Diagramme HR
hrlog.png
Diagramme HR : température en abscisse, luminosité (par rapport à la luminosité solaire) en ordonnée, avec en pointillé les lignes iso-luminosité et iso-température (pour les températures T_\odot et 10\ T_\odot)
Crédit : ASM

Question 5)

Situer sur ce diagramme une supergéante rouge de rayon 10^{2}\ R_\odot et une naine blanche de rayon 10^{-2}\ R_\odot, de température respective 4000 et 30 000 K.

S'évaluer

exerciceMesure de la température effective

Difficulté : ☆   Temps : 20 min

La loi de Stefan permet de calculer la température d'un corps noir à partir de sa luminosité et de sa taille. La difficulté est que ces deux termes dépendent de la distance de l'objet. L'exercice se propose de voir comment pallier cette difficulté, dès lors que l'on peut connaître, par interférométrie, le rayon angulaire de l'étoile. Par la suite, on note \ell=L/d^2 le flux relatif de l'étoile et \theta le rayon angulaire de l'étoile.

Question 1)

Comment \theta s'exprime-t-il en fonction du rayon R et de la distance d ?

[1 points]

Question 2)

Réécrire la relation de luminosité du corps noir en fonction des observables \ell et \theta. En déduire que l'on peut relier la température de corps noir à des grandeurs directement mesurables.

[2 points]

Température effective

Apprendre

objectifsObjectifs

Le corps correspond à un équilibre entre un corps de température T et un rayonnement de corps noir à cette même température.

Thermalisation

L'exemple du soleil permet de définir la température effective d'un corps noir, ou température d'équilibre, ou température de brillance.

Le parcours de l'énergie au sein du soleil est, jusqu'aux couches supérieures, une succession ininterrompue d'absorption et de réémission des photons initialement produits par les réactions nucléaires au centre de l'étoile, dans le domaine \gamma, jusqu'aux photons finalement émis, majoritairement dans les domaines UV, visible et IR.

Arrivés dans la photosphère, les photons peuvent quitter le soleil, avec une distribution énergétique qui est celle du corps noir, de température donnée, que l'on appelle température effective.

Equilibre

En raison de l'équilibre entre le rayonnement de corps noir et la matière du corps noir, il y a concordance entre cette température et celle du milieu émetteur. D'après le second principe de la thermodynamique, les couches atmosphériques plus profondes qui ont fourni l'énergie ne peuvent être qu'à une température plus élevée. Il s'ensuit un certain nombre de conséquences :

S'exercer

exerciceEquilibre thermique d'une planète

Difficulté : ☆☆   Temps : 60 min

On s'intéresse au bilan radiatif d'une planète en orbite circulaire de rayon a autour de son étoile. On suppose l'espace interplanétaire vide, ce qui entraîne la conservation du flux stellaire intégrée sur toute surface entourant l'étoile. La rotation propre de la planète est suffisamment rapide pour que l'on puisse considérer sa température T _{\mathrm{P}} comme uniforme sur toute la surface. On néglige toute autre source d'énergie que stellaire.

La planète réfléchit une fraction A du rayonnement solaire, et en absorbe une fraction (1-A), où A est l'albédo. On peut, en première approximation à basse résolution spectrale, considérer ce spectre comme la superposition du spectre de 2 corps noirs, dont on cherche à déterminer les températures. On note \ell _{\mathrm{r}} la composante énergétique directement réfléchie, et \ell _{\mathrm{a}} la composante absorbée puis rerayonnée.

Question 1)

Montrer que la puissance interceptée par la planète vaut :

\ell _{\mathrm{P}} = L\ {R^{2}\over 4 \ a^{2}}

où R représente le rayon planétaire.

Question 2)

Calculer le rapport \ell _{\mathrm{P}} / L dans le cas de Jupiter et de la Terre.

Objet a (UA) R (km)
Jupiter5.2 71000
Terre 1 6400

Pour mémoire \L_\odot = 4\ 10^{26} {\,\mathrm{W}}.

Question 3)

La planète étant à l'équilibre thermodynamique, exprimer \ell _{\mathrm{r}} et \ell _{\mathrm{a}} en fonction de la luminosité totale \ell _{\mathrm{P}} et de l'albédo A.

Question 4)

Quelle est la température T _{\mathrm{r}} associée au rayonnement réfléchi \ell _{\mathrm{r}}, assimilé à un rayonnement de corps noir ?

Question 5)

Montrer que la température associée à la composante \ell _{\mathrm{a}}, voisine de la température d'équilibre de la planète, est alors:

T _{\mathrm{P}}\ =\ (1-A)^{1/4} \left({ R_\star \over 2 a }\right)^{1/2} T_\star

Question 6)

Faire l'application numérique pour une exoplanète avec une albédo {A}\simeq 0.5 et un demi-grand axe a=0.05 {\,\mathrm{UA}}. Pour l'étoile, on prendra : T_\star = 5500 {\,\mathrm{K}} et R_\star = 7\ 10^5 {\,\mathrm{km}}.

Question 7)

En déduire la longueur d'onde \lambda _{\mathrm{P}} correspondant au maximum de l'émission planétaire. A quel domaine spectral cette température correspond-elle?

Spectre de corps noir et raies spectrales

Observer

spectrebfA1.png
Raie de Balmer de l'hydrogène superposées au spectre stellaire visible d'une étoile chaude de type A.
Crédit : ASM

Spectres stellaires

Un spectre stellaire présente, superposées à un spectre continu de type corps noir, des raies en absorption. Leur présence conduit à répartir l'énergie différemment du spectre du corps noir, dont on retrouve néanmoins la trace dans l'allure générale du spectre à basse résolution.

jupiterir.jpg
Le spectre du corps noir est insuffisant pour rendre compte de l'aspect de Jupiter à ces différentes longueurs d'onde, mais fournit une explication pour les variations de la magnitude moyenne. C'est à 3.40 micromètres, minimum de luminosité entre le spectre solaire réfléchi et le spectre du corps noir jovien, que Jupiter apparaît le plus sombre.
Crédit : NASA

Raies et continu

La plupart des spectres des objets astrophysiques résultent de la somme des contributions spectrales superposées au corps noir. Sur la mosaïque d'images infrarouges de Jupiter ci-jointe, contributions spectrales et de corps noir s'entremêlent.

À 1.60 micromètres, le rayonnement de corps noir (le spectre solaire réfléchi) domine. À 3.41 micromètres, minimum entre les corps noirs jovien et solaire réfléchi, la contribution prépondérante provient de l'émission stratosphérique de l'ion \mathrm{H}_3^{+}. À plus haute longueur d'onde, le spectre de corps noir de Jupiter prend de l'importance, et révèle les inhomogénéités de la troposphère jovienne.

Apprendre

Spectres stellaires

Un spectre stellaire présente, superposé à un spectre continu de type corps noir, des raies en absorption.

La température d'équilibre correspond à la température de la photosphère, d'où s'échappent les photons, qui correspond à un minimum local de température.

raies.png
La température d'équilibre correspond à la température de la photosphère, d'où s'échappent les photons.
Crédit : ASM

Spectres planétaires

Un spectre planétaire présente, superposé à un spectre continu de type corps noir, des raies en absorption ou en émission. Contrairement à un spectre stellaire, le spectre planétaire voit 2 sources chaudes : son étoile et sa structure interne.

Le minimum de température correspond à la tropopause.

Les raies en absorption signalent un déficit énergétique par rapport au corps noir, et signent la présence d'un absorbant dans la troposphère : région où la température décroît avec l'altitude. Cet élément a ponctionné une partie de l'énergie dans la raie considérée. Dans cette région plus profonde que la tropopause, l'énergie est redistribuée à toute longueur d'onde, suite aux multiples interaction matière-rayonnement.

Les raies en émission signalent un surcroît énergétique par rapport au corps noir, et signent la présence d'un absorbant dans la stratosphère : région où la température croît avec l'altitude. Cet élément a ponctionné une partie de l'énergie solaire incidente dans la raie considérée, et la réémet.

raiesabs.png
Les raies en absorption proviennent de la troposphère.
Crédit : ASM
raiesemi.png
Les raies en émission proviennent de la stratosphère.
Crédit : ASM

Quelques applications

Observer

Fond cosmologique

L'observation spectroscopique du rayonnement du fond cosmologique met en évidence un rayonnement de corps noir, le corps noir cosmologique. Sa température d'équilibre est de l'ordre de 3 K (2.728 K pour être très précis).

La loi de déplacement de Wien associe cette température à un maximum d'émission dans les longueurs d'onde millimétrique.

Le corps noir cosmologique
cosmobb.png
Le spectre du rayonnement du fond cosmologique est de type corps noir. Mesure de l'instrument FIRAS du satellite CoBE (Cosmic Background Explorer) de la NASA. L'échelle spectrale est donnée en fréquence (unité = 10^{11} {\,\mathrm{Hz}}).
Crédit : NASA

Spectre planétaire

L'allure d'un spectre planétaire montre une courbe "à 2 bosses". Les 2 maximas locaux piquent à 0.5 et 10 {\,\mu\mathrm{m}}, soit à des températures effectives de 6000 et 300 K approximativement.

