Le but de ce sous-chapitre est de présenter différents outils qui permettent de comprendre les bases de l'évolution des étoiles, avec de la physique simple et juste. Simplicité et justesse n'impliquent malheureusement pas la précision nécessaire pour rendre compte des phénomènes observées. Elles donnent néanmoins des idées qualitativement correctes, quantitativement raisonnables, que l'on sera amener à préciser en tenant compte des résultats obtenus par des moyens autrement plus précis... mais impossibles à présenter dans ce cours.
La première section introduit des notions physiques utiles pour la suite, dont une est essentielle : la compression gravitationnelle.
En 3 étapes sont ensuite abordées la naissance, la vie et la mort des étoiles, essentiellement sous l'angle des processus physiques à l'oeuvre. La dernière section introduit les résultats de physique stellaire induits par les processus précédemment décrits, pour décrire l'évolution stellaire à partir de modélisations plus précises.
Différents éléments physiques sont introduits, qui vont conduire à comprendre dans quelles conditions fonctionne une étoile, et à montrer le rôle crucial de la gravitation.
C'est la masse de l'étoile qui pilote son évolution, mais il n'y a pas incohérence avec le plan total du cours ; on entre dans un domaine où la masse, si elle conditionne l'essentiel, n'explique pas tout. On est bien... dans le chapitre Température.
Éléments de théorie cinétique du gaz parfait.
Gaz parfait
Rappel : un gaz est dit parfait si les interactions entre particules se réduisent à des chocs élastiques.
Pour un gaz parfait usuel, non dégénéré (c'est à dire non soumis à des effets quantique) et classique (c'est à dire non relativiste), l'équation d'état s'écrit :
avec la masse volumique, et la masse d'une particule élémentaire du gaz.
Un gaz parfait est dit chaud s'il est dominé par l'agitation thermique. Les effets quantiques sont dans ce cas négligeables.
Un gaz parfait est dit froid lorsque les effets thermiques ne jouent plus aucun rôle. Son incompressibilité provient du tassement de la matière : les cortèges électroniques se repoussent en raison de la nature quantique (fermionique) des électrons.
Pour que la température d'un système soit définie, il faut que ce système soit à l'équilibre, et que ses composantes échangent assez d'informations, via des collisions, pour se thermaliser.
Dans un milieu non collisionnel, il y a peu de chances que l'on puisse définir une température qui vaille... mais on ne s'intéresse pas la suite qu'à des milieux à l'équilibre thermodynamique local, où localement la température est bien définie.
La densité particulaire est une grandeur couramment utilisée pour mesurer l'abondance de matériau disponible dans un milieu. Elle est comptée en particules (souvent des électrons, ou des atomes ou molécules d'hydrogène) par unité de volume. Par exemple : .
L'énergie d'une particule vaut par degré de liberté. L'énergie cinétique de translation vaut . Pour une collection de particules, l'énergie cinétique totale se monte tout simplement à .
Selon la théorie cinétique du gaz parfait, la pression, qui dimensionnellement est une densité d'énergie, correspond un flux de quantité de mouvement. En effet, l'énergie cinétique, fonction de la température, peut s'écrire en tenant compte de l'équation d'état du gaz parfait : . avec la masse d'une particule et la densité particulaire. On en déduit : avec la composante de la vitesse selon un seul axe (le milieu étant supposé homogène et isotrope : . On retrouve bien le flux de quantité de mouvement .
Une étoile présente une forme sphérique, pas évidente à voir vu la petitesse du rayon stellaire devant la distance entre elle et le Soleil. Le disque stellaire d'une étoile ne peut être imagé que si cette étoile est une géante du proche voisinage solaire.
Un noyau de comète, tel celui de la comète de Halley, n'est pas assez massif pour être façonné par sa propre gravitation. Sa forme n'est pas sphérique.
Exprimer sous forme d'une pression (la pression centrale) l'autogravitation d'une étoile.
On qualifie d'autogravitant un objet soumis à sa propre gravitation et façonné par elle. Le Soleil, la Terre sont des objets autogravitants. Toi, lecteur, tu n'es pas un objet auto-gravitant (tout au plus sujet à un peu d'embonpoint).
Rien n'interdit à un objet autogravitant de graviter autour d'un autre astre, comme la Terre autour du Soleil ou la Lune autour de la Terre. Un objet autogravitant est de forme sphérique si sa rotation propre n'est pas trop importante, ou ovoïde aplatie dans le cas contraire.
L'analyse dimensionnelle fournit un ordre de grandeur de la pression interne à supporter au sein d'objet autogravitant et à symétrie sphérique de masse et rayon . Elle vaut :
La démonstration est immédiate, étant homogène à une force.
Une valeur plus précise nécessite de modéliser l'allure du profil de masse volumique. Si l'on suppose p.ex. que la masse volumique est uniforme, on trouve un facteur de proportionnalité de ; comme vérifié en exercice.
Mais l'hypothèse d'uniformité n'est pas satisfaisante pour un corps de type stellaire, fortement condensé en son centre. On garde l'ordre de grandeur précédent, acceptable comme le montre le tableau suivant, qui compare l'estimation de la pression centrale et la valeur communément admise (précisément mesurée pour le Soleil et la Terre, via l'étude sismique de ces objets).
objet | (kg) | (km) | (Pa) | Pression réelle (Pa) |
Soleil | ||||
Jupiter | ||||
Terre |
Comme cette pression rend compte de l'interaction gravitationnelle, attractive, on l'appellera par la suite compression. Il va falloir lui trouver, au sein d'un astre, une contrepartie répulsive pour assurer l'équilibre d'une étoile.
La rotation de Saturne est suffisamment rapide pour conduire à un aplatissement sensible.
Le mesurer à l'aide de l'appliquette ci-contre, en déterminant le rapport .
Montrer que l'inclinaison sous laquelle on voit la planète, estimée à partir des anneaux, ne perturbe pas significativement la mesure précédente.
Saturne
Difficulté : ☆☆☆ Temps : 30 min
Le but de l'exercice est d'estimer la constante de proportionnalité de la compression gravitationnelle. Pour dépasser l'approximation d'une masse volumique uniforme, et rendre compte d'une distribution de masse volumique plus piquée vers le centre, tout en gardant des calculs acceptablement légers, on suppose le modèle suivant : .
On s'intéresse à des exposants légèrement négatifs, conduisant à une singularité au centre, qui ne prête pas à conséquence.
Déterminer la relation entre la masse totale et le rayon extérieur . En déduire l'expression du coefficient en fonction de ces grandeurs.
[2 points]
En déduire la masse et le champ gravitationnel en un point de rayon . Quelle condition sur l'exposant garantit que le champ ne diverge pas ?
[2 points]
L'équilibre hydrostatique donne le gradient de pression :
En déduire la pression centrale.
[2 points]
Discuter de la forme du résultat précédent. Que se passe-t-il pour une distribution uniforme ?
[1 points]
Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min
Le but de cet exercice est de modéliser la hauteur limite d'une montagne sur une planète de masse et rayon , pour en déduire la transition entre un objet sphérique et un autre ressemblant plutôt, comme les noyaux cométaires, à une grosse cacahuète.
On suppose très hardiment la montagne de forme cylindrique, section et hauteur , dans le champ gravitationnel uniforme de la planète.
Rappeler l'expression du champ gravitationnel . Déterminer l'énergie supplémentaire pour rajouter au sommet une masse , en fonction de et .
[2 points]
En déduire la valeur limite de la hauteur , pour laquelle la couche rajoutée au sommet va conduire à faire fondre une couche équivalente à la base de la montagne. L'exprimer en fonction de la chaleur latente de fusion des roches . Faire l'application numérique pour la Terre, avec .
[2 points]
Les plus hautes montagnes atteignent 8.8 km sur Terre (l'Everest) et 27 sur Mars (le Mont Olympe). A l'aide des données du calcotron, vérifier si l'estimation précédente est correcte.
[1 points]
En supposant toujours valable le résultat précédent, et en notant la masse volumique uniforme de la planète, en déduire le rayon minimum d'une planète sphérique, défini pour des montagnes de hauteur égale au rayon de la planète. Faire l'application numérique avec une masse volumique crustale (de la croûte terrestre) de .
[2 points]
Notion de gaz parfait.
Une étoile peut exister sous réserve d'être dans un état d'équilibre. La compression d'origine gravitationnelle, qui tend à condenser l'étoile, doit être balancée par une autre source de pression : pression cinétique (ou thermique), pression de dégénérescence (ou quantique), pression de rayonnement.
Aussi appelée pression thermique, cette pression est celle du gaz parfait chaud. Dans le cas classique, non relativiste, cette pression s'exprime pour un gaz de masse volumique à la température , composé de particules de masse :
En fonction de la densité particulaire , la définition devient :
La pression de dégénérescence est la pression dans un gaz parfait dit froid. Dans un milieu froid ou dense, les termes cinétiques peuvent devenir négligeables et les interactions entre nuages électroniques des atomes présents prépondérantes. La pression est alors dominée par la pression de dégénérescence des électrons (s'il y a des électrons). Ce terme de pression révèle la nature quantique de la matière : les électrons sont des fermions. Quand ces effets quantiques apparaissent, c'est que la densité de matière devient suffisamment importante pour négliger dans un premier temps l'agitation cinétique.
La pression de dégénérescence s'écrit alors (dans le cas non relativiste) :
avec la masse volumique, et et respectivement la charge et le nombre de masse des atomes en présence. La constante est un nombre : le calcul précis donne .
Dans certains cas, tel l'intérieur d'une étoile à neutrons, il peut ne plus y avoir d'électrons pour assurer la pression. On trouve alors des neutrons, qui sont toujours des fermions, et la pression de dégénérescence des neutrons s'écrit :
La pression de radiation du gaz de photons à la température s'exprime par :
où est la constante de Stefan-Boltzmann : . La grandeur s'écrit : . En unité SI, vaut . La dépendance de cette pression avec la puissance quatrième de la température est bien sûr reliée au spectre du corps noir.
La nature est complexe, si bien que ce qui suit n'est pas toujours vrai, mais en général :
Dans tous les cas, l'un des 3 termes de pression, ou l'association de 2 d'entre eux, doit permettre d'équilibrer la compression gravitationnelle. Si, on le verra plus loin, la source énergétique essentielle pour l'étoile adulte, dans la séquence principale, est l'énergie nucléaire, c'est la gravitation qui pilote l'évolution stellaire via la masse de l'objet.
Les simulations suivantes donnent, pour une étoile de masse, rayon et température de corps fixés, les valeurs de la température centrale (en million de Kelvin) et de la masse volumique centrale (en unité ). Le but de la simulation est d'estimer le terme de pression dominant au centre de l'étoile, en fonction de sa masse. On mènera les calculs avec des pressions exprimées en unité 1 Gbar (1 milliard de fois la pression atmosphérique, soit ).
Estimer tout d'abord la compression gravitationnelle. [ ] pour avoir la bonne unité
Estimer les termes de pression (avec les constantes numériques pour rattraper la bonne unité de pression ci-dessus définie) :
Déterminer l'importance relative des 3 termes de pression. Dans quels cas la pression radiative est-elle négligeable ? Même question pour la pression de dégénérescence.
