Systèmes binaires et multiples : Page pour l'impression

Les sections sur les lois de Kepler et Newton ont montré l'importance astrophysique du système à 2 corps. On se propose, dans ce sous-chapitre, de parcourir les nombreux cas où l'étude de systèmes multiples permet de faire de la belle astrophysique, en balayant les systèmes stellaires doubles et les planètes extrasolaires.

La naine brune Gliese 229 B, compagnon de ... Gliese 229 A.

Crédit : Palomar Observatory/HST

L'image de l'étoile Gliese 229 montre à elle-seule l'intérêt d'observer le voisinage d'une étoile : on y a découvert une naine brune.

Le phénomène d'étoile double est très commun : on estime en effet que plus de la moitié des étoiles appartiennent à des systèmes binaires ou multiples.

Certaines des paires observées résultent de l'alignement fortuit de deux étoiles sur la ligne de visée, alors que les deux composantes sont en réalité à des années lumières l'une de l'autre (on parle alors de couples optiques), mais la grande majorité sont de réels systèmes binaires, les deux étoiles étant liées gravitationnellement.

Les mouvements de ces objets sont képlériens, chaque étoile décrivant une ellipse autour du centre de masse commun. Ce sont en fait les caractéristiques du mouvement qui permettent de distinguer les couples optiques des vraies étoiles doubles.

L'étude des systèmes doubles est précieuse pour de nombreuses mesures : masses, rayons....

L'étoile double epsilon de la constellation de la Lyre (en fait, elle est double-double i.e. chacune des deux étoile est double)

Crédit : CDS

Exemples de systèmes multiples

Les étoiles binaires ou multiples sont majoritaires.

L'étoile double sigma de la constellation d'Orion, entourée de 4 autres compagnons orbitant à plus grande distance.

Crédit : CDS

Proxima Centauri

L'étoile la plus proche du Soleil, Proxima Centauri, à 1.3 pc, est une étoile triple. Les deux composantes les plus brillantes A et B ont une séparation maximale de 35", correspondant à un demi-grand axe de 23.5 UA et une période de révolution de 80 ans. Ce sont deux étoiles de la séquence principale de types spectraux respectifs G2 et K1. Le mouvement de la troisième composante (C) n'est pas connu avec une précision suffisante pour conclure définitivement, mais l'on pense qu'elle est physiquement associée aux deux autres, car elle partage les mêmes parallaxe et mouvement propre. Elle est située à 2.2 deg des deux autres, avec une période orbitale d'au moins 250 000 ans...

Systèmes binaires ou multiples

De nombreux systèmes multiples, avec deux, trois étoiles ou plus, forment un système gravitationnellement lié. De tels systèmes ont tendance à former une paire centrale, les autres composantes jouant un rôle de perturbateur par rapport au mouvement orbital de celle-ci.

Sur 3 étoiles, 2 sont dans un système multiple.

Formation stellaire et binarité

Les étoiles se forment suite à l'effondrement d'un nuage de matière interstellaire. Celui-ci, de masse très supérieure à la masse stellaire moyenne, conduit à une formation d'un groupe d'étoiles. Ce processus favorise la binarité.

Classification

La classification des étoiles doubles est essentiellement liée aux moyens observationnels qui ont servi à leur découverte.

On parle ainsi de binaires visuelles ou astrométriques, de binaires à éclipse et de binaires spectroscopiques, selon qu'elles ont été découvertes ou étudiées à partir de leur mouvement apparent sur le ciel, des variations de leur éclat ou des caractéristiques de leur spectre.

Prérequis

Notion de classification spectrale et de type spectral.

De l'intérêt de l'étude

L'étude des étoiles doubles apporte un grand nombre d'informations importantes sur les étoiles, en particulier en termes de masse, de rotation, de rayon, de densité, de luminosité et de température superficielle. Ces informations, elles sont souvent les seules à pouvoir nous les donner, et leur étude est par là même indispensable pour comprendre la formation et l'évolution stellaire.

La reconstitution des orbites

Dans le cas des étoiles binaires visuelles, si la parallaxe du système est connue, la reconstitution de l'orbite de l'une des deux étoiles et de son demi-grand axe permet de calculer la somme des masses des deux composantes.

Si, par ailleurs, on est capable de repérer le mouvement de chacune des deux composantes par rapport au centre de masse du système, on est alors en mesure de calculer la masse de chaque étoile.

La courbe de lumière et la variation du spectre

L'analyse de la forme des courbes de lumière des étoiles binaires à éclipse permet de connaître certains paramètres physiques de l'atmosphère des étoiles du système. Lors d'une éclipse totale, on peut déterminer le rapport des températures effectives des deux composantes, sous couvert d'une modélisation réaliste du profil de brillance pour chacun des disques stellaires.

Si l'orbite est circulaire, on peut accéder au rapport des rayons des étoiles, ou aux rayons eux-mêmes si l'on connaît également, grâce à l'analyse de leur spectre, la courbe de variation des vitesses radiales. Ce type de situation est très rare puisqu'il faut que l'étoile soit à la fois binaire à éclipse et binaire spectroscopique. Les rayons n'ont ainsi pu être mesurés en valeur absolue que pour un très petit nombre d'étoiles, et cette mesure est fondamentale car c'est, avec l'interférométrie, le seul moyen de mesurer directement des rayons stellaires.

Des analyses plus fines

Certains systèmes particuliers permettent une analyse plus fine de l'atmosphère d'une des composantes. C'est le cas par exemple de l'étoile zeta Aurigae qui est un système formé d'une étoile géante de type K (245 fois la taille du Soleil) et d'une étoile naine de type B appartenant à la séquence principale. L'étoile de type B, la plus lumineuse, est périodiquement éclipsée par l'étoile géante dont l'atmosphère est très étendue et très diffuse, en particulier dans ses régions les plus externes. L'analyse spectroscopique de l'étoile B, vue par transparence au travers de l'atmosphère de l'étoile K permet une analyse fine des différentes couches de cette dernière. L'analyse détaillée de la courbe de lumière peut parfois donner la vitesse de rotation de l'étoile éclipsée.

L'étoile double epsilon de la constellation de la Lyre

Crédit : CDS

Les 2 composantes principales de l'étoile multiple $\theta$ Serpentis partagent des parallaxes identiques (0.0248"). Malgré leur mouvement orbital, leurs mouvements propres (flèches rouges) apparaissent voisins. La 3ème composante, dans le coin supérieur gauche du cliché, possède également une parallaxe identique.

Crédit : CDS

Vous voyez double ?

Hasard des alignements, ou système double ? Une image seule ne suffit pas à répondre.

Signatures

Deux figures de diffraction signent également la présence de deux objects non résolus... mais ça ne suffit pas pour conclure sur la binarité. Une bonne signature, en plus de la proximité angulaire, est fournie par des parallaxes communes.

Définition

On appelle binaire visuelle un couple d'étoiles qui peut être résolu en deux composantes au moyen d'un télescope, qui montrent des paramètres communs (parallaxe, ou mouvement propre typiquement). Typiquement, ce sont des étoiles relativement éloignées l'une de l'autre, dont la période orbitale varie entre un an et plusieurs milliers d'années.

Ici, et dans la plupart du chapitre, on parle uniquement d’étoiles, mais la majorité des reflexions s’appliquent également aux exoplanètes.

Binaires astrométriques

Un cas particulier de binaire visuelle est celui des binaires astrométriques. Il s'agit d'étoiles doubles dont on ne voit qu'une des deux composantes : c'est le mouvement apparent périodique de l'étoile visible qui permet de détecter indirectement l'existence d'un compagnon. Celui-ci est très peu lumineux et en général de faible masse. Ce type d'étude très fine du mouvement apparent est un terrain propice pour la découverte de nouveaux systèmes planétaires.

Ballets

Mouvement de Sirius B autour de Sirius A. La date est indiquée en bleu, en année décimale.

Crédit : ASM

Le mouvement orbital du couple Sirius A et B, composé au mouvement propre, conduit à de jolis festons.

Spectre du système 57 Cyg

Les raies du spectre de 57 Cyg présentent un dédoublement périodique. Ceci est interprété comme la signature d'un système double.

Dédoublement des raies H alpha (656.3 nm) et HeI (667.8 nm) dans le spectre de 57 Cygni. Observations menées par le Cercle Astronomique pour l'Accès à la Spectroscopie

Crédit : Christian Buil

Déplacement des raies

Si le rapport des luminosités est important, seule l'une des composantes est visible. Ses raies apparaissent modulées au cours de la période orbitale. Cette modulation n'est pas à confondre avec celle liée au mouvement annuel de la Terre autour du Soleil.

Déplacement au cours du temps des raies d'une étoile appartenant à un système binaire spectroscopique.

Crédit : U. Texas

Définition

Les étoiles binaires spectroscopiques forment des couples en général très serrés, constituant une image unique au foyer d'un télescope. Elles sont détectées grâce à l'analyse de leur spectre, où l'on observe un déplacement périodique des raies.

Binaires de type 1 ou 2

Deux composantes suffisamment brillantes ou de type spectral semblable constituent un système à doubles raies, mais il arrive souvent que l'on n'observe qu'une seule des deux composantes. Comme dans le cas des binaires astrométriques, ceci permet de deviner indirectement la présence du compagnon. Les binaires spectroscopiques ont typiquement des périodes orbitales de quelques heures à quelques mois.

Dédoublement de raies

Si les 2 composantes sont de type spectral identique, le dédoublement de la binaire spectroscopique apparaît très symétrique. Mais ce n'est pas nécessairement le cas : deux étoiles de type spectral ou magnitude différentes vont montrer un dédoublement non symétrique, voire pas de dédoublement mais une simple modulation si seulement la composante la plus brillante est visible.

Dédoublement symétrique de raies dans un système double spectroscopique.

Crédit : ASM

Dédoublement non symétrique de raies dans un système double spectroscopique.

Crédit : ASM

Pas de dédoublement de raies dans un système double spectroscopique, mais une simple modulation, lorsque le rapport des luminosités stellaire est très déséquilibré.

Crédit : ASM

Courbe de lumière d'Algol.

Crédit : ASM

Eclipses

Un système double peut être dévoilé par analyse de sa courbe de lumière, par la présence d'éclipses.

Définition

Un système binaire à éclipse est un système où les deux composantes s'éclipsent mutuellement et périodiquement au cours de leur mouvement orbital. Ce que l'on observe est alors une courbe de lumière correspondant à la variation périodique de la magnitude apparente du système. On qualifie aussi ces étoiles de binaires photométriques.

S'il y a occultation, l'observateur se trouve forcément au voisinage du plan de l'orbite.

Le phénomène est le même que les transits de planètes ou d'exoplanètes.

Courbe de lumière

La forme de la courbe de lumière dépend :

de l'inclinaison du système : la condition d'éclipse impose une très faible inclinaison ;
de la distance entre les 2 composantes ;
du rapport des flux et rayons.