Les 2 contributions du spectre ont clairement 2 origines distinctes :

Spectre planétaire, à basse résolution
cnsyssol.png
Deux composantes de type corps noir constituent le rayonnement des spectres planétaires à basse résolution spectrale : le spectre solaire réfléchi, et le spectre thermique.
Crédit : ASM

Apprendre

Fond cosmologique

Dans le cadre de la théorie du big-bang, l'Univers est en expansion et se refroidit. Il est passé dans le passé par des phases plus chaudes, et a connu diverses étapes, correspondant à des ruptures d'équilibre.

Pour des température de plus 3000 K, la matière et le rayonnement était à l'équilibre, suite à l'interaction entre les électrons, libres, et les photons. Aux températures plus faibles, la recombinaison des électrons avec les protons pour former l'hydrogène atomique a occasionné le découplage de la matière et du rayonnement.

Ce dernier garde une distribution énergétique de corps noir, mais s'est refroidi suite à l'expansion de l'univers. Il présente aujourd'hui une température, très homogène, de 2.728 K.

Spectres planétaires

En première approximation, on peut distinguer 2 composantes dans un spectre planétaire :

Stricto sensu, le rayonnement n'est plus un rayonnement de corps noir. En fait, les 2 composantes sont proches de 2 corps noirs, l'un à la température du rayonnement stellaire, l'autre à la température d'équilibre planétaire.

Spectre planétaire, à basse résolution
cnplaext0.png
Deux composantes de type corps noir constituent le rayonnement d'un spectre planétaire observé à basse résolution spectrale.
Crédit : ASM

S'exercer

exerciceTempérature d'antenne

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 45 min

Il a été vu que la luminance spectrale du corps noir s'exprime, en fonction de la fréquence par :

{{ \mathcal{B}}}_\nu (T) \ =\ {2 h c^{-2} \nu^{3}\over \exp\displaystyle{h\nu\over k_BT} -1}

Dans cet exercice, on se propose de montrer comment cela conduit les radio-astronomes à exprimer une luminosité radio comme une température, et donc à l'exprimer en Kelvin.

Les conditions d'observation de l'image, définies par la diffraction, énoncent que le faisceau élémentaire observable a une étendue S \Omega égale à \lambda^{2}, et que la mesure ne peut donner accès qu'à une seule direction de polarisation. L'intégration sur S et sur \Omega permet de passer de la luminance spectrale à la puissance spectrale.

La surface S représente ici la surface collectrice, et \Omega l'angle solide sous lequel est vue la source élémentaire.

Question 1)

Montrer que, dans le domaine des radiofréquences, la fréquence d'observation \nu, typiquement de l'ordre du GHz, vérifie pour les températures, même froides, rencontrées dans l'Univers :

h\nu \ll k_B T

On donne h = 6\ 10^{-34}\ \mathrm{SI}, et k_B= 1.3\ 10^{-23} {\,\mathrm{J}} {\,\mathrm{K}}^{-1}. On considère comme objet un nuage moléculaire à 10 K, et un rayonnement aux longueurs d'onde supérieures à 1 cm.

Question 2)

En déduire l'approximation de la loi de rayonnement dans le domaine radio :

{{ \mathcal{B}}}_\nu (T) \ =\ 2 c^{-2}\ \nu^{2}\ k_BT

Question 3)

Montrer que l'intégration de la luminance spectrale { \mathcal{B}}_\nu, vis à vis des variables angulaires et de surface, conduit à une densité spectrale de puissance égale à 2 k T

Question 4)

Déterminer alors la puissance reçue dans l'intervalle de fréquence \Delta \nu.

S'évaluer

exerciceSpectre d'une exoplanète

Difficulté : ☆☆   Temps : 10 min

cnplaext1.png
Spectre exoplanétaire simulé à basse résolution spectrale.
Crédit : ASM
Question 1)

Interpréter la figure ci-jointe, simulant un spectre exoplanétaire.

[1 points]

Question 2)

Estimer les températures effectives associées à ce spectre.

[2 points]

Question 3)

Cette planète est supposée de type tellurique, de rayon égal à celui de la Terre et située à 1 UA de son étoile, laquelle est de type à peu près solaire. Comparer sa température d'équilibre à celle de la Terre. Subit-elle un effet de serre important ?

[1 points]

Conclusion

L'application des lois concernant le corps (loi du rayonnement, loi de Wien, loi de Planck) est très souvent féconde... mais il faut tout d'abord retenir de ces pages les conditions physiques dans lesquelles peut s'appliquer le modèle du corps noir : le rayonnement doit traduire l'équilibre thermique de l'objet considéré. Sans cette hypothèse, l'application des lois précédentes reste vaine, et peut conduire à de gros contresens (que l'on retrouve souvent dans la littérature, lorsque la notion de température de couleur est utilisée tellement loin de son domaine de validité qu'elle en perd tout son sens).

En première approximation, les étoiles rayonnent comme des corps noirs... mais les nombreuses raies d'absorption peuvent conduire à un profil de rayonnement bien déformé. Le rayonnement du fond cosmologique est quant à lui un excellent corps noir.

oiseaunoir.jpg
Corps noir volatile certes, mais corps noir physique ?
Crédit : ASM

Magnitude

Auteurs: G. Catherine, B. Mosser

Introduction

Mesurer une grandeur énergétique n'est pas des plus simples. En fonction des besoins de l'astronomie et de l'astrophysique s'est développée la notion de magnitude.

Les pages qui suivent définissent cette échelle énergétique, et justifient son emploi en fonction des mesures effectuées.

constellationUMa.png
La constellation de la Grande Ourse. La taille des points code la magnitude stellaire, la couleur le type spectral.
Crédit : BSC/ASM

Magnitude : introduction et définition

Observer

Grandeur des étoiles

Il n'y a pas de lien univoque entre la luminosité d'une étoile et sa taille. Dans le langage commun, une "grosse" étoile est une étoile lumineuse, et une "petite" une étoile moins lumineuse.

Historiquement est apparue la notion de grandeur, ici rendue par la représentation d'un champ stellaire.

Figure historique
grandeurs.png
Croquis d'un champ stellaire dans la Nébuleuse d'Orion (1771). Le cartouche définit le codage de la grandeur, ou luminosité, des étoiles
Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Magnitude

Pour coder les magnitudes, souvent les cartes reprennent cette image (voir le cours corps noir pour la relation entre rayon et flux stellaires).

Magnitudes
constellationOrionNB.png
La constellation d'Orion, avec représentation des magnitudes stellaires. Par convention, la magnitude d'une étoile est souvent représentée par un disque d'autant plus gros que la magnitude est faible (càd que l'objet est lumineux).
Crédit : ASM

Apprendre

prerequisPrérequis

Corps noir ; Energétique

objectifsObjectifs

La magnitude exprime une mesure photométrique dans un système d'unités approprié à l'usage astrophysique. On peut ainsi comparer les étoiles les unes par rapport aux autres d'un point de vue énergétique.

Historique

Le père de la magnitude est Hipparque (2e siècle avant J-C) : les étoiles les plus brillantes étaient classées dans la catégorie "étoiles de première grandeur", les autres se répartissaient ensuite sur 5 échelons, jusqu'aux "étoiles de sixième grandeur" qui étaient les plus faibles visibles à l'œil nu.

L'utilisation d'instruments capables de mesurer les intensités lumineuses plus précisément qu'à l'oeil nu permit de préciser et de développer la notion de magnitude : la définition historique de la magnitude a été traduite en une échelle logarithmique, car l'oeil est un récepteur logarithmique. La limite de détection à l'oeil nu, correspond à des étoiles de magnitude 6.

Magnitude apparente

Observer

Magnitude apparente

Etoile double du Bouvier
bouvier.png
L'étoile centrale a une magnitude de 4,5, la seconde étoile a une magnitude de 7,2 et les étoiles du fond de ciel une magnitude comprise entre 15 et 18.
Crédit : CDS

La magnitude apparente mesure l'"éclat" apparent d'une étoile, c'est à dire la façon dont on la voit de la Terre.

Quelques magnitudes apparentes
ObjetMagnitude apparente
Soleil-26,7
Lune-12,7
Vénus-4,4
Sirus-1,4
Véga0
Antarès1
Etoile polaire2
Limite de perception à l'oeil nu6
Limite de perception aux jumelles10
Limite de perception au sol27
Limite de perception du télescope spatial Hubble30

Plus un objet est brillant, plus sa magnitude est petite. Une différence de magnitude de 2.5 unités correspond à un contraste de luminosité de 10.

Apprendre

Magnitude apparente

definitionDéfinition

La magnitude est une grandeur qui permet de mesurer la luminosité des astres.