Montrer que les réservoirs de pression sont suffisants pour contrer la compression gravitationnelle.
Difficulté : ☆☆☆ Temps : 60 min
Cet exercice a pour but d'expliciter l'expression de la pression de Fermi, qui s'exerce lorsque la nature fermionique des composants est mise en évidence. Comme il s'agit de physique complexe, ce sont seulement les ordres de grandeur qui sont importants.
Rappeler la relation d'incertitude de Heisenberg entre la position d'une particule sur un axe et sa quantité de mouvement .
[1 points]
Relier l'incertitude de position à la densité particulaire .
[1 points]
Montrer que, pour un gaz avec une distribution de vitesse typique, maxwellienne, la distribution de vitesse donne une valeur moyenne et une largeur de distribution du même ordre de grandeur.
[1 points]
On rappelle que la pression est un flux de quantité de mouvement
De ce qui précède (en admettant aussi que ), montrer que pour un gaz classique la pression de dégénérescence s'écrit :
[2 points]
Montrer que la pression électronique domine par rapport à la pression des protons.
[1 points]
En déduire l'expression de la pression de dégénérescence donnée dans le cours.
[1 points]
L'observation de groupes stellaires formant apparemment un système lié semble indiquer une origine commune. L'estimation des énergies cinétique et potentielle permet d'estimer l'énergie mécanique totale. Si les termes cinétiques dominent, l'amas est ouvert.
Mesurer l'énergie que représente l'accrétion d'un corps dense.
On s'intéresse à un corps autogravitant de masse et rayon . Quelle énergie peut-on lui associer de par sa gravitation ?
L'analyse dimensionnelle apporte une première réponse à cette question. Avec les caractéristiques de l'objet et la constante gravitationnelle :
Pour s'en convaincre, il suffit de revenir à la définition de l'interaction gravitationnelle.
Avec un peu de physique, on peut se convaincre d'un supplément d'information :
L'interaction en jeu étant attractive, nécessairement l'énergie associée à un corps dense est négative : en effet, pour défaire ce corps, il faudrait lui fournir un travail positif, pour éparpiller très loin chacune de ses particules.
L'énergie potentielle d'interaction gravitationnelle d'un objet est d'autant plus négative qu'il est massif et/ou condensé. Le calcul complet de cette énergie potentielle est proposé en exercice.
Difficulté : ☆☆☆ Temps : 45 min
Cet exercice un peu technique s'adresse surtout aux étudiants en licence ou maîtrise scientifique ; sinon, se contenter de suivre l'approche qualitative.
L'exercice s'attelle à la construction d'un objet stellaire. On part de rien. On y met un chouïa de matière, puis un peu plus, puis encore plus, jusqu'à constituer un corps de rayon et masse . Dans cette modélisation, on suppose qu'à tout moment la masse volumique est uniforme.
On imagine être à une étape intermédiaire caractérisée par un rayon et une masse . Déterminer cette masse, ainsi que son champ gravitationnel.
[2 points]
Déterminer le travail d'un opérateur qui amènerait un surcroît de masse depuis l'infini jusqu'à la surface de cet objet. On définit ce travail par une étape élémentaire (déplacement ):
[2 points]
Cette masse sert à construire l'objet. L'exprimer en fonction de l'accroissement de rayon . Pour simplifier, on suppose ces 2 grandeurs petites, et l'on utilise en conséquence la notation différentielle . Exprimer alors et en fonction de la masse totale finale , des rayons et , et l'accroissement .
[2 points]
En déduire le travail total pour créer le corps, somme de toutes les contributions.
[2 points]
Le milieu interstellaire montre des régions de matière très froide (typiquement 10 K) et très peu dense (quelques particules ), qui contrastent singulièrement avec les étoiles, objets chauds (typiquement en surface, et plusieurs millions de degrés à l'intérieur) et dense (densité particulaire de typiquement ).
Comble du contraste : les étoiles jeunes se situent au sein de ces régions, ou ce qu'il en reste dès lors que le rayonnement de l'étoile parvient à percer.
Un modèle simple permet d'expliquer qu'avec un peu de matière et sans énergie, on peut construire un objet dense et chaud.
Montrer que la contraction d'une masse de gaz conduisant à un corps condensé de rayon donne une température centrale variant comme , d'autant plus élevée que le corps est massif et dense.
On suppose le nuage initialement très peu dense et très froid. Il ne possède ni énergie cinétique (il est trop froid), ni énergie potentielle d'interaction (la matière est beaucoup trop diluée). On résume la situation par une énergie mécanique totale quasi nulle (plus précisément : ces énergies sont initialement totalement négligeables par rapport aux énergies cinétiques et potentielles à venir) :
Dans un état condensé, l'énergie cinétique qui relate l'agitation thermique n'est plus négligeable. Si atomes d'hydrogène sont concernés, l'énergie cinétique (thermique) vaut, à compter de par nucléon :
L'énergie potentielle rend compte de la très énergique interaction gravitationnelle des atomes rassemblés. Cette énergie est négative, car l'interaction gravitationnelle est attractive. On se contente d'un ordre de grandeur, donné par l'analyse dimensionnelle, avec toujours la masse concernée, et le rayon final de l'objet condensé.
L'énergie totale s'exprime alors :
Si l'énergie reste sous forme mécanique, le bilan d'énergie donne, entre les états initial et final :
On en déduit l'ordre de grandeur de la température finale du corps formé par accrétion, ici écrite via l'énergie thermique.
Chaque atome d'hydrogène tombé dans le puits de potentiel stellaire a gagné en énergie thermique ce qu'il a perdu en énergie potentielle.
Le tableau qui suit dont l'ordre de grandeur de la température centrale pour différents objets, et compare l'estimation de cette température et la valeur communément admise suite à une modélisation plus poussée.
objet | M (kg) | R (km) | T estimée | T réelle (K) |
---|---|---|---|---|
Soleil | ||||
Jupiter | ||||
Terre |
On s'aperçoit qu'à partir d'une énergie totale nulle s'est construit un objet condensé, avec donc une énergie d'interaction potentielle gravitationnelle `très négative' (il faudrait dépenser beaucoup d'énergie pour redisperser cet objet), et une énergie cinétique `très positive'.
Remarque : dans ce qui précède, on a négligé toute forme d'énergie autre que mécanique... et cette hypothèse n'est pas tenable. Le corps s'échauffant, il est amené à rayonner. Le théorème du viriel met ceci en musique. Il ne remet pas en cause l'ordre de grandeur établi, mais précise juste les conditions de conservation de l'énergie.
La conservation du moment cinétique et les collisions entre particules conduit à aplatir le système. En effet, par suite des collisions, les composantes de vitesse parallèles au moment cinétique vont peu à peu s'annuler, en gardant une valeur moyenne nulle, quand les vitesses perpendiculaires se thermalisent. Ceci est traité plus en détail à la page consacrée aux disques d'accrétion.
La contraction du nuage l'échauffe en son centre, et donc la proto-étoile se met à rayonner. De l'énergie, initialement sous forme uniquement mécanique, a été convertie en énergie lumineuse.
Par rapport au modèle d'effondrement purement mécanique, il faut tenir compte du rayonnement de la proto-étoile qui s'effondre et s'échauffe. Le théorème du viriel montre que la moitié seulement de l'énergie gagnée par l'effondrement est convertie en énergie thermique, l'autre moitié est directement rayonnée par l'objet condensé qui se réchauffe.
Le modèle étudié précédemment suppose, à juste titre, la conservation de l'énergie, mais à tort que toute cette énergie est sous forme mécanique. Le milieu qui se densifie s'échauffe, et rayonne de l'énergie.
Le théorème du viriel, ici accepté, énonce que l'énergie interne thermique ne représente que la moitié de l'énergie interne gravitationnelle : un bilan énergétique de l'évolution vers un état à l'équilibre hydrostatique implique que la moitié de l'énergie interne est évacuée par radiation.
Lors de la formation d'une étoile, il y a échauffement et obligatoirement perte d'énergie par radiation, à parts égales : .
On peut donc réécrire la loi de conservation de l'énergie :
Avec l'égalité entre les énergies rayonnée et cinétique :
Ceci conduit à une estimation de la température interne de moitié moindre à celle obtenue en omettant l'énergie rayonnée.
La luminosité de l'étoile est reliée au taux de variation de l'énergie rayonnée :
Il s'ensuite que :
De manière plus générale, à tout champ de force correspond une forme particulière du viriel. Pour un champ linéaire (de type ressort), énergies potentielle et cinétique moyennes sont égales. Pour un champ newtonien, elles sont respectivement dans un rapport -2.
Difficulté : ☆☆☆ Temps : 1 h
Cet exercice a pour but d'établir le théorème du viriel, dans un cas simple. On suppose qu'à tout instant, l'astre, sous forme déjà condensée de rayon , obéit à l'équation d'état du gaz parfait classique. On suppose également qu'il possède la symétrie sphérique. La pression est à l'équilibre hydrostatique.
Dans le cadre du modèle, avec les notations du cours, on écrit l'énergie cinétique comme une intégrale : . Réécrire cette intégrale en fonction de la pression.
[1 points]
L'équilibre hydrostatique énonce que le gradient de la pression évolue comme :
Montrer, à l'aide de cette égalité, que l'énergie gravitationnelle peut s'écrire sous la forme d'une intégrale du gradient de la pression.
[3 points]
Estimer le lien entre et en procédant à l'intégration par parties du terme :
[2 points]
En déduire l'égalité vérifiée entre et .
[2 points]
Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min
Le but de cet exercice est d'estimer le rayonnement d'une planète géante encore en train de se contracter. On supposera, dans le cas d'un objet de masse volumique uniforme. L'énergie potentielle est :
Relier la luminosité de l'objet à sa vitesse de contraction.
[2 points]
Quelle puissance rayonne une planète comme Jupiter qui se contracterait de 1 mm/an ? On donne : et . Comparer le résultat à la puissance lumineuse reçue du Soleil par Jupiter, de l'ordre de .
[1 points]
N'est-il pas émouvant de se pencher sur le berceau de jeunes êtres débutant sur la scène de la vie ?
Cette section s'intéresse aux mécanismes qui expliquent la formation des étoiles. Le critère de Jeans fournit la condition d'effondrement d'un nuage. L'estimation du temps de Kelvin-Helmholtz mesure la durée cette phase, pendant laquelle une étoile se forme et commence à rayonner.
Bien des points sont laissés de côté par cette étude, tels la distribution de masse des étoiles juste formées, la formation de systèmes binaires ou multiples (2 étoiles sur 3 sont dans un système multiple), qui insistent sur les mécanismes physiques de base pour expliquer les grandes étapes de la formation stellaire.
Le milieu interstellaire, bien visible sur un image de galaxie, contient des poussières et du gaz concentrés dans un disque étroit marquant le plan moyen de la galaxie. La composante gazeuse est principalement constituée d'hydrogène, l'élément le plus abondant de l'Univers ; ce dernier existe sous forme atomique ou moléculaire. Le gaz interstellaire contient aussi quelques traces d'éléments plus lourds, également sous la forme d'atomes ou de molécules.