L'appliquette ci-jointe permet de faire varier ces paramètres. Examiner dans différents cas (binaire composée d'une géante rouge et naine bleue, ou composée de naines rouge et bleue) les phénomènes suivants concernant l'allure conjointe du mouvement et de la courbe de lumière (lancer la visualisation avec la commande Figure+Graphe) :

Influence de l'inclinaison du système
Influence de la température de la primaire
Influence de la température de la secondaire
Influence de la distance

Vous devez ensuite pouvoir répondre aux questions :

Que se passe-t-il si les 2 composantes ont des températures identiques ?
Comment les extinctions des deux eclipses se comparent-elle selon les températures des 2 composantes ?
Que se passe-t-il si la distance entre les 2 composantes est décuplée ?

Type Algol ou W Ursae

Les binaires de type Algol sont nettement séparées, alors que celles de type W Ursae sont très proches.

Courbe de lumière d'une binaire à éclipse de type Algol.

Crédit : ASM

Courbe de lumière d'une binaire à éclipse de type W Ursae

Crédit : ASM

L'orbite de Sirius B autour de Sirius A.

Crédit : ASM

Etoile double résolue par optique adaptative

Crédit : ESO

Séparation

L'observation des étoiles binaires visuelles est limitée par la qualité d'image des observations au sol. La plus petite séparation angulaire détectable depuis le sol est d'environ 1 seconde d'arc. Cette limite imposée par la turbulence atmosphérique est améliorée grâce à l'optique adaptative. L'interférométrie sur les VLT permet d'atteindre une séparation de quelques millièmes de seconde d'arc.

Sélection

L'effet de sélection dans l'observation de ces couples est très important. Deux catégories d'objets sont en particulier très difficile à observer : les binaires à longue période d'une part, et d'autre part les étoiles qui forment au contraire un système très serré.

La séparation caractéristique de tels couples varie d'une fraction d'unité astronomique à quelques centaines d'unités astronomiques, quand leurs périodes s'échelonnent de quelques années à plus d'un siècle. Les périodes plus longues (quelques siècles) ou les orbites plus grandes sont très difficiles à mettre en évidence, essentiellement pour des raisons de recul dans le temps.

Le mouvement des deux corps

Un grand intérêt de l'observation des étoiles binaires visuelles est que la mesure des paramètres apparents de l'orbite permet de calculer la masse des deux composantes du système, via la 3e loi de Kepler :

$\frac{a^3}{T^2}\ =\ \frac{\mathcal{G}}{4\pi^2}\ (M_1+M_2)$

La définition du barycentre du système conduit à :

$M_1\ a_1\ =\ M_2\ a_2 \mathrm{ \ avec \ } a=a_1+a_2$

où représente le demi-grand axe de l'orbite relative du corps de masse M_1 par rapport au corps de masse M_2 et a_1 et a_2 sont les demi-grands axes des orbites absolues de chacun des corps par rapport au barycentre du système.

La mesure de , et de la position du barycentre du système (c'est-à-dire des demi-grands axes a_1 et a_2 ) permet alors de déterminer M_1 et M_2 .

Binaire visuelle

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

On observe une étoile double visuelle dont les caractéristiques observées sont les suivantes :

séparation angulaire maximum	5"
séparation angulaire minimum	1"
parallaxe $\Pi$	0.1"
période de révolution	30 ans

L'étoile primaire E_1 se trouve au foyer de l'orbite observée ; le compagnon est observé à une distance du barycentre 5 fois plus grande que celle de l'étoile primaire.

Question 1)

Montrer que l'inclinaison du plan de l'orbite est nulle.

Question 2)

Déterminer le rapport des masses des deux étoiles.

Question 3)

Exprimer la loi du mouvement des deux corps (troisième loi de Kepler) en prenant comme unités de masse, la masse du Soleil, de temps, l'année, et de distance, la distance Terre-Soleil (unité astronomique).

Question 4)

Calculer la distance en parsec à partir de la parallaxe, puis le demi-grand axe en UA.

Question 5)

Déterminer la masse de chaque composante en unité de masse solaire.

Sirius A et B. Simulation superposée à une vue du ciel, avec Sirius A masqué par coronographie

Crédit : Observatoire du Pic du Midi

Mouvement de Sirius B autour de Sirius A. La date est indiquée en bleu, en année décimale.

Crédit : ASM

Mouvements

Dans le cas des binaires visuelles, on observe à chaque instant la séparation angulaire apparente entre les deux composantes et l'angle de position $\theta$ de la composante la plus faible par rapport à une direction de référence (celle de la direction du pôle céleste Nord) passant par l'étoile la plus brillante et repérée par rapport aux autres étoiles.

Trajectoire apparente

Trajectoire apparente de Sirius B autour de Sirius A, et animation correspondante.

Orbite projetée

La projection d'une ellipse reste une ellipse, mais la projection du foyer n'est pas le foyer de l'ellipse projetée. Le demi-grand axe initial (tireté bleu) n'est pas le demi-grand axe de l'orbite projeté.

Crédit : ASM

Projection

Ce que voit en général l'observateur, ce n'est pas l'orbite elle-même mais sa projection sur un plan perpendiculaire à la ligne de visée. Dans cette projection, les orbites sont toujours des ellipses et la loi des aires est conservée. Par contre, le foyer de l'ellipse projetée (ou orbite apparente) n'est pas la projection du foyer de l'orbite vraie et le demi-grand axe apparent n'est pas non plus la projection du demi-grand axe vrai. Pour remonter aux paramètres de l'orbite réelle, il est donc nécessaire de reconstituer cette orbite à partir de l'ellipse observée.

Objectifs

Reconstituer les éléments géométriques de l'orbite vraie du système.

Prérequis

Eléments géométriques définissant une trajectoire elliptique.

Demi-grand axe

L'observation donne une série de positions relatives des deux étoiles sur le ciel. En choisissant l'étoile la plus brillante (E2) comme origine des coordonnées, les positions de l'étoile la plus faible (E1) s'agencent sur une ellipse, mais il apparaît que E2 n'est pas au foyer de l'orbite projetée.

Ellipse et grand axe vus de biais.

Crédit : ASM

Soit O le centre de l'ellipse apparente et A à l'intersection de la droite OE2 avec l'ellipse, au plus proche de E2 ; O est la projection du centre de l'orbite vraie et A est la projection de son périgée. Le segment [OA] est alors la projection du demi-grand axe de l'orbite vraie.

Excentricité

L'excentricité n'est pas plus conservée par la projection que le demi-grand axe, mais la détermination de l'excentricité de l'orbite réelle découle directement des paramètres de l'orbite projetée. Cette excentricité est en effet définie par la distance du foyer (E2) au centre (O), rapportée au demi-grand axe (0A). Ce rapport se mesure directement par OE2/OA, qui est conservé par la projection (par application du théorème de Thalès).

Cercle principal

Ellipse et son cercle principal.

Crédit : ASM

Inclinaison

On retrouve l'inclinaison de l'orbite vraie avec le plan du ciel en reconstituant la projection du cercle principal de l'ellipse vraie : ce cercle se projette suivant une ellipse dont le rapport d'axes est égal à $\cos i$ .

On utilise pour cela une propriété de l'ellipse et de son cercle principal : la direction parallèle au diamètre conjugué du grand axe passant par un point de l'ellipse coupe le cercle principal en un point et le grand axe en un point , tels que $HM/HM' = \sqrt{1-e^2}$ . Cette propriété se conservant par projection on peut donc reconstituer l'ellipse projection du cercle principal point par point à partir de la trajectoire observée et de la direction conjuguée, i.e. la direction de la tangente à l'ellipse observée aux points et .

Le demi-grand axe de l'orbite vraie est donc finalement égal à $OA/\cos i$ .

Projection dans le plan du ciel d'une orbite elliptique d'excentricité 0.2. La droite jaune représente la projection du vrai demi-grand axe ; elle contient le centre et le foyer (occupé par la composante principale choisie comme origine). Le demi-grand axe apparent en en bleu.

Crédit : ASM

Projection dans le plan du ciel d'une orbite elliptique d'excentricité 0.7. La droite jaune représente la projection du vrai demi-grand axe ; elle contient le centre et le foyer (occupé par la composante principale choisie comme origine). Le demi-grand axe apparent en en bleu.

Crédit : ASM

Effet de projection

La projection du plan de l'orbite sur le plan du ciel modifie les paramètres de l'orbite apparente. Si le centre de l'ellipse est conservé par projection (la projection du centre de l'ellipse est égale au centre de l'ellipse projeté), le foyer ne l'est point : le demi-grand axe apparent se distingue (sauf dans certains cas très particuliers) de la projection du demi-grand axe.

L'animation met ce phénomène en évidence : elle montre l'apparence de la projection dans le plan du ciel d'une orbite elliptique, pour différentes inclinaisons. Étonnamment, l'effet est moins marqué dans le cas d'une excentricité plus grande.

L'orbite

L'appliquette donne la position de Sirius B par rapport à Sirius A.

Tracer la trajectoire.
Peut-on estimer directement les paramètres de la trajectoire ?

Paramètres de l'orbite

Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min

Angle de phase (en degré) et séparation (en "), en fonction de la date

Crédit : ASM

En 1844, F.W. Bessel découvrit que Sirius présentait un mouvement propre, non linéaire, mais dont la modulation ressemblait à celle d'une étoile double visuelle. Il en conclut que le mouvement propre de Sirius était affecté par l'interaction gravitationnelle avec une seconde étoile de luminosité trop faible pour être observée. Ce compagnon fut observé pour la première fois en 1862 par A.G. Clark : cette étoile appelée Sirius B a une magnitude de 8.7 alors que celle de Sirius A vaut -1.4.

L'appliquette ci-jointe donne les positions observées de Sirius B par rapport à Sirius A de 1876 à 1938, mesurées sur une suite de clichés photographiques. Chaque position est repérée par la séparation angulaire (en ") des deux étoiles et l'angle de position de la direction de Sirius B compté à partir de la direction Nord et dans le sens direct (0 deg pour la direction Nord et 90 deg pour la direction Est).
Les positions successives ainsi reportées tracent l'orbite apparente de Sirius B par rapport à Sirius A, c'est-à-dire l'orbite telle qu'elle est observée sur le ciel.
Les paramètres de l'ellipse représentant l'orbite apparente sont calculés par la méthode des moindres carrés. L'ellipse qui s'ajuste au mieux parmi les points observés est décrite par les paramètres du tableau.

demi-grand axe		7.24"
excentricité		0.765
distance entre les foyers		11.08"

Question 1)

Sirius A, à l'intersection des axes, est-il au foyer de l'ellipse apparente ? Quelle conséquence en tire-t-on pour le plan de l'orbite ?

[1 points]

Question 2)

Déterminer la valeur de la période (en années).

[1 points]

Question 3)

Déterminer graphiquement le grand axe de l'ellipse vraie (il contient le centre de l'ellipse projetée (le centre est conservé par projection) et bien sûr Sirius A). Déterminer les positions apparentes P et A du périastre et de l'apoastre et les dates qui leur correspondent.