La magnitude apparente m d'une étoile est définie conventionnellement à partir de son flux E par la relation :

m\ =\ -2.5\ \log_{10} {E\over E _{\mathrm{0}}}

où E _{\mathrm{0}} représente le flux d'une étoile de référence de magnitude nulle.

Le facteur 2.5 et la base logarithmique décimale ont été choisis afin de respecter la définition historique.

La définition du flux ici introduit n'est pas primordiale, vu que la définition se contente d'introduire un rapport de cette grandeur. On peut se référer à un tableau récapitulatif des grandeurs photométriques utilisées.

La différence de magnitude de deux étoiles, A et B, s'exprime par :

m _{\mathrm{A}}-m _{\mathrm{B}}\ =\ -2.5\ \log {E _{\mathrm{A}}\over E _{\mathrm{B}}}

Elle est égale à 2.5 en valeur absolue si le rapport de leurs flux est 10.

D'autres échelles de magnitude

La magnitude apparente ne nous renseigne en rien sur la luminosité réelle de l'astre et ne donne aucune indication sur sa nature, car la définition de la magnitude apparente :

Des définitions plus circonstanciées permettent de préciser la notion de magnitude. On introduit la magnitude absolue M, qui indique la luminosité d'un objet rapporté à une distance de 10 parsec.

De même, la définition précédente néglige toute information sur la couleur de l'objet. Pour cela, on introduit la magnitude monochromatique et les indices de couleur.

Simuler

Décompte en fonction de la magnitude

Plus un détecteur est sensible, plus il va pouvoir observer d'objets, pour 2 raisons :

  1. Accès aux objets intrinsèquement peu brillants, et qui passent inaperçus quand bien même ils ne sont guère éloignés
  2. Observation des objets moins lumineux, car éloignés

Décompte d'étoiles en fonction de lamagnitude application.png

Le tableau ci-joint dénombre les objets stellaires en fonction de leur magnitude apparente. Plus précisément, en fonction de la magnitude m, décompte du nombre dN/dm d'étoiles de magnitude comprise dans l'intervalle [m-0.5, m+0.5], et total cumulé N(m) jusqu'à la magnitude m.

Traitement

On cherche à estimer la relation N(m), et à montrer qu'elle est du type :

N(m) \propto 10^{\beta \, m}

nm.png
Décompte des cibles stellaires jusqu'à la magnitude 12. La loi en 10^{-0.6} n'est plus vérifiée à grande distance, l'absorption interstellaire et la taille finie de l'épaisseur du bras galactique conduisant à un déficit de magnitudes faibles.
Crédit : ASM

S'exercer

qcmQCM

1)  Le posemètre d'un instrument compte 216000 coups/s pour un cible de magnitude 6. Combien de coups/s sont attendus pour une cible de magnitude 11.




2)  Le posemètre a compté 340000 coups/s. Quelle est la magnitude la cible ?



exerciceLuminosité et éclairement

Difficulté : ☆   Temps : 10 min

La luminosité correspond à la puissance totale rayonnée par l'étoile. Lorsque cette puissance est considérée par unité de surface, on parle de puissance surfacique. On définit l'éclairement E d'une étoile comme la puissance reçue d'une étoile par unité de surface, au sommet de l'atmosphère terrestre.

Question 1)

La luminosité intrinsèque d'une étoile de type solaire étant L _{\mathrm{\odot}}, en déduire l'éclairement Ede cette étoile située à une distance d de la Terre.

Question 2)

Calculer la puissance surfacique reçue sur Terre d'une étoile de type solaire située à la distance de Proxima de Centaure, de parallaxe annuelle \alpha = 0.76". On donne L _{\mathrm{\odot}} = 3.86\ 10^{26} {\,\mathrm{W}}.

Question 3)

De même, calculer la puissance surfacique E _{\mathrm{S}} du Soleil reçu sur Terre.

exerciceMagnitude apparente

Difficulté : ☆   Temps : 15 min

Question 1)

Rappeler la définition de la magnitude apparente d'une étoile.

Question 2)

Deux étoiles ont des éclairements apparents E _{\mathrm{A}} et E _{\mathrm{B}}. Exprimer leur différence de magnitude.

Question 3)

Comparer les flux d'objets de magnitudes -26.7 (soleil), -2.55 (Jupiter), +6 (étoiles juste visibles à l'oeil nu), +27 (magnitude limite accessible au sol).

exercicePerformance de détection liée à la taille du récepteur

Difficulté : ☆   Temps : 25 min

En vision nocturne, le diamètre de notre pupille vaut de l'ordre de 6 mm, et la magnitude limite visible à l'oeil nu est m=6.

On rappelle l'expression de m, la magnitude apparente d'un objet :

m = -2.5\log E/ E _{\mathrm{0}}

avec E _{\mathrm{0}} = 2.87\ 10^{-8} {\,\mathrm{W}} {\,\mathrm{m}}^{-2} pour le domaine visible.

Question 1)

Exprimer E, le flux (puissance par unité de surface) rayonné traversant la pupille, en fonction de L et D, respectivement la puissance totale reçue et le diamètre de la pupille.

Question 2)

Calculer E et L pour une étoile de magnitude 6.

Question 3)

Montrer qu'avec un collecteur de diamètre D, l'oeil a accès aux magnitudes jusqu'à :

m(D) = m_0 + 5 \log {D}

avec D exprimé en m. Identifier m_0

Question 4)

Calculer m, pour D = 6 {\,\mathrm{cm}},\ D = 60 {\,\mathrm{cm}},\ D = 6 {\,\mathrm{m}}.

Question 5)

Comment procède-t-on pour observer les objets de magnitude supérieure?

exerciceCompter les étoiles

Difficulté : ☆   Temps : 20 min

Le but de cet exercice est de compter les étoiles en fonction de leur magnitude. Pour se faire, on pose deux hypothèses :

Question 1)

Déterminer la magnitude apparente d'une étoile à la distance d.

Question 2)

Dénombrer le nombre d'étoiles N(d) dans une sphère de rayon d autour du soleil.

Question 3)

A partir des deux relations précédemment établies, montrer que le nombre d'étoiles jusqu'à la magnitude m évolue comme :

N(m) = \alpha\ 10^{\beta m}

Identifier le coefficient \beta de l'exposant

Question 4)

Estimer \alpha, sachant que l'on peut dénombrer environ 6000 étoiles à l'oeil nu, càd de magnitude inférieure à 6.

Question 5)

Ce résultat apparaît-il en accord avec le nombre d'étoiles plus brillantes que la magnitude 0

S'évaluer

exerciceDifférence de magnitude

Difficulté : ☆   Temps : 20 min

Question 1)

Deux étoiles d'un système double présentent une différence de magnitude \Delta m = m_2-m_1. Exprimer le rapport de leurs luminosités L_1 et L_2

[2 points]

Question 2)

Faire l'application numérique pour \Delta m = 1, \Delta m = 10

[1 points]

exerciceLe projet OWL

Difficulté : ☆   Temps : 20 min

Le projet OWL (overwhelmingly large telescope) de l'ESO s'est attaché à étudier le concept d'un télescope avec un collecteur de diamètre a= 100 {\,\mathrm{m}}. Devant l'accumulation de points durs techniques, le concept a été remplacé en 2006 par un projet moins démesuré, avec un collecteur de diamètre 42 m.

Question 1)

Estimer le gain attendu en magnitude limite observable avec un télescope de 100 m, par rapport à un télescope de 10 m.

[1 points]

Question 2)

Ce télescope étant muni d'une optique adaptative, il donnera accès à une résolution angulaire proche de la limite de diffraction (1.22\ \lambda / a). Calculer cette limite pour le visible.

[1 points]

Magnitude monochromatique

Observer

Couleur

Les étoiles présentent des couleurs différentes, ce qu'il va falloir retranscrire sur leur magnitude.

Constellation d'Orion
orionconst.png
La constellation d'Orion, avec reproduction des couleurs par superposition de 3 clichés enregistrés dans des bandes spectrales différentes.
Crédit : CFHT

Magnitude monochromatique et indice de couleur

Les étoiles rayonnent pratiquement comme des corps noirs. Elles ont un maximum d'intensité lumineuse qui varie avec la température de leur couche externe. L'échelle de magnitude UBVRI (UV, Bleu, Visible, Rouge, Infrarouge), correspond aux magnitudes d'une étoile dans une gamme de longueur d'onde de l'UV à l'IR.

Filtres BVRI
filtrecyrilcavadoreeso.png
La mesure précise des magnitudes monochromatiques nécessite l'emploi de filtres dans un système bien prédéfini.
Crédit : ESO/Cyril Cavadore

Imager dans différents domaines spectraux permet de distinguer des objets avec une couleur particulière.