La poussière interstellaire, fortement absorbante, correspond à des régions sombres en lumière visible, ou bien brillantes en infrarouge. Elle se présente sous la forme de grains extrêmement petits, d'une taille typique de l'ordre d'une fraction de micron. La composition chimique de ces grains est variée : graphite, silicates, carbonates.
Les nuages moléculaires ont une masse qui peut se chiffrer en millions de masse solaire. De ce fait, ils contiennent une grande partie de la masse du milieu interstellaire. Leur taille, qui peut dépasser 50 pc (150 années de lumière), s'accompagne d'une densité de l'ordre de la centaine de molécules par centimètre cube, pour une température interne de seulement de 10 K environ.
Principalement constitués de gaz et de poussières, ces nuages moléculaires peuvent héberger des étoiles en formation ou bien juste formées.
Les étoiles en formation se retrouvent cachées au sein de leur nuage. Les régions de gaz denses qui hébergent ces nouvelles étoiles apparaissent sombres. On les appelle globules de Bok, du nom de l'astronome qui a imaginé leur rôle. Un globule de Bok représente typiquement une dizaine de masses solaires, concentrée en environ 1 AL.
Le fort rayonnement ultraviolet des étoiles jeunes et chaudes conduit à ioniser le gaz environnant. L'émission est dominée par la raie H de l'hydrogène, à 656.3 nm. Il en découle la couleur rougeâtre caractéristique de ces régions.
Les différents stades d'évolution stellaire se côtoient couramment. Des globules de Bok avoisinent des régions HII, le tout balayé par le rayonnement des étoiles déjà formées.
Distinguer les principales composantes du milieu interstellaire (MIS).
Le milieu interstellaire (MIS), composé essentiellement de gaz (99%) et de poussières (1%), se caractérise, loin des sources stellaires, par des températures plutôt froides par rapport aux étoiles et des densités particulaires très faibles. Mais le MIS est intimement associé aux étoiles, soit qu'il en constitue le cocon au sein de laquelle elles se forment et évoluent, soit qu'il corresponde à de la matière éjectée par une étoile en fin de vie.
La principale source de poussières sont les étoiles géantes rouges, sur la branche asympotique. À ce stade d'évolution, ces étoiles synthétisent des éléments lourds, les expulsent par des vents violents, où ces éléments lourds s'agrègent en poussières.
Les nuages protostellaires et les enveloppes circumstellaires peuvent présenter des différences notables. Le but de cette page n'est pas d'en décrire les géographies complexes, mais au-moins de mettre un peu d'ordre. Les composantes sont présentées par densité croissante.
Cette composante du MIS correspond à des régions froides et peu denses essentiellement composés d'hydrogène atomique (forme neutre HI).
La matière froide et dense y est présente sous forme moléculaire. On y décèle la molécule CO et des poussières, jouant un rôle important dans l'équilibre thermique du nuage.
Aux alentours des étoiles en formation, le gaz est chauffé sous l'action du rayonnement stellaire, et ionisé (forme ionisée HII de l'hydrogène). Les régions HII ne sont pas confinées sous leur propre gravitation, mais en expansion.
hydrogène | densité particulaire | température (K) | |
---|---|---|---|
atomique | HI froid | 100 | |
HI tiède | 8000 | ||
moléculaire | |||
ionisé | HII | 10000 | |
diffus | 10000 | ||
chaud | 500 000 |
Ordre de grandeur de la température et de la densité particulaire.
Les appliquettes ci-jointes décrivent différentes régions du milieu interstellaire.
L'allure d'un nuage dépend de la longueur d'onde d'observation.
L'estimation des masse, taille et densité d'un nuage peut dévoiler qu'il n'est pas à l'équilibre. Sa contraction va conduire à une genèse stellaire.
La formation des étoiles est un phénomène de groupe. Un nuage de matière interstellaire donne naissance à de multiples étoiles. La contraction de ce nuage est un phénomène complexe, dans un milieu hétérogène, turbulent...
À quelles conditions un nuage se condense-t-il ? Le critère de Jeans donne une réponse liant la masse ou le rayon limite du nuage à sa densité particulaire et sa température.
Un nuage s'effondre si, perturbé, son énergie mécanique devient négative :
On en déduit une relation sur la masse limite du nuage, fonction de la température (pour l'agitation cinétique) et de la densité (pour la tendance à la contraction). Une masse supérieure à cette masse limite va conduire à la contraction du nuage.
On suppose le milieu homogène et uniforme, et donc le lien entre masse et rayon est simplement . On en déduit, quand il y a effondrement, l'inégalité sur les énergies cinétique et potentielle :
On poursuit le calcul en ne s'intéressant qu'à la dépendance en fonction des variables (ceci permet d'alléger les calculs, et de s'affranchir des constantes numériques qui ne sont de toutes façons pas correctement estimées dans une approche simplifiée). En substituant à , le cas limite de l'égalité précédente donne une dépendance :
On en déduit la masse limite du nuage, appelée masse de Jeans, qui dépend de la température et de la densité du nuage, au-delà de laquelle un nuage est amené à s'effondrer :
Plus le nuage est chaud, plus il peut être massif avant de s'effondrer : la pression cinétique l'aide à se maintenir. A contrario, plus il est dense, plus la masse de Jeans baisse, en raison d'un potentiel gravitationnel, attractif, croissant avec la masse.
En unité de masse solaire, la masse de Jeans devient :
La limite d'effondrement peut également s'exprimer via le rayon du nuage, toujours en fonction de la température du nuage et de sa densité.
Difficulté : ☆ Temps : 20 min
Exprimer le rayon de Jeans en fonction de la masse de Jeans et de la masse volumique d'un nuage.
[2 points]
En déduire comment le rayon de Jeans varie en fonction de la température et de la densité particulaire.
[2 points]
Difficulté : ☆ Temps : 15 min
On s'intéresse au nuage Barnard 68, ici vu en infrarouge. Sa température est estimée à 16 K, sa masse à 2 fois la masse du Soleil, pour un diamètre de 12500 UA.
Déterminer la densité particulaire moyenne du nuage (nombre d'atome H par unité de volume).
[2 points]
En déduire que ce nuage est à la limite de stabilité.
[2 points]
On s'intéresse à différents temps caractéristiques d'un nuage de matière protostellaire. Le temps de chute libre mesure la durée caractéristique de l'accrétion d'un nuage ; le temps de Kelvin-Helmholtz mesure la durée maximale pendant laquelle un objet peut rayonner par simple contraction gravitationnelle.
En supposant que le nuage s'effondre sans rencontrer de résistance, le temps de chute libre correspond à la durée d'effondrement sous l'effet de l'autogravitation du nuage. Le nuage parcourt son rayon sous son propre champ gravitationnel en une durée vérifiant :
Pour un corps autogravitant de masse et rayon , l'analyse dimensionnelle impose :
où est la masse volumique moyenne du corps. Comme l'on considère seulement l'interaction gravitationnelle, en négligeant toute résistance, la température du nuage ne joue aucun rôle. En fonction de la densité particulaire, le temps de chute libre s'exprime :
La contraction d'un nuage s'accompagne, d'après le théorème du viriel d'une puissance rayonnée correspondant au taux de variation de l'énergie potentielle d'interaction gravitationnelle :
La phase de luminosité uniquement due à la contraction gravitationnelle peut se poursuivre sur une durée, appelée temps de Kelvin-Helmholtz, définie par le rapport :
En fonction de ce qui précède, on en déduit que cette constante de temps caractéristique s'exprime :
Elle augmente avec la masse (le réservoir d'énergie) et diminue avec la puissance rayonnée (la perte d'énergie).
Pour le Soleil (avec une puissance rayonnée et les masse et rayon actuels) la constante de temps est de l'ordre de 30 millions d'années. Ceci signifie que, par simple contraction gravitationnelle, le Soleil peut rayonner pendant cette durée, sans autre source d'énergie.
Difficulté : ☆☆ Temps : 10 min
Que mesure la constante de temps de Kelvin-Helmholtz ? De quel phénomène important rend-elle compte
[1 points]
A toute échelle dans l'Univers, on observe des objets présentant une morphologie plutôt bidimensionnelle ou bien plutôt sous forme de tridimensionnelle. Cette morphologie dévoile l'histoire du système, avec un rôle important ou non des collisions.
Le processus d'effondrement d'un nuage et de formation stellaire n'échappe pas à cette règle. Le nuage s'aplatit et forme un disque d'accrétion, qui entoure la jeune étoile.
Le plus souvent, le phénomène d'accrétion s'accompagne de l'émission de jets, émis depuis la région centrale et perpendiculairement au plan du disque.
On observe que la distribution des principaux objets du système solaire est plane. Ce plan coïncide avec le plan équatorial du Soleil : il a été défini lors de sa phase d'accrétion. Seuls les objets ayant peu interagi par collisions avec les autres - les comètes - présentent une distribution sphérique.
Expliquer simplement la tendance des systèmes à s'aplatir dans la phase d'accrétion.
Le mécanisme à l'oeuvre résulte de la conservation du moment cinétique.
Suite aux nombreuses collisions, le nuage s'aplatit dans sa dimension parallèle au moment cinétique, pour former un disque perpendiculaire au moment cinétique initial.
Ce n'est finalement pas un hasard si les principaux composants d'un système planétaire se retrouve dans une distribution relativement plane. Seuls les membres ayant le moins participé à l'accrétion, les plus petits, les comètes, gardent une distribution sphérique uniforme.
Une autre conséquence de la conservation du moment cinétique conduit à la créations de jets, collimatés parallèlement perpendiculairement au disque, et donc parallèlement au moment cinétique.
L'aplatissement d'un système suppose l'interaction et l'accrétion de ces composants. Un système qui ne collisionne pas et n'a jamais été en régime collisionnel reste essentiellement sphérique. C'est le cas des amas globulaires, des galaxies elliptiques.
Les collisions conduisent à l'aplatissement du système, par annulation des composantes de vitesse parallèles au moment cinétique.
L'observation d'une concentration d'étoiles bien regroupées laisse à penser que les objets sont gravitationnellement liées. Nées ensemble d'un même nuage interstellaire, elles évoluent ensemble. Il s'agit d'un amas fermé, regroupant un grand nombre d'étoiles avec une symétrie sphérique et une forte densité stellaire piquée au centre de l'amas.
Les étoiles d'un amas ouvert ne présentent pas cette forte densité stellaire. Les étoiles ne sont plus liées et s'éloignent peu à peu les unes des autres.
La formation d'un système double dans un amas peut changer son identité : le système double pouvant phagocyter l'essentiel de l'énergie de liaison gravitationnelle, libérant ainsi les autres membres du groupes.
Les étoiles naissent en groupe. Elles évoluent ensuite chacune selon leur masse. Dans un amas fermé, elles restent proches les unes des autres.
Potentiel gravitationnel, énergie mécanique.
Un nuage donne naissance à plusieurs étoiles : en effet, en raison de la turbulence et des inhomogénéités du nuage initial, des sous-régions plus denses sont apparues. Les conditions très variées de masse, température et densité du nuage initial conduisent à des étoiles aux masses très différentes, et aux amas de tailles très variées également.