[2 points]

Question 4)

Déterminer l'excentricité de l'orbite vraie.

[1 points]

Sirius A et Sirius B

Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min

La figure trace le mouvement vrai de la composante Sirius B par rapport à Sirius A dans le plan orbital.

Mouvement de Sirius dans le plan du ciel, reporté par Camille Flammarion au XIXe siècle.

Crédit : ASM

Question 1)

Etalonner la figure de l'appliquette, en tenant compte du fait que les portions de cercle centrés sur Sirius A sont espacés de 1 seconde d'angle, et définir le rapport d'unité permettant de lire directement des secondes d'angle sur la figure.

Question 2)

Estimer le demi-grand axe de l'orbite relative et la période.

Question 3)

La parallaxe du système vaut 0.379". En déduire la somme des masses des deux composantes (en unités de masse solaire).

Question 4)

Le mouvement de Sirius A par rapport au barycentre présente une demi-amplitude de 2.35" au cours d'une orbite (corrigée de la projection du plan orbital sur le plan du ciel). Comparer cette amplitude au mouvement relatif des 2 composantes, et en déduire la masse de chaque composante.

Quand l'orbite d'une étoile double est vue par la tranche ou sous un angle très petit, et que l'on a affaire à un couple relativement serré, chacune des étoiles s'interpose périodiquement entre l'observateur et l'autre composante. Un phénomène d'éclipse, ou plus exactement d'occultation, se produira donc pour l'observateur qui reçoit la lumière de la binaire sans pouvoir séparer les deux composantes stellaires. On détecte ainsi ces étoiles doubles par la variation périodique de la magnitude apparente du système.

Du fait que les deux composantes sont très proches, les binaires à éclipse sont aussi très souvent en même temps des binaires spectroscopiques. Dans ce cas, l'étude de la variation d'éclat permet de calculer le rapport des rayons, et l'étude du spectre, s'il est à doubles raies, donne la vitesse orbitale de chaque composante. On peut alors calculer le rayon des deux composantes, mais aussi leurs masses et la distance qui les sépare, sans faire aucune mesure de diamètre apparent.

La première binaire à éclipse qui a été observée est Algol ( $\beta$ Persei). Ses variations d'éclat sont connues depuis 1670 par les observations de Geminiano Montanari. La première étude systématique a été faite par John Goodricke en 1783. On connaît actuellement plus de 4000 systèmes de binaires à éclipse. Les périodes de ces systèmes sont en général courtes, variant de quelques heures à une dizaine de jours. La plus petite période actuellement mesurée est celle de WZ Sagittae (1h22min), et la plus longue est celle de $\epsilon$ Aurigae avec ses 9883 jours (27 ans).

Il est maintenant possible, avec les télescopes de la classe des 8 mètres, de mesurer les paramètres des binaires à éclipse extragalactiques, ce qui améliore la précision sur la mesure de la distance de ces galaxies.

Courbe de lumière d'une binaire à éclipse observée par le satellite CoRoT. Remarquer les différences entre les minima principaux et secondaires.

Crédit : CNES

Courbe de lumière d'Algol.

Crédit : ASM

La courbe de lumière d'Algol

Algol, dont le nom vient de l'arabe Al Guhl esprit changeant est l'étoile $\beta$ de la constellation de Persée ( $\beta$ Persei). Son comportement est connu depuis plusieurs siècles car ses variations d'éclat sont spectaculaires et particulièrement visibles à l'oeil nu.

Sa luminosité totale diminue en effet en quelques heures jusqu'au tiers de sa valeur habituelle, puis remonte pour rester quasiment stable pendant deux jours et demi. Puis le cycle recommence... Algol est un couple de binaires à éclipse, dont la plus brillante est de type spectral B (blanc bleuté), et la plus faible est de type K (jaune orangé).

Magnitude d'une binaire à éclipse de type Algol en fonction du temps. Observations du satellite européen Hipparcos

Crédit : Hipparcos/ASM

Courbe de lumière d'une binaire à éclipse de type Algol. Observations du satellite européen Hipparcos

Crédit : Hipparcos/ASM

Binaires à éclipse de type Algol

Les observations de la courbe de lumière donne la magnitude totale du système en fonction du temps. La périodicité de la série temporelle est analysée, pour conduire à la courbe de lumière en fonction de la phase.

Courbe de lumière d'une étoile de type Beta Lyrae. Observations du satellite européen Hipparcos

Crédit : Hipparcos/ASM

Courbe de lumière d'une étoile de type W Ursae. Observations du satellite européen Hipparcos

Crédit : Hipparcos/ASM

Binaires à éclipse serrées

classes de binaires correspondent à des couples très serrées, présentant alors des périodes très courtes, bien plus rapides que le type Algol, telles les variables de type Beta Lyrae ou W Ursae Majoris. Ces dernières, moins massives, sont le plus souvent tellement proches l'une de l'autre qu'elles remplissent leur lobe de Roche, et échangent de la matière.

Image du disque solaire en lumière visible montrant l'assombrissement du disque dans les régions proches du limbe.

Crédit : ASM

Assombrissement centre bord

Le profil des courbes de lumière, arrondi, dévoile que les étoiles ne sont pas des disques de brillance uniforme. En effet, comme pour le Soleil, les régions visibles proches du limbe sont sondées à des altitudes plus élevées, où la température est plus froide.

Courbe de lumière

Les variations de la magnitude en fonction du temps donnent la courbe de lumière. L'étude de la forme de cette courbe permet en principe de reconstituer les paramètres de l'orbite. On notera cependant que ces couples d'étoiles étant serrés, la courbe de lumière peut parfois être déformée par les interactions entre les deux composantes : par exemple des effets de réflexion de lumière entre les deux étoiles ou des déformations des étoiles elles-mêmes qui, sous l'effet des forces de marées, ne sont plus sphériques.

Paramètres de l'éclipse.

Crédit : ASM

Occultation

L'occultation sera partielle ou totale selon les diamètres relatifs des étoiles et l'inclinaison du plan de l'orbite par rapport à la ligne de visée : il y a en effet éclipse (partielle ou totale) lorsque la distance entre les étoiles est telle que

$d \sin(\pi/2 - i) = d \cos{i} < R_1 + R_2$

où R_1 et R_2 sont les rayons de chaque étoile.

Dans le cas où $i = 90^\circ$ , les deux éclipses sont centrales, l'une étant totale (quand la plus grosse passe devant la plus petite), l'autre étant annulaire. On remarquera par ailleurs que lorsqu'il y a éclipse totale les minima de la courbe de lumière montrent un plateau, qui correspond à la durée effective de totalité de l'éclipse ou de l'occultation.

Orbite circulaire

On reconnaît que l'orbite est circulaire quand les deux éclipses se produisent exactement toutes les demi-périodes. Dans ce cas, il est alors possible de déterminer l'inclinaison et les rayons relatifs des étoiles $R_{1,2}/ d$ .

Tracé de la courbe de lumière repliée sur diverses périodes. La période adéquate assure une moindre dispersion des valeurs.

Crédit : ASM

De la série temporelle à la phase

L'animation ci-jointe montre l'évolution de la série temporelle à la phase orbitale, par balayage de la période. La période adéquate est celle qui assure une moindre dispersion des valeurs.

Courbe de lumière d'une binaire à éclipse de type Algol.

Crédit : ASM

Courbe de lumière d'une binaire à éclipse de type W Ursae Majoris

Crédit : ASM

Courbe de lumière

Les binaires de type Algol sont nettement séparées, alors que celles de type W Ursae Majoris sont très proches. Les membres d'un couple W Ursae Majoris présentent un profil déformé par le champ gravitationnel du compagnon ; la courbe de lumière présente des formes très arrondies.

Système binaire et courbe de lumière

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

Courbe de lumière schématique : variation de l'éclat en fonction du temps.

Crédit : ASM

On observe un système binaire à éclipse $(i=90^\circ)$ dont les orbites sont circulaires. La courbe de lumière correspond à la figure ci-dessus. Soient R_1 et R_2 les rayons des deux étoiles, R_1 étant le rayon de la plus grosse. On notera la vitesse relative du mouvement orbital de la plus petite par rapport à la plus grosse.

Question 1)

Calculer R_1 et R_2 en fonction des dates t_1 , t_2 , t_3 et t_4 et de la vitesse relative des deux étoiles.

Question 2)

La période P du mouvement orbital est de 2 jours et 22 heures. La durée de chaque éclipse est par ailleurs de 18h00min, et la totalité dure 7h19min. En déduire le rapport des rayons R_1/R_2 .

Question 3)

La vitesse relative est de 200 km/s. Calculer R_1 , R_2 et la distance $\rho$ entre les deux étoiles.

Question 4)

Montrer que, d'après la figure, l'étoile la plus chaude est la plus petite.

Durée d'une éclipse

Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min

Cet exercice s'intéresse à mesurer la durée d'une éclipse dans un système stellaire binaire. Pour simplifier, on suppose l'orbite circulaire. Les observables sont : la période orbitale et la durée du transit .

Durée d'un transit, fonction de la période orbitale du système double. Les points gris rapportent des événements de binaires à éclipses. Les points rouges rapportent des transits exoplanétaires observés par CoRoT.

Crédit : ASM

Question 1)

Montrer que la durée d'un transit est inversement proportionnelle à la vitesse orbitale.

[1 points]

Question 2)

Montrer que la durée d'un transit varie comme $T^{1/3}$ .

[1 points]

Question 3)

Expliquer la dispersion des points sur la courbe jointe.

[1 points]

Question 4)

Pourquoi les planètes découvertes par CoRoT ont-elles des durées de transit légèrement inférieures ?

[1 points]

Maxima

En supposant la brillance de chaque disque uniforme, dans les cas où l'éclipse est totale, la comparaison du maximum principal et du maximum secondaire de la courbe de lumière permet de déterminer le rapport des températures des deux étoiles.

Mesure des températures

Si R_2 est le rayon de la plus petite étoile, les deux minima se produisent lorsque la même aire $\pi R_2^2$ est occultée. Lorsque l'aire occultée appartient à l'étoile la plus chaude, de température T_c , la courbe de lumière passe par son minimum principal. De même, lorsque la surface occultée appartient à l'étoile la plus froide, de température T_f , la courbe de lumière passe par son minimum secondaire. Ainsi, si est l'éclat apparent correspondant à la phase où les deux étoiles sont visibles simultanément et sans occultation, E_1 l'éclat du minimum principal et E_2 celui du minimum secondaire, on a :

$\Delta E_1 = E- E_1 \propto \pi R_2^2 \ \sigma T_c^4 \mathrm{ \ et \ } \Delta E_2 = E - E_2 \propto \pi R_2^2 \ \sigma T_f^4$

d'où :

${\Delta E_1 \over \Delta E_2} = \frac{E-E_1}{E-E_2} = \left[ \frac{T_c}{T_f}\right]^4$

On mesure ainsi le rapport T_c / T_f .