HDFhighZ.jpg
Quatre images du ciel profond dans 4 couleurs différentes, du proche UV au rouge. Un des objets du champ - en fait une galaxie très lointaine - n'est visible que dans le rouge : sa magnitude dans l'UV et le bleu est trop grande.
Crédit : HST

Indice de couleur

Les variations de luminosité d'un objet permettent de remonter à la couleur de cet objet... à moins que le milieu interstellaire ne soit pas transparent.

diffLO.jpg
La nébuleuse d'Orion, vue en visible en proche infrarouge. Les différences d'aspect sont ici essentiellement dues à des effets d'absorption par la matière interstellaire.
Crédit : HST

Apprendre

Indice de couleur

Comme on peut le voir sur l'image de la constellation d'Orion, les étoiles ne sont pas de la même couleur. Il est nécessaire de tenir compte de la dépendance en fonction de la couleur.

On définit l'éclairement monochromatique, comme étant le rapport de l'éclairement dans un domaine spectral précis à la largeur de ce domaine, l'intervalle spectral \delta E étant divisé selon la longueur d'onde \lambda.

On obtient ainsi :

\mathcal{E} = { {\mathrm{d}} E\over {\mathrm{d}}\lambda}

si l'intervalle spectral est décrit par la longueur d'onde.

On définit la magnitude monochromatique m _{\mathrm{X}} en comparant la densité spectrale de flux \mathcal{E} à une référence \mathcal{E} _{\mathrm{X}} :

m _{\mathrm{X}} = -2.5\log { \mathcal{E}\over \mathcal{E} _{\mathrm{X}}}

\mathcal{E} et \mathcal{E} _{\mathrm{X}} sont exprimés en {\,\mathrm{W}} {\,\mathrm{m}}^{-2} {\,\mu\mathrm{m}}^{-1}.

Photométrie standard
domaine spectralindice de couleur X\lambda\ ( {\,\mu\mathrm{m}})\Delta\lambda ( {\,\mu\mathrm{m}})Référence ( {\,\mathrm{W}} {\,\mathrm{m}}^{-2} {\,\mu\mathrm{m}}^{-1})
UV U0.360.0684.35\ 10^{-8}
bleu B0.440.0987.20\ 10^{-8}
visibleV0.550.0893.92\ 10^{-8}
rouge R0.700.221.76\ 10^{-8}
proche IRI0.900.248.3\ 10^{-9}
proche IRJ1.250.303.4\ 10^{-9}
IRH1.650.357.0\ 10^{-10}
IRK2.200.403.9\ 10^{-10}
IRL3.400.558.1\ 10^{-11}
IRM5.0 0.3 2.2\ 10^{-11}

L'indice de couleur X-Y est la différence des magnitudes monochromatiques X et Y. On codifie la couleur X selon le standard UBVRI, correspondant aux intervalles spectraux définis ci-dessus.

Indices de couleur
Objetm _{\mathrm{v}}B-V
soleil-26.70.65
Sirius-1.450.00
Véga 0.000.00
Antarès1.001.80
Mimosa1.26-0.24
Adhara1.50-0.22

La magnitude et l'indice de couleur de Véga sont nuls, non pas par hasard, mais par choix : Véga a été choisi comme standard de référence.

Les étoiles chaudes (bleues) ont un indice de couleur B-V négatif, alors que les étoiles plus froides (rouges) ont un indice positif élevé.

Simuler

Analyse multispectrale

Le centre galactique dans diverses couleurs application.png

L'analyse multispectrale est indispensable pour caractériser complètement un objet : ce qui apparaît en émission dans un domaine spectral peut être absorbant dans un autre.

Température et indice de couleur

L'indice de couleur, corrigé de toute absorption, permet de remonter à la température de l'objet.

Magnitude et indice de couleur application.png

A l'aide du tableau, identifier les températures d'un lot d'étoiles.

S'exercer

exerciceMagnitude visible... à l'oeil

Difficulté : ☆☆   Temps : 20 min

La magnitude apparente en fonction de l'indice de couleur X, notée m _{\mathrm{X}}, est reliée à la densité spectrale de flux \mathcal{E} , reçue dans la gamme de couleur X centrée sur la longueur d'onde \lambda et de largeur \Delta\lambda, par :

m _{\mathrm{X}} = -2.5\log { \mathcal{E}\over \mathcal{E} _{\mathrm{X}}}

avec les constantes données dans la partie de cours. On assimile l'oeil à un récepteur de diamètre D=6 {\,\mathrm{mm}}. La magnitude m _{\mathrm{v}} maximum détectable à l'oeil est m _{\mathrm{v}} = 6

Question 1)

A quel domaine de longueur d'onde l'oeil humain est-il sensible ? A quelle puissance \mathcal{P} minimale l'oeil est-il sensible ?

Question 2)

À combien de photons l'oeil réagit-il, sachant qu'une image se forme en \tau = 1/20 de seconde?

S'évaluer

exerciceMagnitude et temps de pose

Difficulté : ☆   Temps : 45 min

Détecter une source lumineuse, quelqu'elle soit, nécessite la collecte d'un nombre suffisant de photons, ce qui requiert un temps de pose adapté à la magnitude. On se place dans des conditions d'observation en bande V (largeur spectrale \Delta\lambda), avec une chaîne de rendement total \eta. Ce rendement tient compte de la collecte des photons jusqu'à leur transformation en photo-électrons. On note a le diamètre collecteur.

Question 1)

Rappeler l'expression qui relie l'éclairement monochromatique E à la magnitude m de la source. Quelles grandeurs de la chaîne de collecte interviennent pour traduire cet éclairement monochromatique en puissance ?

[1 points]

Question 2)

Montrer que le nombre de photons à collecter s'exprime, en fonction des données et du temps de pose \Delta t.

N = \eta \ E _{\mathrm{V}} \Delta \lambda\, \pi \left({a\over 2}\right)^2\, \Delta t \, {\lambda \over h c} \ 10^{-0.4\, m}

[2 points]

Question 3)

Faire l'application numérique avec les données concernant la bande V, pour une source de magnitude 10, un télescope de la classe 8 m, une pose de 1 s, un rendement de 10%.

[1 points]

Question 4)

Que devient le temps de pose pour une source de magnitude 20 ? Quel temps de pose faut-il viser pour collecter 1000 photons sur une source de magnitude 25 ? Et pour collecter 100 photons/pixel sur une source (supposée uniforme) de magnitude 25 étendue sur 100 pixels ?

[2 points]

Magnitude absolue

Observer

De l'intérêt d'un paramètre absolu

La magnitude apparente, comme son nom l'indique, n'est qu'apparente pour un observateur donnée. Elle dépend de la source et de son identité, mais aussi de l'observateur : ce point est gênant si l'on s'intéresse à l'objet pour ses seules propriétés. Pour faire de la physique et ainsi s'affranchir de l'effet de distance, on utilise la notion de magnitude absolue.

hr.png
Ce diagramme HR mesure, sur l'axe des ordonnées, la luminosité stellaire en magnitude absolue.
Crédit : ASM

Apprendre

Magnitude absolue

La magnitude absolue M est la magnitude conventionnelle qu'aurait l'étoile si sa distance était ramenée, par définition à 10 pc.

Il faut lier l'éclairement apparent de l'étoile à sa distance d à la Terre, ce que l'on fait avec la luminosité L de l'étoile, mesurant la puissance totale rayonnée par l'étoile :

E\ =\ {L\over 4\pi d^{2}}

Le flux d'une étoile varie comme l'inverse du carré de la distance, donc dans un système de magnitude donné, la relation entre magnitudes absolue et apparente s'écrit :

m-M = 5\log d-5

Magnitudes apparente et absolue
ObjetmMd (pc)
soleil-26.74.9
Sirius-1.451.42.7
Véga0.000.58.1
Antarès1.00-4.8130
Mimosa1.26-4.7150
Adhara1.50-5.0200

Module de distance

La quantité m-M porte le nom de module de distance. En reliant la distance à une différence de magnitude, ce module indique la distance en échelle logarithmique.

Module de distance
Objetmodule de distancedistance au Soleil (pc)
référence 0 10
L'amas des Hyades3.3 48
Les Nuages de Magellan18.5 50 000
La galaxie d'Andromède 24.1890 000

Le module de distance est nul, par définition, pour une distance de 10 pc ; il vaut 5 pour une distance de 100 pc, 10 pour une distance de 1000 pc.

Correction de l'absorption

Pour passer de la magnitude apparente à la magnitude absolue, on est amené à corriger, en plus de la distance, les effets dus à une éventuelle absorption interstellaire. Cette absorption est provoquée par divers éléments (poussières, gaz) présent sur la ligne de visée. Alors, la magnitude absolue s'exprime en fonction de la magnitude apparente par :

M = m - 5\log d + 5 - A

Le terme d'absorption A ne peut être que positif ; ne pas en tenir compte conduit à surestimer la magnitude absolue, càd à sous-estimer la luminosité de l'objet.