Les amas fermés présentent une énergie mécanique totale négative : leurs étoiles, gravitationnellement liées comme l'était le nuage initial, sont amenées à subir un avenir commun. Le fait d'observer une distribution sphérique indique que, malgré la forte densité d'étoiles, les collisions sont très improbables. En effet, un régime collisionnel conduirait à l'aplatissement du disque.
La dénomination 'amas fermé' a une explication physique. La dénomination 'amas globulaire' provient simplement de leur aspect.
Un amas ouvert possède une énergie mécanique totale positive. Cela peut paraître surprenant, vu qu'il est issu d'un nuage qui, pour exister, devait être gravitationnellement lié, donc avec une énergie mécanique totale initiale négative.
En fait, un amas peut devenir ouvert lorsque une part importante de son énergie d'interaction gravitationnelle, négative, est accaparée lors de la formation d'une binaire très serrée. Le reste de l'énergie à distribuer pour le reste de l'amas est alors positif.
En distinguant a priori les 2 étoiles qui vont évoluer en système binaire :
Si le système binaire est serré :
Les composantes de l'amas vont alors peu à peu se quitter. Le mécanisme est complexe, car lié à la dynamique d'un système à N corps. On comprend que, pour former une binaire serrée, les 2 composantes ont besoin d'interagir avec le groupe. Sinon, dans le cadre du système à 2 corps décrit par la mécanique képlérienne, l'orbite des 2 étoiles n'a aucune raison d'évoluer.
Les raisons motivant l'étude des amas stellaires sont très nombreuses :
Difficulté : ☆☆ Temps : 10 min
Pourquoi les amas ouverts sont-ils en moyenne plus jeunes que les amas fermés ?
La phase de formation ne représente qu'une courte étape dans la vie de la plupart des étoiles. Ensuite, l'étoile doit trouver une autre source d'énergie.
Avec une masse stellaire suffisante, de l'ordre du douzième de la masse du Soleil, la fusion de l'hydrogène peut s'amorcer, et l'étoile entre sur la séquence principale.
Le Soleil présente un âge bien plus avancé que le temps de Kelvin-Helmholtz. Il possède une source d'énergie interne qui explique son rayonnement.
Différentes étapes conduisent à la fusion de 4 protons en un noyau d'hélium, ne faisant intervenir que des paires de réactifs à chaque étape élémentaire.
L'étape limitante de la réaction consiste en la fusion de 2 protons vers un noyau de deutérium, avec émission d'un positron, donc un bilan réduit . L'interaction faible mise en jeu induit un très faible taux de réaction.
A plus haute température (car les noyaux impliquées sont plus lourds, donc plus chargés), le cycle CNO peut s'avérer plus rapide que la chaîne proton-proton. Il est à l'oeuvre dans les étoiles massives. Les noyaux C, N et O participent au cycle, mais n'apparaissent pas dans le bilan final, qui reste la transformation de 4 protons en 1 noyau d'hélium.
Définir dans quelles conditions microphysiques la fusion de l'hydrogène va s'amorcer.
Montrer que la fusion nécessite une température élevée, de l'ordre de .
L'examen des constantes de temps dynamiques et de Kelvin Helmholtz a montré que l'effondrement d'un nuage est relativement bref, et que la puissance rayonnée ne va pas durer éternellement.
La réaction qui de 4 protons conduit à un noyau d'hélium présente un bilan de perte de masse de par proton. L'énergie nucléaire disponible, par fusion de l'hydrogène, est donc de , soit 7 MeV, par nucléon, et a priori de pour toute l'étoile.
En fait, seule la région centrale de l'étoile, la plus chaude, permet la fusion. Dans le cas d'une étoile comme le Soleil, seule une masse est concernée.
La durée de vie à ce régime, pour une étoile comme le Soleil, est alors :
L'application numérique, avec la luminosité solaire mesurée aujourd'hui , le taux de conversion par nucléon et la masse concernée donne :
Une réaction chimique, dégageant typiquement 1 eV par nucléon, soit 1 million de fois moins que la fusion de l'hydrogène, conduirait à une durée de vie de seulement.
L'estimation de 10 milliards d'année pour le Soleil est très proche de ce que donne une modélisation plus poussée. Actuellement, avec un âge de 4.56 milliards d'années, le Soleil est à mi-parcours sur la séquence principale.
Au sein d'une étoile, l'hydrogène est totalement ionisé : la matière se présente sous la forme d'un gaz de protons et d'électrons essentiellement. La réaction entre 2 protons nécessite leur rencontre à très courte distance, car l'interaction nucléaire forte n'a qu'une très courte portée, de l'ordre du femtomètre. Ceci nécessite de vaincre la répulsion électrostatique.
La barrière de potentiel pour une distance de 1 fm entre les 2 protons, peut se traduire en température : de l'ordre de . Traduite en masse stellaire, ceci nécessiterait un minimum de 30 fois la masse du Soleil.
Deux phénomènes se conjuguent pour faciliter la fusion :
Ces points sont quantifiés en exercice.
En pratique, la température limite de fusion de l'hydrogène est de l'ordre de 10 millions de Kelvin. Pour des températures plus faibles, seule la fusion du deutérium peut s'amorcer.
La fusion par le cycle pp domine lorsque la température n'excède pas . Au delà de , le cycle CNO est prépondérant.
Plus les noyaux sont lourds, plus leur fusion nécessite une température élevée. En fonction du nombre de charge de l'élément considéré :
Difficulté : ☆☆ Temps : 40 min
Cet exercice a pour but de quantifier, dans un cadre classique, la température minimale qui doit régner au centre d'une étoile pour que s'amorcent les réactions nucléaires. Il se base sur la figure donnant le potentiel d'interaction entre 2 protons.
Mener un bilan d'énergie, pour déterminer l'énergie cinétique minimale conduisant à la fusion.
[1 points]
En déduire l'expression de la température minimale pour que la fusion puisse avoir lieu.
[2 points]
Faire l'application numérique. On donne en unité SI, et . Qu'en pensez-vous ?
[2 points]
Comment s'écrit cette température s'il s'agit de faire fusionner non pas 2 protons, mais 2 noyaux d'une élément de charge .
En déduire que la température de fusion des éléments lourds nécessite une température bien plus élevée que celle pour l'hydrogène.
[1 points]
Difficulté : ☆☆☆ Temps : 60 min
Sans effet tunnel, la fusion de l'hydrogène nécessiterait des températures très élevées (et p.ex. non atteintes dans l'intérieur du Soleil). Cet exercice a pour but de décrire le rôle de l'effet tunnel dans le cadre d'un modèle très simplifié. On note la position d'un proton par rapport à un autre et la quantité de mouvement du proton incident. L'effet tunnel relie les incertitudes sur la position et la quantité de mouvement d'une particule par la relation :
Relier la distance minimale d'approche des 2 protons à la quantité de mouvement incidente, puis à la température du milieu.
[1 points]
Faire l'application numérique dans le cas d'une distance d'approche de 1 fm, nécessaire pour arriver à une interaction forte entre les protons.
[1 points]
Dans le problème étudié, la loi de distribution des vitesses permet de confondre et avec leurs incertitudes. On se place dans ce cadre là pour traiter cette question.
On suppose que le proton incident ne sait pas localiser l'autre proton, avec une incertitude dépendant de sa quantité de mouvement incidente précédemment calculée (notée simplement ).
Déterminer alors cette incertitude de position.
[3 points]
Faire l'application numérique (on donne en unité SI). En déduire que la température du milieu peut être plus basse pour aboutir à la fusion.
[2 points]
La distribution des quantités de mouvement assure qu'il existe une population avec des protons 3 fois plus rapide que la valeur moyenne. En déduire la température minimale pour la fusion.
[1 points]
Définir dans quelles conditions la fusion de l'hydrogène va s'amorcer.
Pression au centre de l'étoile.
La compression gravitationnelle peut être équilibrée par 3 termes de pression :
respectivement pression du gaz de matière chaud, pression de Fermi et présence du gaz de photons.
La compression gravitationnelle au centre de l'objet varie en fonction de sa masse et de son rayon comme :
Lors de la contraction de l'objet, la température centrale varie en fonction du rayon comme :
(avec la masse du proton). Lorsque décroît, la température augmente, et la pression aussi. La température limite d'enclenchement des réactions nucléaires peut-elle être atteinte ?
La pression cinétique présente la même dépendance en masse et rayon que la compression gravitationnelle :
Avec ces variables, la pression de dégénérescence varie elle comme :
Lorsque l'objet se contracte, cette pression augmente plus vite que la compression gravitationnelle. Elle peut donc bloquer la compression, en atteignant un équilibre caractérisé par :
Dans ces conditions, la température atteinte au centre vaut (en éliminant la variable rayon des équations qui précèdent) :
Si la température centrale atteint 10 millions de Kelvin, une étoile est née. Sinon, il s'agit d'un astre dégénéré sans amorçage des réactions nucléaires.
Il est nécessaire d'avoir une masse initiale suffisante pour atteindre une température permettant d'initier la fusion de l'hydrogène. Un modèle précis donne la masse minimale pour la combustion de l'hydrogène :
Entre 13 et 80 , l'objet ne peut brûler que son deutérium : il s'agit alors d'une naine brune.
La pression de radiation varie comme , donc :
à comparer à la compression gravitationnelle .
Si la masse est trop importante, la pression de radiation va conduire à souffler l'étoile. La limite d'équilibre est atteinte lorsque :
Une modélisation précise donne la valeur numérique :
Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min
L'astérosismologie, l'étude de la vibration des étoiles, est une branche récente de la physique stellaire qui apporte de nouvelles observables. La description globale d'un spectre d'oscillation introduit deux fréquences caractéristiques et , respectivement appelées grande séparation et fréquence du maximum de signal sismique. Elles dépendent de la masse , du rayon et de la température effective de l'étoile via les définitions :
avec les valeurs solaires m, kg, Hz, Hz, et K.
Ordonner les valeurs de pour deux étoiles de même type spectral mais présentant un champ gravitationnel très différent.
[2 points]
Quelle mesure intéressante apporte , grandeur mesurée à une précision de l'ordre de quelques pourcents ?
[1 points]
Ordonner les valeurs de la grande séparation pour deux étoiles présentant une masse volumique moyenne très différente.
[1 points]
Calculer et pour une géante rouge, de masse égale à la masse du Soleil, de rayon égal à et de température effective 4 800 K.
[1 points]
Montrer que l'on peut déduire de la mesure de , et une estimation des masse et rayon stellaires. Donner ces expressions ; les exprimer en fonction des valeurs solaires.
[2 points]
Énoncer un des intérêts de l'astérosismologie ?
[1 points]
Difficulté : ☆☆ Temps : 5 min
Pourquoi peut-on penser qu'il n'y aura pas de découvertes de nouvelles classes spectrales même si l'on met en service de nouveaux télescopes de sensibilité encore plus grande ?
Estimer quelques dimensionnements des objets sur la séquence principale à partir de la relation masse-luminosité sur séquence principale ().