Courbe de lumière d'une binaire à éclipse avec 2 composantes présentant un fort contraste en température

Crédit : ASM

Courbe de lumière

Lorsque le contraste en température est marqué, les minima des deux éclipses diffèrent sensiblement ; la baisse de flux est plus forte lorsque la composante chaude est occultée.

Forme des minima, températures rayons stellaires

L'allure des minima apporte des renseignements comparatifs sur les 2 composantes. La première appliquette explicite les arguments permettant de comparer les tailles : lorsque la plus petite étoile du couple disparaît, le flux est uniformément bas.

La deuxième appliquette explicite les arguments permettant de comparer les températures : lorsque c'est l'étoile la plus chaude du couple qui disparaît, le minimum est plus profond.

Système binaire et températures

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

Une des composantes d'une binaire à éclipse a une température effective de 15000 K, l'autre de 5000 K. La plus froide est une géante de rayon 4 fois plus grand que celui de la plus chaude.

Question 1)

Quel est le rapport des luminosités des deux étoiles ?

Question 2)

Quelle est l'étoile éclipsée au minimum primaire ?

Question 3)

Le minimum principal correspond-il à une éclipse totale ou à une éclipse annulaire ?

Question 4)

Quel est le rapport de profondeur entre les minima ?

AR Lacertae : forme de la courbe de lumière

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

Courbe de lumière de AR Lacertae.

Crédit : ASM

Courbe de vitesse radiale de AR Lacertae

Crédit : ASM

On considère l'étoile double AR Lacertae, dont on a observé la courbe de lumière et les vitesses radiales des deux composantes. La période du système vaut 1.983 j.

Question 1)

Commenter la forme des deux minima. Les températures des 2 étoiles peuvent-elles être identiques ?

[3 points]

Question 2)

Justifier que l'inclinaison est proche de $i=90^\circ$ et que les orbites sont circulaires.

[3 points]

Question 3)

Représenter schématiquement les positions de l'étoile compagnon sur l'orbite relative en fonction des phases d'éclipse observées sur la courbe de lumière.

[2 points]

Question 4)

A l'aide de l'appliquette, estimer la durée de la phase de totalité, celle de l'éclipse principale dans son ensemble, ainsi que la profondeur (en magnitude) du minimum primaire.

[2 points]

AR Lacertae : mesure des paramètres physiques

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

On se propose d'analyser la courbe de lumière de AR Lacertae pour en déduire les paramètres physiques des deux composantes : rayons, températures, éclats apparents et luminosités intrinsèques...

Question 1)

mesurant la séparation des deux étoiles, R_1 le rayon de la plus grosse, R_2 celui de la plus petite, déterminer R_1/a et R_2/a à partir de la figure.

[2 points]

Question 2)

Préciser laquelle des deux étoiles est la plus chaude.

[1 points]

Question 3)

Déterminer le rapport des luminosités L_2 / L_1 des deux étoiles. Commenter.

[2 points]

Question 4)

L'étude spectroscopique de l'étoile 1 indique que son type spectral est K0 et sa classe de luminosité IV (sous-géante). Sa magnitude absolue peut donc être estimée à 3. Déterminer la luminosité L_1 de l'étoile 1 et celle L_2 de l'autre composante en unité solaire (la magnitude absolue visuelle M_s du Soleil vaut 4.8).

[1 points]

Le premier système d'étoiles binaires spectroscopique fut découvert en 1889 par Antonia C. Maury, qui remarqua un dédoublement des raies dans le spectre de l'étoile $\beta$ Aurigae. Les positions de ces raies, en longueur d'onde, varient au cours du temps, témoins de la variation de la vitesse radiale de chaque composante, par suite de leur mouvement orbital relatif.

Les étoiles doubles spectroscopiques sont très nombreuses : on estime qu'en moyenne une étoile sur trois ou quatre est une double spectroscopique. Leurs périodes observées s'échelonnent entre quelques heures et quelques années. A partir de l'étude de la courbe de vitesse radiale, on peut calculer les paramètres définissant l'orbite elliptique d'une étoile par rapport à l'autre. Cette détermination se fait toutefois à l'effet de projection près, car on ne connaît pas a priori l'orientation du plan orbital dans l'espace. Actuellement, on connaît précisément les paramètres orbitaux pour environ un millier de ces objets.

Dédoublement de raies de l'étoile HD 80715

Crédit : ASM

Série temporelle : mesure des vitesses radiales des 2 composantes de l'étoile 55 Uma

Crédit : ASM

Courbe de vitesses radiales des 2 composantes de l'étoile double 55 Uma

Crédit : ASM

Exemple

La courbe de vitesse radiale de l'étoile double 55Uma, est construite à partir de la série temporelle des vitesses Doppler issues de mesures spectrométriques.

Mouvement orbital

Le mouvement orbital, dans le cas où l'inclinaison de l'orbite sur le ciel n'est pas nulle, produit des variations périodiques de la vitesse radiale (vitesse projetée le long de la ligne de visée) des deux étoiles par rapport à l'observateur. L'effet Doppler-Fizeau induit des oscillations de la même période pour la longueur d'onde $\lambda_0$ observée des raies émises à $\lambda_e$ par le couple d'étoiles.

$\frac{V_r}{c} = \frac{\lambda_0 - \lambda_e}{\lambda_e}$

où V_r est la vitesse radiale d'une des composantes et est la vitesse de la lumière.

Paramètres du mouvement

On peut ainsi représenter la variation de la vitesse des deux composantes (ou d'une seule, si une seule est détectable) en fonction du temps. Selon la forme de l'orbite et son orientation dans l'espace, les caractéristiques de la courbe de vitesse radiale observée seront différentes. L'analyse de cette courbe permet de remonter aux paramètres du mouvement et aux masses des composantes.

Période et phase

L'appliquette ci-joint permet de retrouver la période du système double 57 Cyg.

A partir des données, montrer que la période est un peu inférieure à 3 jours.
A partir des dates , estimer une phase du type .
Estimer une phase réduite correspondant à la partie fractionnaire de (fonction pfrac).
Affiner l'estimation de la période (période de 2.8548 j).

Cas circulaire

La situation la plus simple est celle où l'orbite est circulaire et vue par la tranche, soit $i=90^\circ$ (le plan de l'orbite contient la ligne de visée). Les deux courbes de vitesse radiale sont alors des sinusoïdes qui oscillent en opposition de phase, autour de la vitesse V_G de leur barycentre, avec une même période .

Chacune des étoiles A et B étant animée d'un mouvement circulaire et uniforme, de période autour de G, les vitesses V_A et V_B sont liées aux distances r_A et r_B par les relations :

$V_A = \frac{2 \pi r_A}{T} \mathrm{ \ et \ } V_B = \frac{2 \pi r_B}{T}$

Masses

Par définition du centre de masse : M_A r_A = M_B r_B . On obtient alors le rapport des masses :

$\frac{M_A}{M_B}= \frac{V_B}{V_A}$

qui est donné par le rapport des amplitudes des deux courbes. D'autre part, d'après la troisième loi de Kepler, on a :

$M_A + M_B = \frac{(r_A + r_B)^3}{T^2} \frac{4 \pi^2}{G}$

On obtient :

$M_A = V_B (V_A + V_B)^2\ \frac{T}{2 \pi G} \mathrm{ \ et \ } M_B = V_A (V_A + V_B)^2\ \frac{T}{2 \pi G}$

Si l'inclinaison est différente de $90^\circ$ , l'amplitude de la courbe de vitesse radiale est diminuée d'un facteur $\sin i$ $(V _{\mathrm{obs}} = V \ \sin{i})$ .

Dans les équations précédentes, M_A est donc remplacé par $M_A \sin^3 i$ (respectivement $M_B \sin^3 i$ ).

Orbite elliptique

Si l'orbite n'est pas circulaire mais elliptique avec une excentricité non nulle, les courbes de vitesse radiale ne sont pas sinusoïdales, bien que toujours en opposition de phase et avec un rapport d'amplitude égal au rapport des masses.

Observabilité

Difficulté : ☆ Temps : 5 min

Question 1)

Comment se révèle à l'observation une étoile double spectroscopique dans le cas où i= 0 ?

Résolution spectrale

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

On cherche à analyse un spectre d'étoile spectroscopique double, enregistré avec une résolution dans le domaine visible $(\lambda \sim 5000\hbox{\AA})$ de l'ordre de $\Delta \lambda \sim 0.01\hbox{ \AA}$ .

Question 1)

Quelle limitation cela impose-t-il sur les vitesses radiales que l'on peut effectivement mesurer ?

Question 2)

Observer des grandes vitesses orbitales favorise-t-il ou non les systèmes serrés ?

Inclinaison de l'orbite

Difficulté : ☆ Temps : 10 min

Question 1)

Comment peut-on vérifier que l'hypothèse $i \sim 90^\circ$ est vraie ou non ?

Question 2)

Quand l'inclinaison est inconnue, peut-on obtenir des limites inférieures ou supérieures pour les masses des deux composantes ?

L'étoile double AR Lacertae

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

Courbe de vitesse radiale de AR Lacertae

Crédit : ASM

On considère l'étoile double AR Lacertae, dont on a observé les courbes des vitesses radiales des deux composantes. La période du système vaut 1.983 j.

Courbe de lumière de AR Lacertae

Crédit : ASM

Question 1)

Commenter les courbes. Que dire des caractéristiques du mouvement des deux étoiles ?

[1 points]

Question 2)

Quelle est la vitesse radiale du barycentre ?

[1 points]

Question 3)

Trouver le rapport des masses des deux composantes.

[1 points]

Question 4)

Trouver la séparation (en km) des deux composantes.

[1 points]

Question 5)

Déterminer la masse de chaque composante en unité solaire

[1 points]

Question 6)

Dans quel cas serait-il possible de calculer les rayons de chaque étoile ?

[1 points]

La découverte d'exoplanètes, planètes orbitant autour d'une étoile autre que le Soleil, a constitué l'un des principaux événements astronomiques de la fin du XXe siècle. Cette section aborde la quête des exoplanètes sous deux angles : les propriétés de ces exoplanètes, et les techniques instrumentales utilisées pour les détecter et les étudier.

Courbe de vitesse radiale de 51 Peg A

Mesure de vitesse radiale de l'étoile 51Peg, première exoplanète découverte autour d'une étoile de type solaire, en 1995, à l'Observatoire de Haute Provence par les astrophysiciens suisses Michel Mayor et Didier Queloz.

Crédit : Butler & Marcy

Prérequis

Effet Doppler, mécanique du point.

Objectifs

Ces pages présentent une grande découverte des années 90, les planètes extrasolaires, et décrivent :

les principales caractéristiques de ces objets ;
les différentes techniques mises au point afin de détecter la présence de planète(s) autour d'étoiles de type solaire, proche de la Terre.