Magnitude bolométrique

A l'opposé de la magnitude monochromatique, la magnitude bolométrique mesure l'énergie rayonnée sur l'ensemble du spectre électromagnétique. Mesurer une telle magnitude n'est pas chose aisée, et s'obtient le plus souvent par extrapolation à partir de la magnitude absolue mesurée dans quelques bandes spectrales.

Simuler

Détermination de la magnitude absolue

Etoiles proches et brillantes application.png

On cherche à estimer les magnitudes absolues des étoiles les plus brillantes du ciel, leur distance étant mesurée par ailleurs.

S'exercer

qcmQCM

1)  La magnitude absolue d'un objet



2)  L'indice de couleur B-V est positif pour un objet plutôt



3)  A magnitude apparente donnée, la magnitude absolue d'un objet est d'autant plus grande que cet objet est



4)  A distance fixée, la magnitude absolue d'un objet est d'autant plus grande que cet objet est



exerciceMagnitude absolue ; magnitude/distance

Difficulté : ☆   Temps : 20 min

Question 1)

Rappeler la définition de la magnitude absolue M d'un objet. Quelle relation lie la magnitude relative m à la magnitude absolue M et à la distance d de l'étoile, exprimée en parsec?

Question 2)

La magnitude apparente visible du soleil est de -26.7. Que vaut sa magnitude absolue?

Question 3)

Que vaudrait la magnitude apparente du Soleil à la distance de Proxima du Centaure (1.33 pc)? A la distance du centre galactique (8 kpc)?

Question 4)

L'oeil humain peut distinguer les magnitudes inférieures à 6. Jusqu'à quelle distance une étoile de type solaire reste-t-elle visible à l'oeil nu?

S'évaluer

exerciceMagnitude absolue et absorption

Difficulté : ☆☆   Temps : 15 min

Question 1)

Rappeler la relation définissant la magnitude absolue, tenant compte de l'absorption A.

[1 points]

Question 2)

Ne pas tenir compte de l'absorption revient-il à surestimer ou sous-estimer la magnitude absolue d'un objet?

[1 points]

Question 3)

Ne pas tenir compte de l'absorption revient-il à surestimer ou sous-estimer la distance d'un objet?

[1 points]

Question 4)

Sans tenir compte de l'absorption, on déduit pour une Céphéïde, d'après la relation magnitude absolue-période, une distance au soleil d = 20 kpc. Comment est corrigée cette distance si l'on tient compte d'un coefficient d'absorption de 0.2 magnitude ? Conclure.

[1 points]

Bilan

Apprendre

Bilan

La magnitude apparente, qui mesure l'éclat apparent de l'étoile, est le paramètre observable ; mais elle ne renseigne pas sur le paramètre intrinsèque de celle-ci, qui est sa luminosité. Cette grandeur est retranscrite par la magnitude absolue.

Une étoile de magnitude absolue donnée apparaît à une magnitude apparente d'autant plus grande (= moins lumineuse) qu'elle est plus éloignée.

Enfin, s'il est possible d'attribuer une magnitude absolue à une étoile, à partir de critères d'observation, on peut déterminer sa distance en mesurant sa magnitude apparente et en la comparant à la magnitude absolue.

remarqueRemarque

La luminosité et l'éclat apparente des objets tels que les planètes, les satellites et autres petits corps peuvent aussi être exprimées via la notion de magnitude. Comme la luminosité visible provient en grande partie de la réflexion du flux solaire, la magnitude de tels objets est très complexe, car elle dépend des distances objet-Soleil et objet-Terre, de la surface du corps, de la présence ou non d'une atmosphère, etc...

Eléments de photométrie énergétique

Apprendre

Avertissement !

Plusieurs échelles énergétiques cohabitent en astrophysique, certaine classiques (eV et multiples...), d'autres spécifiques (Jansky, magnitude, K ...). Si d'une part les termes en usage en astronomie ne correspondent pas nécessairement aux définitions radiométriques, rien ne garantit dans un document donné l'adéquation exacte entre le sens local et la définition plus générale !

Pour s'y retrouver, il faut le plus souvent veiller à la cohérence d'un terme par rapport à sa définition donnée, et s'appuyer sur son unité.

Définitions

Définitions, à propos du rayonnement d'une étoile :

Définitions de grandeurs photométriques
Grandeur (terme en radiométrie) Définition Unité ^\star
Puissance, luminosité (flux)Puissance W
Radiance (émittance) Puissance émise par unité de surface normale à la propagation{\,\mathrm{W}}{ {\,\mathrm{m}}}^{-2}
Eclairement, flux (irradiance) Puissance reçue par unité de surface normale à la propagation{\,\mathrm{W}}{ {\,\mathrm{m}}}^{-2}
Luminance, brillance (radiance) Puissance par unité de surface normale à la propagation, et par unité d'angle solide{\,\mathrm{W}}{ {\,\mathrm{m}}}^{-2} {\,\mathrm{sr}}^{-1}
Eclairement monochromatique Puissance par unité de surface et par unité spectrale {\,\mathrm{W}} { {\,\mathrm{m}}}^{-2} {\,\mu\mathrm{m}}^{-1}
Intensité, luminance monochromatique Puissance transportée par unité spectrale, par unité d'angle solide, et par unité d'élément de surface{\,\mathrm{W}} { {\,\mathrm{m}}}^{-2} {\,\mathrm{sr}}^{-1} {\,\mu\mathrm{m}}^{-1}

^\star avec comme unité spectrale la longueur d'onde exprimée en micromètre.

S'exercer

exerciceConversions

Difficulté : ☆   Temps : 20 min

Question 1)

Reprendre les unités du tableau définissant les grandeurs photométriques, et les redéfinir dans le cas où l'unité spectrale choisie pour le rayonnement est la fréquence, en Hertz, et non le micromètre.

Conclusion

Magnitude apparente, monochromatique... toutes ces définitions prennent leur importance pour rendre compte des observations et donner accès à des mesure telle la magnitude absolue, corrigée de la distance d'observation, et propriété intrinsèque de l'objet.

quasareso.jpg
Quasar de magnitude 24.5 (amplifié gravitationnellement), avec un décalage spectral z = 4.0, observé à un âge correspondant aux premiers 10% de l'âge de l'Univers.
Crédit : ESO

Effet Doppler-Fizeau

Auteur: B.Mosser

Introduction

L'effet Doppler-Fizeau est une conséquence directe de la relativité restreinte : la perception d'un signal dépend de la vitesse relative entre la source et le récepteur. En pratique, l'effet Doppler est mis à profit pour mesurer les vitesses radiales de multiples objets, à toutes les échelles dans l'Univers.

grandchamp.jpg
Le ciel profond vu par le télescope spatial. Remarquer la corrélation entre la couleur et la luminosité des objets : la lumière des galaxies est décalée vers le rouge suite à l'expansion de l'Univers, et ce d'autant plus qu'elles sont plus lointaines, et donc moins lumineuses.
Crédit : HST

Effet Doppler : principe

Observer

Décalage spectral

L'effet Doppler module les positions des raies spectrales. En cela, il constitue un traceur de vitesse.

spectre7gal.png
Décalage spectral entre différentes galaxies d'un amas.
Crédit : ESO

Apprendre

objectifsObjectifs

L'effet Doppler-Fizeau est un effet relativiste, au sens qu'il ne s'explique que dans le cadre de la relativité restreinte. La perception d'un phénomène électromagnétique dépend de la vitesse relative entre la source et le récepteur.

L'effet Doppler

La composante radiale de la vitesse relative entre l'émetteur et l'observateur étant notée v, comptée positivement pour un éloignement de la source au récepteur, l'effet Doppler relie la longueur d'onde reçue \lambda à la longueur d'onde émise \lambda_0 par :

\displaystyle{ {\lambda\over\lambda_0 }\ =\ {1+\beta \over \sqrt{1-\beta^2}}}

avec la notation relativiste usuelle du terme \beta\ =\ \displaystyle{v\over c}.

Le terme \beta au numérateur correspond à la translation relative entre l'émetteur et l'observateur ; le dénominateur introduit la correction relativiste. Pour des vitesses non relativistes (typiquement inférieures à c/10), les termes d'ordre supérieur à \beta sont négligeables et l'on a simplement :

\displaystyle{\lambda\over\lambda_0 }\ \simeq \ 1 + \beta

soit le décalage :

\Delta\lambda\ =\ \lambda - \lambda_0\ =\ \lambda_0 \ {v\over c}

Un éloignement rougit la longueur d'onde perçue, un rapprochement la bleuit.

Effet Doppler : principe
doppler.png
Selon la direction de visée, l'observateur verra ou non la modulation Doppler du rayonnement de la source en mouvement.
Crédit : ASM

Effet radial

A faible vitesse, l'effet Doppler est du 1er ordre dans sa composante radiale, mais du 2e ordre en vitesse transversale.