En faisant de la physique avec les mains, on démontre rapidement que la luminosité d'une étoile est reliée à sa masse par la relation :
La démonstration complète est hors de portée de ce cours, car elle introduit des éléments de transfert radiatif, qui aboutissent à la relation entre masse et rayon stellaires. Notons les étapes principales.
La luminosité d'une étoile, commensurable à une puissance, est égale au quotient de l'énergie interne du gaz de photons à la constante de temps radiative :
L'énergie interne du gaz de photons est proportionnelle au volume stellaire , ainsi qu'à selon la loi de rayonnement du corps noir). La constante de temps radiative mesure le durée d'échappement des photons, qui résulte d'un phénomène stochastique.
On suppose que le libre parcours moyen d'un photon est uniforme dans tout l'intérieur stellaire. Le processus de marche au hasard demande alors, pour parcourir une distance par étapes de longueur élémentaire , un nombre d'étapes variant comme . On en déduit la constante de temps radiative :
Comme le libre parcours est en fait inversement proportionnel à l'encombrement, donc à la masse volumique, on a :
et
Dans les pages précédentes, des éléments de physique simples ont permis de calibrer les masse volumique et pression internes :
ainsi que la relation donnant la température centrale :
La luminosité du corps noir stellaire vérifie donc :
Observationnellement, l'exposant s'avère être 3.3 :
Cette relation, avec un exposant élevé, signifie qu'une étoile massive va être très lumineuse. Son réservoir de matière étant limité, elle évoluera et mourra beaucoup plus vite qu'une étoile moins massive. Les étoiles les plus massives évoluent en une dizaine de millions d'années. En revanche, une étoile très peu massive a une espérance de vie très longue, se chiffrant en dizaines de milliards d'années.
Avec le réservoir d'énergie donnée par la masse, et la luminosité variant comme , la durée de vie stellaire varie comme :
étoile | (ans) | ||
naine de type M | 0.08 | 100 fois l'âge de l'Univers | |
Soleil | 1 | le Soleil est à mi-vie | |
naine de type O | 40 | très court ! |
Ordre de grandeur de la durée de vie d'une étoile en fonction de sa masse.
Différents modèles stellaires ont été synthétisés. La masse, le rayon et la luminosité sont données en unités solaires, la température de corps noir en Kelvin (on remarquera que le modèle correspondant à 1 masse solaire n'a pas un rayon solaire : la série a été déterminée pour des conditions d'âge et de composition différentes de celles de notre Soleil).
A l'aide de l'appliquette, calculer la luminosité de corps noir Lcn, et vérifier qu'elle correspond à la luminosité modélisée.
Calculer ensuite les luminosités, masses et rayons en échelle logarithmique, et vérifier les exposants des relations de proportionnalité entre la luminosité et la masse d'une part, la luminosité et le rayon d'autre part.
Difficulté : ☆☆ Temps : min
L'amplitude des oscillations de type solaire dépendent du rapport , la luminosité donnant la mesure de l'énergie transportée par convection, et la masse mesurant l'inertie de la réponse. Ces deux grandeurs ne peuvent être mesurées qu'indirectement : la mesure de la luminosité dépend de la distance, et la mesure de la masse nécessite un modèle de structure interne.
Montrer que l'amplitude croît avec le type spectral.
[1 points]
Déterminer la dépendance , avec la température effective (déduit du spectre) et le champ gravitationnel (déduit des profils de raies).
[1 points]
Difficulté : ☆ Temps : 15 min
Le long de la séquence principale, la luminosité d'une étoile varie approximativement comme la puissance 6 de la température, comme le rappelle le diagramme HR ci joint.
Montrer que l'on peut en déduire une relation masse-rayon le long de la séquence principale du type:
[2 points]
Que peut-on en déduire pour le champ gravitationnel d'une étoile de la séquence principale ?
[1 points]
Quels objets d'un champ stellaire sont effectivement des étoiles, et pour quelles raisons ?
Dans les années 1990, des objets présentant une très faible luminosité et un indice de couleur très rouge ont été clairement identifiés comme naines brunes : objet de masse insuffisante pour amorcer la fusion de l'hydrogène mais de masse suffisante pour la fusion de deuterium. Les moyens observationnels actuels permettent de les détecter en grand nombre, par exemple dans un amas. Les modèles de structure interne montrent qu'ils présentent un rayon de l'ordre de celui de Jupiter, pour une température effective de 1000 à 1500 K pour les plus chauds.
La nature du Soleil et des étoiles a été un sujet continu de questionnement au cours de l'histoire :
La question énergétique se pose dès le XVIIIe siècle. Comment le Soleil compense-t-il la perte d'énergie par rayonnement (Herschel, 1795) ? Pour une Terre de 6000 ans (création du monde selon la tradition biblique, ou de quelques millions d'années (Buffon), le mécanisme de Kelvin-Helmholtz convient ; mais lorsque la géologie, par datation des roches terrestres, conduit à un âge supérieur au milliard d'années, les choses se compliquent.
Établir les éléments de définition d'une étoile.
Une étoile passe par une phase adulte, sur la séquence principale, où elle tire son énergie de la fusion de l'hydrogène.
La masse de l'étoile étant apparue comme le paramètre crucial gouvernant sa formation puis son devenir, on récapitule ici comment varient la nature et le rayon d'un objet en fonction de sa masse.
Aux faibles masses (comme celle de la Terre), la matière solide est très peu compressible. La relation masse-rayon d'un simple empilement de masse volumique uniforme donne :
Le rayon croît avec la masse (cas d'une planète de masse inférieure à celle de Jupiter).
Avec l'augmentation de la masse au-dela d’une masse critique proche de la masse de Jupiter, la pression de dégénérescence variant comme l'emporte. L'équilibre de la compression gravitationnelle par la pression de dégénérescence conduit à la relation masse-rayon :
Le rayon de l'objet décroît avec la masse. Ceci n'est bien sûr pas intuitivement évident, mais c'est bien ce que l'on modélise pour les (exo)planètes géantes plus massives que Jupiter.
Pour les étoile de la séquence principale, on a vu :
L'étude à suivre montre l'avenir des étoiles une fois achevée leur vie sur la séquence principale.
Temps : 30 min
Les observations photométriques menées par le satellite CoRoT ont conduit à identifier des populations d'étoiles peu brillantes pour lesquelles peu d'informations sont disponibles. Ici, on travaille avec une estimation de leurs températures effectives et gravités obtenues par suivi spectroscopique au sol. Ces estimations sont compilées dans un graphe (les logarithmes sont calculés pour des gravités exprimées en cm.s-2). Le graphe montre deux populations, que l'on souhaite caractériser.
Déterminer l'expression du champ de gravité de surface d'une étoile de masse et rayon .
Faire l'application numérique pour une étoile comme le Soleil et pour une géante rouge de masse identique, mais rayon . Exprimer les résultats par la valeur .
Positionner les deux types d'objets dans le graphe et en déduire la nature des étoiles observées.
La température effective du Soleil vaut 5777 K. Compter 4800 K pour une géante de
Identifier les deux populations.
Estimer l'ordre de grandeur des plus grandes géantes observées dans l'échantillon.
La mort des étoiles survient lorsque le carburant nucléaire principal, l'hydrogène, fait défaut au centre.
Le stade de géante rouge est atteint par une étoile telle le Soleil en fin de vie. La contraction du noyau, à la recherche d'une source d'énergie autre que la fusion de l'hydrogène, s'accompagne de l'extension de l'enveloppe externe, et de vents stellaires importants, conduisant à l'apparition d'un nuage de poussières circumstellaires.
Une nébuleuse planétaire n'a rien à voir avec une planète, sinon qu'historiquement ce nom a été donnée par confusion observationnelle due à un manque de résolution angulaire.
Une étoile de masse inférieure à 1.5 masse solaire ayant fini de consommer tout son hydrogène, puis son hélium, voit son cœur s'effondrer et se transforme en naine blanche. Les couches externes, expulsées par la pression de radiation, s'étendent autour de l'étoile à une vitesse d'expansion de plusieurs dizaines de kilomètres par seconde. Cette région est ionisée sous l'action des photons ultraviolets émis par l'étoile devenue très chaude ().
Les étoiles les plus massives atteignent le stade de supergéante rouge, telle Bételgeuse. Leur atmosphère, réagissant à la fusion des éléments de plus en plus lourds, atteint des tailles considérables, d'où leur dénomination.
Décrire l'évolution d'une étoile de faible masse (comme le Soleil).
En fin de séquence principale, la plupart des enveloppes stellaires autour du noyau ne sont pas convectives, mais radiatives : l'énergie est évacuée par les photons, sans transport de matière, donc sans mélange. Dès lors, il est inéluctable que, l'hydrogène central arrive à épuisement. L'étoile quitte la séquence principale.
En fait durant cette phase, comme la suivante, l'hydrogène continue à brûler, mais en une fine couche autour du noyau d'hélium.
L'étoile se déplace dans le diagramme HR vers les faibles températures. La baisse de température et l'augmentation du rayon se compensent approximativement : l'évolution a lieu à luminosité quasi constante. C'est la phase de sous-géante.
La rupture de production d'énergie conduit à un déséquilibre de structure, et le noyau d'hélium se contracte pour tenter de retrouver un équilibre. En se contractant, il se réchauffe, et par réaction l'enveloppe extérieure s'étend, et bien sûr la détente s'accompagne d'un refroidissement.
Les étoiles de masse comparable à celle du Soleil voient leur atmosphère se dilater de plusieurs ordres de grandeur (en réponse au cœur d'hélium inerte qui se contracte, et toujours avec une couche d'hydrogène en fusion entre le cœur et l'enveloppe). La luminosité s'accroît considérablement : l'étoile parcourt la branche des géantes rouges.
Durant cette phase, l'étoile redevient entièrement convective, ce qui extrait les éléments lourds produits dans les couches internes vers les couches extérieures. C'est aussi une phase d'instabilité atmosphérique, s'accompagnant au sommet de la branche des géantes d'un fort taux d'éjection de masse, qui peut atteindre par an avec des vitesses d'éjection de l'ordre de 5 à . Cette perte de masse apparaît quand la gravité de surface de l'étoile est devenue très faible : les couches périphériques de l'enveloppe stellaire ne sont plus que très (trop) faiblement liées à l'étoile. L'étoile résiduelle a d'autant plus maigri qu'elle était peu massive au départ, ce qui conduit à des géantes rouges aussi peu massive 0.6 masse solaire après la perte de masse.
Au sommet de la branche des étoiles, les étoiles ont un rayon typiquement entre 100 et 200 fois le rayon solaire, un cœur d'hélium de plus en plus dense et chaud, et une masse allégée.
La contraction du noyau d'hélium conduit à son fort réchauffement. Dès , la fusion de l'hélium peut conduire au carbone, par la réaction bilan : . L'étoile, retrouvant une source d'énergie, retrouve donc une situation d'équilibre. L'apport d'énergie de fusion de l'hélium provoque la dilatation du cœur et l'effondrement de l'enveloppe.
La fusion de l'hélium démarre dans des conditions différentes selon la masse de l'étoile. Une étoile peu massive présente un cœur dégénéré. Cette dégénérescence bloque la fusion de l'hélium, qui ne peut démarrer que dans des conditions brutales, le flash de l'hélium, dès lors qu'une température critique est atteinte. Les étoiles plus massives (de l'ordre de 2 fois la masse du Soleil) ont un cœur plus chaud, non dégénéré, et peuvent commencer la fusion de l'hélium graduellement.