Ces méthodes sont basées sur l'observation des perturbations produites sur le mouvement de l'étoile par ses compagnons planétaires, ou sur la baisse du flux stellaire occulté par un compagnon. C'est à partir de ces perturbations que l'on est capable d'obtenir certaines des caractéristiques de la planète.

Les premières tentatives

Les tentatives de détection de compagnons planétaires ont été nombreuses... dès le début du XXe siècle, par astrométrie, et non moins nombreuses furent les tentatives infructueuses. Une planète est par essence très peu massive par rapport à son étoile, et excessivement moins lumineuse...

Diverses détections ont été annoncées en 1988 puis démenties. Certaines ont été confirmées depuis (autour de $\gamma$ Ceph, $\varepsilon$ Eri)... En 1989, Latham et ses collègues identifièrent un compagnon d'environ dix fois la masse de Jupiter, autour de HD 114762. Mais ces auteurs évoquèrent alors la détection d'une naine brune et non d'une planète.

En 1992, trois planètes furent détectées sans ambiguïté par Wolszczan & Frail, autour du pulsar PSR 1257+12. Mais l'environnement d'un pulsar ne laisse guère espérer que des planètes brûlées par l'évolution de leur étoile.

Evolution du nombre d'exoplanètes détectées par année.

Crédit : Les exoplanètes

Autour de 51 Peg

En 1995, on retient la découverte de la première planète extrasolaire autour d'une étoile semblable à notre Soleil, par Michel Mayor et Didier Queloz, de l'Observatoire de Genève. Elle fut détectée à l'Observatoire de Haute-Provence, et immédiatement confirmée par Geoff Marcy et Paul Butler, des Universités de San Francisco et Berkeley, qui eux l'avaient observée à l'Observatoire Lick en Californie.

Ces mesures ont vraiment lancé l'un des grands sujets de l'astrophysique actuelle : la quête des exoplanètes. Depuis, plusieurs milliers de planètes ont été recensées. Ce nombre est en constante augmentation, les projets de recherche se multipliant, si bien que tenir un décompte précis est impossible.

La découverte de ces planètes apporte aux astrophysiciens des données permettant de mieux comprendre la formation des systèmes planétaires, avec d'autres exemples que notre système solaire.

Que voit-on ?

Plusieurs dizaines de planètes ont été vues directement, mais la plupart des découvertes sont basées sur des détections indirectes, soit la détection de l'influence gravitationnelle de la planète sur l'étoile soit la baisse de luminosité de l'étoile due au passage de la planète sur sa ligne de visée.

Méthodes de détection

A ce jour (2018), cinq méthodes ont permis de découvrir ou redécouvrir l'essentiel des exoplanètes :

Vitesse radiale de l'étoile hôte perturbée par la planète
Transit de la planète devant son étoile
Transit secondaire de la planète derrière son étoile
Variation de l'instant de transit
Effet de microlentille
Chronométrage (autour d'un pulsar)
Imagerie

Les méthodes de vitesse radiale et transit, les plus productives, sont décrites plus loin, ainsi que la méthode par astrométrie.

Un sujet à la mode

Les exoplanètes sont un sujet à la mode, pour les raisons que l'on devine aisément. Désolé si ces pages n'annoncent pas en temps réel les dernières découvertes !

Décompte des masses des exoplanètes, ou plus exactement des $m \sin i$ , l'inclinaison

n'étant pas une observable (septembre 2018). Deux échelles de masse permettent de distinguer les $m\sin i$ plus petits que la masse de Jupiter, et la distribution totale jusqu'à 15 masses de Jupiter.

Crédit : Les exoplanètes

Définition de l'angle entre la normale au plan orbital et l'axe de visée. Avec les paramètres usuels, le barycentre G du système est à l'intérieur de l'étoile.

Crédit : ASM

Masse

L'histogramme des masses montre que la très grande majorité des planètes découvertes sont des planètes géantes. Cela n'est pas dû au caractère unique de la présence de planètes telluriques dans notre système solaire, mais au fait que les méthodes de détection favorisent les fortes masses planétaires.

La limite à 13 fois la masse de Jupiter est une limite physique : au-delà, l'objet commence à brûler son deutérium, c'est alors une naine brune.

Stricto sensu, les masses ici considérées sont affectées d'un facteur de projection inconnu, égal au sinus de l'angle entre la normale au plan orbital et l'axe de visée. On parle non de masse , mais de $m \sin i$ .

Histogrammes des périodes orbitales des exoplanètes. Zoom sur les périodes courtes (en échelle linéaire), et aperçu général (avec le décompte en échelle logarithmique) (septembre 2018).

Crédit : Les exoplanètes

Histogrammes des demi-grands axes de l'orbite des exoplanètes. Zoom sur les demi-grands axes inférieurs à 1 UA, et aperçu général.(septembre 2018)

Crédit : Les exoplanètes

Demi-grand axe et période de l'orbite

L'histogramme des demi-grands axes montre qu'ont préférentiellement été découvertes des planètes orbitant très près de leur étoile, bien plus près que Mercure dans le cas du système solaire. Là encore, ce sont les méthodes de détection et la 3ème loi de Kepler qui favorisent cette situation. Une nouvelle classe d'objets a été mise en évidence : les planètes géantes chaudes.

L'histogramme des périodes orbitales aboutit à la même analyse.

Histogramme des excentricités des exoplanètes. (septembre 2018)

Crédit : Les exoplanètes

Excentricité de l'orbite

L'histogramme des excentricités orbitales dévoile une très grande variabilité de ce paramètre. Contrairement au cas du système solaire, où les planètes présentent des excentricités quasi nulles, les exoplanètes peuvent suivre des orbites très excentrées. Et contrairement aux effets précédents, ceci est un phénomène réel et non un biais observationnel, qui dénote une grande variété dans la formation et l'évolution des systèmes planétaires.

Histogramme de la métallicité des étoiles à exoplanètes. La métallicité est donnée en échelle logarithmique relative ; elle compare l'abondance de l'élément Fe dans l'étoile par rapport à celle dans le Soleil (0 = valeur solaire). (septembre 2018)

Crédit : Les exoplanètes

Métallicité de l'étoile hôte

L'histogramme de la métallicité de l'étoile hôte montre qu'une metallicité solaire favorise la présence d'une planète autour d'une étoile.

Quelques systèmes exoplanétaires. La couleur code le rang de la planète. La plupart de ces systèmes sont plus tassés et plus massifs que le système solaire.

Crédit : ASM

Systèmes planétaires

À ce jour, un grand nombre de systèmes planétaires ont été identifiés, présentant des caractéristiques différentes de notre système solaire. Les planètes les moins massives sont détectées par les perturbations qu'elles exercent sur les plus massives.

Méthode des vitesses radiales

Considérons un système binaire constitué d'une étoile et d'une planète. Chacun des objets décrit une orbite elliptique dont le foyer est le centre de masse du système.

Effet Doppler dû à l'oscillation de l'étoile

Dans son mouvement, l'étoile tantôt se rapproche, tantôt s'éloigne de l'observateur. Une raie spectrale est alternativement décalée vers le bleu ou vers le rouge, selon la vitesse relative entre l'étoile et l'observateur (direction indiquée par une flèche violette).

Crédit : ASM

Les raies spectrales stellaires qui nous parviennent (à travers un spectromètre) sont en conséquence tantôt décalées vers le bleu (longueur d'onde plus courte), tantôt vers le rouge (longueur d'onde plus grande), par effet Doppler.

L'orbite de la planète et l'axe de visée

L'angle

est défini entre la normale au plan de la trajectoire (vu par la tranche, trace rouge) et l'axe de visée.

Crédit : ASM

Cas particulier où l'angle

est nul. Pas de mouvement détectable.

Crédit : ASM

Cas particulier où l'angle

vaut $\pi / 2$ .

Crédit : ASM

Courbe de vitesse radiale de 51 Peg A

Mesure de vitesse radiale de l'étoile 51Peg.

Crédit : Butler & Marcy

Observables

Pour toute la suite :

On se limite au cas des orbites circulaires, de rayon .
On note la masse de la planète, et celle de l'étoile.

On suppose que, d'après les modèles stellaires, la mesure du spectre de l'étoile permet d'estimer sa masse . Mais une variable reste inconnue : l'inclinaison sous laquelle on voit le système orbital. Les principales caractéristiques de l'orbite de la planète peuvent être déduites de la mesure de décalage Doppler.

L'analyse du spectre de l'étoile modulé par effet Doppler fournit le graphe de la vitesse radiale de l'étoile en fonction du temps, $v _{\mathrm{rad}}(t)$ . Ce type d'observation spectrométrique fournit deux observables :

La composante de vitesse de l'étoile $V _{\mathrm{\parallel}}$ , parallèle à l'axe de visée (car l'effet Doppler est sensible à la seule composante $V _{\mathrm{\parallel}}$ ).
La période de rotation du système.

Ces observables sont des caractéristiques liées à l'orbite du système. On ne sait toujours rien sur la planète elle-même. La $3^{eme}$ loi de Kepler appliquée au couple planète-étoile relie le rayon de l'orbite à la période de rotation :

$a^{3} = {{\cal G}M\over 4\pi^{2}}T^{2}$

En utilisant la loi de conservation de la quantité de mouvement (le système est isolé), on peut accéder à la masse de la planète :

$m\sin i = V _{\mathrm{\parallel}}\left({TM^{2}\over 2\pi{\cal G}}\right)^{1/3}$

où $m\sin i$ est la masse de la planète $m _{\mathrm{pla}}$ affectée du facteur géométrique $\sin i$ , inconnu. Le calcul complet est proposé en exercice.

Inclinaison

Statistiquement, la probabilité d'avoir une inclinaison dépend de l'ouverture du cône de demi-angle au sommet : elle vaut $\sin i$ . La probabilité de voir un système de face (i=0) est bien moindre que celle de le voir par la tranche (i=π/2). En effet, il y a une seule direction qui pointe de l'étoile vers la Terre, donc confondue avec l'axe de visée, mais une infinité qui lui sont perpendiculaires.

En moyenne, le paramètre $\sin i$ vaut $\pi/4$ ; ce calcul est proposé en exercice.

Vitesse radiale

Animation des mouvements orbitaux planétaires et stellaires, et signature spectrale due à la vitesse radiale de l'étoile.

Effet Doppler dû au mouvement de l'étoile

Dans son mouvement (séquence animée), l'étoile en rotation autour du barycentre (croix rouge, fixe) tantôt se rapproche, tantôt s'éloigne (courbe verte) de l'observateur (direction indiquée par la flèche bleu foncé), avec une vitesse donnée par la courbe du milieu (couleur modifiée selon une convention de type effet Doppler . Une raie spectrale (courbe du bas) est alternativement décalée vers le bleu ou vers le rouge, selon la vitesse relative entre l'étoile et l'observateur.

Crédit : ASM

L'angle

est défini entre la normale au plan de la trajectoire (vu par la tranche, trace rouge) et l'axe de visée.