S'exercer

qcmQCM

1)  Une source se rapproche de l'observateur à 90 km/s. A quelle longueur d'onde est observée sa raie de Balmer \mathrm{H}\alpha, au repos à 656.3 nm.


2)  La raie de l'hydrogène à 21 cm (1420.4 MHz) est observée pour une source donnée à 1390.0 MHz. Cette source s'éloigne-t-elle de l'observateur ?


3)  Estimer la vitesse de cet objet par rapport à l'observateur (en km/s).




exerciceEffet Doppler sismique

Difficulté : ☆   Temps : 5 min

Question 1)

Pourquoi l'animation du champ de vitesse Doppler montre-t-elle un gradient de vitesse dans la photosphère ?

Effet Doppler : traceur de vitesses

Observer

ngc253hi.pngngc253vel.png
Abondance de l'hydrogène atomique neutre dans la galaxie NGC 253 ; et tracé du champ de vitesse galactique via les modulations de la position de la raie étudiée
Crédit : IRAM

Champ de vitesse galactique

L'abondance en hydrogène atomique dans une galaxie peut être mesurée par l'observation de raies de l'hydrogène H. Ces raies étant modulées par la vitesse relative entre la source et l'observateur, la mesure de la modulation donne accès au champ de vitesse de l'hydrogène dans la galaxie.

decalagerouge.pnghumason.png
Décalage vers le rouge de raies de galaxies lointaines entraînées par l'expansion de l'Univers. Principe, et observation historique par l'astronome américain Humason.
Crédit : ASM et Hale Observatories
zdistance.png
Distance et décalage spectral.
Crédit : ASM
quasars-sdss.jpg
Relevé des décalages spectraux de 46420 quasars observés par le grand relevé SDSS, sondant des quasars avec des décalages spectraux jusqu'à 5. On note le très grand déplacement des diverses raies identifiées.
Crédit : SDSSIII

Expansion de l'Univers

Historiquement, la vitesse de fuite des objets lointains, due à l'expansion de l'Univers, a été mise en évidence par le décalage vers le rouge de leurs raies spectrales. Ce décalage augmente avec la distance, selon la loi de Hubble.

C'est ainsi que l'on peut aujourd'hui sonder l'Univers à grande échelle avec les quasars.

Apprendre

objectifsObjectifs

Les champs d'application pratiques de l'effet Doppler en astrophysique sont nombreux : forts décalages spectraux (ex : loi de Hubble) ; modulation d'un champ de vitesse, temporelle (ex : astérosismologie) ou spatiale (ex : champ de rotation galactique).

L'effet Doppler : traceur de vitesses

L'effet Doppler permet de mesurer des vitesses radiales, càd alignées sur la ligne de visée. Si l'on dispose d'une observable spectrale adéquate, on bénéfie par l'effet Doppler d'un traceur de vitesse, l'effet Doppler reliant la longueur d'onde reçue \lambda à la longueur d'onde émise \lambda_0 par :

\displaystyle{ {\lambda\over\lambda_0 }\ =\ {1+\beta \over \sqrt{1-\beta^2}} \ =\ \sqrt{1+\beta \over 1-\beta} }

avec la définition usuelle : \beta\ =\ \displaystyle{v/ c}.

raies_z.png
Déplacement de quelques raies en fonction du décalage spectral.
Crédit : ASM
grandz.jpg
Image et zoom sur l'objet IOK-1 présentant un décalage spectral z de 6.96. Le traitement des couleurs le fait apparaître extrêmement rougi.
Crédit : Télescope SUBARU

Décalage spectral

On note z le décalage vers le rouge des objets lointains ("redshift"). Sa définition est relié à la translation en longueur d'onde :

z \ = \ {\Delta\lambda\over \lambda_0} \ =\ {\lambda - \lambda_0\over \lambda_0}

Ceci conduit par exemple au déplacement vers le visible de la raie \mathrm{Lyman}\, \alpha d'objets très lointains.

Fin 2008, le plus grand décalage spectral mesuré approche la valeur 7. En 2009, l'observation d'une éruption gamma par le satellite Swift de la NASA fut suivie par l'observation à l'ESO du spectre infrarouge de l'objet en cause, qui a mis en évidence un décalage spectral de 8.2. Ce décalage correspondrait à un objet observé dans l'Univers âgé de seulement 600 millions d'années.

Simuler

Effet Doppler et mesure de vitesse radiale

Voir la page dédiée aux exoplanètes.

Effet Doppler et sismologie

L'astérosismologie étudie la propagation d'ondes mécaniques (ondes sonores, ondes de gravité) dans l'intérieur d'une étoile. Le champ de vitesse sismique dans la photosphère stellaire module les raies spectrales, comme le montre l'animation ci-contre.

Remarquer que vitesse d'oscillation et amplitude sont en quadrature. Les amplitudes et les couleurs codant la modulation par effet Doppler sont très exagérées.

Effet Doppler et sismologie
dopsis.gif
Amplitude (courbe et image en jaune) et vitesse d'oscillation. Une raie du spectre stellaire est modulée par effet Doppler. Le code des couleurs signale par un rougissement un éloignement, et par un bleuissement un rapprochement.
Crédit : ASM

Saturne et ses anneaux

A l'aide de l'appliquette, estimer la vitesse de rotation de Saturne, ainsi que la vitesse moyenne des anneaux. Le spectre a été obtenu en lumière solaire réfléchi, avec un fente sélectionnant la région équatoriale de Saturne et les anneaux de part et d'autre. Les raies d'émission en bordure du spectre correspondent à une lampe spectrale de référence.

application.png

S'exercer

exerciceRaie Lyman-alpha d'un quasar

Difficulté : ☆   Temps : 20 min

La raie \mathrm{Ly}-\alpha du quasar PKS 2000-330 est observée à la longueur d'onde \lambda = 578 {\,\mathrm{nm}}, et non à la longueur d'onde au repos \lambda_0 = 121.6 {\,\mathrm{nm}}.

Question 1)

Déterminer le module z de ce quasar, ainsi que son facteur relativiste \beta=v/c.

Question 2)

En déduire sa distance d, en appliquant la relation de Hubble v \ =\ H_0\ d. avec H_0 = 70 {\,\mathrm{km\,s}}^{-1} {\,\mathrm{Mpc}}^{-1}.

exerciceChaud devant !

Difficulté : ☆   Temps : 25 min

Le fond cosmologique présente actuellement une température de l'ordre de 3 K, alors qu'elle était de 3000 K à l'époque de la recombinaison. A cette époque, les électrons et les protons se sont recombinés pour former les atomes neutres d'hydrogène. Avant, l'agitation thermique liée à des températures plus élevées interdisait cette recombinaison et l'Univers était un plasma principalement composé de protons et d'électrons.

Question 1)

Déterminer le décalage spectral z à l'époque de la recombinaison.

Question 2)

Déterminer le facteur \beta correspondant.

exerciceDispersion de vitesse

Difficulté : ☆   Temps : 25 min

Le spectre ci-joint montre les raies de 7 galaxies différentiellement dispersées.

Spectres de galaxies application.png

Question 1)

Etalonner le spectre, en pm/pixel, en sachant que les 3 raies principales sont identifiées à 580.0, 582.1 et 585.5 nm.

Question 2)

En déduire l'échelle en {\,\mathrm{km\,s}}^{-1} par pixel.

Question 3)

En déduire les dispersion en vitesse radiale de chacune des galaxies, par rapport au groupe des 3 galaxies homocinétiques.

S'évaluer

exerciceRaie à 21 cm

Difficulté : ☆   Temps : 25 min

Le spectre ci-joint montre la raie à 21 cm de l'hydrogène d'une galaxie lointaine s'éloignant du Soleil. L'axe des abscisses suppose, ici, qu'une vitesse négative correspond à un éloignement.

Raie à 21 cm
raie21.png
Les 2 composantes de la raies correspondent aux ailes de la galaxie, en rotation, se rapprochant et s'éloignant de l'observateur.
Crédit : ASM
Question 1)

Estimer la vitesse d'éloignement global de cette galaxie, puis sa distance (avec H_0 = 70 {\,\mathrm{km\,s}}^{-1} {\,\mathrm{Mpc}}^{-1}).

[2 points]

Question 2)

A quelle position a été mesurée pour cette galaxie la raie H_\beta (au repos : 486 nm) ?

[1 points]

Question 3)

Estimer la vitesse de rotation moyenne de la galaxie (en précisant le critère de mesure).

[1 points]

exerciceQuasar lointain

Difficulté : ☆   Temps : 10 min

Le spectre ci-joint montre la raie Lyman alpha d'un quasar très lointain (longueur d'onde au repos : 121.6 nm). Abscisse : longueur d'onde en nm ; ordonnée : flux en unité arbitraire.

application.png

Question 1)

Estimer le décalage spectral de ce quasar.

[1 points]

Question 2)

Traduire le décalage spectral en vitesse d'éloignement.