Les étoiles qui brûlent leur hélium central s'accumulent sur le clump, l'extrémité la plus froide de la branche horizontale des géantes. Leur rayon vaut typiquement .
Lorsque l'hélium est épuisé dans le cœur, l'équilibre de l'étoile est perturbé. Sans source d'énergie interne, le cœur se contracte, et donc l'enveloppe recommence à s'étendre. Le mécanisme qui associe le contraction (dilatation) du cœur et la dilatation (contraction) conjointe de l'enveloppe est identique à celui à l'œuvre sur la branche des géantes.
Ce mécanisme de miroir comporte trois ingrédients : un cœur qui produit peu ou pas de l'énergie, une enveloppe essentiellement convective, et à l'interface une couche d'hydrogène en fusion. Si le cœur se contracte, la couche d'hydrogène voit sa température augmenter, et ceci provoque la dilation de l'enveloppe, et réciproquement.
Dans le diagramme HR, la branche asymptotique est parallèle à la branches des géantes rouges, un peu plus chaude. L'avenir de l'étoile dépend de sa masse. La perte de masse est aussi cruciale pour cette phase d'évolution.
La perte de masse pouvant durer jusqu'à un million d'années, ces étoiles de la branche asymptotique s'entourent progressivement d'une enveloppe qui peut atteindre plusieurs masses solaires, et des dimensions importantes, de l'ordre d'une année de lumière, contribuant ainsi à l'enrichissement du milieu interstellaire, avec des éléments plus lourds que l'hydrogène et l'hélium.
Si la masse de l'étoile (plus précisément, de ce qu'il en reste, car la perte de masse est importante au sommet de la branche asymptotique) est assez importante, le cœur pourra se contracter, à l'épuisement des éléments les plus légers, pour démarrer la fusion des éléments plus lourds.
La fusion du carbone ensuite conduit au néon, à l'oxygène. Tous les éléments jusqu'au fer peuvent ainsi être produits par fusion dans les étoiles les plus massives : une étoile massive est une usine à éléments lourds.
Si la masse de l'étoile n'est pas trop importante, arrive un moment où la température centrale limitée ne permet plus de trouver de nouvelle source d'énergie. Seule subsiste la pression de dégénérescence des électrons pour soutenir l'étoile. Ses régions internes se contractent jusqu'à former une naine blanche, tandis que les couches externes expulsées par la pression de radiation donnent naissance à une nébuleuse planétaire.
La perte de masse des étoiles géantes rouges est perceptible dans un diagramme rayon-masse obtenu par les données astérosismiques, d'après lesquelles on peut distinguer les étoiles montant la première branche des géantes rouges de celles qui, passées par le sommet de la branche des géantes et l'épisode correspondant de perte de masse, se retrouvent sur le clump et brûlent l'hélium. Alors que les étoiles qui montent la branche ont des masses de 1 à 2 fois la masse du Soleil, celles du clump peuvent avoir des masses plus petites. C'est la signature de la perte de masse.
Evolution d'une supergéante
L'énergie gravitationnelle des étoiles les plus massives leur permet d'aborder la fusion des éléments les plus lourds.
L'examen d'un champ stellaire peut mettre en évidence des objets de très petit rayon mais très chauds, des naines blanches. Le contraste de luminosité avec une étoile de la séquence principale est très marqué.
Caractériser les naines blanches dans l'évolution stellaire : l'état de naine blanche constitue l'étape ultime de l'évolution des étoiles peu massives.
En l'absence de carburant nucléaire, l'hydrogène étant épuisé au centre de l'étoile, le noyau se contracte, pour atteindre une température centrale plus élevée par le processus de Kelvin-Helmholtz. L'étoile atteint le stage de naine blanche : blanche, car très chaude, et naine car réduite par rapport au rayon qu'elle avait sur la séquence principale.
Le rayon d'une naine blanche provient de l'équilibre entre la compression gravitationnelle et la pression de dégénérescence électronique, qui s'écrit :
Le rayon d'une naine blanche devient :
Ce rayon décroît avec la masse ! Pour une étoile de masse solaire, en s'appuyant sur un modèle précis, on trouve que le rayon est de l'ordre de 7000 km (soit environ 1/100 du rayon initial et de l'ordre de grandeur du rayon terrestre).
Dans ces conditions, la masse volumique d'une naine blanche de masse solaire atteint , ce qui représente environ 1 million de fois la masse volumique initiale.
Dans un système double, l'accrétion de la matière du compagnon par une naine blanche donne le phénomène de nova.
Difficulté : ☆ Temps : 15 min
Déterminer le champ gravitationnel d'une naine blanche de masse et de rayon .
[2 points]
Déterminer sa vitesse de libération.
[2 points]
Lorsque la masse du noyau de l'étoile dépasse , il arrive un stade de l'évolution où la pression de Fermi des électrons ne parvient plus à soutenir l'étoile.
Lorsque la masse d'une naine blanche croît, et donc avec un rayon de plus en plus petit, sa masse volumique et sa température croissent également. Il faut alors considérer les électrons comme relativistes. Leur pression, toujours définie comme flux de quantité de mouvement, devient dans ce cas (avec ) :
On en déduit l'expression de la pression de dégénérescence relativiste.
où représente la charge volumique, et le nombre de masse des atomes en présence.
L'équilibre de l'objet doit être réalisé entre la pression de dégénérescence relativiste et la compression gravitationnelle :
Ces 2 termes présentent la même dépendance en fonction du rayon : contrairement au cas classique, une diminution de rayon ne permet plus à la pression de Fermi de soutenir l'étoile. En revanche, la dépendance en fonction de la masse est en défaveur de la pression de Fermi : si la masse de l'objet devient trop importante, cette pression ne fait plus l'affaire pour soutenir l'étoile.
L'application numérique montre qu'au-delà de , l'étoile n'est plus soutenue. Un calcul plus précise donne pour cette masse limite, dite masse de Chandrasekhar, au-delà de laquelle l'étoile va s'effondrer faute du soutien de la pression de dégénérescence des électrons, la valeur :
Une étoile dont la masse du noyau central est supérieure à cette valeur s'effondre vers une étoile à neutrons.
Un objet simultanément très chaud (plusieurs centaines de milliers de Kelvin, soit bien plus qu'une étoile de la séquence principale) et très peu lumineux ne peut être, d'après la loi de rayonnement du corps noir, qu'extrêmement petit. C'est ainsi qu'ont été identifiées les étoiles à neutrons, rayonnant l'essentiel de leur énergie dans les domaines X et gamma.
Un pulsar (de l'anglais pulsating radio source) correspond à une étoile à neutrons dont on observe le rayonnement électromagnétique modulé par la rotation rapide. La rapidité de la période de rotation observée provient du très petit rayon de l'étoile à neutrons.
Le faisceau du pulsar correspond au rayonnement synchrotron des électrons accélérés le long des lignes de champ magnétique. C'est ce phénomène de pulsar qui a conduit à la découverte des premières étoiles à neutrons.
Décrire simplement cet objet hors du commun qu'est une étoile à neutrons.
L'existence des étoiles à neutrons a été supposée dès l'identification du neutron, comme résidus de supernova.
Au delà de la masse de Chandrasekhar, la pression de Fermi des électrons ne peut plus soutenir l'étoile. La contraction conduit les électrons à flirter intensément avec les protons. L'interaction nucléaire faible est alors sollicitée : elle transforme un proton et un électron en un neutron.
Néanmoins, la réaction de neutronisation :
est impossible au repos, car le bilan de masse ne lui est pas favorable. En effet, l'énergie de masse de l'électron (0.5 MeV) apparaît bien inférieure à la différence d'énergie de masse entre proton et neutron (1.3 MeV).
Néanmoins, lorsque les électrons deviennent relativistes, leur énergie totale peut dépasser ce niveau nécessaire de 1.3 MeV (atteint pour une vitesse de 0.92 c). La réaction de neutronisation devient alors possible. C'est cette condition sur la vitesse des électrons qui se traduit par le seuil de masse correspondant à la masse de Chandrasekhar.
Les neutrons, qui sont aussi des fermions, prennent la relève pour assurer l'équilibre de l'étoile. En effet, comme ils sont beaucoup plus massifs, ils ne sont pas relativistes, et leur pression de Fermi s'exprime comme :
Elle varie donc en fonction du rayon comme . On assiste alors à un nouvel équilibre, atteint pour un rayon bien plus petit que pour une naine blanche, en raison du facteur .
Ce nouvel équilibre se caractérise par un rayon, estimé en km :
Dans ces conditions, la masse volumique atteint des valeurs gigantesques :
On retrouve en fait la masse volumique de la matière nucléaire. L'étoile à neutrons est analogue à une noyau surdimensionné de nombre de masse .
De temps à autre, un point extrêmement brillant apparaît dans une galaxie lointaine. Un noyau stellaire s'effondre.
Chaque supernova sème dans le milieu interstellaire l'essentiel de son enveloppe stellaire.
Le passage d'une naine blanche à une étoile à neutrons s'accompagne d'une débauche d'énergie : une supernova de type II.
La réaction de neutronisation s'accompagne d'un effondrement de l'étoile :
La chute libre de l'objet qui se retrouve hors équilibre se déroule en une durée très brève,
de l'ordre de quelques secondes.
L'énergie mise en jeu lors de l'effondrement est gigantesque ; le rapport des rayons est tellement disproportionné que l'on peut écrire :
Soit une débauche de l'ordre de :
L'essentiel du pic lumineux est émis en un mois. Il s'ensuit qu'une supernova de type II rayonne durant ce laps de temps quasiment autant qu'une galaxie entière.
Une supernova de type I correspond à un autre événement violent, au sein d'une binaire évoluée où l'un des membres (la primaire) a déjà atteint le stade de naine blanche. Lorsque l'étoile secondaire atteint le stade de géante rouge, un violent transfert de masse peut se créer vers la primaire. Si le taux d'accrétion est suffisamment grand, la primaire atteint la masse limite de Chandrasekhar et finit par exploser en fusionnant carbone et oxygène jusqu'à former les éléments du pic du fer. Contrairement à une supernova de type II, aucun débris ne subsiste : la totalité des éléments produits va enrichir le milieu interstellaire.
Supernova | Type I | Type II |
Cause | accrétion | effondrement du cœur |
Magnitude absolue | -19.5 | -18.5 |
Spectre | métaux | hydrogène et continu |
Régions | systèmes stellaires âgés | régions de formation d'étoiles |
Précurseur | naine blanche dans un système binaire | étoile très massive |
Déclenchement | transfert de masse du compagnon | effondrement du cœur stellaire |
Mécanisme | explosion thermonucléaire du cœur carbone/oxygène qui fusionne pour former du fer | onde de choc de rebond de la surface de l'étoile à neutrons |
Résidu | rien | étoile à neutrons ou trou noir |
Débris expulsés | principalement du fer | tous les éléments lourds et beaucoup d'hydrogène |
Distinction entre supernova de type I ou II
Les trous noirs stellaires se cachent mieux que les trous noirs au centre d'une galaxie. De nombreux candidats trous noirs stellaire sont recensés. Leur observation reste difficile, associée en fait à des régions d'émissions très énergétiques, mais cachées car de très petit volume.