Crédit : ASM

QCM

1) Un système présente l'orientation suivante. Dans quel cas le signal Doppler sera-t-il maximal ?
i=0

$i=\pi /2$
$i=\pi$

2) On détecte par la méthode des vitesses radiales un signal Doppler fixé. Dans quel cas la masse de la planète perturbatrice est la plus grande ?
$i=\pi /6$
$i=\pi /4$
$i=\pi /2$

Le paramètre m sin i

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

On s'intéresse à la distribution du facteur multiplicatif $\sin i$ qui intervient dans la détermination de la masse $m \sin i$ .

Question 1)

Rappeler la définition de l'angle $\i$ .

Question 2)

Statistiquement, trouve-t-on plus de systèmes avec i=0 ou bien $i = \pi/2$ ?

Question 3)

Montrer, en faisant un schéma, que la probabilité de voir un système sous une inclinaison est proportionnelle à $\sin i$ .

Question 4)

Calculer la valeur moyenne de $\sin i$ .

La vélocimétrie Doppler

Difficulté : ☆☆ Temps : 45 min

Cette technique permet la détection de planètes, via la perturbation en vitesse (vitesse réflexe) qu'elles induisent sur leur étoile.

On observe un système constitué d'une planète de masse , en orbite circulaire autour d'une étoile de masse . La composante de vitesse de l'étoile $V _{\mathrm{\parallel}}$ , parallèle à l'axe de visée, ainsi que la période de rotation du système découlent de l'observation. La masse de l'étoile est supposée connue.

Schéma du système

On note respectivement

,

et

les positions du barycentre du système, du centre de masse de la planète et du centre de masse de l'étoile.

Crédit : ASM

Question 1)

Définir la position du barycentre du système étoile-planète.

Montrer que, dans le référentiel barycentrique, les vitesses de l'étoile et de la planète satisfont à la relation :

$M{\mathbf V} + m{\mathbf v} = {\mathbf 0}$

Question 2)

Donner la relation liant $V _{\mathrm{\parallel}}$ au module de la vitesse de l'étoile et à l'angle entre l'axe de visée et la normale au plan de rotation du système. Faire un schéma.

Question 3)

Exprimer la 3ème loi de Kepler en fonction des variables et , puis montrer que la masse de la planète s'exprime en fonction des observables et $V _{\mathrm{\parallel}}$ par :

$m\sin i = V _{\mathrm{\parallel}}\left({M^{2}T\over 2\pi {\cal G}}\right)^{1/3}$

Question 4)

Quelle information inédite apporte cette relation?

Question 5)

Substituer à l'observable la variable , et montrer que l'on aboutit à l'égalité suivante entre les variables et $m\sin i$ :

$a = {1\over V _{\mathrm{\parallel}}^{2}}{{\cal G}\over M}(m\sin i)^{2}$

Série temporelle

La mesure de ce décalage spectral est traduite en une vitesse. Ce décalage, apparaissant comme un phénomène périodique et d'amplitude bien inférieure à ce que l'on attendrait d'une perturbation due à un compagnon stellaire, s'interprète comme la signature d'une perturbation due à la présence de la planète autour de l'étoile.

Vitesse radiale de l'étoile en fonction du temps

Le décalage Doppler du spectre est mesuré puis traduit en vitesse radiale $V _{\mathrm{\parallel}}$ . On obtient une série temporelle de vitesse radiale, qui semble présenter des variations répétitives.

Crédit : Butler &Marcy

Sur une période

Vitesse radiale rapportée sur une période

Une longue série temporelle, plus longue qu'une période, donne accès à la période de rotation du système, ici visualisée par repliement : la variable temporelle est la phase, et non plus la date d'observation.

Crédit : Butler & Marcy

Lorsque l'orbite de la planète est quasi-circulaire, le graphe de la vitesse a la forme d'une sinusoïde. L'excentricité de l'orbite a pour effet de déformer cette sinusoïde.

Graphe de vitesse de HD 108147

L'excentricité de l'orbite, voisine de 0.5, et la géométrie de l'observation conduisent à une telle courbe de vitesse radiale. Le schéma du dessous représente les résidus entre les valeur observées et la courbe de vitesse modélisée.

Crédit : Observatoire de Genève

Système multiple

Lorsque l'étoile réagit à plusieurs compagnons planétaires, la complexité de la courbe de vitesse radiale s'accroît.

Dans certain cas, comme pour le système observé autour de HD 82943, on observe une résonance, avec pour ce système des périodes orbitales planétaires dans un rapport 1:2.

Graphe de vitesse de HD 168443

La courbe de vitesse radiale de l'étoile HD 168443présente 2 composantes, dues à 2 compagnons planétaires. Les orbites des deux planètes détectées autour de HD 168443 ont des périodes d'ordres de grandeur bien distincts et une excentricité élevée (0.53 et 0.23)

Crédit : Butler & Marcy

Graphe de vitesse de HD 82943

Les 2 périodes (respectivement 222 et 444 j) sont multiples l'une de l'autre, dans un rapport 2.

Crédit : Observatoire de Genève

Diagramme a-m sin i

Diagramme msini-a des exoplanètes et des planètes du système solaire. Au delà de 13 fois la masse de Jupiter, on considère qu'il ne s'agit plus de planètes, mais de naines brunes.

Crédit : ASM

Systèmes pouvant être détectés par cette méthode

La méthode des vitesses radiales ne permet d'obtenir qu'une limite inférieure de la masse des planètes, $m\sin i$ , car l'angle sous lequel le système est observé, , reste en général inconnu. Cela a bien sûr été un obstacle à l'interprétation du premier cas qui annonçait la découverte d'une d'exoplanète. Cependant, une centaine d'objets avec une masse $m _{\mathrm{pla}}$ les rangeant dans la catégorie des planètes ont été détectés, et, statistiquement, la masse réelle de la plupart d'entre eux est bien une masse planétaire. Cette méthode est biaisée, car elle favorise la détection des planètes massives et relativement proches de leur étoile. En effet :

Plus la planète est massive, plus l'étoile est perturbée, car $V _{\mathrm{\parallel}}\propto m$ .
Plus la planète est proche, plus la période est courte et $V _{\mathrm{\parallel}}$ important, car $V _{\mathrm{\parallel}}\propto T^{-1/3}$ .

Il est commode de réécrire $V _{\mathrm{\parallel}}$ sous la forme :

${ V _{\mathrm{\parallel}} \over 1 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}} = 28.4 \ \left({T\over 1\,\mathrm{an}}\right)^{-1/3}\left({m\sin i\over M _{\mathrm{J}}}\right)\left({M\over M _{\mathrm{\odot}}}\right)^{-2/3}$

où $M _{\mathrm{J}}$ et $M _{\mathrm{\odot}}$ sont, respectivement, les masses de Jupiter et du Soleil.

On rappelle, qu'avec les mêmes unités :

${T\over 1\,\mathrm{an}} = \left({a\over 1 {\,\mathrm{UA}}}\right)^{3/2}\left({M\over M _{\mathrm{\odot}}}\right)^{-1/2}$

où est exprimé en unité astronomique.

Limite de détection par la méthode des vitesses radiales

Cette méthode permet de détecter des variations de vitesse de $3 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}$ . Il faut également observer les étoiles longtemps pour avoir accès aux plus longues périodes. Les exoplanètes les moins massives n'ont pas été détectées par mesure Doppler, mais par la méthode des transits.

Crédit : ASM

Limite de détection

La limite de détection des instruments utilisés actuellement est de l'ordre de $V _{\mathrm{\parallel}} = 3 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}$ . Cela ne signifie qu'une planète similaire à la Terre autour d'une étoile de type solaire induisant une modulation de vitesse $V _{\mathrm{\parallel}} \simeq 0.1 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}$ reste largement indétectable.

Néanmoins, il ne suffit pas que la vitesse réflexe de l'étoile soit supérieure à cette limite pour détecter une planète. En effet, une planète de masse égale à la masse de Jupiter va induire un effet Doppler de cet ordre pour une distance étoile-planète de $a\simeq 100$ UA. Cependant, la période de révolution d'une telle planète est de 1000 ans, et il est donc exclu de l'observer ! Notons que la même planète située à la distance de Jupiter $(a = 5 {\,\mathrm{UA}})$ entraîne $V _{\mathrm{\parallel}} \simeq 11 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}$ , ce qui est largement observable.

Les mesures de vitesses radiales pour la recherche de planètes extrasolaires sont menées systématiquement depuis 1995. Ceci limite la détection aux planètes de période orbitale inférieure à 15 ans en 2010, 30 ans en 2025...

Jusqu'à ce jour, la plupart des planètes extrasolaires détectées l'ont été par cette méthode. Un exercice traite de cette limite de détection.

Limite de détection

Difficulté : ☆☆☆ Temps : 45 min

Un exercice précédent a montré que la vitesse réflexe de l'étoile dépend de la masse et de l'orbite de la planète via la relation :

$a\ =\ {1\over V _{\mathrm{\parallel}}^{2}}{{\cal G}\over M}(m\sin i)^{2}$

Un graphe ( $m\sin i$ - rayon orbital ) est utile afin de déterminer quel type de planète est détectable par vélocimétrie Doppler. La masse de l'étoile étant de l'ordre d'une masse solaire, le champ de planètes détectables dépend essentiellement de la sensibilité des instruments de recherche.

Diagramme m sin i - a

Crédit : ASM

Données numériques
objet	masse (kg)
Soleil	$2\ 10^{30}$
Jupiter	$2\ 10^{27}$
la Terre	$6\ 10^{24}$
1 UA	$150\ 10^6$ km

Question 1)

Les mesures en 2000 atteignaient une précision en vitesse de l'ordre de $10 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}$ . En déduire la relation numérique entre les variables $m\sin i$ et correspondant à la limite de détection, et pour une étoile d'une masse solaire. Exprimer le résultat en UA et $M _{\mathrm{J}}$ .

[3 points]

Question 2)

Reporter la relation trouvée sur le diagramme masse-distance, avec comme unités la masse de Jupiter pour , et l'unité astronomique pour . Quelles planètes de notre système solaire sont détectables au vu de cette ancienne performance de $10 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}$ ) ?

[3 points]

Question 3)

Même question, si l'on parvient à détecter des amplitudes en vitesse de $1 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}$ .

[1 points]

Question 4)

Montrer que Saturne, de période orbitale sidérale de l'ordre de 30 ans, ne pourrait tout de même pas être détecté avant l'année 2025.

[1 points]

Question 5)

Montrer que cette technique d'observation comporte un biais, car elle favorise la détection de planète ayant des paramètres orbitaux particuliers.

[1 points]

Détection par transit

Occultation détectée par la campagne d'observation OGLE (Optical Gravitational Lensing Experiment ; Warsaw Telescope (1.3 m) installé à l'Observatoire de Las Campanas au Chili). L'aperçu de la courbe de lumière, et le zoom autour du transit montre combien la signature de ce dernier est ténue. Le champ stellaire localise la cible, de faible magnitude (V = 16). Le temps est donné en unité de la période orbitale.