[1 points]

exerciceForêt Lyman-alpha

Difficulté : ☆   Temps : 30 min

Les quasars sont des sources extrêmement lumineuses et éloignées (z\approx4), de diamètre apparent non-mesurable. Elles émettent un spectre continu, avec peu de raies d'émission. Les nuages de gaz intergalactique froid se trouvant sur la ligne de visée signent leur présence par un spectre de raies d'absorption.

Le constituant principal de ce gaz intergalactique étant l'hydrogène, dont le spectre est parfaitement connu (raies \mathrm{Lyman}\ \alpha,\ \beta, ...) rend possible l'identification pour chaque nuage, de son décalage spectral z et sa profondeur optique. Il faut évidemment pour cela un spectromètre à haute résolution.

Le quasar HE 2217-2818 présente une forêt de raies en absorption (voir l'appliquette basée sur des données de l'instrument UVES du VLT, avec en abscisse la longueur d'onde en nm et en ordonnée le flux en unité arbitraire), correspondant aux nuages d'hydrogène rencontrés sur la ligne de visée.

application.png

Question 1)

Déterminer les principales raies d'absorption, et en déduire les décalages spectraux z de ces nuages, en supposant que la raie au repos est la raie \mathrm{Ly}-\alpha de longueur d'onde au repos \lambda_0 = 121.6 {\,\mathrm{nm}}. En déduire les vitesses de fuite.

[3 points]

Question 2)

Quelle information apporte la profondeur optique du nuage (retranscrite par la profondeur de la raie), et que peut-on en tirer ?

[2 points]

Effet Doppler et élargissement des raies spectrales

Observer

Elargissement rotationnel

La rotation de l'étoile mélange, sauf à résoudre spatialement ou spectralement l'objet, les diverses régions qui toutes contribuent au flux stellaire. Il s'ensuit un élargissement des raies.

rotdop.pngrotdop1.png
La rotation de l'étoile, en codage Doppler : une couleur rouge signe un éloignement radial ; le bleu un rapprochement. Un axe de rotation quasi perpendiculaire au plan du ciel entraîne une très faible signature, car la projection géométrique amoindrit la composante radiale de la vitesse de rotation.
Crédit : ASM
raievsini.png
Elargissement rotationnel (vitesse équatoriale de 1, 2, 5, 10, 20 ou 40 km/s. La conservation de l'énergie (l'énergie qui manque dans la raie) entraîne une très nette diminution de la profondeur de la raie lorsque la vitesse rotationnelle augmente. Pour les rotateurs rapides, une raie fine devient invisible.
Crédit : ASM

Elargissement en température et rotationnel

L'élargissement des raies due à la rotation de l'étoile modifie drastiquement l'allure d'un spectre, comme le montre les simulations d'observation à faible ou grande résolution spectrale.

spectrevsini1.png
Elargissement rotationnel (v\sin i de 5, 20, 80 ou 200 km/s). Spectre d'une étoile F9 à grande résolution spectrale (R=120000)
Crédit : ASM
spectrevsini2.png
Elargissement rotationnel (v\sin i de 10, 80 ou 200 km/s. Spectre d'une étoile F9 à faible résolution spectrale (R=8000)
Crédit : ASM

Apprendre

objectifsObjectifs

La largeur des raies stellaires est liée aux champs de vitesse Doppler.

Agitation thermique

Dans le cadre de la théorie cinétique du gaz parfait, la distribution de vitesse est donnée par :

n(v) \ \propto\ v^2 \ \exp\left( - {1\over 2} {mv^2\over kT} \right)

avec m la masse atomique moyenne et k la constante de Boltzmann.

La largeur à mi-hauteur de cette distribution est de l'ordre de \sqrt{2kT/m}, du même ordre de grandeur que les vitesses moyenne ou la plus probable.

Avec une température stellaire entre typiquement 4000 et 40000 K, les vitesses d'agitation thermique sont de l'ordre de 8 à 25 km/s : elles concourent à un sensible élargissement des raies.

boltzman.png
Distribution de vitesse de Boltzman. La vitesse la plus probable (bleu clair) est voisine de la vitesse moyenne (vert), et elles sont toutes deux du même ordre de grandeur que la dispersion caractéristique en vitesse (rouge).
Crédit : ASM

Rotation stellaire

La rotation stellaire participe également à l'élargissement des raies stellaires. Le paramètre important pour mesurer cet effet est donné par la projection du vecteur vitesse de rotation équatorial sur la ligne de visée : v \sin i. Les valeurs typiques de rotation varient de quelques km/s (rotateurs lents, tels le Soleil) à plusieurs centaines de km/s. Dans ce dernier cas, les signatures spectrales deviennent très peu marquées.

En effet, une raie fine à vitesse rotationnelle non nulle s'élargit par effet Doppler. Par application de la conservation de l'énergie, le manque de photons dans la raie est conservé, et donc l'élargissement de la raie s'accompagne d'une moindre profondeur.

Simuler

Élargissement des raies stellaires selon la vitesse de rotation stellaire

La conservation de l'énergie (l'énergie qui manque dans la raie) entraîne une très nette diminution de la profondeur de la raie lorsque la vitesse rotationnelle augmente. Pour les rotateurs rapides, une raie fine devient invisible.

raievsiniani.gif
La conservation de l'énergie (l'énergie qui manque dans la raie) entraîne une très nette diminution de la profondeur de la raie lorsque la vitesse rotationnelle augmente. Pour les rotateurs rapides, une raie fine devient invisible.
Crédit : ASM

Elargissement des raies stellaires selon la direction de l'inclinaison

L'animation montre comme varie l'élargissement rotationnel des raies stellaires avec l'angle d'inclinaison i. Lorsque l'axe de rotation de l'étoile se confond avec la ligne de visée, il n'y a pas d'élargissement rotationnel.

bascule.gif
L'élargissement rotationnel (codé ici en couleur d'autant plus rouge/bleue que la vitesse d'éloignement/rapprochement est grande) dépend du facteur v\sin i, et varie ici avec l'inclinaison i sur l'axe de visée.
Crédit : ASM

Mesure de rotation par sondage radar

Les sondages radar permettent de mesurer la rotation d'un corps, comme le montre l'animation ci-jointe. L'onde plane incidente parcourt l'objet du point subterrestre jusqu'au limbe, en une durée R/c (R est le rayon de l'objet, c la célérité de la lumière) et donc scanne le champ de vitesse rotationnel.

rotdop.gif
Sondage d'un objet, supposé sphérique, par une onde plane radar. L'animation suppose un pas de temps équidistant. Les premières mesures, en projection sur le plan du ciel, parcourent rapidement l'objet, plus lentement ensuite pour les régions proches du limbe, mais alors l'excursion en vitesse Doppler devient maximale
Crédit : ASM

S'exercer

disquedop1.png
Disque en rotation.
Crédit : ASM
disquedop2.png
Disque en expansion
Crédit : ASM

qcmQCM

1)  Le disque en rotation est observé sans aucune résolution spatiale (on ne voit qu'un point lumineux). Par rapport à un disque sans rotation, ses raies apparaissent



2)  Le disque en expansion est observé sans aucune résolution spatiale. Par rapport à un disque sans expansion, ses raies apparaissent



3)  Peut-on, sans imagerie, et avec la seule indication de l'élargissement des raies, décider s'il s'agit d'un disque en rotation ou en expansion ?


exerciceMesure de la période de rotation de Mercure

Difficulté : ☆☆   Temps : 1.5 heure

Le but de l'exercice est d'interpréter les observations radio de la planète Mercure, menées au radio-télescope d'Arecibo en 1965 (Dyce et al. 1965, Astronomical Journal 72, 351-359). Il s'agissait alors de mesurer la période de rotation propre de Mercure, et de déterminer si elle était égale ou non à la période de rotation orbitale.

demi-grand axea_00.39 UA
révolution sidéraleT_0 88 j
rayonR 2420 km
diamètre du radiotél.d 305 m
fréquence émise\nu_0 430 MHz

application.png

Question 1)

Propagation : L'écho d'un signal radio émis par le télescope d'Arecibo et réfléchi par Mercure est réceptionné 616.125 s après son émission. En déduire la distance Terre-Mercure d lors de l'observation, et représenter la position relative de ces 2 planètes et du Soleil. Les observations effectuées pourraient-elles être menées en lumière visible ?

Question 2)

Le champ de vitesse : On repère un point P de la surface visible de Mercure par ses coordonnées cartésiennes dans le repère Oxyz, où O est le barycentre de la planète, Ox pointe vers la Terre et Oz est parallèle à l'axe de rotation de la planète. On note R le rayon de la planète Mercure, T_0 sa période de révolution sidérale, et T sa période de rotation propre.

Donner les coordonnées du point sub-terrestre [i.e. le point de Mercure qui voit la Terre au zénith].

Montrer que la composante radiale (colinéaire à l'axe Terre-Mercure) de la vitesse d'entraînement de rotation ne dépend que de l'une des composantes de la position de P.