Le premier candidat, Cygnus X-1, fut découvert par le satellite Uhuru en lumière X.
Une étoile de masse centrale supérieure à environ 3 fois la masse du Soleil évolue vers le stade trou noir.
Le rayon d'une étoile à neutrons diminuant avec la masse
il s'ensuit une masse volumique et une vitesse de libération énormes. La limite correspond au rayon dit de Schwarzschild
.
Le stade de trou noir est atteint : le rayonnement est piégé par le champ gravitationnel. Un trou noir se signale alors par le formidable gradient de champ gravitationnel qu'il induit dans son entourage.
Pour arriver au stage de trou noir stellaire, une étoile doit au-moins posséder un noyau de masse centrale supérieure à 3 masses solaires. Ceci correspond à une masse progénitrice initialement bien plus élevée (), mais diminuée des pertes par vent stellaire.
Les étoiles les plus massives quittent la séquence principale alors même qu'elles ne sont pas sorties du nuage de matière interstellaire qui les a créées.
Un spectre stellaire montre une abondance de raies, avec la signature chimique de tous les éléments de la classification périodique. Ces éléments ont été pour l'essentiel créés lors de l'évolution des étoiles les plus massives, qui les essaiment sous l'influence d'un fort vent stellaire accéléré par la pression de radiation.
Un exemple d'étoiles avec fort vent stellaire est la classe des étoiles de Wolf-Rayet, de type spectral O, très chaudes. L'intense pression radiative souffle leur enveloppe d'hydrogène et génère une perte de masse importante. L'enveloppe très chaude d'une Wolf-Rayet produit un spectre en émission. La diversité des vitesses des couches sondées donne des raies très élargies par effet Doppler-Fizeau.
Aperçu sur les réactions nucléaires à l'oeuvre dans une étoile très massive.
Les hautes températures rencontrées durant les phases énergétiques de la fin de vie des étoiles les plus massives permettent la fusion des éléments jusqu'au fer. Ainsi, la synthèse triple conduit, à partir de 3 noyaux d'hélium, à un noyau de carbone.
La température d'ignition augmente avec le nombre de charge des réactifs de la fusion. En revanche, les réactions sont de moins en moins exothermiques, jusqu'au fer.
Etape | Température (K) | Masse volumique (kg/m3) | Durée |
---|---|---|---|
Fusion H | 5000 | ans | |
Fusion He | ans | ||
Fusion C | 600 ans | ||
Fusion O | 6 mois | ||
Fusion Si | 1 jour | ||
Effondrement du cœur | 1/4 s |
Les étapes de fusion sont de plus en plus courtes, et à forte température.
Au delà du fer (Z=26, A =56), le bilan des énergies de liaison entre nucléons est défavorable : d'exothermique, la fusion devient endothermique. La forte stabilité du noyau du fer conduit à son pic d'abondance.
Les éléments plus lourds que le fer résultent de phénomène d'addition de neutrons, transmuant des noyaux déjà massifs en éléments encore plus massifs (plomb, or, jusqu'à l'uranium). La lenteur du processus, et les conditions thermodynamiques défavorables, expliquent la faible abondance relative de ces éléments plus lourds que le fer.
La pression de radiation générée par les températures élevées conduit à un fort vent stellaire, qui souffle l'enveloppe extérieur (comme pour les étoiles Wolf-Rayet par exemple), et donc conduit à essaimer les matériaux lourds synthétisés dans la forge stellaire. Peu à peu, l'Univers s'enrichit en éléments plus lourds que l'hydrogène et l'hélium créés lors du big-bang.
Les sections précédentes ont décrit les processus physiques à l'oeuvre au sein des étoiles au cours de leur évolution. Celle-ci présente des résultats issus de modélisations numériques détaillées, et s'intéresse à l'évolution des étoiles de différentes masses dans le diagramme HR.
Lorsqu'une étoile naît à partir de l'effondrement gravitationnel d'un nuage de gaz et que les premières réactions nucléaires démarrent en son coeur et fournissent son processus de rayonnement, elle se retrouve très rapidement sur la séquence principale.
On décrit alors l'étoile comme un système en équilibre entre la gravitation (force d'attraction en direction du centre de l'étoile) et la pression du gaz et du rayonnement (qui pousse vers l'extérieur). Plus l'étoile est massive, plus elle est chaude et lumineuse (en haut à gauche du diagramme), et plus elle est petite, plus elle se trouve au contraire dans la partie basse, sur la droite du diagramme.
Pour des étoiles de masse inférieure à la moitié de la masse du Soleil, également appelées naines froides, il n'y a pas de fusion d'éléments plus lourds après la fusion de l'hydrogène. La durée de vie de ces étoiles sur la séquence principale est supérieure à l'âge actuel de l'Univers (environ 14 milliards d'années). Les modèles d'évolution stellaire prévoient que ces étoiles finissent en naines blanches d'hélium... mais il est encore trop tôt pour en observer.
Entre 0,5 et 7 masses solaires, seuls l'hydrogène puis l'hélium vont pouvoir fusionner dans l'étoile. Sur la séquence principale, il y aura d'abord fusion de l'hydrogène dans le coeur. Puis l'hydrogène va fusionner dans une couche autour du coeur d'hélium. L'enveloppe de l'étoile se dilate et refroidit : l'étoile devient une géante rouge. La diminution de la température est suffisamment compensée par l'augmentation simultanée du rayon pour faire croître la luminosité. L'étoile monte dans le diagramme HR.
La fusion de l'hélium du coeur peut alors démarrer. L'étoile se recontracte. La fusion de l'hélium va alors produire du carbone et de l'oxygène d'abord dans le coeur. L'étoile redescend dans le diagramme HR. La fusion du carbone nécessite une température centrale d'environ , non atteinte pour ces masses intermédiaires.
L'étoile finit en nébuleuse planétaire avec formation au centre d'une naine blanche de carbone et d'oxygène.
À partir de la séquence principale, les éléments de plus en plus massifs fusionnent au coeur de l'étoile. Les éléments moins massifs continuent de fusionner en couches, enrichissant les couches plus profondes en produits de fusion. De forts vents stellaires sont observés.
Lorsque le noyau de fer dépasse la masse limite de Chandrasekhar, il s'effondre. Le vide créé aspire la matière de l'étoile qui rebondit et crée une onde de choc qui expulse violemment toutes les couches externes : c'est une supernova de type II. Le résidu du coeur de fer effondré forme une étoile à neutrons ou un trou noir selon sa masse.
La rapidité de l'évolution et des différentes phases de fusion nucléaire dépend essentiellement de sa masse et de sa composition chimique initiale. Ainsi une étoile de 1 masse solaire passera environ 10 milliards d'années sur la séquence principale, contre 20 à 30 milliards d'années pour une étoile d'un dixième de masse solaire, et seulement quelques millions d'années pour une étoile très massive de 50 masses solaires.
Masse initiale (en unité de masse solaire) | Fusion | Evolution | Stade final |
D | Naine brune, et non étoile | Naine brune | |
0.08 - 0.5 | H | Evolution très lente, sur une durée de vie supérieure à l'âge de l'Univers | Naine blanche d'hélium (?) |
0.5 - 7 | H, puis He | Fin en nébuleuse planétaire | Naine blanche C, O |
8 - 25 | H, puis He, puis C et O | Fusion de H sur la séquence principale puis fusion He, C, O... lors de la phase de supergéante rouge. Structure en couche avec un coeur de fer entouré d'éléments de plus en plus légers en train de fusionner | Supernova de type II, puis étoile à neutrons |
25+ | idem | idem | Supernova de type II, puis trou noir |
Récapitulatif de l'évolution stellaire.
L'appliquette ci-jointe décrit les étapes de l'évolution d'une étoile en fonction de sa masse : séquence principale de l'âge 0 à la contraction du noyau d'hélium, stade géante rouge...
Le trajet d'évolution d'une étoile dans le diagramme HR dépend intimement de sa masse. Plusieurs cas sont représentés, pour diverses masses (unité = masse solaire) : 0.8, 1.5, 2, 4, 7, 25 .
L'échelle de temps, adaptée à chaque cas en fonction de la rapidité de l'évolution, n'est pas linéaire. Les étoiles, sauf les plus massives, vont longtemps stationner sur la séquence principale, puis plus rapidement évoluer vers les stades ultimes lorsque la réserve d'énergie s'épuise.
Difficulté : ☆ Temps : 15 min
Le satellite CoRoT observe différents champs stellaires. Une modélisation des cibles conduit aux histogrammes de leur température effective et de leur champ de gravité de surface (traduit par la valeur (avec en cm s).
Rappeler comment sont déterminées observationnellement les paramètres considérés.
[2 points]
Identifier les 2 populations stellaires qui dominent les observations.
[2 points]
On s'intéresse au pic principal de la distribution. Expliquer les raisons de la décroissance aux plus faibles et plus fortes températures.
[2 points]
Les étoiles d'un amas, nées simultanément, évoluent différentiellement selon leur masse. Les courbes isochrones (de même âge) le montrent clairement : les plus massives atteignent très rapidement leur stade ultime, et donc quittent rapidement la séquence principale, quand les moins massives y restent sur une durée plus longue que l'âge actuel de l'Univers. Un amas âgé ne contiendra donc pas d'étoiles jeunes, contrairement à un amas jeune.
L'allure du diagramme HR d'un amas renseigne donc sur son âge. L'absence d'étoiles bleues et chaudes signe un âge avancé.
Les étoiles d'un amas ayant le même âge. Par ailleurs elles évoluent en fonction de leur masse. L'étude de la population des amas permet la détermination de leur âge.
Au cours de leur évolution, les amas se dépeuplent des étoiles les plus massives. Il s'ensuit que le diagramme HR d'un amas âgé montre une séquence principale uniquement peuplée d'étoiles froides, et de géantes rouges : plus un amas est âgé, plus il est dépeuplé en étoiles chaudes.
Les étoiles d'un amas, nées simultanément, évoluent différentiellement selon leur masse. Les plus massives atteignent très rapidement leur stade ultime, quand les moins massives ne quittent pas la séquence principale.
Voir les simulations proposées à la page.
pages_accretion-echauffement/accretion-echauffement-sexercer.html
pages_milieu-interstellaire/milieu-interstellaire-sexercer.html
pages_critere-jeans/critere-jeans-sexercer.html
pages_temps-evolution/temps-evolution-sexercer.html
pages_physique-evolution/pression-centrale-sexercer.html
Pour cette distribution sphérique :
Par application de la définition de la masse totale :
Si , alors :
D'où l'expression demandée :
Pour des calculs plus simples, on écrit :
Par définition :
De l'expression de la masse totale trouvée précédemment, on peut déduire de la même façon :
(seule la borne d'intégration supérieure a changé). On en déduit :
Ensuite, la définition du champ gravitationnel donne :
Il semble nécessaire d'avoir un exposant , afin d'éviter que le champ ne diverge au centre.