Crédit : OGLE

Occultation de HD209458 par sa planète, vue par le télescope spatial Hubble. Le profil d'assombrissement du centre au bord de l'étoile occasionne la concavité du fond du transit.

Crédit : HST

Occultation de HD209458 par sa planète, vue dans le filtre étroit de la raie Lyman alpha de l'hydrogène. L'augmentation du flux est due à la composante planétaire, et dénote vraisemblablement une atmosphère planétaire étendue.

Crédit : HST

Transit

Le passage répété d'une planète devant son étoile provoque une diminution périodique de la luminosité de l'étoile. La forme de la figure de transit dépend du diamètre relatif de la planète par rapport à celui de l'étoile, de l'inclinaison du système par rapport à la ligne de visée, de l'épaisseur et de la composition de l'éventuelle atmosphère de la planète.

Mesures orbitales

On retire des observations : la période orbitale, le demi-grand axe, et surtout l'inclinaison de l'orbite (voisine de 90°). Cette dernière n'est pas mesurable par la méthode des vitesses radiales.

L'atmosphère planétaire

Potentiellement, la comparaison des mesures spectroscopiques de l'étoile avant et pendant le transit peut donner accès à la composition de l'atmosphère planétaire.

Le transit de l'étoile HD 209458 a conduit à la détection d'une atmosphère planétaire étendue, qui explique l'allure de la courbe d'occultation dans la raie Lyman alpha de l'hydrogène.

Transit d'une planète devant son étoile

Crédit : ASM

Méthode de détection d'éléments chimiques dans une atmosphère

Crédit : HST

Baisse de flux

Le passage récurrent d'une planète devant son étoile parente provoque une diminution périodique du flux reçu de l'étoile si le système est observé sous un angle adéquat, i.e. si la planète traverse la ligne de visée de l'observateur.

La diminution relative du flux émis par l'étoile dans la direction de l'observateur lors du transit de la planète est :

${\Delta F _{\mathrm{*}}\over F _{\mathrm{*}}} = \left({ R _{\mathrm{p}}\over R _{\mathrm{*}}}\right)^{2}$

où $R _{\mathrm{p}}$ est le rayon de la planète et $R _{\mathrm{*}}$ celui de l'étoile. On suppose ici que le flux était uniforme à la surface de l'étoile (le détail du calcul est traité en exercice).

Ordres de grandeurs

Les systèmes les plus facilement détectables, avec une planète de type Jupiter chaud, ont un rayon de l'ordre de 10 à 20% du rayon stellaire d'une étoile froide de la séquence principale. Ils induisent des baisses de flux de l'ordre de quelques pourcents.

La variation relative de flux pour un système de type Soleil-Jupiter est de 1%, et de $10^{-4}$ pour un système tel que Soleil-Terre.

Possibilité de mesure de la masse de la planète

L'intérêt d'observer le transit d'une planète déjà détectée par la méthode des vitesses radiales est qu'on peut ainsi déterminer sa masse réelle. En effet, un transit ne se produit que si la ligne de visée de l'observateur est à peu près dans le plan orbital du système, i.e. pour $i \simeq {\pi/2}$ . La masse $m\sin i$ est donc dans ce cas égale à la masse réelle . Le transit permet également de déterminer le rayon de la planète, le rayon de l'étoile étant estimé par une autre méthode.

Sondage atmosphérique

Une information essentielle pourra également être apportée par cette méthode : la présence ou non d'une atmosphère autour de la planète, reliée à la pente de l'extinction du flux, progressive en présence d'une atmosphère. Cette détection est extrêmement importante, car on peut connaître la composition de cette atmosphère en comparant les mesures spectroscopiques de l'étoile avant et pendant le transit. Il est en principe possible de rechercher des signes d'activités exobiologiques en détectant des composants gazeux dont l'abondance est un indice de la présence d'organismes vivants... mais hors de portée des moyens actuels.

Occultations

Animation reliant la courbe de lumière à l'évolution temporelle de la géométrie du système. L'inclinaison du plan orbital planétaire est un paramètre crucial. La signature photométrique diffère selon que l'inclinaison est très proche ou voisine de 90 degrés, ou trop éloignée.

Transit planétaire, avec une inclinaison proche de 90 degrés. La signature photométrique reste ténue. Le rapport des luminosités stellaire et planétaire est tel que l'occultation de la planète par l'étoile reste n'est pas observable.

Crédit : ASM

Transit planétaire. L'inclinaison, voisine de 90 deg, ne conduit qu'à une occultation partielle, et donc une très faible signature photométrique.

Crédit : ASM

Pas de transit planétaire, l'inclinaison différant trop de 90 deg. Aucune occultation, et donc aucune signature photométrique.

Crédit : ASM

Transit de HD 209458

Difficulté : ☆ Temps : 20 min

HD 209458 est une des nombreuses étoiles hébergeant une exoplanète. On cherche à caractériser le transit de cette dernière. Les notations sont les mêmes que celles des pages précédentes.

Question 1)

Retrouver l'expression de la diminution relative de luminosité :

${\Delta I\over I} = \left({ R _{\mathrm{p}}\over R _{\mathrm{*}}}\right)^2$

On suppose le flux (équivalent à une luminosité, ou puissance, surfacique) stellaire $F _{\mathrm{*}}$ uniforme :

$F _{\mathrm{*}} = I/\pi R _{\mathrm{*}}^{2}$ .

Question 2)

Calculer le rayon de la planète HD 209458b, au vu des mesures reportées ci-dessous.

Quelques données pour HD 209458
Masse de l'étoile	$M _{\mathrm{*}}$	1.03 $\ M _{\mathrm{\odot}}$
Rayon de l'étoile	$R _{\mathrm{*}}$	1.2 $\ R _{\mathrm{\odot}}$
Rayon de Jupiter	$R _{\mathrm{J}}$	0.1 $\ R _{\mathrm{\odot}}$
Rayon de Jupiter	$R _{\mathrm{J}}$	$7.1\ 10^7 {\,\mathrm{m}}$
Masse de Jupiter	$M _{\mathrm{J}}$	$2\ 10^{27} {\,\mathrm{kg}}$
Variation relative du flux		1.58%

Question 3)

Calculer la masse volumique $\rho$ de l'exoplanète, sachant que sa masse vaut $m = 0.62 M _{\mathrm{J}}$ . Quelle remarque vous inspire ce résultat ?

Fraction d'un champ stellaire observée par le satellite CoRoT. Au total, plusieurs milliers de cibles sont suivies simultanément.

Crédit : CoRoT/CNES

Détecter et identifier un transit nécessite une grande précision photométrique, telle que l'apporte CoRoT, la première mission dédiée à ce thème de recherche.

Crédit : CoRoT/CNES

Les transits, ici événements très fins de profondeur relative 4%, se superposent à un flux stellaire éminemment variable.

Crédit : CoRoT/CNES

Transit profond de seulement 0.4% observé par CoRoT (planète CoRoT-Exo-7b, de rayon égal à 1.8 fois celui de la Terre).

Crédit : CoRoT/CNES

Observer beaucoup d'étoiles

La probabilité de détection d'une planète étant faible, un programme de détection par transits doit nécessairement suivre simultanément un grand nombre de cibles, ce que permet la photométrie.

Observer longtemps

Un transit seul n'apporte pas d'information, et peut être confondu avec un événement non planétaire. Les séquences d'observation de CoRoT durent 5 mois, et la répétition de trois événements est attendue.

Observer précisément

Distinguer un transit planétaire des multiples autres sources possibles de variation du flux stellaire n'est pas toujours simple. Les planètes les moins massives détectées, par transit et donc sans l'ambiguïté du facteur de projection $\sin i$ , ont été observées par le satellite CoRoT puis Kepler.

Le rayon planétaire étant négligé devant le rayon stellaire, l'angle séparant le plan orbital de l'axe de visée doit être inférieur à une valeur limite pour qu'il y ait occultation.

Crédit : ASM

La probabilité de transit

est obtenue par le rapport de l'aire balayée par la planète à l'aire de la sphère de rayon égal au demi-grand axe planétaire : $2R \ 2\pi a / 4\pi a^2 = R/a$ .

Crédit : ASM

Probabilité de transit

La méthode de détection par transit n'est opérante que s'il y a ... transit. Pour qu'un transit ait lieu, il faut que la planète traverse la ligne de visée de l'observateur. La probabilité d'un tel événement vaut $R _{\mathrm{*}}/a$ , $R _{\mathrm{*}}$ étant le rayon stellaire, et le demi-grand axe de l'orbite planétaire. Ce résultat est démontré par un calcul complet en exercice ; un schéma permet de retrouver rapidement le résultat.

Si le rayon stellaire est égal au rayon solaire, alors la probabilité de détecter un transit vaut $p \simeq 0.1$ pour $a = 0.01 {\,\mathrm{UA}}$ , c'est-à-dire pour les planètes détectées à ce jour qui sont sur les orbites les plus serrées. Cette probabilité décroît avec l'augmentation du demi-grand axe.

Précision photométrique

Le deuxième facteur limitant est photométrique. En effet, depuis le sol il est difficile d'obtenir une précision photométrique meilleure que 1 % (c'est-à-dire $\Delta F _{\mathrm{*}}/ F _{\mathrm{*}} = 10^{-2}$ ) en raison de l'agitation atmosphérique. Les observations depuis l'espace, en revanche, permettent d'atteindre une précision aussi bonne que $10^{-4}$ , et donc de détecter des planètes de type tellurique.

Limite de détection par la méthode des transits

La détection des planètes les moins massives nécessite une excellente précision photométrique. La probabilité de détection décroît fortement avec l'évolution du demi-grand axe.

Crédit : ASM

Observation de transits

Il s'ensuit que, pour être efficace, les projets de détection d'exoplanètes par transit doivent observer un très grand nombre de cibles, avec la meilleure précision photométrique possible. De plus, pour éviter tout effet stroboscopique, il faut observer continûment. L'espace est l'endroit idéal pour ceci, comme l’ont démontré les mission CoRoT et Kepler.

Confirmation des observations

Plusieurs artefacts observationnels peuvent imiter la signature d'un transit planétaire. Les plus courants sont l'observation d'un système stellaire double, ou d'une binaire à éclipses présente dans le champ d'observation de l'étoile principale. Dans ces deux cas, la baisse de flux peut être faible et confondue avec celle d'une hypothétique planète. Une vérification a posteriori s'impose pour déterminer les éventuels faux positifs, menée le plus souvent en vélocimétrie Doppler, et parfois par imagerie en optique adaptative.

Limitation de la méthode du transit

Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min

Avant les missions spatiales CoRoT et Kepler, peu de transits avaient été observés ; leur nombre a ensuite explosé. L'exercice se propose de déterminer la probabilité d'un tel événement, fonction du rayon de l'étoile $R _{\mathrm{*}}$ et du rayon orbital de la planète , et d'établir $p = R _{\mathrm{*}}/a$ .