Question 3)

L'analyse temps-fréquence de l'écho radar : Quelles régions de la surface contribuent au début (\Delta t =0) et à la fin (\Delta t_0) du signal d'écho. Déterminer la durée totale théorique \Delta t_0 de l'écho ? Représenter l'allure des lignes d'iso-retard \Delta t sur la carte de Mercure [0yz].

On note \Delta \nu _{\mathrm{orb}} le décalage Doppler du signal réfléchi au point subterrestre. Quelles régions contribuent à l'élargissement Doppler extrêmal \Delta\nu _{\mathrm{orb}}±\Delta\nu_0 du signal ? Représenter sur la carte de Mercure l'allure des lignes d'iso-fréquence \Delta \nu (à \Delta\nu _{\mathrm{orb}} près).

Calculer, pour un point de Mercure de coordonnées (x=\sqrt{R^{2}-y^{2}},y,z=0), le retard \Delta t de l'écho et son décalage spectral \Delta\nu. Montrer que l'on a :

\left( {\Delta t\over \Delta t_0} - 1\right)^{2} +\left( {\Delta \nu\over \Delta \nu_0}\right)^{2} \ = \ 1

Question 4)

L'écho : Le document ci-joint (Dyce et al. 1965) montre l'étalement en fréquence de l'écho en fonction du retard à la réception. Comparer le retard maximal théorique à celui enregistré, et interpréter le désaccord. En déduire, que la relation entre \Delta t et \Delta\nu se réduit, pour les mesures effectuées, à \Delta\nu /\Delta\nu_0 = \sqrt{2 \Delta t / \Delta t_0} Comment interpréter les variations temporelles d'intensité du signal ?

Estimer T, la période de rotation propre de Mercure.

On pose T_0 = \alpha \ T. Quelle signification donner à \alpha ? De quelle fraction simple \alpha est-il proche ? Est-ce un hasard ?

Pourquoi les données présentant un plus fort retard ne sont-elles pas facilement exploitables ?

Question 5)

La puissance de l'écho : Quelle fraction du signal Mercure intercepte-t-il ? [on se contentera d'un ordre de grandeur grossier, en supposant que le flux radar est homogène dans un champ d'angle solide égal au lobe principal de diffraction ; un calcul précis est hors de portée de la modélisation proposé].

Estimer, à l'aide d'un modèle simple, le nombre de photons incidents nécessaires pour réceptionner 1 photon en retour après réflexion au point subterrestre.

Une puissance d'émission de 2 MW vous étonne-t-elle ? [l'impulsion radar incidente est très brève : 100\, \mu\mathrm{s} ; on se contentera également d'un ordre de grandeur grossier]

S'évaluer

exerciceSpectres observé et théorique

Difficulté : ☆   Temps : 10 min

La figure ci-jointe donne une portions des spectres observé et théorique d'une étoile de type F2, classe V.

spectrestheharps.png
Spectres théorique (bleu) et observé (orange)
Crédit : ESO/ASM
Question 1)

Expliquer les différences entre les 2 spectres

[1 points]

Question 2)

Donner un ordre de grandeur de 2 vitesses caractéristiques du spectre observé.

[2 points]

Conclusion

Retenir de cette section les multiples domaines où l'effet Doppler-Fizeau influence très sensiblement la signature spectrale des objets. Comme à l'accoutumée, les astrophysiciens en ont tiré parti pour avoir accès à des observables inaccessibles par ailleurs.

La relation \delta \lambda / \lambda = v/c (à faible vitesse) est tellement prégnante que l'on peut très bien, en l'appliquant, définir une grandeur spectrale en vitesse et non en longueur d'onde.

L'utilisation de l'effet Doppler pour avoir accès à la cinématique des objets a motivé le développement de différentes catégories de spectromètres (voir la section dédiée à l'instrumentation).

application.png

Compléments

Auteur: B.Mosser

Introduction

Quelques compléments ...

panoramacuillandre.jpg
Le site du Mauna Kea sur la grande île d'Hawaï.
Crédit : CFHT

Diffusion Rayleigh ; diffusion de Mie

Observer

Le ciel est-il bleu ou noir ?

panoramacuillandre.jpg
Le site du Mauna Kea (Hawaï), culminant à 4200 m, avec les télescopes, de gauche à droite : Gemini Nord, Keck 1 & 2, IRTF, CFHT, Subaru... sur un fond de ciel d'autant plus bleu que l'on est en altitude, dans l'un des meilleurs sites d'observation astronomique
Crédit : CFHT
terrelune.jpg
Le ciel lunaire est noir, celui de la Terre apparaît bleu (entre les nuages)
Crédit : NASA

La comparaison du ciel terrestre et du ciel lunaire montre dans un cas une couleur bleutée, dans l'autre un ciel noir. Il s'agit du même ciel... vu dans des conditions différentes.

Sur Terre l'atmosphère diffuse la lumière solaire, préférentiellement dans les courtes longueurs d'onde. S'il fait beau : le ciel est bleu. En revanche sur la Lune, sans atmosphère, le ciel apparaît noir.

Pour les amoureux

Plus le soleil est bas sur l'horizon, plus il apparaît rouge (c'est valable pour la Lune aussi). Par projection, plus le chemin optique est long, plus la diffusion Rayleigh retire du rayonnement incident les composantes bleues, plus par complémentarité le soleil apparaît rouge.

sunsetcuillandre.jpg
Coucher de soleil sur l'Océan Pacifique, à Hawaï
Crédit : CFHT

Et les nuages

Les nuages, ou toute autre condensation, apparaissent le plus souvent blancheâtres. Les particules liquides en suspension écrantent toutes les longueurs d'onde visible, sans distinction de couleur.

altocumulusmeteofrance.jpg
Alto cumulus dans les Pyrénées.
Crédit : Météo France

Apprendre

La diffusion Rayleigh

Toute charge accélérée rayonne de l'énergie. Un électron, élastiquement lié à son noyau, va réagir au champ électrique d'un rayonnement incident, et rayonner en conséquence.

Le moment électrique p associé à l'électron va réagir au champ électrique, de pulsation \omega. On montre que le champ électrique induit varie comme \ddot p, et donc comme \omega^2. La puissance rayonnée varie elle comme le carré du champ électrique, et donc comme \omega^4.

Les limites du modèle

Ce qui précède n'est valable que pour les particules diffusantes très petites devant la longueur d'onde. De plus grosses particules bloquent uniformément toutes les couleurs, et donnent un aspect blanchâtre au milieu : tel un nuage dans l'atmosphère terrestre (d'apparence grise si vraiment beaucoup de lumière est interceptée).

rayleigh.png
Extinction atmosphérique moyenne au niveau de la mer et au télescope CFH (4200 m d'altitude), et diffusion Rayleigh évoluant comme l'inverse de la puissance quatrième de la longueur d'onde. La part d'absorption des poussières, de taille non négligeable devant la longueur d'onde, explique le surcroît d'absorption aux grandes longueurs d'onde visibles.
Crédit : ASM

Pourquoi le ciel est bleu

La diffusion Rayleigh varie donc comme \lambda^{-4}. Elle est bien plus forte dans le bleu, à 400 nm, que dans le rouge à 650 nm. Ceci explique pourquoi le ciel est bleu, et le soleil rouge au couchant : les molécules de l'atmosphère éclairée en lumière blanche diffusent préférentiellement la lumière bleue ; cette composante, ôtée du rayonnement solaire incident, le rougit d'autant plus que l'épaisseur d'atmosphère traversée est importante.

Réponses aux QCM

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QCM

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QCM

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QCM

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QCM

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QCM

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QCM

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QCM

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QCM

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QCM

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QCM

Réponses aux exercices

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Exercice 'Spectre d'une lampe à vapeur de sodium'

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Exercice 'Niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène'

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Exercice 'Constante de Rydberg'

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Exercice 'Lampe à vapeur de mercure'

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Exercice 'Calcul de longueurs d'ondes'

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Exercice 'Luminances spectrales'

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Exercice 'Rayon stellaire'

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Exercice 'Mesure de la température effective'

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Exercice 'Equilibre thermique d'une planète'

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Exercice 'Température d'antenne'

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Exercice 'Luminosité et éclairement'

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Exercice 'Magnitude apparente'

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Exercice 'Performance de détection liée à la taille du récepteur'

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Exercice 'Compter les étoiles'

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Exercice 'Magnitude visible... à l'oeil'

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Exercice 'Magnitude et temps de pose'

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Exercice 'Magnitude absolue ; magnitude/distance'

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Exercice 'Conversions'

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Exercice 'Effet Doppler sismique'

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Exercice 'Raie Lyman-alpha d'un quasar'

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Exercice 'Chaud devant !'

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Exercice 'Dispersion de vitesse'

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Exercice 'Mesure de la période de rotation de Mercure'