Mener le calcul, du centre vers la surface :
On cherche à intégrer la pression du centre vers la surface :
On suppose la pression de surface totalement négligeable. Il reste alors, en fonction de ce qui précède :
L'expression du champ a conduit à la restriction ; dans ce cas, la contribution en 0 ne diverge pas, et l'on trouve :
Traduire l'uniformité de la masse volumique sur l'exposant .
Est-il normal de retrouver ?
Retrouver est logique : l'analyse dimensionnelle permet cette seule écriture de la pression en fonction des 3 grandeurs reliées au problème gravitationnel .
Si la masse volumique est uniforme, c'est à dire si , on trouve :
Si la masse volumique pointe vers le centre, c'est àdire , on voit que la constante de proportionnalité devient de plus en plus grande. C'est ce que l'on a vu dans la partie cours, dans le cas du Soleil.
pages_physique-evolution/pression-centrale-sexercer.html
Le champ gravitationnel vaut .
Monter d'une hauteur la masse considérée coûte en énergie, dans le champ supposé uniforme :
Comparer les énergies en jeu.
L'énergie gravitationnelle comparée à l'énergie de fusion montre que la dépense énergétique peut faire fondre la base si , et donc si :
AN:
A un facteur 3 près, ça semble se tenir.
Ne pas se laisser désarçonner par les hypothèses, qui restent en ordre de grandeur très convenables.
L'égalité dans le cas limite, , et la définition de la masse pour une masse volumique uniforme conduisent à :
soit
AN : de l'ordre de 550 km. Avec une taille inférieure, un objet sera patatoïdal ; au-delà, il tend vers une forme sphérique.
pages_physique-evolution/pressions-sexercer.html
La relation de Heisenberg s'écrit, en notant et les incertitudes respectives.
Pour la suite, on considèrera le cas
Faire le lien entre la densité particulaire et le volume moyen par particule.
S'intéresser à l'encombrement au sein du gaz, en estimant qu'une particule occupe un volume de l'ordre de .
Une densité particulaire correspond à un volume par particule . Ce volume par particule est lui-même de l'ordre de . On en déduit :
La distribution de vitesse maxwellienne varie comme avec
Faire un schéma.
L'examen de la figure montre que vitesse moyenne et écart-type sont du même ordre de grandeur. On confond donc et .
Pour un gaz classique : .
Éliminer des relations précédentes les variables de quantité de mouvement et de position au profit de la densité particulaire.
Pour un gaz classique, la quantité de mouvement s'écrit .
De et on tire :
Puis
Comparer les masses en jeu.
Comme le rapport des masses entre le proton et l'électron vaut 2000, s'il y a des électrons, la pression électronique domine largement.
Se servir de la neutralité électrique.
L'essentiel de la masse se retrouve dans les nucléons.
La neutralité électrique assure .
L'essentiel de la masse se retrouve dans les nucléons : .
On retrouve alors le résultat du cours.
pages_physique-evolution/energie-potentielle-gravitationnelle-sexercer.html
Rappel : la masse volumique est supposée uniforme.
Par définition :
Le champ gravitationnel créé par cette masse à une distance vaut :
Le signe négatif rend compte de l'attraction gravitationnelle, et il faut bien distinguer les variables , rayon actuel de l'objet en cours de formation, et , distance à cet objet.
Le travail total est la somme des contributions des travaux de l'infini à la surface de l'objet
À partir d'une étape élémentaire, on somme pour obtenir le travail total :
L'intégration donne :
On en tire
Le travail de l'opérateur est l'opposé de la variation d'énergie potentielle de l'objet entre les 2 états considérés.
2 moyens de procéder au calcul, en interprétant l'usage de la notation différentielle, ou bien en raisonnant géométriquement.
L'usage de la notation différentielle doit permettre de passer de à .
L'accroissement de la masse s'écrit par différentiation :
on y reconnaît la masse d'une coquille d'épaisseur et de surface .
On a donc :
De l'expression du travail élémentaire qui précède, on tire l'expression de la variation d'énergie potentielle d'interaction gravitationnelle sur une étape élémentaire :
Avec la masse accrétée au rayon et une position entre et . Une première étape d'intégration conduit à apporter la masse de l'infini à la surface :
Le calcul de l'intégrale donne . D'où la variation de potentiel :
après avoir remplacé et par leur valeurs. Et donc finalement :
On retrouve ce résultat classique. L'expression est homogène ; le signe négatif rappelle que la formation d'une concentration de matière a dégagé de l'énergie (ou qu'il faut en dépenser pour démonter l'objet).
pages_physique-evolution/theoreme-viriel-sexercer.html
Il suffit d'introduire l'équation d'état du gaz parfait chaud.
Avec l'équation d'état du gaz parfait , on introduit simplement la pression, pour obtenir :
On peut par exemple commencer par écrire l'énergie potentielle sous forme intégrale
On a aussi besoin de la définition de la masse d'une coquille d'épaisseur au rayon :
La définition de l'énergie potentielle est :
On introduit le gradient de pression, via ce que donne l'équilibre hydrostatique, sans oublier au passage que :
On en déduit :
L'intégration par parties donne
Montrer que l'un des 2 termes de l'intégration par parties est nul.
Par parties :
Le terme tout intégré est nul, car nul aux 2 bornes ().
Tout le travail est fait, il n'y a plus qu'à comparer.
On a vu pour l'énergie cinétique :
Et pour l'énergie potentielle :
L'égalité trouvée précédemment :
conduit alors à :
On retrouve donc le théorème du viriel dans un cas particulier.
pages_physique-evolution/theoreme-viriel-sevaluer.html
La vitesse de contraction est .
Par définition, .
Le théorème du viriel donne , .
pages_naissance/amas-stellaire-sevaluer.html
Comment les amas évoluent-ils ?
pages_vie/fusion-nucleaire-sexercer.html
Exprimer l'énergie de la barrière coulombienne.
Exprimer la condition énergétique limite à remplir en
L'énergie totale d'un proton s'écrit :
Pour passer la barrière coulombienne en , le proton doit avoir une énergie vérifiant :
(énergie potentielle nulle à l'infini, énergie cinétique nulle au niveau de la barrière).
Faire le lien entre l'énergie cinétique et la température.
La température minimale vérifie :
Soit :
Avec les valeurs proposées, on trouve :
Cette valeur est surestimée, car ne prend pas en compte les phénomènes quantiques qui relaxent considérablement les conditions de fusion.
Réécrire le potentiel électrostatique en fonction de .
L'effet varie comme
Les équations précédentes se réécrivent avec la nouvelle énergie potentielle
Il s'ensuit une température de fusion :
La valeur de la température est encore plus élevée que pour l'hydrogène.
pages_vie/fusion-nucleaire-sexercer.html
Déterminer les expressions des énergies cinétique et potentielle, ainsi que leurs valeurs particulières à grande distance ou à la distance minimale d'approche.
Voir l'exercice précédent
L'exercice consacré à ce raisonnement donne la solution. Avec les notations ici proposées :
L'application numérique donne :
La relation d'incertitude présentée ici se traduit par
L'égalité entre l'énergie cinétique à grande distance et l'énergie potentielle à distance minimale donne une autre relation entre ces 2 variables.
En notant simplement la distance minimale d'approche, et la quantité de mouvement incidente, l'équation énergétique dit :
La relation d'incertitude présentée ici se traduit par On en déduite la valeur de , en éliminant :
Et donc on aboutit à la nouvelle position (ou incertitude de position, d'après la présentation de l'énoncé) :
L'application numérique donne :
Cette distance est plus grande que 1 fm. Les protons peuvent donc se "tromper", et se croire en train de fusionner alors qu'ils sont 14 fois trop éloignés.
La température de fusion décroît de ce même facteur 14, soit de l'ordre de .
Estimer les conséquences de ces protons rapides en termes énergétiques, puis de température.
Un proton 3 fois plus rapide est 9 fois plus énergétique que la moyenne. On gagne donc ainsi un facteur 9 sur la température, soit la possibilité de fusion dès .
Ceci reste trop élevé, car la modélisation de l'effet tunnel est trop simpliste, mais montre comment l'estimation purement classique de la température de fusion est déjà surdimensionnée d'un facteur 120.
pages_vie/masse-etoile-sexercer.html
Identifier dans l'expression de ce qui peut ressemble au champ gravitationnel d'une étoile.
Comment se traduit le fait que l'on considère des étoiles de même type spectral ?
Le champ gravitationnel d'une étoile varie en , comme , dont l'expression comporte juste une dépendance supplémentaire en fonction de la température. Comme le type spectral est supposé fixé, cette dépendance est donc transparente, et porte la même information que le champ gravitationnel, et réciproquement. On en déduit qu'une étoile de champ gravitationnel plus intense présente un spectre avec une fréquence plus élevée, et réciproquement.
La réponse est quasiment à la question précédente.
La mesure de , identifiée à partir du spectre d'oscillation, permet une estimation précise du champ gravitationnel à la surface de l'étoile.
Exprimer la masse volumique moyenne en fonction des masse et rayon stellaire.
Quel lien entre et la masse volumique moyenne ?
L'examen de la définition de montre que cette fréquence varie comme la racine carrée de la masse volumique de l'étoile. Une étoile peu dense présentera donc une plus petite valeur de qu'une étoile plus dense.
Faites chauffer le calcotron.
La géante, 10 fois plus grande que le Soleil, présente un volume 1000 fois plus important, donc une densité 31 fois moindre, et donc . Pour , l'application numérique donne .
Désolé, pas d'autre solution que retrousser ses manches et inverser les équations de départ !
L'inversion donne :
Ce n'est pas tous les jours qu'une technique observationnelle donne accès à la masse et au rayon de l'étoile relativement précisément, et indépendamment de toute mesure de distance !
pages_vie/masse-etoile-sevaluer.html
Si l'on découvrait de nouvelles classes, correspondraient-elles à des étoiles très ou très peu lumineuses ?
pages_vie/masse-luminosite-sexercer.html
Comment varie la luminosité sur la séquence principale ?
Avec, sur la séquence principale, , on trouve : . L'amplitude des oscillations augmente vers les types spectraux plus massifs.
La luminosité du corps noir donne directement :
pages_vie/definition-etoile-evaluer.html
Aller raffraichir ses souvenirs de mécanique du point.
Dans le cours FSU c'est là .
Les valeurs des masses et rayons solaires sont données par le calcotron !
Attention aux unités !
Se servir de ce qui précède.
Voir du côté des plus faibles gravités.
Quelle masse typique pour une géante typique ?
pages_mort/naine-blanche-sevaluer.html
Voir le cours sur les lois de Newton.
Voir le cours.
pages_evolutionstellaire/evolution-stellaire-hr-sevaluer.html
Pour la température effective, voir le cours correspondant sur les types spectraux. Pour log g, voir le cours correspondant sur les classes de luminosité.
Déterminer la valeur de log g pour le Soleil peut être utile.
Pour le Soleil, dans les unités choisies, .
2 pistes à étudier : 1) les performances de tout collecteur, nécessairement limité vers les faibles luminosités 2) la durée de vie des étoiles.