Crédit : ASM

Question 1)

L'angle de visée est défini comme l'angle entre la normale au plan de révolution de l'orbite et la ligne de visée. Exprimer l'angle maximum i_0 pour lequel une éclipse peut être observée, en fonction de $R _{\mathrm{*}}$ et , en supposant le rayon planétaire négligeable.

Question 2)

En vous aidant des propriétés de symétrie du système, déterminer de quelle(s) variable(s) dépend .

Question 3)

La probabilité de détecter un transit est égale à la probabilité que la ligne de visée ne se trouve pas dans le demi-cône d'axe perpendiculaire au plan de l'orbite et de demi-angle au sommet i_0 . Calculer la mesure de l'angle solide d'un hémisphère et d'un cône de demi-angle au sommet .

Question 4)

Exprimer en fonction de $R _{\mathrm{*}}$ et .

Question 5)

Application numérique pour le cas l'exoplanète 51 Peg.

Données : $R _{\mathrm{*}} = R _{\mathrm{\odot}} = 7\ 10^5$ km, et $a = 0.05 {\,\mathrm{UA}}$ .

Astrométrie

Il est possible de détecter le mouvement de l'étoile perpendiculairement à la ligne de visée, c'est-à-dire sur la sphère céleste, et d'en déduire les caractéristiques de la planète et de son orbite.

Déplacement astrométrique du Soleil dû à Jupiter

Déplacement du Soleil sous l'effet des mouvements planétaires (Jupiter et Saturne principalement), vu à une distance de 10 pc. L'amplitude de ce déplacement est de 500 microsecondes d'arc ( $\mu as$ ). Le déplacement dû à la Terre présenterait une amplitude de $0.3\,\mu\mathrm{as}$ à la même distance.

Crédit : NASA

Objectifs

L'astrométrie s'intéresse à la position des astres sur la sphère céleste. Cette technique peut être sensible à la modulation de la position d'une étoile légèrement perturbée par la présence d'une planète.

Astrométrie

Il est possible de détecter le mouvement de l'étoile perpendiculairement à la ligne de visée, c'est-à-dire sur la sphère céleste, et d'en déduire les caractéristiques de la planète et de son orbite.

On se limite au cas d'une orbite circulaire, mais bien sûr cette méthode s'applique aussi à la détection de planètes sur des orbites elliptiques. Le mouvement de l'étoile projeté sur le plan du ciel, c'est-à-dire sur le plan perpendiculaire à la ligne de visée, est une ellipse de demi-grand axe $a _{\mathrm{*}}$ . Comme la distance à l'étoile est grande devant $a _{\mathrm{*}}$ , la déviation angulaire correspondante est $\alpha = a _{\mathrm{*}}/d$ , ou encore :

$\alpha = {a _{\mathrm{*}}\over d} = {m\over M}{a\over d}$

avec $\alpha$ exprimé seconde d'arc, le rayon de l'orbite de la planète (en UA) et la distance Soleil-étoile. La masse de l'étoile et sa distance à la Terre étant connues par ailleurs, on peut déduire de la périodicité du mouvement, et donc la masse de la planète de la mesure de $\alpha$ .

En pratique, la variation de la position d'un astre sur la sphère céleste n'est pas mesurée de façon absolue, mais différentiellement par rapport à un objet du champ, angulairement proche mais très lointain en distance, dont la position reste fixe.

Diagramme masse-distance, montrant les performances de la détection astrométrique, fonction de la précision de mesure (respectivement 10, 1 et 0.05 milliseconde d'arc). Les triangles rouges marquent les exoplanètes déjà détectées.

Crédit : ASM

Systèmes pouvant être détectés par cette méthode

Les mesures faites à l'heure actuelle depuis le sol ont une précision d'une milliseconde d'arc (mas), et devraient atteindre 10 $\mu as$ dans le futur proche sur des champs d'observation réduits. Il ne sera donc pas possible de détecter des planètes semblables à la Terre, orbitant dans des zones habitables (i.e. $a \simeq 1$ UA), puisque les étoiles observées sont à une distance d'au moins quelque parsecs de la Terre. L'astrométrie est plus adaptée à la détection de planètes géantes et de rayon orbital grand.

Petite révision sur la formation d'image

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

Un astronome extraterrestre regarde notre système solaire à une distance de 10 AL de notre Soleil. On souhaite dimensionner le télescope dont il aurait besoin pour distinguer Jupiter autour du Soleil.

On suppose le pouvoir de résolution de l'appareil limité par la seule diffraction : la tache de diffraction vaut angulairement $1.22\ \lambda/D$ radian, où est le diamètre du télescope.

Pour la suite, on prendra $\lambda = 0.5 {\,\mu\mathrm{m}}$ .

Question 1)

Déterminer la distance angulaire maximale $\alpha$ entre le soleil et Jupiter $(a = 5.2 {\,\mathrm{UA}})$ .

Question 2)

Déterminer , le diamètre minimum du collecteur nécessaire.

Question 3)

Cela est-il suffisant?

Astrométrie

Difficulté : ☆☆ Temps : 40 min

Le mouvement apparent d'une étoile voisine du soleil, corrigé de la parallaxe annuelle, est a priori rectiligne uniforme en l'absence de perturbation. On cherche à quantifier l'influence d'un compagnon planétaire.

On observe un système binaire composé d'une étoile de masse $M _{\mathrm{*}}$ et d'une planète de masse ( avec $m\ll M _{\mathrm{*}}$ ) de rayon orbital .

Question 1)

Justifier le caractère rectiligne et uniforme du mouvement stellaire, en l'absence de compagnon.

Question 2)

Exprimer l'amplitude de la perturbation angulaire maximale $\alpha$ de la position de l'étoile, située à une distance du Soleil.

Question 3)

Retrouver l'expression :

$a = { M _{\mathrm{*}}\over m}d\alpha$

Question 4)

A quelle distance se situe l'étoile si sa parallaxe annuelle vaut 0.1" ?

Question 5)

Quelles planètes du système solaire, supposé vu à 10 pc, pourrait-on détecter, si l'on est capable de mesurer des variations de position à 0.01" ou 0.001" près ?

Compléter le diagramme ci-joint, positionnant les objets en fonction de leur masse et de leur demi-grand axe , en définissant la frontière qui marque la limite de détectabilité (rappel $M _{\mathrm{J}} = 2\ 10^{27} {\,\mathrm{kg}}$ ).

Diagramme a-msin i

Crédit : ASM

Question 6)

A terme, on imagine être capable de mesurer des écarts de position $\alpha$ avec une précision de l'ordre de 50 millionièmes de seconde d'arc. En déduire le domaine observable dans le diagramme $m\sin i - a$ , pour un système à 10 pc et $M _{\mathrm{*}} \simeq 1 \ M _{\mathrm{\odot}}$ .

Question 7)

Quelles planètes du système solaire deviennent ainsi détectables ?

GQ Lupi A et son compagnon froid b.

Crédit : ESO

Une exoplanète attrapée au vol

Alors que les méthodes de détection par transit et vélocimétrie Doppler donnent de plus en plus de résultats, plusieurs objets ont été détectés en imagerie directe. Cette population comprend des planètes flottantes ou des naines brunes sans qu'il soit facile/possible de faire la différence.

Un des premier objets décourts est GQ Lupi b qui orbite autour de l'étoile QG Lupi A. A une distance d'environ 100 UA, 270 fois moins brillant que GQ Lupi A, GQ Lupi b a une masse entre une et 30 fois la masse du Jupiter. Ni les observations, ni leur modélisation ne permettent de conclure à l'heure actuelle sur la nature exacte de cet objet.

Observables

L'examen des différentes méthodes de détection montre qu'elles ne donnent pas accès aux mêmes observables, et qu'elles ne subissent pas les mêmes biais observationnels. Ces différentes méthodes (et il y en a d'autres) sont donc complémentaires : le sujet astrophysique est d'ailleurs suffisamment important pour motiver de nombreux projets observationnels, au sol ou spatiaux.

Performance de détection

La méthode des vitesses radiales favorise la détection des planètes massives et proches de l'étoile, alors que l'astrométrie favorise les planètes massives et de grands rayons orbitaux. Là encore, les méthodes apparaissent complémentaires.

Planètes détectables

Les triangles rouges marquent les exoplanètes déjà détectées. Les limites en violet concernent la détection par transit, en vert par mesure Doppler, en bleu par astrométrie.

Crédit : ASM

Détections

L'existence de spectromètres performants et stables a favorisé jusqu'à ce jour la détection par vitesse radiale. L'accroissement du nombre de projets de recherche par transit fait augmenter le nombre de telles détections.

Nombre d'exoplanètes détectées par les différentes méthodes (octobre 2018)
Méthode	Planètes	Systèmes planétaires
Vitesse radiale	771	574
Transit	2847	2127
Microlentille	82	79
Imagerie	100	82
Chronométrage	29	23

Discours de la méthode

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

Question 1)

Distinguer les différentes techniques en fonction de leurs biais respectifs portant sur 1) la masse de la planète 2) son demi-grand axe 3) l'inclinaison orbitale.

[3 points]

Question 2)

Quelle technique est à votre avis la plus facilement spatialisable ?

[1 points]

L'étude des exoplanètes, champ de l'astrophysique en pleine effervescence, appartient de plain-pied à ces domaines scientifiques qui éveillent en chacun un intérêt qui n'est pas que purement scientifique.

De nombreux grands projets sont développés pour mieux détecter ou, plus difficile, voir directement les exoplanètes (ce qui demande alors d'éteindre la lumière stellaire avec une excellente efficacité, et motive des projets instrumentaux alliant interférométrie et coronographie).

Deux grands projets spatiaux ont apporté une moisson importante d'observations par transits. Le suivi au sol des candidats exoplanétaires doit se poursuivre avec des observations au sol pour vérifier qu'il s'agit bien de planètes vues en transit et non d'autres objets.

Mission CoRoT du CNES.
Mission Kepler de la NASA

Différents observatoires ont mené des campagnes intensives de recherche d'exoplanètes par vitesse radiale :

Spectromètre HARPS au 3.6-m de l'ESO au Chili,
Spectomètre équivalent télescope Keck,
HARPS nord, clone de l'instrument HARPS sud.

Lister tous les projets en cours et oeuvrant prochainement est une tâche ardue tant la discipline progresse rapidement. On note :

Projet SPHERE pour imager avec un grand contraste de l'environnement stellaire,
Mission spatiale TESS de la NASA pour la recherche d'exoterres,
Caractérisation des atmosphères exoplanétaires avec la mission JWST de la NASA,
Mission spatiale PLATO de l'ESA pour la caractérisation des systèmes étoiles-planètes
...

Courbe de transit d'une exoplanète détectée par la mission CoRoT.

Crédit : CNES

Une technique prometteuse pour l'observation directe d'une planète est l'interférométrie annulante, où l'étoile est éteinte par interférométrie (ou là) destructive, quand la planète apparaît en revanche en opposition de phase.